2.1.2 有理数的减法 第1课时 有理数减法法则 同步作业 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数减法法则，通过基础巩固-运算提升-综合应用三层设计，实现从单一法则理解到跨学科与数形结合应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|减法法则符号识别、基础运算|选择题1-2直接考查法则符号变化，填空题7-8强化整数与分数基本运算| |提升层|运算综合与简单应用|填空题9-12结合产品公差、绝对值综合计算，计算题13-15涵盖整数、分数、含绝对值连减| |综合层|跨学科与数形结合应用|解答题16时区计算、17海拔高度差体现模型意识，18数轴距离问题深化几何直观|

2.1.2 有理数的减法 第1课时 有理数减法法则 同步作业 （总分：100 分 时间：45 分钟） 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1．【考点：有理数减法法则的符号识别】在计算时，依据有理数减法法则，需要改变符号的数是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：减法运算的结果辨析】下列算式的计算结果，与的结果不相同的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：数轴运动的减法列式】一架无人机从数轴原点出发，先向负方向（正西）飞行 8 个单位长度，再继续向负方向飞行 5 个单位长度。用算式表示该过程与结果，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．【考点：温差的实际计算】某日我国四个北方城市的气温如下表，当天温差最大的城市是（ ） 城市 天气状况 气温范围 呼和浩特 晴 太原 晴转多云 银川 多云 兰州 阴 A．呼和浩特 B．太原 C．银川 D．兰州 5．【考点：带分数的减法等价变形】下列选项中，与相等的是（ ） A． B． C． D． 6．【考点：减法结果的符号判断】下列说法中，正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，且，则 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．【考点：整数减法的正向与逆向计算】请在横线上直接写出结果： （1）； （2）； （3） ； （4） 。 8．【考点：分数与小数的减法计算】计算：；。 9．【考点：产品公差的差值计算】某型号螺母的内径尺寸标注为，则该螺母合格品的最大内径比最小内径大 。 10．【考点：绝对值与减法的综合运算】已知，，且，则的值为 。 11．【考点：新定义减法运算】定义新运算：，则的值为 。 12．【考点：减法结果的大小比较】用 “”“” 或 “” 填空： 。 三、计算题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 13．【考点：整数与小数的基础减法计算】计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）。 14．【考点：分数与带分数的减法计算】计算下列各题： （1）； （2）； （3）； （4）。 15．【考点：含绝对值的连减运算】计算下列各题： （1）； （2）； （3）。 四、解答题（本大题共 3 小题，共 40 分） 16．【考点：跨学科时区计算】（12分）国际标准时间以伦敦中时区为基准（记作0时），纽约为西5区（记作时），巴黎为东 1 区（记作时），北京为东 8 区（记作时）。结合有理数减法的知识回答下列问题： （1）北京时间 2026 年 9 月 1 日早上 8:00，求巴黎的当地时间； （2）纽约时间 2026 年 9 月 1 日下午 3:00，求对应的北京时间。 17．【考点：海拔高度差的综合应用】（12分）某登山队在攀登过程中设置三处观测点：一号营地海拔，二号营地海拔，山脚下大本营海拔（低于海平面 120 米）。 （1）二号营地比一号营地高多少米？ （2）一号营地比大本营高多少米？ （3）若峰顶海拔比二号营地高，求峰顶与大本营的高度差。 18．【考点：数轴上两点距离的数形结合】（16分）已知数轴上 A、B 两点表示的数分别为和，两点之间的距离记为。 （1）补全下表： 5 2 2 0 A、B 两点间的距离 （2）请写出与、之间的等量关系，并用文字语言描述该结论； （3）若数轴上点 P 表示的数是，点 Q 在点 P 的左侧，且 P、Q 两点间的距离为 5，求点 Q 表示的数。 参考答案与逐题详细解析 一、选择题 1．答案：D 解析：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。计算时，需将减数变为它的相反数，同时减号转化为加号，即原式。因此需要改变符号的是减数。 易错点：易混淆被减数与减数的符号变化，注意仅减数变号，被减数保持不变。 核心知识点：有理数减法法则的符号变化规律。 2．答案：B 解析：先计算原式：。 选项 A：，结果相同； 选项 B：，结果不同； 选项 C：，结果相同； 选项 D：，结果相同。 易错点：易忽略绝对值前的负号，导致符号判断错误。 核心知识点：有理数减法转化为加法的运算，绝对值的化简。 3．答案：B 解析：规定向负方向飞行记为负，第一次飞行对应，第二次继续向负方向飞行 5 个单位，即再减少 5，列式为，计算得。 易错点：易将 “继续向负方向飞行” 误判为加正数，混淆正负方向的意义。 核心知识点：有理数减法的数轴意义，用正负数表示相反意义的量。 4．答案：C 解析：温差最高气温最低气温，分别计算： 呼和浩特： 太原： 银川： 兰州： 因此银川温差最大。 易错点：计算最低气温为负数的减法时，易漏变符号。 核心知识点：有理数减法在生活中的实际应用，温差的计算方法。 5．答案：A 解析：带分数表示负的，即整数部分与分数部分均为负，等价于，也就是。 易错点：易误将负带分数拆为 “整数正 + 分数负”，导致变形错误。 核心知识点：带分数的意义，有理数减法的等价变形。 6．答案：D 解析：根据减法法则将式子转化为加法，再根据加法符号规律判断： 选项 A：，，则，，正数加正数结果为正，即，错误； 选项 B：，，则，，负数加负数结果为负，即，错误； 选项 C：，，则，负数加负数结果为负，即，错误； 选项 D：，，，则，，且正数的绝对值更大，结果为正，即，正确。 易错点：去括号时易出现符号错误，尤其是双重符号的化简。 核心知识点：有理数减法的符号推理，转化为加法后分析结果符号。 二、填空题 7．答案：（1）；（2）；（3）；（4） 解析：（1） （2） （3）根据 “减数被减数差”，得 （4）根据 “加数和另一个加数”，得 易错点：逆向运算时易混淆各部分关系，导致符号错误。 核心知识点：有理数减法的正向与逆向运算，掌握减法算式中各部分的关系。 8．答案：； 解析：分数运算：先通分， 小数运算： 易错点：分数减法通分时易出错，负号易遗漏。 核心知识点：分数与小数的有理数减法计算。 9．答案： 解析：最大内径为，最小内径为，差值为；也可直接通过偏差计算：。 易错点：易误将公差值直接当作差值，忽略上下偏差的正负意义。 核心知识点：正负数的意义，有理数减法在工业生产公差中的应用。 10．答案：或 解析：由得，由得。 因为，所以只能取（若，则无论取何值都不满足），可取或： 当时， 当时， 易错点：易漏解，忽略的两种可能取值。 核心知识点：绝对值的分类讨论，有理数减法的综合计算。 11．答案： 解析：根据新定义的运算规则，将，代入得： 易错点：易忽略新定义中的绝对值符号，直接计算虽结果巧合正确，但逻辑错误。 核心知识点：新定义运算，转化为有理数减法与绝对值的常规计算。 12．答案： 解析：分别计算两边式子的结果： 左边： 右边： 根据有理数大小比较规则，负数比较大小时绝对值大的反而小，，所以，故填。 易错点：计算减法时符号出错，或负数大小比较时判断颠倒。 核心知识点：有理数减法计算与有理数大小比较。 三、计算题 13．答案：（1）；（2）；（3）；（4） 解析：（1） （2） （3） （4） 易错点：0 减一个数易误得正数，需注意 0 加负数仍为负数。 核心知识点：整数与小数的有理数减法基础运算，熟练运用减法法则转化为加法。 14．答案：（1）；（2）；（3）；（4） 解析：（1）通分计算： （2）减法转加法： （3）带分数化假分数计算： （4）先化简绝对值： 易错点：带分数拆分时符号出错，通分时分母计算错误。 核心知识点：分数与带分数的减法计算，含绝对值的分数运算。 15．答案：（1）；（2）；（3） 解析：连减运算可逐步将减法转化为加法，也可利用运算律简便计算： （1）； （2）利用加法交换律简便计算： （3）先化简绝对值： 四、解答题 16．答案：（1）巴黎当地时间为 2026 年 9 月 1 日凌晨 1:00； （2）北京时间为 2026 年 9 月 2 日凌晨 4:00 解析：时区差计算规则：东边时间早，西边时间晚，所求地在已知地东边用加法，在西边用减法，本质为有理数减法运算。 （1）巴黎位于东 1 区，北京位于东 8 区，巴黎在北京西边，时差为小时，因此巴黎时间 = 北京时间 − 时差： ，即当天凌晨 1:00。 （2）北京位于东 8 区，纽约位于西 5 区，北京在纽约东边，时差为小时。下午 3:00 即 15:00，因此北京时间 = 纽约时间 + 时差： ，，即次日凌晨 4:00。 易错点：易混淆时区东西方向与加减的对应关系，跨天计算时易漏减 24 小时。 核心知识点：有理数减法在时区计算中的跨学科应用。 17．答案：（1）；（2）；（3） 解析：高度差 = 较高海拔 − 较低海拔，高于海平面记为正，低于海平面记为负。 （1）二号营地与一号营地的高度差： （2）一号营地与大本营的高度差： （3）先求峰顶海拔： 再求峰顶与大本营的高度差： 易错点：计算负海拔的高度差时，易漏变减数的符号。 核心知识点：有理数减法在海拔高度问题中的综合应用，正负数的实际意义。 18．答案：（1）依次为：、、、、；（2），数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值；（3）点 Q 表示的数为 解析：（1）数轴上两点间的距离为两数差的绝对值，分别计算： ：；：； ：；：； ：。 （2）等量关系：，文字描述：数轴上任意两点间的距离，等于这两点所表示的数的差的绝对值。 （3）点 Q 在点 P 左侧，说明点 Q 表示的数比点 P 小，两点距离为 5，因此点 Q 表示的数 = 点 P 表示的数 距离： 易错点：易混淆左右方向与加减的对应关系，左侧应做减法。 核心知识点：数轴上两点距离与有理数减法的数形结合，距离公式的直接应用。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $