1.1生活中的立体图形 同步练习 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学北师大版七年级上册1.1《生活中的立体图形》同步练，以基础概念识别为起点，通过三级梯度设计实现从单一认知到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|立体图形识别、柱体/锥体/球体特征、基本构成要素（面/棱/顶点）|选择题1-14、填空题15-24，聚焦空间观念培养，如圆锥/球体实物辨析、n棱柱面数公式直接应用| |进阶层|立体图形分类、简单组合体认知、概念辨析|解答题25-27，强化几何直观，如生活物体与立体图形匹配、圆柱/圆锥曲面特征判断| |综合层|规律探究、多维度分类、公式应用拓展|解答题28-29，发展推理意识与模型意识，如按不同标准分类立体图形、验证欧拉公式“面数+顶点数-棱数=2”|

七年级数学上册 · 北师大版 1.1 生活中的立体图形 同步作业 满分 100 分 | 建议用时 45 分钟 | 一、选择题（共14小题，每小题2分，共28分） 1．观察图1，其中表示圆锥的是（ ）。 A．A B．B C．C D．D 2．下列实物的整体形状最接近球体的是（ ）。 A．篮球 B．粉笔盒 C．易拉罐 D．漏斗 3．下列各组几何体中，三个都属于柱体的是（ ）。 A．圆柱、三棱柱、长方体 B．圆柱、圆锥、长方体 C．球、圆柱、正方体 D．三棱柱、四棱锥、圆柱 4．下列几何体中，围成它的各个面都是平面的是（ ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．球 5．关于圆柱的特征，下列说法正确的是（ ）。 A．只有1个底面 B．两个底面大小相同且互相平行 C．有1个顶点 D．所有面都是平面 6．关于圆锥的特征，下列说法正确的是（ ）。 A．有两个圆形底面 B．没有曲面 C．有一个圆形底面和一个顶点 D．属于棱柱 7．一个五棱柱共有（ ）个面。 A．5 B．6 C．7 D．10 8．一个七棱柱共有（ ）条棱。 A．14 B．21 C．23 D．28 9．一个棱柱有18个顶点，则它共有（ ）个面。 A．9 B．10 C．11 D．12 10．从棱柱的角度看，长方体和正方体都可以看作（ ）。 A．三棱柱 B．四棱柱 C．五棱柱 D．六棱柱 11．下列关于“圆”和“球”的说法中，正确的是（ ）。 A．圆和球都是立体图形 B．圆是平面图形，球是立体图形 C．圆是立体图形，球是平面图形 D．圆和球都是平面图形 12．下列关于棱柱的说法中，不正确的是（ ）。 A．有两个底面 B．两个底面互相平行 C．两个底面形状、大小相同 D．各个面一定都是同一种多边形 13．一个模型由“圆柱形底座”和“圆锥形顶端”上下拼接而成。按组成它的基本几何体看，该模型是（ ）。 A．两个柱体的组合 B．柱体和锥体的组合 C．锥体和球体的组合 D．两个球体的组合 14．在“正方体、圆柱、圆锥、球、三角形、长方形、三棱柱”中，立体图形共有（ ）个。 A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 15．观察图2，写出各立体图形的名称：A________；B________；C________；D________。 16．一个六棱柱有________个面，________条棱，________个顶点。 17．一个 n 棱柱有________个面，________条棱，________个顶点。 18．一个棱柱共有24条棱，则它是________棱柱，共有________个面、________个顶点。 19．一个圆柱有________个平的面、________个曲面、________个顶点。 20．一个圆锥有________个平的面、________个曲面、________个顶点。 21．正方体可看作________（填“柱体”“锥体”或“球体”），也属于多面体；它的表面________（填“有”或“没有”）曲面。 22．某棱柱共有12个顶点，则它是________棱柱，共有________个面。 23．一个物体由一个圆柱和一个圆锥拼接而成，这个物体整体属于________（填“基本几何体”或“组合体”）。 24．把“球、圆柱、三棱柱、圆锥、五棱柱”按表面是否含曲面分类：含曲面的有________个，不含曲面的有________个。 三、解答题（共5小题，共42分） 25．生活物体与立体图形。（8分）下列物体可近似看成哪些基本立体图形？请把序号填入相应类别，并写出其中两个物体的判断依据。 ①易拉罐 ②篮球 ③长方体纸巾盒 ④圆锥形生日帽 ⑤六棱柱形铅笔主体 ⑥四棱锥形装饰模型 ⑦圆柱形水杯 ⑧正方体骰子 柱体：____________ 锥体：____________ 球体：____________ 判断依据：____________________________________________________________________ 26．棱柱计数规律。（8分）完成下表，并根据表中数据写出 n 棱柱的面数、棱数和顶点数。 棱柱 面数 棱数 顶点数 三棱柱 5 9 6 四棱柱 ____ ____ ____ 五棱柱 ____ ____ ____ 八棱柱 ____ ____ ____ 规律：n 棱柱的面数为________，棱数为________，顶点数为________。 27．判断并说明理由。（8分） （1）球只有一个面，所以这个面是平面。 （2）圆柱和圆锥都含有曲面。 （3）一个六棱柱有6个顶点。 （4）棱柱的两个底面互相平行，并且形状、大小相同。 28．按不同标准分类。（9分）观察图3，完成分类。 （1）按“柱体、锥体、球体”分类。 答：____________________________________________ （2）按“表面含曲面、表面不含曲面”分类。 答：____________________________________________ （3）按“多面体、非多面体”分类。 答：____________________________________________ 29．规律探究。（9分）已知 n 棱柱的面数为 n+2，棱数为 3n，顶点数为 2n。 （1）十棱柱有多少个面、多少条棱、多少个顶点？ （2）一个棱柱有36条棱，它是几棱柱？有多少个面、多少个顶点？ （3）用含 n 的式子验证：对任意 n 棱柱，“面数+顶点数-棱数”的结果恒为2。 参考答案与详细解析 （逐题校对版） 一、选择题 1．答案：B 解析：图1中B有一个圆形底面，侧面是曲面，并在上方汇聚成一个顶点，符合圆锥的基本特征。 2．答案：A 解析：篮球的整体形状最接近球体；粉笔盒通常近似长方体，易拉罐近似圆柱，漏斗主体通常更接近锥形或组合体。 3．答案：A 解析：圆柱属于柱体，三棱柱和长方体也属于柱体；含有圆锥、球或棱锥的选项不能“全部属于柱体”。 4．答案：C 解析：三棱柱属于多面体，所有面都是平面；圆柱、圆锥和球都含曲面。 5．答案：B 解析：圆柱有两个大小相同、互相平行的圆形底面和一个曲面，没有顶点。 6．答案：C 解析：圆锥只有一个圆形底面，另有一个曲面，并有一个顶点。 7．答案：C 解析：n棱柱有n+2个面。五棱柱有5+2=7个面。 8．答案：B 解析：n棱柱有3n条棱。七棱柱有3×7=21条棱。 9．答案：C 解析：n棱柱有2n个顶点。2n=18，得n=9；面数为n+2=11。 10．答案：B 解析：长方体、正方体的底面都可以取为四边形，因此都可看作四棱柱。 11．答案：B 解析：圆只有长度和宽度，是平面图形；球占有空间，是立体图形。 12．答案：D 解析：棱柱有两个互相平行且形状、大小相同的底面；侧面与底面一般不是同一种多边形，所以“各个面一定都是同一种多边形”错误。 13．答案：B 解析：圆柱属于柱体，圆锥属于锥体，因此该组合模型由柱体和锥体组成。 14．答案：B 解析：立体图形有正方体、圆柱、圆锥、球、三棱柱，共5个；三角形和长方形是平面图形。 二、填空题 15．答案：A圆柱；B四棱锥；C球；D五棱柱 解析：A有两个圆形底面和一个曲面；B有四边形底面且侧面向一个顶点汇聚；C为球；D的两个底面是五边形。 16．答案：8；18；12 解析：六棱柱：面数6+2=8，棱数3×6=18，顶点数2×6=12。 17．答案：n+2；3n；2n 解析：n棱柱有2个底面和n个侧面，共n+2个面；上、下底面各n条棱，再加n条侧棱，共3n条；两个底面各n个顶点，共2n个。 18．答案：八；10；16 解析：由3n=24得n=8，所以是八棱柱；面数8+2=10，顶点数2×8=16。 19．答案：2；1；0 解析：圆柱有两个平的圆形底面和一个曲面，没有顶点。 20．答案：1；1；1 解析：圆锥有一个平的圆形底面、一个曲面和一个顶点。 21．答案：柱体；没有 解析：正方体可看作四棱柱，因此属于柱体；它的六个面都是正方形，均为平面，所以没有曲面。 22．答案：六；8 解析：2n=12得n=6；面数n+2=8。 23．答案：组合体 解析：它由两个不同的基本几何体拼接而成，整体不再是单一的圆柱或圆锥，应称为组合体。 24．答案：3；2 解析：球、圆柱、圆锥含曲面，共3个；三棱柱、五棱柱只含平面，共2个。 三、解答题 25．答案：柱体：①③⑤⑦⑧；锥体：④⑥；球体：②。 解析：①易拉罐可近似看成圆柱，圆柱属于柱体；③纸巾盒近似长方体，长方体是四棱柱；⑤铅笔主体按题意近似六棱柱；⑦水杯近似圆柱；⑧骰子近似正方体，正方体可看作四棱柱。④生日帽近似圆锥，⑥装饰模型是四棱锥，均属于锥体；②篮球近似球体。判断依据示例：易拉罐有两个近似相同且平行的圆形底面；生日帽有一个圆形底面并向一个顶点收拢。 26．答案：四棱柱：6，12，8；五棱柱：7，15，10；八棱柱：10，24，16；规律：n+2，3n，2n。 解析：棱柱有2个底面和n个侧面，所以面数为n+2；两个底面共有2n条底边，再加n条侧棱，所以棱数为3n；两个底面各有n个顶点，所以顶点数为2n。依次代入n=4、5、8即可填写表格。 27．答案：（1）错误；（2）正确；（3）错误；（4）正确。 解析：（1）球的表面是曲面，不是平面。（2）圆柱有一个曲面，圆锥也有一个曲面。（3）六棱柱有2×6=12个顶点，不是6个。（4）棱柱的两个底面互相平行，并且是形状、大小相同的多边形。 28．答案：（1）柱体：A、D、F；锥体：B、E；球体：C。（2）含曲面：A、B、C；不含曲面：D、E、F。（3）多面体：D、E、F；非多面体：A、B、C。 解析：A为圆柱，D为三棱柱，F为长方体，均属于柱体；B为圆锥，E为四棱锥，属于锥体；C为球。圆柱、圆锥、球都含曲面；三棱柱、四棱锥、长方体的表面均由平面围成，因此它们是多面体。 29．答案：（1）12个面，30条棱，20个顶点。（2）十二棱柱；14个面，24个顶点。（3）恒为2。 解析：（1）n=10：面数10+2=12，棱数3×10=30，顶点数2×10=20。（2）3n=36，所以n=12；面数12+2=14，顶点数2×12=24。（3）面数+顶点数-棱数=(n+2)+2n-3n=2，因此无论n取何正整数，该结果都恒为2。 评分建议（解答题） 题目 评分要点 25题（8分） 分类6分（柱体、锥体、球体分类完全正确）；判断依据2分（每条1分，表述合理即可）。 26题（8分） 表格6分，每个棱柱一组2分；一般规律2分。 27题（8分） 每小题2分：判断1分，理由1分。 28题（9分） 每种分类3分，分类对象完整且无遗漏得满分。 29题（9分） 每小题3分；列式、计算与结论完整。 北师大版七年级上册数学 · 1.1 生活中的立体图形 学科网（北京）股份有限公司 $