13.3.中线、角平分线、高 同步提升练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.3.中线、角平分线、高

基础题训练

知识点一 三角形的中线

1.如图,当        =        时,AD 是△ABC 的中线;此时S△ABD=          =            .

2.一个三角形有       条中线，这三条中线交于一点，这点叫三角形        .

3.如图在△ABC 中,点 E,F 分别为AB,AC 的中点,作出BC 的中点D.

知识点二 三角形的角平分线

4.如图,若∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是(      )

A. AD 是△ABC 的角平分线 B. CE 是△ACD 的角平分线

  D. CE 是△ABC 的角平分线

5.如图,AD 是△ABC 的角平分线,AE 是△ABD 的角平分线,若∠BAC=80°,则∠EAD=       .

知识点三 三角形的高

6.以下是四位同学在钝角△ABC 中画的BC边上的高，其中画法正确的是(      )

7.如下三图，已知△ABC 和△DEF，△MNG，在图中分别画出这三个三角形的三条高.

8.在直角三角形ABC 中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4 cm,CD是AB 边上的中线,则AC边上的高为      cm,△BCD 的面积=      cm².

 

中档题训练

9.如图,在△ABC中,高BE 和CH 的交点为O,若AC=6,BE=3,则AB·CH 的值为      .

10.如图,在△ABC中,D,E 分别为BC,AD的中点,且 则S△ABE=      .

11.如图在△ABC中,点 D 在BC上,且CD=2BD,则

12.如图,点D 为△ABC的BC边上一点,点P 为AD上一点,且∠MPA=∠NPA,PM∥AC交AB 于M,PN∥AB交AC于N,求证:AD平分∠BAC.

13.如图,在△ABC中,AE,CD是△ABC的两条高,AB=4,CD=2.

(1)请画出AE 和CD; (2)求△ABC 的面积; (3)若AE=3,求 BC 的长.

14.用无刻度直尺作图.如图，A，B在格点上.

(1)在图1,图2中作△ABC,点C在格点上使S△ABC=6;

(2)如图3,作四边形ABCD,使其面积为12;

(4)如图4，在4×4的网格上，A，B 为格点，找出所有格点C，使S△ABC=1.

综合题训练

15.如图,在△ABC中,AB=AC,DB 为△ABC 的中线,且BD 将△ABC的周长分为6与15两部分，则AB 的长为       .