周周练09 26.4实际问题与二次函数（数学新教材人教版九年级上册）

**基本信息** 聚焦“实际问题与二次函数”，通过水火箭、拱桥等20+真实情境设计，分层考查建模与应用能力，适配周测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|二次函数顶点与最值（如水火箭最高点时间）|结合科技（喷泉抛物线）与文化（清明上河园虹桥）情境| |填空题|6/18|利润与抛物线应用（如干果销售降价求最大利润）|融入生活工具（伞的抛物线模型）与校园场景（学校大门高度计算）| |解答题|8/62|函数建模与优化（如菜园篱笆面积最值、水轮发电机功率）|设置多步探究（古拱桥水位变化、电子屏运动轨迹），培养推理能力与创新意识|

2026-2027学年九年级上学期数学周周测09 26.4实际问题与二次函数 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．水火箭从地面竖直向上弹出，水火箭在空中的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（     ） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 【答案】B 【分析】根据关系式可知抛物线开口向下，再求出对称轴即可． 【详解】解：，， ∴当时，水火箭达到最高点． 2．小明以二次函数的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（     ） A．14 B．11 C．6 D．3 【答案】B 【分析】首先由求出点的坐标为，然后根据，可知点的横坐标为，代入抛物线解析式，得到，则，又，则可知杯子高度． 【详解】解：， 点的坐标为，抛物线的对称轴为， ， ， 点的横坐标为：， 当时，， 点纵坐标为14， 点的纵坐标为， ， ，即杯子的高度为11． 3．“星星书店”出售某种笔记本，若每个可获利元，一天可售出个．当一天出售该种笔记本的总利润最大时，的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答． 【详解】∵出售某种笔记本，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个， ∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x， ∴当时，y取得最大值． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出y与x的关系式是解答此题的关键． 4．将一根长为的铁丝首尾相接围成矩形，则该矩形面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确列出函数关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．设围成的矩形的一边长为，围成的矩形面积为，则另一边长为，根据矩形面积公式可得S与x 的关系式，再根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：设围成的矩形的一边长为，围成的矩形面积为，则另一边长为，根据题意，得： ， ∴当时，． 故选：D． 5．如图（1），金桥公园是省城太原一座综合性城市公园，该公园最大的亮点是中心湖配备的功能强大的音乐喷泉，喷泉呈拁物线型，最高可喷60米高．如图（2），是两个连续喷泉，建立平面直角坐标系后，它们关于轴对称，轴左侧喷泉可用表示，则两个喷泉最高点之间的距离是（      ）       A．104米 B．52米 C．26米 D．120米 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，根据两条抛物线的对称性，可知轴左面抛物线的顶点到y轴的距离即为两个最高点的距离． 【详解】解：y轴左侧抛物线对称轴为：， ∴左面抛物线的顶点到y轴的距离为米， ∵两条抛物线关于y轴对称， ∴两个最高点之间的距离为：米， 故选：B． 6．坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线的表达式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面的宽为（   ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据正常水位时水面宽米，求出当时求得，再根据水位上升3米时，代入解析式求出x即可解答． 【详解】解：∵米， ∴当时，， 当水位上升3m时，， 把代入得：，解得：， 此时水面宽米． 故选：C． 7．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的应用．根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称轴x的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上， 从18和72可以看出对称轴约为， 从18和54可以看出对称轴约为， 所以最终对称轴的范围是， 即对称轴位于直线与直线之间， 所以此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为． 故选：C． 8．小华用黑、白两个小球开展模拟实验．如图①所示，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同时向右运动，黑球在A处开始减速，黑球的运动速度与运动时间满足，白球在B处开始以的速度匀速运动．设运动时间为x（单位：），黑白两球之间的距离为y（单位：）．如图②所示，y关于x的函数图象（已包含此函数图象的全部信息）成二次函数关系，与y轴交于点C，最低点，且经过点．下列说法正确的是（    ） A． B．点在二次函数图象上 C．A，B两点相距 D．两个小球会发生碰撞 【答案】C 【分析】首先判断出当两球的速度相等时，两球距离最小，然后将代入求出，得到，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式为，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：根据题意得，当两球的速度相等时，两球距离最小， ∴此时A球的速度为 ∴将代入得， 解得， ∵y关于x的函数图象成二次函数关系，最低点， ∴ ∴设二次函数的解析式为 将代入得， 解得 ∴二次函数的解析式为 当时， 解得，即，故A错误； 将代入，故B错误； 当时， ∴A，B两点相距，故C正确； 当时， ∴ ∴二次函数与x轴没有交点， ∴两个小球不会发生碰撞，故D错误． 9．如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，E，F分别为边，上的一点，与平行，在，上各留出一个宽的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是．有下列结论： ①的长可以是； ②当矩形菜园的面积为时，的长为或； ③若规定，则矩形菜园的最大面积是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由题意可得，，即得，可得，得到，即可判断①；设，则，可得，利用一元二次方程及二次函数的性质可判断②和③，进而即可求解． 【详解】解：①根据题意得：和为矩形， ∴， ∵篱笆的长度是， ∴， ∴， ∵的长不超过， ∴， ∴， ∴的长可以是，故①正确； ②设，则， ∴， 当时， 解得，， ∵， ∴， ∴的长为，故②错误； ③， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当，即的长为时，矩形菜园的面积最大，且最大面积为： ，故③正确； 综上，正确结论有2个， 10．新区公园为迎接端午节，准备设计一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中．要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．如图所示： 方案一：如图1，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点G在x轴上，，． 方案二：如图2，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点G在x轴上，，． 方案一中，矩形框架的面积记为，点A，D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上． 根据以上提供的相关信息，下列选项中错误的是（     ） A．图1解析式： B．图2解析式： C． D． 【答案】C 【分析】运用待定系数法求解即可判断A，B选项，把分别代入两个解析式，进而求得的长，进而判断C，D选项，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 设解析式为：， 代入得：， 解得：， ∴方案一抛物线的函数表达式为：，故A正确， 由题意得，，， 设解析式为：， 代入得：， 解得：， ，故B正确， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴，故C错误 把代入得：， 解得：， ∴ ∴，故D正确 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．皓轩同学参加体育课实心球测试，实心球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系为，则他的实心球测试成绩是_____． 【答案】10 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意是解题的关键． 实心球测试成绩即实心球落地时的水平距离，此时高度，代入到函数关系式中，求出对应的的值，即可解答． 【详解】解：当时，， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴他的实心球测试成绩是． 故答案为：10． 12．道县某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系（其图象如图所示），则这种干果每千克降价___________元时，可获得最大利润． 【答案】5 【分析】利用待定系数法可求出；设获得的利润为W元，根据总利润每千克的利润销售量列出W关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∴； 设获得的利润为W元， 则 ， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为2250， ∴这种干果每千克降价5元时，可获得最大利润． 13．数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线．如图②，以伞柄所在的直线为轴，以伞骨、的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称．已知抛物线的解析式为，若点到轴的距离是，则、两点之间的距离是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．将代入求出，再计算、两点之间的距离． 【详解】解：根据题意可知， 当时，， 解得：， ∴． 故答案为：． 14．如图，某学校大门的形状是一条抛物线，其函数表达式为，现有一货车，它的车身宽为米，车厢面距离地面的高度为米，准备拉一车学习用品从大门的正中间进入校园，为了安全通过学校大门，则该车堆放学习用品的高度应不高于__________米．（假设堆放学习用品的宽度与车身宽度一致） 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，灵活运用二次函数的性质以及数形结合思想是解题的关键． 如图：设抛物线的对称轴交x轴于G，由二次函数的性质可得抛物线的对称轴直线为：，即点G的横坐标为，进而得到点A的横坐标为；如图：延长交抛物线于点H，则点H的横坐标为3，再求出点H的纵坐标为，即；进而得到米即可解答． 【详解】解：如图：设抛物线的对称轴交x轴于G， ∵函数表达式为， ∴抛物线的对称轴直线为：，即点G的横坐标为， ∵， ∴点A的横坐标为：， 如图：延长交抛物线于点H，则点H的横坐标为3， ∴点H的纵坐标为，即， ∴米， ∴则该车堆放学习用品的高度应不高于米． 故答案为：． 15．如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流______击中昆虫．（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】本题主要考查了二次函数的应用．根据题意，把代入，把结果与50比较即可． 【详解】解：把代入，得， ， 不能击中昆虫． 16．某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．经过试营销后，超市决定按销售利润取最大值时的单价进行销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，则的值为______． 【答案】 20 【分析】本题考查二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，设销售单价为元时，利润为，列出二次函数，确定最大利润时销售单价为35元，对应销售量为150件；设，根据降价后销售额5670元列出方程，解二次方程得到t的值，进而得到a的值；选择使销售量最大的a值． 【详解】解：设销售单价为元时，利润为， 根据题意，得， ∵， ∴当时，有最大值， 此时，销量为（件）， 则降价促销后，售价为元，销售量为件． 根据题意，得， 设， 则方程为，即， 解得或， 则或， 为使销量尽可能大，则． 故答案为：20． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个矩形花园．设． (1)若围成花园的面积为，求的值． (2)已知在点处有一棵树，且与墙体的距离为，与墙体的距离为．如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？ 【答案】(1)12或16 (2) 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，再求出解即可； （2）根据题意可得到S关于x的关系式，然后化为顶点式，再根据题意列出关于x的不等式组，从而可以得到围成的花园的最大面积． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 即x的值是12或16； （2）解：设矩形花园的面积为，则， ， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． 由题意，得解得． 当时，取得最大值，． 答：能围成的花园的最大面积是． 18．如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，水面的宽度为，桥洞与水面的最大距离是．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图）． (1)你选择的方案是______（填“方案一”“方案二”或“方案三”），则B点坐标是______； (2)求出你所选方案中的抛物线的解析式； (3)因降暴雨水位上升，此时水面宽为多少？ 【答案】(1)方案一，；方案二，；方案三， (2)方案一，；方案二；方案三， (3) 【分析】（1）根据水面的宽度为，桥洞与水面的最大距离是，求出点坐标； （2）三种方案中抛物线开口都向下，故抛物线解析式二次项系数为负，根据题意先求出顶点坐标，设解析式为顶点式，再代入（1）中点B坐标，即可求出抛物线解析式； （3）任意选择三种方案中的一种，根据暴雨水位上升代入对应抛物线解析式，求解即可． 【详解】（1）解：分情况讨论： 选择方案一： 由题意得，; 选择方案二： 由题意得，; 选择方案三： 由对称性可知点与点关于轴对称，，， 又桥洞与水面的最大距离是，， ． （2）解：分情况讨论： 选择方案一：由题意得抛物线顶点坐标为， 抛物线开口向下，故设抛物线解析式为， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为; 选择方案二：由题意得抛物线顶点坐标为， 抛物线开口向下，故设抛物线解析式为， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为; 选择方案三：由题意得抛物线顶点坐标为， 抛物线开口向下，故设抛物线解析式为， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为． （3）解：选择方案三中的解析式， ， 暴雨水位上升后，代入，得， 解得或， 水面宽为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测09 26.4实际问题与二次函数 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．水火箭从地面竖直向上弹出，水火箭在空中的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（     ） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 2．小明以二次函数的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（     ） A．14 B．11 C．6 D．3 3．“星星书店”出售某种笔记本，若每个可获利元，一天可售出个．当一天出售该种笔记本的总利润最大时，的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．将一根长为的铁丝首尾相接围成矩形，则该矩形面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．如图（1），金桥公园是省城太原一座综合性城市公园，该公园最大的亮点是中心湖配备的功能强大的音乐喷泉，喷泉呈拁物线型，最高可喷60米高．如图（2），是两个连续喷泉，建立平面直角坐标系后，它们关于轴对称，轴左侧喷泉可用表示，则两个喷泉最高点之间的距离是（      ）       A．104米 B．52米 C．26米 D．120米 6．坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线的表达式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面的宽为（   ）      A． B． C． D． 7．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（    ） A． B． C． D． 8．小华用黑、白两个小球开展模拟实验．如图①所示，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同时向右运动，黑球在A处开始减速，黑球的运动速度与运动时间满足，白球在B处开始以的速度匀速运动．设运动时间为x（单位：），黑白两球之间的距离为y（单位：）．如图②所示，y关于x的函数图象（已包含此函数图象的全部信息）成二次函数关系，与y轴交于点C，最低点，且经过点．下列说法正确的是（    ） A． B．点在二次函数图象上 C．A，B两点相距 D．两个小球会发生碰撞 9．如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，E，F分别为边，上的一点，与平行，在，上各留出一个宽的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是．有下列结论： ①的长可以是； ②当矩形菜园的面积为时，的长为或； ③若规定，则矩形菜园的最大面积是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．新区公园为迎接端午节，准备设计一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中．要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．如图所示： 方案一：如图1，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点G在x轴上，，． 方案二：如图2，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点G在x轴上，，． 方案一中，矩形框架的面积记为，点A，D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上． 根据以上提供的相关信息，下列选项中错误的是（     ） A．图1解析式： B．图2解析式： C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．皓轩同学参加体育课实心球测试，实心球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系为，则他的实心球测试成绩是_____． 12．道县某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系（其图象如图所示），则这种干果每千克降价___________元时，可获得最大利润． 13．数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线．如图②，以伞柄所在的直线为轴，以伞骨、的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称．已知抛物线的解析式为，若点到轴的距离是，则、两点之间的距离是__________． 14．如图，某学校大门的形状是一条抛物线，其函数表达式为，现有一货车，它的车身宽为米，车厢面距离地面的高度为米，准备拉一车学习用品从大门的正中间进入校园，为了安全通过学校大门，则该车堆放学习用品的高度应不高于__________米．（假设堆放学习用品的宽度与车身宽度一致） 15．如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流______击中昆虫．（填“能”或“不能”） 16．某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．经过试营销后，超市决定按销售利润取最大值时的单价进行销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，则的值为______． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个矩形花园．设． (1)若围成花园的面积为，求的值． (2)已知在点处有一棵树，且与墙体的距离为，与墙体的距离为．如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？ 18．如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，水面的宽度为，桥洞与水面的最大距离是．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图）． (1)你选择的方案是______（填“方案一”“方案二”或“方案三”），则B点坐标是______； (2)求出你所选方案中的抛物线的解析式； (3)因降暴雨水位上升，此时水面宽为多少？ 且距离不小于，直接写出m的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测09 26.4实际问题与二次函数 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．水火箭从地面竖直向上弹出，水火箭在空中的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（     ） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 【答案】B 【分析】根据关系式可知抛物线开口向下，再求出对称轴即可． 【详解】解：，， ∴当时，水火箭达到最高点． 2．小明以二次函数的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（     ） A．14 B．11 C．6 D．3 【答案】B 【分析】首先由求出点的坐标为，然后根据，可知点的横坐标为，代入抛物线解析式，得到，则，又，则可知杯子高度． 【详解】解：， 点的坐标为，抛物线的对称轴为， ， ， 点的横坐标为：， 当时，， 点纵坐标为14， 点的纵坐标为， ， ，即杯子的高度为11． 3．“星星书店”出售某种笔记本，若每个可获利元，一天可售出个．当一天出售该种笔记本的总利润最大时，的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】先根据题意得出总利润y与x的函数关系式，再根据二次函数的最值问题进行解答． 【详解】∵出售某种笔记本，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个， ∴y=（8-x）x，即y=-x2+8x， ∴当时，y取得最大值． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数的最值问题，能根据题意得出y与x的关系式是解答此题的关键． 4．将一根长为的铁丝首尾相接围成矩形，则该矩形面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的应用，属于常考题型，正确列出函数关系式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．设围成的矩形的一边长为，围成的矩形面积为，则另一边长为，根据矩形面积公式可得S与x 的关系式，再根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：设围成的矩形的一边长为，围成的矩形面积为，则另一边长为，根据题意，得： ， ∴当时，． 故选：D． 5．如图（1），金桥公园是省城太原一座综合性城市公园，该公园最大的亮点是中心湖配备的功能强大的音乐喷泉，喷泉呈拁物线型，最高可喷60米高．如图（2），是两个连续喷泉，建立平面直角坐标系后，它们关于轴对称，轴左侧喷泉可用表示，则两个喷泉最高点之间的距离是（      ）       A．104米 B．52米 C．26米 D．120米 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，根据两条抛物线的对称性，可知轴左面抛物线的顶点到y轴的距离即为两个最高点的距离． 【详解】解：y轴左侧抛物线对称轴为：， ∴左面抛物线的顶点到y轴的距离为米， ∵两条抛物线关于y轴对称， ∴两个最高点之间的距离为：米， 故选：B． 6．坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线的表达式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面的宽为（   ）      A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，根据正常水位时水面宽米，求出当时求得，再根据水位上升3米时，代入解析式求出x即可解答． 【详解】解：∵米， ∴当时，， 当水位上升3m时，， 把代入得：，解得：， 此时水面宽米． 故选：C． 7．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次函数的应用．根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称轴x的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上， 从18和72可以看出对称轴约为， 从18和54可以看出对称轴约为， 所以最终对称轴的范围是， 即对称轴位于直线与直线之间， 所以此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为． 故选：C． 8．小华用黑、白两个小球开展模拟实验．如图①所示，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同时向右运动，黑球在A处开始减速，黑球的运动速度与运动时间满足，白球在B处开始以的速度匀速运动．设运动时间为x（单位：），黑白两球之间的距离为y（单位：）．如图②所示，y关于x的函数图象（已包含此函数图象的全部信息）成二次函数关系，与y轴交于点C，最低点，且经过点．下列说法正确的是（    ） A． B．点在二次函数图象上 C．A，B两点相距 D．两个小球会发生碰撞 【答案】C 【分析】首先判断出当两球的速度相等时，两球距离最小，然后将代入求出，得到，然后利用待定系数法求出二次函数的解析式为，然后逐项分析判断即可． 【详解】解：根据题意得，当两球的速度相等时，两球距离最小， ∴此时A球的速度为 ∴将代入得， 解得， ∵y关于x的函数图象成二次函数关系，最低点， ∴ ∴设二次函数的解析式为 将代入得， 解得 ∴二次函数的解析式为 当时， 解得，即，故A错误； 将代入，故B错误； 当时， ∴A，B两点相距，故C正确； 当时， ∴ ∴二次函数与x轴没有交点， ∴两个小球不会发生碰撞，故D错误． 9．如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，E，F分别为边，上的一点，与平行，在，上各留出一个宽的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是．有下列结论： ①的长可以是； ②当矩形菜园的面积为时，的长为或； ③若规定，则矩形菜园的最大面积是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由题意可得，，即得，可得，得到，即可判断①；设，则，可得，利用一元二次方程及二次函数的性质可判断②和③，进而即可求解． 【详解】解：①根据题意得：和为矩形， ∴， ∵篱笆的长度是， ∴， ∴， ∵的长不超过， ∴， ∴， ∴的长可以是，故①正确； ②设，则， ∴， 当时， 解得，， ∵， ∴， ∴的长为，故②错误； ③， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当，即的长为时，矩形菜园的面积最大，且最大面积为： ，故③正确； 综上，正确结论有2个， 10．新区公园为迎接端午节，准备设计一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中．要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．如图所示： 方案一：如图1，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点G在x轴上，，． 方案二：如图2，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点G在x轴上，，． 方案一中，矩形框架的面积记为，点A，D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上． 根据以上提供的相关信息，下列选项中错误的是（     ） A．图1解析式： B．图2解析式： C． D． 【答案】C 【分析】运用待定系数法求解即可判断A，B选项，把分别代入两个解析式，进而求得的长，进而判断C，D选项，即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 设解析式为：， 代入得：， 解得：， ∴方案一抛物线的函数表达式为：，故A正确， 由题意得，，， 设解析式为：， 代入得：， 解得：， ，故B正确， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴，故C错误 把代入得：， 解得：， ∴ ∴，故D正确 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．皓轩同学参加体育课实心球测试，实心球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系为，则他的实心球测试成绩是_____． 【答案】10 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意是解题的关键． 实心球测试成绩即实心球落地时的水平距离，此时高度，代入到函数关系式中，求出对应的的值，即可解答． 【详解】解：当时，， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴他的实心球测试成绩是． 故答案为：10． 12．道县某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系（其图象如图所示），则这种干果每千克降价___________元时，可获得最大利润． 【答案】5 【分析】利用待定系数法可求出；设获得的利润为W元，根据总利润每千克的利润销售量列出W关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设， 由题意得，， ∴， ∴； 设获得的利润为W元， 则 ， ∵， ∴当时，W有最大值，最大值为2250， ∴这种干果每千克降价5元时，可获得最大利润． 13．数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线．如图②，以伞柄所在的直线为轴，以伞骨、的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称．已知抛物线的解析式为，若点到轴的距离是，则、两点之间的距离是__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，正确理解题意是解题的关键．将代入求出，再计算、两点之间的距离． 【详解】解：根据题意可知， 当时，， 解得：， ∴． 故答案为：． 14．如图，某学校大门的形状是一条抛物线，其函数表达式为，现有一货车，它的车身宽为米，车厢面距离地面的高度为米，准备拉一车学习用品从大门的正中间进入校园，为了安全通过学校大门，则该车堆放学习用品的高度应不高于__________米．（假设堆放学习用品的宽度与车身宽度一致） 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，灵活运用二次函数的性质以及数形结合思想是解题的关键． 如图：设抛物线的对称轴交x轴于G，由二次函数的性质可得抛物线的对称轴直线为：，即点G的横坐标为，进而得到点A的横坐标为；如图：延长交抛物线于点H，则点H的横坐标为3，再求出点H的纵坐标为，即；进而得到米即可解答． 【详解】解：如图：设抛物线的对称轴交x轴于G， ∵函数表达式为， ∴抛物线的对称轴直线为：，即点G的横坐标为， ∵， ∴点A的横坐标为：， 如图：延长交抛物线于点H，则点H的横坐标为3， ∴点H的纵坐标为，即， ∴米， ∴则该车堆放学习用品的高度应不高于米． 故答案为：． 15．如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流______击中昆虫．（填“能”或“不能”） 【答案】不能 【分析】本题主要考查了二次函数的应用．根据题意，把代入，把结果与50比较即可． 【详解】解：把代入，得， ， 不能击中昆虫． 16．某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．经过试营销后，超市决定按销售利润取最大值时的单价进行销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，则的值为______． 【答案】 20 【分析】本题考查二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，设销售单价为元时，利润为，列出二次函数，确定最大利润时销售单价为35元，对应销售量为150件；设，根据降价后销售额5670元列出方程，解二次方程得到t的值，进而得到a的值；选择使销售量最大的a值． 【详解】解：设销售单价为元时，利润为， 根据题意，得， ∵， ∴当时，有最大值， 此时，销量为（件）， 则降价促销后，售价为元，销售量为件． 根据题意，得， 设， 则方程为，即， 解得或， 则或， 为使销量尽可能大，则． 故答案为：20． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个矩形花园．设． (1)若围成花园的面积为，求的值． (2)已知在点处有一棵树，且与墙体的距离为，与墙体的距离为．如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？ 【答案】(1)12或16 (2) 【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程，再求出解即可； （2）根据题意可得到S关于x的关系式，然后化为顶点式，再根据题意列出关于x的不等式组，从而可以得到围成的花园的最大面积． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 即x的值是12或16； （2）解：设矩形花园的面积为，则， ， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小． 由题意，得解得． 当时，取得最大值，． 答：能围成的花园的最大面积是． 18．一个运动员推铅球，铅球在点处出手，出手时铅球离地面的高度为米，铅球在点处落地．铅球在运动员前处（即）达到最高点，最高点离地面的高度为．已知铅球经过的路线是抛物线，按照如图所示建立平面直角坐标系． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)求该运动员推铅球的成绩． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查的是二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数的解析式和实际问题与二次函数图像的关系是解决此题的关键． （1）根据题意知，抛物线顶点坐标为，可设该抛物线对应的函数表达式为，将点A坐标代入即可求出二次函数的解析式， （2）把代入（1）解析式中，即可求出运动员的成绩． 【详解】（1）解：根据题意知，抛物线顶点坐标为， 可设该抛物线对应的函数表达式为， 将代入，得： ， 解得：． ∴函数表达式为； （2）解：当时，即， 解得，（舍去）． 答：该运动员推铅球的成绩为． 19．如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，水面的宽度为，桥洞与水面的最大距离是．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图）． (1)你选择的方案是______（填“方案一”“方案二”或“方案三”），则B点坐标是______； (2)求出你所选方案中的抛物线的解析式； (3)因降暴雨水位上升，此时水面宽为多少？ 【答案】(1)方案一，；方案二，；方案三， (2)方案一，；方案二；方案三， (3) 【分析】（1）根据水面的宽度为，桥洞与水面的最大距离是，求出点坐标； （2）三种方案中抛物线开口都向下，故抛物线解析式二次项系数为负，根据题意先求出顶点坐标，设解析式为顶点式，再代入（1）中点B坐标，即可求出抛物线解析式； （3）任意选择三种方案中的一种，根据暴雨水位上升代入对应抛物线解析式，求解即可． 【详解】（1）解：分情况讨论： 选择方案一： 由题意得，; 选择方案二： 由题意得，; 选择方案三： 由对称性可知点与点关于轴对称，，， 又桥洞与水面的最大距离是，， ． （2）解：分情况讨论： 选择方案一：由题意得抛物线顶点坐标为， 抛物线开口向下，故设抛物线解析式为， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为; 选择方案二：由题意得抛物线顶点坐标为， 抛物线开口向下，故设抛物线解析式为， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为; 选择方案三：由题意得抛物线顶点坐标为， 抛物线开口向下，故设抛物线解析式为， 代入，得， 解得， 抛物线解析式为． （3）解：选择方案三中的解析式， ， 暴雨水位上升后，代入，得， 解得或， 水面宽为． 20．如图，某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，每个蒸蛋器进价为20元，在销售过程中发现：当这款蒸蛋器销售单价为40元时，每星期卖出100台．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2台，现网店决定提价销售，设销售单价为元，每星期销售量为台． (1)请直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是1200元； (3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大，并求最大利润． 【答案】(1) (2)当销售单价是元时，该网店每星期的销售利润是1200元 (3)当销售单价是元时，该网店每星期的销售利润最大，最大是元 【分析】（1）利用每涨价1元，每星期少卖出2台，列出函数关系式即可； （2）利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出一元二次方程，进行求解即可； （3）设该网店每星期的销售利润为元，利用总利润等于单件利润乘以销售数量，列出二次函数，求最值即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∵， ∴， ∵提价销售， ∴， ∴； （2）解：由题意，得：， 整理，得：， 解得：（不合题意，舍去）； ∴当销售单价是元时，该网店每星期的销售利润是1200元； （3）解：设该网店每星期的销售利润为元， 则：， ∵， ∴当时，有最大值：元； ∴当销售单价是元时，该网店每星期的销售利润最大，最大是元． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，二次函数的应用．根据题意，正确的列出一元二次方程，二次函数解析式，是解题的关键． 21．为探究三峡水电站的发电过程，某兴趣小组计划制作水电站的模型，模型包含多个水轮发电机等组件，如图，制作一个水轮发电机需配备个铜线圈、组叶片和若干其他基础配件．已知购买一个铜线圈需元，购买一组叶片需元（其它基础配件库存充足，无需购买）． (1)现有经费元全部用于购买铜线圈和叶片来制作水轮发电机，该兴趣小组最多能制作多少个水轮发电机？ (2)由于模型储水能力有限，所有水轮发电机不能同时运行．兴趣小组测试时发现：若同时工作的发电机不超过个，每个发电机发电功率为每秒焦耳；若超过个，每增加个发电机同时工作，每个发电机的功率每秒将减少焦耳．（总发电功率工作的发电机个数每个发电机的功率） 设同时工作的发电机有个，当时，求总发电功率（单位：焦耳秒）关于的函数关系式； 在（）的条件下，模型的总发电功率最大是每秒多少焦耳？ 【答案】(1)； (2)；． 【分析】设兴趣小组最多能制作个水轮发电机，根据题意，得，然后解不等式即可； 当时，每个发电机每秒的发电功率，则； 分为当时和当时两种情况，然后通过二次函数的性质分别求出的最大值，再比较即可． 【详解】（1）解：设兴趣小组最多能制作个水轮发电机，根据题意，得， 解得， ∴兴趣小组最多能制作个水轮发电机； （2）解：当时，每个发电机每秒的发电功率， ∴； 当时，， ∵，， ∴时，总发电功率最大值：（焦耳秒）， 当时，最大总发电功率（焦耳秒）， ∵， ∴模型的总发电功率最大是每秒焦耳． 22．城市便民驿站日常储备A型便民补给箱、B型便民医疗箱．现有信息如下： 信息1：2个满载A型箱和3个满载B型箱总质量为；3个满载A型箱和2个满载B型箱总质量为． 信息2：A型箱单价50元/个，B型箱单价48元/个；驿站一共储备两类箱子共30个； 储备要求：A型箱数量不少于B型箱的，且B型箱最多储备15个． 信息3：日常运维中，B类医疗物资需要恒温收纳，收纳成本随储备数量变化：只储备1个B型箱时，收纳费为1元/个，每多储备1个B型箱，每个B型箱的收纳单价增加元；A型箱无额外收纳费用． 问题解决 (1)求单个A型箱、B型箱满载后的质量； (2)设储备B型箱个，总费用（采购收纳）为元，求与的函数关系式； (3)求总费用最低的储备方案及最低总费用． 【答案】(1) 单个A型箱满载质量为，单个B型箱满载质量为 (2) （，且为正整数） (3) 最低总费用为元，对应储备方案为A型箱28个B型箱2个，或A型箱27个B型箱3个 【分析】 （1）根据题干给出的两种总质量条件，列二元一次方程组求解即可； （2）根据总费用采购费用收纳费用，结合储备要求得到自变量取值范围，整理得到函数关系式； （3）根据二次函数的性质，结合x为正整数的条件，求出最小值和对应储备方案； 【详解】（1）解：设单个A型箱满载质量为，单个B型箱满载质量为， 根据题意列方程组得， 解得， 答：单个A型箱满载质量为，单个B型箱满载质量为． （2）解：由题意得，储备A型箱个， 根据储备要求可得：，且，为正整数， 又储备两类箱子，因此， 解得：，且为正整数， 采购总费用为：， 个B型箱的收纳单价为元， 总收纳费用为， 因此总费用， 整理得（，且为正整数）． （3）解：对于二次函数，，抛物线开口向上，故有最小值， 对称轴为， ∵，且为正整数，和到对称轴的距离相等且最近， 当时，， 此时A型箱数量为个， 当时，， 此时A型箱数量为个， 答：最低总费用为元，储备方案为A型箱28个B型箱2个，或A型箱27个B型箱3个． 23．在矩形中，，，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿向点C移动，连接，，．若两个点同时运动的时间为x秒，解答下列问题．    (1)设的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？最小值是多少？ (2)是否存在x的值，使得？试说明理由． 【答案】(1)，当时， (2)存在，时， 【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，勾股定理等；能根据二次函数的性质求解是解题的关键． （1）根据图形得，化简后由二次函数的性质即可求解； （2）由勾股定理得，，，，即可求解． 【详解】（1）解：矩形中， ，，， 由题意得，， ，， ， ，， 当时，； 综上，，当时，； （2）解：存在，理由如下： ， ， ， ， ， ， 整理得， 解得，（舍去）， 故当时，． 24．某电子屏上下边缘距离为，点P在电子屏上的运动路线如图中虚线所示，当运动至点M时达到最高点，此时距左边缘，之后的运动时间为t秒，点P是下落过程中某位置：水平方向继续以速度向右运动，竖直方向与电子屏上边缘距离为，d由两部分组成：为常数，与t的平方成正比，且有如下表格中的数据． t d (1)用含t的代数式表示d，直接写出最高点M的坐标； (2)若，用分别表示点P的横坐标x、纵坐标y，求y与x之间的关系式，并求点P在电子屏左边缘时的坐标； (3)甲、乙两点从左边缘不同位置出发，均能达到最高点M，若乙点比甲先出发，，在两点下落过程中，若某时刻甲恰好处于乙正上方，且距离不小于，直接写出m的最小值． 【答案】(1)， (2)，点P在电子屏左边缘时的坐标为 (3)m的最小值为 【分析】（1）根据题意设出解析式，运用待定系数法求解即可； （2）利用已知的表示出表示出函数解析式，再将代入解析式即可求解； （3）先表示出甲乙的横坐标，再利用横坐标相等表示随后表示出甲乙的纵坐标，利用纵坐标之差不小于求解不等式即可． 【详解】（1）解：∵与t的平方成正比 ∴设，则：， ∵当时，，当时，， ∴， ∴， ∴． 当时，在最高点，， ∵某电子屏上下边缘距离为，当运动至点M时达到最高点，此时距左边缘，竖直方向与电子屏上边缘距离为 ∴当运动至点M时达到最高点，距左边缘，距下边缘， ∴； （2）解：∵点P是下落过程中某位置：水平方向继续以速度向右运动，竖直方向与电子屏上边缘距离为，， ∴点P的横坐标，纵坐标， 由可得， 把代入得， 当时，， ∴点P在电子屏左边缘时的坐标为． （3）解：m的最小值为，理由如下： ∵乙点比甲先出发，， ∴在下落过程中，，，， ∵当甲点恰好处于乙点正上方时，，则， ∴， ∴， 由（2）可知，， ， ∴， ， ∵某时刻甲恰好处于乙正上方，且距离不小于， ∴， ∴， 整理得， ∵， ∴，即m的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测09 26.4实际问题与二次函数 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．水火箭从地面竖直向上弹出，水火箭在空中的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系式为．当水火箭达到最高点时，其运动时间为（     ） A．1秒 B．2秒 C．3秒 D．4秒 2．小明以二次函数的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高为（     ） A．14 B．11 C．6 D．3 3．“星星书店”出售某种笔记本，若每个可获利元，一天可售出个．当一天出售该种笔记本的总利润最大时，的值为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．将一根长为的铁丝首尾相接围成矩形，则该矩形面积的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．如图（1），金桥公园是省城太原一座综合性城市公园，该公园最大的亮点是中心湖配备的功能强大的音乐喷泉，喷泉呈拁物线型，最高可喷60米高．如图（2），是两个连续喷泉，建立平面直角坐标系后，它们关于轴对称，轴左侧喷泉可用表示，则两个喷泉最高点之间的距离是（      ）       A．104米 B．52米 C．26米 D．120米 6．坐落于开封清明上河园中的虹桥是一座抛物线型拱桥，被列为中国十大名桥之一．按如图所示建立平面直角坐标系，得到抛物线的表达式为，正常水位时水面宽为，当水位上升时，水面的宽为（   ）      A． B． C． D． 7．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（    ） A． B． C． D． 8．小华用黑、白两个小球开展模拟实验．如图①所示，在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同时向右运动，黑球在A处开始减速，黑球的运动速度与运动时间满足，白球在B处开始以的速度匀速运动．设运动时间为x（单位：），黑白两球之间的距离为y（单位：）．如图②所示，y关于x的函数图象（已包含此函数图象的全部信息）成二次函数关系，与y轴交于点C，最低点，且经过点．下列说法正确的是（    ） A． B．点在二次函数图象上 C．A，B两点相距 D．两个小球会发生碰撞 9．如图，要用篱笆围成一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不超过，E，F分别为边，上的一点，与平行，在，上各留出一个宽的小门．若图中虚线部分使用篱笆，且使用篱笆的长度是．有下列结论： ①的长可以是； ②当矩形菜园的面积为时，的长为或； ③若规定，则矩形菜园的最大面积是． 其中，正确结论的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．新区公园为迎接端午节，准备设计一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中．要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．如图所示： 方案一：如图1，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点G在x轴上，，． 方案二：如图2，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点G在x轴上，，． 方案一中，矩形框架的面积记为，点A，D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上． 根据以上提供的相关信息，下列选项中错误的是（     ） A．图1解析式： B．图2解析式： C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．皓轩同学参加体育课实心球测试，实心球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系为，则他的实心球测试成绩是_____． 12．道县某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系（其图象如图所示），则这种干果每千克降价___________元时，可获得最大利润． 13．数学来源于生活，伞是生活中常见的一种工具，伞撑开后如图①所示，由此发现数学知识抛物线．如图②，以伞柄所在的直线为轴，以伞骨、的交点为坐标原点建立平面直角坐标系，为抛物线的顶点，点、在抛物线上，、关于轴对称．已知抛物线的解析式为，若点到轴的距离是，则、两点之间的距离是__________． 14．如图，某学校大门的形状是一条抛物线，其函数表达式为，现有一货车，它的车身宽为米，车厢面距离地面的高度为米，准备拉一车学习用品从大门的正中间进入校园，为了安全通过学校大门，则该车堆放学习用品的高度应不高于__________米．（假设堆放学习用品的宽度与车身宽度一致） 15．如图1，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图2是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流______击中昆虫．（填“能”或“不能”） 16．某超市要销售一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．经过试营销后，超市决定按销售利润取最大值时的单价进行销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，超市决定在1月1日当天开展降价促销活动，若每件文具降价，则可多售出，结果当天销售额为5670元，要使销量尽可能的大，则的值为______． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在创城活动中，某小区想借助如图所示的互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域用长的篱笆围成一个矩形花园．设． (1)若围成花园的面积为，求的值． (2)已知在点处有一棵树，且与墙体的距离为，与墙体的距离为．如果在围建花园时，要将这棵树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的花园的最大面积是多少？ 18．一个运动员推铅球，铅球在点处出手，出手时铅球离地面的高度为米，铅球在点处落地．铅球在运动员前处（即）达到最高点，最高点离地面的高度为．已知铅球经过的路线是抛物线，按照如图所示建立平面直角坐标系． (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)求该运动员推铅球的成绩． 19．如图是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，水面的宽度为，桥洞与水面的最大距离是．经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图）． (1)你选择的方案是______（填“方案一”“方案二”或“方案三”），则B点坐标是______； (2)求出你所选方案中的抛物线的解析式； (3)因降暴雨水位上升，此时水面宽为多少？ 20．如图，某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，每个蒸蛋器进价为20元，在销售过程中发现：当这款蒸蛋器销售单价为40元时，每星期卖出100台．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2台，现网店决定提价销售，设销售单价为元，每星期销售量为台． (1)请直接写出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是1200元； (3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大，并求最大利润． 21．为探究三峡水电站的发电过程，某兴趣小组计划制作水电站的模型，模型包含多个水轮发电机等组件，如图，制作一个水轮发电机需配备个铜线圈、组叶片和若干其他基础配件．已知购买一个铜线圈需元，购买一组叶片需元（其它基础配件库存充足，无需购买）． (1)现有经费元全部用于购买铜线圈和叶片来制作水轮发电机，该兴趣小组最多能制作多少个水轮发电机？ (2)由于模型储水能力有限，所有水轮发电机不能同时运行．兴趣小组测试时发现：若同时工作的发电机不超过个，每个发电机发电功率为每秒焦耳；若超过个，每增加个发电机同时工作，每个发电机的功率每秒将减少焦耳．（总发电功率工作的发电机个数每个发电机的功率） 设同时工作的发电机有个，当时，求总发电功率（单位：焦耳秒）关于的函数关系式； 在（）的条件下，模型的总发电功率最大是每秒多少焦耳？ 22．城市便民驿站日常储备A型便民补给箱、B型便民医疗箱．现有信息如下： 信息1：2个满载A型箱和3个满载B型箱总质量为；3个满载A型箱和2个满载B型箱总质量为． 信息2：A型箱单价50元/个，B型箱单价48元/个；驿站一共储备两类箱子共30个； 储备要求：A型箱数量不少于B型箱的，且B型箱最多储备15个． 信息3：日常运维中，B类医疗物资需要恒温收纳，收纳成本随储备数量变化：只储备1个B型箱时，收纳费为1元/个，每多储备1个B型箱，每个B型箱的收纳单价增加元；A型箱无额外收纳费用． 问题解决 (1)求单个A型箱、B型箱满载后的质量； (2)设储备B型箱个，总费用（采购收纳）为元，求与的函数关系式； (3)求总费用最低的储备方案及最低总费用． 23．在矩形中，，，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿向点C移动，连接，，．若两个点同时运动的时间为x秒，解答下列问题．    (1)设的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？最小值是多少？ (2)是否存在x的值，使得？试说明理由． 24．某电子屏上下边缘距离为，点P在电子屏上的运动路线如图中虚线所示，当运动至点M时达到最高点，此时距左边缘，之后的运动时间为t秒，点P是下落过程中某位置：水平方向继续以速度向右运动，竖直方向与电子屏上边缘距离为，d由两部分组成：为常数，与t的平方成正比，且有如下表格中的数据． t d (1)用含t的代数式表示d，直接写出最高点M的坐标； (2)若，用分别表示点P的横坐标x、纵坐标y，求y与x之间的关系式，并求点P在电子屏左边缘时的坐标； (3)甲、乙两点从左边缘不同位置出发，均能达到最高点M，若乙点比甲先出发，，在两点下落过程中，若某时刻甲恰好处于乙正上方，且距离不小于，直接写出m的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $