专题02绝对值与相反数精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年苏科版七年级数学上册

本讲义聚焦绝对值与相反数核心知识点，从数轴几何意义切入，系统梳理绝对值非负性、代数法则及相反数定义、性质，延伸至多重符号化简与负数比较大小，构建从概念理解到应用的学习支架，为有理数运算夯实基础。 资料以数形结合思想贯穿，通过数轴直观呈现几何意义（数学眼光），题型分层设计并附解题思路与易错提示（推理意识），融入冰箱贴误差等实际问题（模型意识）。课中助力教师高效授课，课后学生可通过针对性练习查漏补缺，强化知识应用能力。

专题02绝对值与相反数精讲学案 核心立意 依托数轴理解绝对值、相反数的几何意义，掌握绝对值的性质、相反数代数性质与多重符号化简规则；会利用绝对值比较两个负数的大小，强化数形结合思想，为有理数运算奠定基础。 绝对值几何定义： 数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|；距离非负，故绝对值具有非负性：|a|0。 绝对值的性质 ①任何数的绝对值都是非负数，即|a|0； ②互为相反数的两个数，绝对值相等：|a|=|-a|； ③绝对值等于本身的数是非负数（正数、0）；绝对值等于它相反数的数是非正数（负数、0）。 绝对值代数法则 若a>0，则|a|=a（正数的绝对值是它本身） 若a<0，则|a|=-a（负数的绝对值是它的相反数，此处-a为正数） 若a=0，则|a|=0 相反数定义： 只有符号不同的两个数互为相反数；数a的相反数记作-a；0的相反数是0。 相反数几何意义： 数轴上，互为相反数（0除外）的两个点分别在原点两侧，且到原点的距离相等；若a、b互为相反数，则a+b=0。 多重符号化简规则： 看负号个数，奇负偶正； 负号个数为奇数，结果为负； 负号个数为偶数，结果为正。 两个负数比较大小： 绝对值大的负数反而小；先求绝对值，比较绝对值大小，再反向判断原数大小。 1. -a不一定是负数：当a是负数时，-a表示正数； 2. 相反数的核心是只有符号不同，不是单纯符号相反（如+2与-3不互为相反数）； 3. 若|a|=m(m>0)，则a=m或a=-m，做题极易漏掉负解； 4. 绝对值等于本身的数是非负数（正数和0），不要只写正数； 5. 比较两个负数大小，不能直接用绝对值大小代替原数大小，牢记“绝对值大的反而小”。 题型 考察方向 难度 题型一 绝对值的几何意义 ★★ 题型二 求一个数的绝对值 ★ 题型三 绝对值非负性 ★★★ 题型四 绝对值的其他应用 ★★★ 题型五 有理数大小比较 ★★ 题型六 有理数大小比较的实际应用 ★★ 题型七 相反数的定义 ★ 题型八 相反数的应用 ★★ 题型九 化简多重符号 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档基础；★★★中档综合；★★★★拔高压轴 题型一： 绝对值的几何意义 解题思路：①|a|表示数轴上数a对应点到原点的距离，|a-b|表示数轴上a、b两点间距离；②距离≥0；③优先画数轴，将代数问题转化为数轴上点的距离问题求解。 1．若，则的值可以取________．（写出一个即可） 2．如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．若代数式的最小值为m，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知整数x满足，则所有满足条件的整数x的和是________． 题型二：求一个数的绝对值 解题思路：①先判断原数正负；②正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，|0|=0；③计算结果一定是非负数。 5．若，则_____． 6．计算：（     ） A． B． C． D．2 7．比较大小：______（用“<”“>”或“=”表示）． 8．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 题型三：绝对值非负性 解题思路：①核心性质|a|0，绝对值是非负数；②若若干个绝对值相加等于0，则每一个绝对值都等于0；③列方程求出字母的值，再代入代数式计算。 9．若，则的值为________． 10．代数式的最小值是（    ） A．0 B． C．1 D．2 11．已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 12．规定，，例如，，下列结论正确的是（   ） （1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9 A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（4） D．（1）（3）（4） 题型四：绝对值的其他应用 解题思路：①常见场景：产品误差、数据偏差、路程等实际问题；②绝对值代表数据与标准量的偏离大小；③绝对值越小，数据越接近标准值。 13．如图，这是某商家生产的山西文旅晋侯鸟尊冰箱贴，冰箱贴的标准半径为，检查残次品标记方式为超过标准半径记为正，反之记为负，则下列三个残次品中，半径最接近标准半径的是_____．（填序号） ①；②；③． 14．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 15．式子的最小值是__________． 16．已知，求的最大值与最小值的差_____________． 题型五：有理数大小比较 解题思路：①基础规律：正数＞0＞负数；②两个负数比较：绝对值大的反而小；③先化简数，再求负数的绝对值，最后比较、排序。 17．在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是______． 18．下列数中，最大的负数是（     ） A． B． C． D． 19．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 20．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型六：有理数大小比较的实际应用 解题思路：①提取实际数据，转化为有理数；②利用有理数大小法则比较；③结合题意，写出符合实际背景的结论。 21．初中化学四种元素在化合物中常见化合价如下表所示． 元素 氧 镁 氯 铝 化合价 其中，化合价最小的元素是________． 22．在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 23．小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这四个数都能取到．在下列四个结论中： ①卡片上的数最小可以是1； ②卡片上的数最大可以是10； ③卡片上的数可以是4个连续的整数； ④卡片上的数有且仅有2个数相等． 其中所有正确结论的序号是______． 24．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 题型七：相反数的定义 解题思路：①定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；②符号表示：a的相反数记作-a；③等价关系：若a、b互为相反数，则a+b=0。 25．相反数：与互为相反数等价于____________________． 26．的倒数的相反数是（     ） A． B． C． D． 27．用“”、“”、“”号填空：______． 28．下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 题型八：相反数的应用 解题思路：①代数用法：利用a+b=0整体代换求值；②几何意义：非0相反数在数轴上分居原点两侧，到原点距离相等；③常与绝对值性质结合综合计算。 29．如果与互为相反数，那么_____． 30．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 31．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 32．如果和互为相反数，那么的值是（    ） A． B．2019 C．1 D． 题型九：化简多重符号 解题思路：①口诀：奇负偶正，统计式子中负号总个数；②负号奇数个结果为负，偶数个结果为正；③含绝对值时，先算绝对值，再化简符号。 33．___________． 34．下列有理数的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 35．___________． 36．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 解答题 1．比较 和 的大小． 2．化简下列各数： (1)    ； (2)． 3．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 4．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 5．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：    (1)如果点，表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是________； (2)如果点，表示的数是互为相反数，那么图中数轴上的5个点所对应的有理数为： 点 对应数 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02绝对值与相反数精讲学案 核心立意 依托数轴理解绝对值、相反数的几何意义，掌握绝对值的性质、相反数代数性质与多重符号化简规则；会利用绝对值比较两个负数的大小，强化数形结合思想，为有理数运算奠定基础。 绝对值几何定义： 数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|；距离非负，故绝对值具有非负性：|a|0。 绝对值的性质 ①任何数的绝对值都是非负数，即|a|0； ②互为相反数的两个数，绝对值相等：|a|=|-a|； ③绝对值等于本身的数是非负数（正数、0）；绝对值等于它相反数的数是非正数（负数、0）。 绝对值代数法则 若a>0，则|a|=a（正数的绝对值是它本身） 若a<0，则|a|=-a（负数的绝对值是它的相反数，此处-a为正数） 若a=0，则|a|=0 相反数定义： 只有符号不同的两个数互为相反数；数a的相反数记作-a；0的相反数是0。 相反数几何意义： 数轴上，互为相反数（0除外）的两个点分别在原点两侧，且到原点的距离相等；若a、b互为相反数，则a+b=0。 多重符号化简规则： 看负号个数，奇负偶正； 负号个数为奇数，结果为负； 负号个数为偶数，结果为正。 两个负数比较大小： 绝对值大的负数反而小；先求绝对值，比较绝对值大小，再反向判断原数大小。 1. -a不一定是负数：当a是负数时，-a表示正数； 2. 相反数的核心是只有符号不同，不是单纯符号相反（如+2与-3不互为相反数）； 3. 若|a|=m(m>0)，则a=m或a=-m，做题极易漏掉负解； 4. 绝对值等于本身的数是非负数（正数和0），不要只写正数； 5. 比较两个负数大小，不能直接用绝对值大小代替原数大小，牢记“绝对值大的反而小”。 题型 考察方向 难度 题型一 绝对值的几何意义 ★★ 题型二 求一个数的绝对值 ★ 题型三 绝对值非负性 ★★★ 题型四 绝对值的其他应用 ★★★ 题型五 有理数大小比较 ★★ 题型六 有理数大小比较的实际应用 ★★ 题型七 相反数的定义 ★ 题型八 相反数的应用 ★★ 题型九 化简多重符号 ★★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★中档基础；★★★中档综合；★★★★拔高压轴 题型一： 绝对值的几何意义 解题思路：①|a|表示数轴上数a对应点到原点的距离，|a-b|表示数轴上a、b两点间距离；②距离≥0；③优先画数轴，将代数问题转化为数轴上点的距离问题求解。 1．若，则的值可以取________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的几何意义，不等式表示数到原点的距离小于 3，因此的取值范围是，在该范围内取值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 的值可以取该范围内的任意实数，例如满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 2．如图所示的四个点中，表示绝对值最大的数的点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】A 【分析】根据绝对值的几何意义，离原点越远的点表示的数的绝对值越大，由各点到原点的距离进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：点A到原点的距离最远， ∴图中所表示的数的绝对值最大的点是点A． 3．若代数式的最小值为m，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】利用绝对值的几何意义，代数式表示点x到点1、3、5的距离之和，最小值出现在x取中间点3时．本题主要考查绝对值的几何意义的应用，有一定的难度，解答的关键是理解含字母的绝对值表达式的几何意义． 【详解】解：∵ 表示x到1、3、5的距离之和， 当时，距离之和最小， ∴ 最小值 ， 即 ． 4．已知整数x满足，则所有满足条件的整数x的和是________． 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义，得到当时，，进而求出符合题意的所有整数，求和即可. 【详解】解：由题意，当，即时，， ∴符合题意的所有整数为， 故. 题型二：求一个数的绝对值 解题思路：①先判断原数正负；②正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，|0|=0；③计算结果一定是非负数。 5．若，则_____． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，且这两个数互为相反数，据此求解． 【详解】解：若，则． 6．计算：（     ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】解：． 7．比较大小：______（用“<”“>”或“=”表示）． 【答案】> 【分析】本题考查了有理数的比较，绝对值，熟知有理数比较的法则是解题的关键． 先算绝对值，根据两个负数比较绝对值大的反而小，即可解答， 【详解】解：∵， 又，，， ∴， 故答案为：>． 8．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义． 根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】解：的绝对值是， 故选：B． 题型三：绝对值非负性 解题思路：①核心性质|a|0，绝对值是非负数；②若若干个绝对值相加等于0，则每一个绝对值都等于0；③列方程求出字母的值，再代入代数式计算。 9．若，则的值为________． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 10．代数式的最小值是（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，利用绝对值的非负性，求表达式的最小值即可． 【详解】解：∵， ∴，当时，等号成立， ∴最小值为， 故选：B． 11．已知，，均为整数，且满足，则的值为______． 【答案】 【分析】由绝对值的性质及整数条件，可知和中一个为，另一个为，从而得出的值． 【详解】解：∵，且，，均为整数， ∴和均为非负整数，且和为， ∴可能情况为：且，则， ∴； 且， 则， ∴， 综上，． 12．规定，，例如，，下列结论正确的是（   ） （1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9 A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（4） D．（1）（3）（4） 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质、绝对值方程求解，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． 根据绝对值非负性和零点分段讨论，逐一判断各结论即可． 【详解】解：结论（1）：由得，因绝对值非负，故，，代入，故结论成立； 结论（2）：当时，，而，二者不等，故结论不成立； 结论（3）：由得，解得时（另一解矛盾），存在，满足，故结论不成立； 结论（4）：，分三段讨论：当时为；当时为；当时为，则最小值为，故结论成立； 故选：C． 题型四：绝对值的其他应用 解题思路：①常见场景：产品误差、数据偏差、路程等实际问题；②绝对值代表数据与标准量的偏离大小；③绝对值越小，数据越接近标准值。 13．如图，这是某商家生产的山西文旅晋侯鸟尊冰箱贴，冰箱贴的标准半径为，检查残次品标记方式为超过标准半径记为正，反之记为负，则下列三个残次品中，半径最接近标准半径的是_____．（填序号） ①；②；③． 【答案】① 【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此题可根据绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴半径最接近标准半径的是①； 故答案为①． 14．某商品的质量按照“超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数”．下面四个零件中，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是选项C． 15．式子的最小值是__________． 【答案】105 【分析】利用绝对值的意义判断即可． 【详解】解：表示数轴上一个动点到三个点之间的距离之和， 当时，最小，此时最小值为， 故答案为：105． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟悉几个绝对值求和的规律以及绝对值的几何意义是解题的关键． 16．已知，求的最大值与最小值的差_____________． 【答案】 【分析】表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和，得．同理，，，可得，，．于是． 【详解】解：表示数轴上表示x的点到表示和2的两个点的距离之和， ∴． 同理，，， 而， ∴，，． ∴． ∴． ∴的最大值为15，最小值为， ∴的最大值与最小值的差为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴上两点间距离计算，理解数轴上两点间距离公式是解题的关键． 题型五：有理数大小比较 解题思路：①基础规律：正数＞0＞负数；②两个负数比较：绝对值大的反而小；③先化简数，再求负数的绝对值，最后比较、排序。 17．在25%、0、、0.5、五个数中，最小的数是______． 【答案】 【分析】先将题目中的百分数和分数化为小数，再根据有理数大小比较法则判断各数大小，即可确定最小的数． 【详解】解：化简各数得：，， 根据有理数大小比较法则，可得， 即， 因此五个数中最小的数是． 18．下列数中，最大的负数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用负数大小比较规则，通过比较各数绝对值的大小确定最大负数． 【详解】解：，，，， ∵负数比较大小，绝对值越小则数越大，且， ∴， ∴最大的负数是． 19．比较大小∶用“”，“”或“”填空∶_______． 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：​​，​ ∵​，即​​​， ∴​． 20．若a、b、c、d四个数满足，则a、b、c、d四个数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，得，从而可得a、b、c、d 的值，然后比较大小即可解答． 【详解】解：根据题意，可设， 则， ∴，，，, ∵, ∴， ∴，即． 题型六：有理数大小比较的实际应用 解题思路：①提取实际数据，转化为有理数；②利用有理数大小法则比较；③结合题意，写出符合实际背景的结论。 21．初中化学四种元素在化合物中常见化合价如下表所示． 元素 氧 镁 氯 铝 化合价 其中，化合价最小的元素是________． 【答案】氧 【详解】解：∵ ∴化合价最小的元素是氧． 22．在物理学中，规定在标准大气压下冰水混合物的温度为，绝对零度约为．写出一个比绝对零度高且比冰水混合物温度低的温度值（单位：）是________． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：设所求温度为， 根据题意可得， 则在该取值范围内任取一个数即可，例如取． 23．小丽在4张同样的卡片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这四个数都能取到．在下列四个结论中： ①卡片上的数最小可以是1； ②卡片上的数最大可以是10； ③卡片上的数可以是4个连续的整数； ④卡片上的数有且仅有2个数相等． 其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①④/④① 【分析】本题考查有理数的应用，解题关键是利用分类讨论求解． 分别列出两数相加为6，8，10，12的所有可能性，设这四个数分别为，其中，分析得出较小的两数之和为6，较大的两数之和为12，可得，分类讨论即可． 【详解】解：相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3． 相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4． 相加得10的两个整数可能为：1，9或2，8或3，7或4，6或5，5． 相加得12的两个整数可能为：1，11或2，10或3，9或4，8或5，7或6，6． 设这四个数分别为，其中，每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到， ，， （1）当时，， 此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； （2）当时，， 此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； （3）当时，， 此时，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，不符合这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 或，符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，不符合这4个数都能取到； 或，不符合每次所得的和都是6，8，10，12中的一个数，并且这4个数都能取到； 故这四个数为：或或， ∴卡片上的数最小可以是1，①正确； 卡片上的数最大是可以是8，②错误； 卡片上的数不可以是4个连续的整数，③错误； 卡片上的数有且仅有2个数相等，④正确； 故答案为：①④． 24．年月日～日嘉嘉与淇淇相约去跑步，两人手机“微信运动”的步数统计如下表（步数单位：千步），下列结论正确的是（     ） 日期 嘉嘉 淇淇 A．淇淇单日的步数最多是步 B．淇淇单日的步数高于嘉嘉的有天 C．月日，嘉嘉的步数一定比淇淇的多 D．月日，淇淇的步数低于嘉嘉的 【答案】D 【分析】根据表格数据逐一判断各选项正误即可． 【详解】解：表格中步数单位为千步，淇淇单日最多步数是千步，不是步， 故A错误； 逐天对比两人步数：：，：，：，：，：，：，：，：，：，：，可得淇淇步数高于嘉嘉共天，不是天， 故B错误； 前10天的统计结果无法确定6月11日两人的步数， 故C错误； 由于6月5日嘉嘉步数为千步，淇淇步数为千步，， 则淇淇的步数低于嘉嘉， 故D正确． 题型七：相反数的定义 解题思路：①定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；②符号表示：a的相反数记作-a；③等价关系：若a、b互为相反数，则a+b=0。 25．相反数：与互为相反数等价于____________________． 【答案】 【详解】解：若两个数互为相反数，则这两个数绝对值相等，符号相反， 则，移项得． 26．的倒数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查倒数和相反数的定义． 【详解】解：的倒数为， 其相反数为． 27．用“”、“”、“”号填空：______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数定义，先化简，然后通过有理数的大小比较方法即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 28．下列各数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，通过计算每个选项中的两个数值，根据相反数的定义判断是否互为相反数即可求解． 【详解】相反数的定义是两数只有符号不同，和为0， A、，，3与互为相反数，符合题意； B、，，不是相反数，不符合题意； C、，，不是相反数，不符合题意； D、，，不是相反数，不符合题意； 故选：A． 题型八：相反数的应用 解题思路：①代数用法：利用a+b=0整体代换求值；②几何意义：非0相反数在数轴上分居原点两侧，到原点距离相等；③常与绝对值性质结合综合计算。 29．如果与互为相反数，那么_____． 【答案】3 【分析】本题考查相反数和绝对值，根据相反数的定义，求出A的值，再代入绝对值计算即可． 【详解】解：因为 A 与互为相反数， 所以， 故； 故答案为：3． 30．若，互为相反数且，则下列各组数中一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两数之和为零则互为相反数，计算各组数的和，判断是否为零． 【详解】解：∵ a 和 b 互为相反数， ∴ ； A.，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； B.，该选项两个数互为相反数，符合题意； C. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； D. ，该选项两个数不互为相反数，不符合题意； 故选：B． 31．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 【详解】解： 故答案为：． 32．如果和互为相反数，那么的值是（    ） A． B．2019 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据和互为相反数，构造等式+=0，利用实数的非负性确定a，b的值，代入计算即可． 【详解】∵和互为相反数， ∴+=0， ∴a+2=0，b-1=0， ∴a+b+1=0， ∴a+b= -1， ∴== -1， 故选D． 【点睛】本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键． 题型九：化简多重符号 解题思路：①口诀：奇负偶正，统计式子中负号总个数；②负号奇数个结果为负，偶数个结果为正；③含绝对值时，先算绝对值，再化简符号。 33．___________． 【答案】 【详解】解：原式 34．下列有理数的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简每个选项中的式子，再根据有理数比较大小的规则判断即可． 【详解】解：选项A，，，，A错误； 选项B，，，，B错误； 选项C，，，，，C错误； 选项D，，两个负数比较大小，绝对值大的数更小， 又，，，，即，D正确． 35．___________． 【答案】 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，进而得出结果． 本题主要考查了多重符号的化简，熟练掌握多重符号化简法则（当负号的个数为奇数时，结果为负；当负号的个数为偶数时，结果为正）是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 36．下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 解答题 1．比较 和 的大小． 【答案】 【分析】把分数化成小数即可得出两数相等． 【详解】解：∵， ∴． 2．化简下列各数： (1)    ； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．试管是化学实验室中用于少量试剂的反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时，规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为“”，在一次抽检中，小悦从该规格试管的包装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测量数据如下表： 试管序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 超过或不足长度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数（填序号即可）？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接近规格的是哪一根试管？并说明理由． 【答案】(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ (2) 解：最接近规格的是⑦号试管． 理由：，，，，． 因为，所以最接近规格的是⑦号试管． 【分析】本题主要考查绝对值以及相反数的定义，熟练掌握绝对值和相反数是解题的关键． （1）根据相反数的定义即可得到答案； （2）根据绝对值的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧ （2）略 4．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1) 小杰的视力最差，理由： ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 5．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：    (1)如果点，表示的数是互为相反数，那么原点对应的点是________； (2)如果点，表示的数是互为相反数，那么图中数轴上的5个点所对应的有理数为： 点 对应数 【答案】(1)C (2) 各点表示的数如下表： 点 对应数 【分析】（1）互为相反数的两个数到原点的距离相等，据此可知原点在点，的正中间，据此作答即可； （2）根据（1）的方法找到原点，问题随之得解． 【详解】（1）如果点，表示的数是互为相反数， 那么原点在线段的中点，即为点， 故答案为：C （2）如果点，表示的数是互为相反数， 原点就应该是线段的中点﹐即在点右边一格． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数到原点的距离相等，是解答本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $