13.3.中线、角平分线、高 同步提升练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，通过概念辨析、作图操作、推理计算巩固三角形中线、角平分线、高的知识，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|单一知识点（中线、角平分线、高的概念与性质）|概念填空（如三角形中线数量）、基础作图（画中线、高）、简单计算（角平分线角度、直角三角形高），强化几何直观| |中档题|跨知识点综合（高与面积、中点与面积关系）|推理证明（角平分线判定）、面积综合计算（高的交点与面积关系）、网格作图（指定面积三角形），发展推理意识| |综合题|复杂情境应用（中线分周长分类讨论）|含分类讨论的动态问题，需结合方程思想解决，提升创新意识|

13.3.中线、角平分线、高 基础题训练 知识点一 三角形的中线 1.如图,当 = 时,AD 是△ABC 的中线;此时S△ABD= = . 2.一个三角形有 条中线，这三条中线交于一点，这点叫三角形 . 3.如图在△ABC 中,点 E,F 分别为AB,AC 的中点,作出BC 的中点D. 知识点二 三角形的角平分线 4.如图,若∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是( ) A. AD 是△ABC 的角平分线 B. CE 是△ACD 的角平分线 D. CE 是△ABC 的角平分线 5.如图,AD 是△ABC 的角平分线,AE 是△ABD 的角平分线,若∠BAC=80°,则∠EAD= . 知识点三 三角形的高 6.以下是四位同学在钝角△ABC 中画的BC边上的高，其中画法正确的是( ) 7.如下三图，已知△ABC 和△DEF，△MNG，在图中分别画出这三个三角形的三条高. 8.在直角三角形ABC 中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4 cm,CD是AB 边上的中线,则AC边上的高为 cm,△BCD 的面积= cm². 中档题训练 9.如图,在△ABC中,高BE 和CH 的交点为O,若AC=6,BE=3,则AB·CH 的值为 . 10.如图,在△ABC中,D,E 分别为BC,AD的中点,且 则S△ABE= . 11.如图在△ABC中,点 D 在BC上,且CD=2BD,则 12.如图,点D 为△ABC的BC边上一点,点P 为AD上一点,且∠MPA=∠NPA,PM∥AC交AB 于M,PN∥AB交AC于N,求证:AD平分∠BAC. 13.如图,在△ABC中,AE,CD是△ABC的两条高,AB=4,CD=2. (1)请画出AE 和CD; (2)求△ABC 的面积; (3)若AE=3,求 BC 的长. 14.用无刻度直尺作图.如图，A，B在格点上. (1)在图1,图2中作△ABC,点C在格点上使S△ABC=6; (2)如图3,作四边形ABCD,使其面积为12; (4)如图4，在4×4的网格上，A，B 为格点，找出所有格点C，使S△ABC=1. 综合题训练 15.如图,在△ABC中,AB=AC,DB 为△ABC 的中线,且BD 将△ABC的周长分为6与15两部分，则AB 的长为 . 3.中线、角平分线、高 1. BD DC S△ACD 2.三重心 3.如图所示. 4. D 5.20°6. B 7.如图所示. 8.4 3 9.18 10.5 1112 12.证明:∵PM∥AC,∴∠MPA=∠DAC, 又∵PN∥AB,∴∠APN=∠BAD, 又∵∠MPA=∠NPA, ∴∠PAM=∠PAN, ∴AD平分∠BAC. 13.解:(1)如图; (2)S△ABC=4; 14.如图所示. 15.解:设.AD=CD=x,BC=y, 则 或 解得 或 ∵4+4<13,故 舍去， 即AB=AC=10. 学科网（北京）股份有限公司 $