13.2 三角形的边、三角形的稳定性 课堂练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本同步练围绕“三角形的边、稳定性”，采用基础、能力、拓展三级分层，通过选择、填空、解答题梯度递进，覆盖三边关系判断、等腰三角形周长计算（分类讨论）、稳定性应用，构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|三角形三边关系、稳定性概念|以选择填空为主，直接应用概念，如“判断能组成三角形的线段”“等腰三角形简单周长计算”| |能力层|稳定性实际应用、三边关系估计|结合生活情境（马拉松展板、池塘距离），提升几何直观，题型为选择与情境题| |拓展层|周长与三边关系综合、分类讨论|多步骤解答题，如“周长为偶数的等腰三角形边长计算”“木条选三根组成三角形”，培养综合推理与创新意识|

13.2 三角形的边、三角形的稳定性 学习新知 知识点1 三角形的三边关系 复习：两点之间，线段最短. 如图，从点到点，因为最短的路线是第________条，所以. 三角形的三边关系：三角形两边的和________第三边. 应用：(1) 判断能构成三角形的方法：较短两边之和>最长的边； (2) 求三角形的一边的取值范围：＜x＜另两边之和 1.在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2.一个三角形的三边长分别为，则的值不可能是（ ） A.3，4，5 B.5，7，7 C.10，6，5 D.4，5，9 3.三角形的三边长分别为，则的取值范围是________. 4.若的三边长分别为，则的取值范围为________. 知识点2 等腰三角形周长的计算(分类讨论思想) 5.(1) 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为________； (2) 已知等腰三角形的一边长为4，一边长为9，则它的周长为________. 6.(1) 已知等腰三角形的一边长为5，一边长为6，则它的周长为________； (2) 一个等腰三角形的一边长为6，周长为20，则其他两边的长分别是________. 7.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少? (2) 能围成有一边的长是的等腰三角形吗?为什么? 8.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少? (2) 能围成有一边的长为的等腰三角形吗？如果能，请求出另两边的长；如果不能，请说明理由. 知识点3 三角形的稳定性 9.如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 可以发现，三角形木架的形状，这就是说，三角形是具有________的图形. 10.将空调安装在墙上时，常采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（ ） A.垂线段最短 B.两点之间，线段最短 C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性 过关检测 一、基础训练 11.广东省惠州市举办了一场以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主题的马拉松比赛.赛道旁设置了字形广告展板(如图)，以便在户外大风天气中保持展板稳定，这样设计的原理主要是利用了________. 12.下列选项中，具有稳定性的图形是（ ） 二、能力训练 13.如图，为估计池塘两岸点间的距离，小荔在池塘的一侧选取一点，测得，那么两点间的距离可能是（ ） A. B. C. D. 14.下列图形中具有稳定性的是（ ） A.四边形 B.三角形 C.长方形 D.正方形 三、拓展训练 15.已知是的三边，，，且三角形的周长是小于18的偶数. (1) 求的长. (2) 判断的形状. (3) 长为100cm，70cm，50cm，30cm的四根木条，选其中三根组成三角形，有几种选法？为什么？ 16.如图，填空： 由三角形两边的和大于第三边，得________，________. 将不等式左边、右边分别相加，得________即________. 答案 知识点1：② > 大于 1.A 2.D 3.5<a<9 4.6<x<10 5.(1) 12 (2) 22 6.(1) 16或17 (2) 6，8或7，7 7.解：(1) 设底边长为，则腰长为. 依题意，得， 解得. 该等腰三角形三边的长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm. (2) 能.理由如下： 若长的边为底边，则腰长为 ， 符合三角形的三边关系； 若长的边为腰，则底边长为 . ，不符合三角形的三边关系，腰长不能为. 综上所述，可以围成底边长是的等腰三角形. 8.解：(1) 设底边长为. 依题意，得， 解得. . 该等腰三角形三边的长分别为. (2) 能.分两种情况讨论： 若底边长为，则其余两边长分别为10.5cm，10.5cm，能构成三角形；若腰长为，则底边长为. ，不符合三角形的三边关系，腰长不能为. 综上所述，能围成底边长为的等腰三角形， 此时另两边的长分别为，10.5cm. 9.不会改变 稳定性 10.D 11.三角形的稳定性 12.B 13.B 14.B 15.解：(1) 是的三边，， . 的周长是小于18的偶数，且已知均为偶数， ，且为偶数. 的长为4或6. (2) 当的长为4或6时，都是等腰三角形. (3) 有两种选法.理由如下：由于三角形两边的和大于第三边，故只有和两种选法. 16. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $