13.2.1 三角形的边 重点知识点专项练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形边的核心知识，以“条件判定-范围确定-综合应用-特性理解”为逻辑主线，通过分层题型系统提炼解题方法，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |构成三角形的条件|3题|两边之和大于第三边，验证最大边与其余两边和关系|从基本概念出发，通过具体数值判断三角形构成| |确定第三边的范围|3题|两边差<第三边<两边和，结合奇偶性等限定条件|在条件判定基础上延伸，量化第三边取值范围| |三边关系的应用|6题|实际距离估算、绝对值化简、等腰三角形分类讨论|综合运用三边关系解决几何与代数融合问题| |三角形的稳定性|3题|生活实例辨析稳定性与四边形不稳定性|从性质应用角度深化对三角形特性的理解|

13.2.1 三角形的边 重点知识点专项练 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、构成三角形的条件 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是(   ) A．2、3、5 B．4、4、7 C．8、6、2 D．10、15、3 2．将一根长度为10（单位：）的铁丝按下面的长度剪开，剪得的三段铁丝可以首尾顺次相接围成三角形的是（　　） A．6，2，2 B．5，3，2 C．5，4，1 D．4，3，3 3．有4根长度分别为，，，的木棒，从中任意取3根，则这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是___________． 二、确定第三边的范围 4．如图，已知，小明以点B为圆心，为半径画弧线，又以点A为圆心，m为半径画弧线，两弧交于点C，然后连接，，得到，则m的值不可能是（   ） A．1 B．2 C．6 D．10 5．一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为________． 6．已知三角形的两边长分别为和，第三边长为偶数，求这个三角形的周长． 三、三边关系的应用 7．如图，小华为了估计池塘两岸间的距离（即的长），在池塘的一侧选取一点，测得，，则池塘两岸间的距离可能是（    ）． A． B． C． D． 8．如图所示，小华测得一个圆规的一条支脚长为，另一只脚长为，则该圆规不可能画出圆的半径为（   ）    A． B． C． D． 9．已知的三边长分别是a、b、c，化简的结果是（   ） A．2a B． C． D．-2b 10．设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 12．已知的三边长是． (1)若，且三角形的周长是小于的偶数，求的值； (2)化简． 四、三角形的稳定性 13．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 14．下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（   ） A． B． C． D． 15．2023年9月29日，中国航天局发布消息，探月工程嫦娥六号任务正按计划开展研制工作，将开展月球背面采样返回，计划于2024年上半年实施发射，对提升我国国际航天地位、推动航天技术创新、提供科学数据、培养人才和激发民众兴趣具有重要意义．如图，登月探测器中，机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了______． 参考答案 题号 1 2 4 7 8 9 10 13 14 答案 B D A B A B C C D 1．B 本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．依次验证各选项是否满足该条件即可． A．最大边为， ，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． B．最大边为， ，满足条件； 另验证 和 均成立，因此能组成三角形． C．最大边为， ，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． D．最大边为， ，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形． 故选：B． 2．D 本题主要考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边．只需验证各选项中最大边是否小于其余两边之和即可． 解：A最大边6，其余两边之和，，不满足三角形条件，故该选项不符合题意； B最大边5，其余两边之和，，无法构成三角形，故该选项不符合题意； C最大边5，其余两边之和，，无法构成三角形，故该选项不符合题意； D最大边4，其余两边之和．，满足三角形条件，故该选项符合题意； 故选：D． 3．或 本题考查了三角形三边的关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边的关系． 根据三角形三边的关系，选出能围成三角形的三条木棒，计算周长即可． 解：∵，，，， ∴恰好能首尾相接构成三角形的三根木棒长为：，，，或，，， ∴这根木棒恰好能首尾相接构成三角形的周长是或， 故答案为： 或． 4．A 本题考查三角形的三边关系，根据三边关系求出的范围，进行判断即可． 解：由作图可知：， ∵， ∴，即：； ∴m的值不可能是1； 故选A． 5．15 本题考查了三角形三边关系，关键是求出三角形第三边的取值范围，熟练掌握三角形三边关系，是解答此题的关键．根据三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，解答此题即可． 解：∵第三边， ∴第三边， ∵三边长都是奇数， ∴这个三角形第三边长的最大值是7， ∴这个三角形周长的最大值为， 故答案为：15． 6．、、、或 本题考查了三角形三边之间的关系，根据“三角形两边之差小于三边，两边之和大于第三边”，求出x的取值范围，即可解答． 解：设第三边的长为， 根据三角形的三边关系，，即， ∵第三条边长为偶数， ∴第三边是，，，， 第三边是时，该三角形的周长． 第三边是时，该三角形的周长． 第三边是时，该三角形的周长． 第三边是时，该三角形的周长． 第三边是时，该三角形的周长． 7．B 本题考查了三角形的三边关系定理，能根据三角形的三边关系定理得出不等式是解此题的关键． 根据三角形的三边关系定理得出不等式，即可得出选项． 解：设， ∵，， ∴由三角形三边关系定理得：， ∴， ∴、间的距离可能是， 故选：B． 8．A 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．根据三角形的三边关系求解即可． 解：由一个圆规的一条支脚长为，另一只脚长为，不妨设，，如图所示：    那么，即． 由题意可知，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径． 故选：A． 9．B 本题考查了三角形三边关系，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据三角形的三边关系得出，，进而化简绝对值，即可求解． 解：∵的三边长分别是a、b、c， ∴，， ∴，， ∴ ， 故选：B. 10．C 本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，得到关于、的方程组，再根据三角形的三边关系求解即可． 解：， ，， ，， 又∵c为最长边 ， 故选：C． 11．17 本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据非负数的性质得到则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 解：∵， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为：17． 故答案为17． 12．(1) (2) 本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于16的偶数，得出，即可得出答案； （2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可． （1）解：的三边长是，， ，， ， 的周长是小于的偶数， ，即， ； （2）解：的三边三边长是a，b，c， ， 原式 ． 13．C 根据三角形具有稳定性即可进行解答． 根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 14．D 本题主要考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 解：由题意得，A、B、C三个选项中的图形都运用了三角形的稳定性，D选项中的图形具有伸缩功能，不运用三角形的稳定性， 故选：D． 15．平行四边形的不稳定性 本题考查了四边形的特性，根据平行四边形的性质即可得出答案，熟练掌握四边形的特性是解此题的关键． 解：机械臂伸缩自如，灵活性强，其机械原理主要是运用了平行四边形的不稳定性， 故答案为：平行四边形的不稳定性． 学科网（北京）股份有限公司 $