周测4(26.3～26.4)-【众相原创】2026-2027学年新教材九年级全一册数学分层练（人教版）广西专版

周测4(26 的限时：45分钟 园满分：100分 一、选择题（每小题5分，共35分） 1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，则关于x的方程a2+bx+c=0的根 的情况为 A有两个不相等的实 数根 B.有两个相等的实 数根 L01234x C.有实数根 D.没有实数根 2.南宁市某店家销售特产印花糕，经调查发现， 每盒印花糕售价为15元时，日销售量为 200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会 增加5盒.已知每盒印花糕的成本为5元，设每 盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x 之间的函数表达式为 A.y=(15-x)(200-5x) B.y=(15-x)(200+5x) C.y=(x-5)(200+5x) D.y=(10-x)(200+5x) 3.根据表格中的对应值，判断关于x的方程ax2+ bx+c=0的一个解x的取值范围是 ( ax2+bx+c 0.5 -0.5 A.x<3 B.x<4 C.4<x<5 D.3<x<4 4.二次函数y=ax2+bx的图象 如图所示，若一元二次方程 ax2+bx-m=1有实数根，则 m的最大值为 () O A.4 B.-4 C.3 D.-3 5.某小区有一块绿地，如图中等腰直角三角形 ABC所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲 书吧PMBN,其中点P,M,N分别在边AC,BC, AB上，记PM=x,图中阴影部分的面积为S,当 326.4) R班级： 品姓名： x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化， 则S与x满足的函数关系是 A.二次函数关系 B.正比例函数关系 C.反比例函数关系 D.一次函数关系 6.如图，以40m/s的速度将小 B 球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞 行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力， 小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单 位：s)之间满足函数关系h=20t-5t,下列说法 正确的是 () A.小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时 间是1s B.小球飞行3s时的飞行高度为15m,并将继 续上升 C.小球的飞行高度可以达到25m D.小球从飞出到落地要用4s 第6题图 第7题图 7.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,与 x轴分别交于点(m,0),(n,0),且m<n.下列结 论：①abc<0:②at2+bt<a+b(t为实数)：③当x< 2时，y随x的增大而增大；④若方程ax2+bx+c -1=0的两个实数根分别为x1,x2,且x,<x2,则 m<x,<x2<n,正确的有 () A.1个B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题5分，共30分） 8.若一元二次方程ax2+bx+c=0的根分别为x,= )则次函数y=a心+：+c的图象！ x轴的交点坐标分别是 7 9.如图，直线y=mx+n与抛物线y=x2+bx+c交于 A(2,-3),B(5,0)两点，则不等式x2+bx+c< mx+n的解集为 A 第9题图 第10题图 10.如图，小西以抛物线为灵感，在平面直角坐标 系中设计了一款高OD为14的奖杯，杯体轴 面ABC是抛物线y三。+5的一部分 口的口径AC的长度为 11.将抛物线y=2(x-2)2+3向下平移m个单位长 度后与x轴只有一个交点，则m= 12.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(米)与小球的运动时间t(秒)之间的关系 式是h=30t-52(0≤t≤6)，若抛出小球1秒 钟后再抛出同样的第二个小球，则第二个小 球抛出 秒时，两个小球在空中的高 度相同， 13.跨学科某物理兴趣小组对一款饮水机的工 作电路展开研究，将变阻器R的滑片从一端 滑到另一端，绘制出变阻器R消耗的电功率 P随电流I变化的关系图象如图所示，该图象 是经过原点的一条抛物线的一部分，则变阻 器R消耗的电功率P最大为 ↑P/W 165 220V 三、解答题（共35分） 14.(10分)已知二次函数y=x2-2mx+m2+3(m 是常数).把该函数的图象沿y轴向下平移多 少个单位长度后，顶点在x轴上？ 8 5.(12分)某市政府大力扶持大学生创业，小明 在政府的扶持下投资销售一种进价为每千克 6元的农产品.销售过程中发现，每天的销售 量y(千克)与售价x(元/千克)之间满足一次 函数关系，部分数据如下表所示，另外在销售 过程中小明每天需要支付其他费用200元. 售价x(元/千克) 10 11 销售量y(千克)》 300 270 (1)直接写出y与x的函数关系式： (2)根据物价部门的规定，这种农产品的售 价不得高于12元/千克，那么如何定价才能 使小明每天获得的纯利润最大？最大纯利润 是多少元？ 6.(13分)某商家销售一种进价为每件10元的 日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量 y(件)与销售单价x(元)满足y=-10x+400, 设销售这种商品每天的利润为W(元). (1)直接写出W与x之间的函数关系式； (2)若销售单价不低于28元，且每天至少销 售50件时，求W的最大值.当a>0时，函数图象开口向上， 14.解：(1)把A(2,m),B(n,-2)代入y :当号1≤≤：+1时，y随：的增大而孩小， 2 =,得=2m=-2n,即m=-n,则 ≥1a0a A(2,-n) 2a2 2 如解图，过点A作AE⊥x轴于点E, 当a<0时，函数图象开口向下， 过点B作BF⊥y轴于点F,延长 :当行一1≤≤号+1时，y随x的增大而减小， AE,BF交于点D, A(2,-n),B(n,-2), .0+101,.a2-22sa<0. .BD=2-n,AD=-n+2,BC=-2=2, 2a2 Sa=2BC.BD,7×2x(2-n)=5,解得n=-3,即 1 1 等上所述，≤a<0或0a≤ A(2,3),B(-3,-2), 周测4(26.3~26.4) 1.D2.D3.D4.C5.A6.D7.B 把A(2,3)代入y=2得k,=6 &(2,0)和(2,0)9.2<x<510.911.31225 即反比例函数的解析式是y=x 6 13.220 14.解：y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3, 把4(2,3)，B(-3,-2)代人y=6,得3=26，+6， -2=-3k+b, .把该函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，顶点 在x轴上. 解得么=1即一次函数的解析式是y=+1。 （b=1, 15.解：(1)y=-30x+600. (2)-3<x<0或x>2. (2)设每天获得的纯利润为0元， (3)分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2,实 根据题意，得w=(-30x+600)(x-6)-200=-30x2+780x-3 数p的取值范围是p≤-2； 800=-30(x-13)2+1270, 当点P在第一象限时，要使y,≥y2,实数p的取值范围是 -30<0,.当x<13时，w随x的增大而增大， p>0, 售价不得高于12元/千克， .实数p的取值范围是p≤-2或p>0. .当x=12时，0有最大值，0大=-30×(12-13)2+1270= 周测6(28.1) 1240. 答：当售价定为12元/千克时，小明每天获得的纯利润最 1.C2.C3.D4.B5.A6.C7.D8.(0,2) 大，最大纯利润是1240元 9.15010.2311.6212.(1,-1)13.5或14 16.解：(1)W=-10x2+500x-4000. 14.解：(1)由题可得，∠BAD是旋转角， (2)根据题意，得{10x+400≥50， .旋转角度为90°. 解得28≤x≤35」 (x≥28， (2)△ACF是等腰直角三角形.理由如下： W=-10x2+500x-4000=-10(x-25)2+2250 点C绕点A旋转90到点F,.AC=AF,∠CAF=90, -10<0,.当>25时，W随x的增大而减小， :.△ACF是等腰直角三角形 .28≤x≤35，.当x=28时，W最大，最大为W=-10× 15.画图略.旋转4次后可以与原图形重合 (28-25)2+2250=2160. 16.解：(1)如解图，△DEC即为所求. 答：W的最大值为2160. (2)如解图，连接BE 周测5(27.1~27.2) 由旋转的性质可得∠CDE=∠A, 1.D2.D3.A4.C5.B6.A DE=AB=1,∠ACD=90°，CB= CE,∠BCE=90°， 7.128.09.210.-811.3512.(m-2)2026=0. .∴.∠BDE=∠ADC+∠CDE=∠ADC+∠A=90°， 13.(1)y=x+1(2)x<-2或x>0 (3)解：存在.对于y=x+1,当y=0时，x=-1; BD=3,.BE=√BD+DE=√I0, 当x=0时，y=1,∴.D(-1,0),C(0,1), .BC2+CE2=2BC2=BE2=10,.BC=√5（负值已舍去）. 设P(m,n),:SAoDP=2S△oc4, 周测7(29.1~29.2) 7x1(-m)=2x×1x1a=-2. 1.D2.C3.C4.B5.B6.B7.C8.50 2 9.110.5211.1812.2029cm13.1214.略. :点P(m,-2)在反比例函数)y=2的图象上，m=-1, 15.(1)证明：0M⊥AB,ON⊥CD, .∴.∠AM0=∠CN0=90°， .P(-1,-2) ∠AMW=∠CNM,.∠OMN=∠ONM,.OM=ON. 参考答案 (2)解：AB=CD.理由如下： .∴.∠B=∠OCB. 如解图，连接0A,0C, OD⊥BC,OA⊥AC, OM⊥AB,ON⊥CD .∴.∠0DC=∠OAC=90° 1 1 在R△A0C和R△D0C中，OA=0D, 0C=0C. AM=2AB,CN=2CD,∠AM0= ∠CN0=90°，在Rt△AOM与Rt .Rt△AOC≌Rt△DOC(HL), (M0=N0, △c0N中，{40=C0, .Rt△AOM≌Rt△CON(HL), .∠AC0=∠DC0,.∠B=∠ACO (2)解：由(1)可知，AC=CD=BD=3dm, .AM=CN,..AB=CD. 16.解：(1)如解图，过点0作0D1AB G 六BC=6d血，AC=6C∠B=30 于点E,交00于点D.则46=B .∠AC0=30°，.0C=20A, 在R△A0C中，由勾股定理，得0A2+32=(20A)2, =3(米)，DE=1米， A E B 解得OA=√3dm(负值已舍)， 设⊙0的半径为r米， 水面 .AE=20A=25(dm), 在Rt△A0E中，AE2+0E2=0A2, D .32+(r-1)2=r2,解得r=5,.⊙0的半径为5米. .CE=√AE2+AC=√(25)2+32=√2I(dm) (2)当0=8米时，45=246=4（米）。 九年级下册 在Rt△A0E中，AE+0E=0A2, .42+0E2=52,.0E=3米（负值已舍去）， 周测9(31.1~31.3) ∴DE=5-3=2(米)， 1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.B8.1:29.2 答：水面下盛水筒的最大深度为2米。 1031.1512.1341a35-3 14.略. 周测8(30.1) 2 1.B2.D3.D4.C5.C6.A7.B 15,解：(I)△ACB△EDA,EDAD AC BC 8.相切9.圆的切线不垂直于过切点的半径10.25 ·△ACD是等边三角形， 11.3或√1012.√713.2 14.证明：如解图，连接0M,过点0作ON⊥ AC=AD=CD=6, ED-6DE=4. 69 CD,垂足为N, .∴.BE=BC+CD+DE=9+6+4=19. :⊙0与BC相切于点M,.OM1BC (2).·△ACD是等边三角形，.∠ACD=60°. :四边形ABCD是正方形， △ACB△EDA,.∠BAC=∠E. .CA平分∠BCD. M .·∠B+∠BAC=∠ACD=60°，∴.∠B+∠E=60°， 又.·ON⊥CD,OM⊥BC,.OM=ON, .∴.∠BAE=180°-（∠B+∠E)=120°. ∴.ON为⊙0的半径， 16.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .CD与⊙0相切. .AD∥BC,CD∥AB, 15.(1)证明：如解图，连接0C, .∠D=∠FAD,∠DCE=∠F D为BC的中点，.CD=BD, E是AD的中点，.DE=AE ∠BOD= .△CDE≌△FAE(AAS),∴.CE=EF ∠BOC. 2 FA FE :∠BAC= 2∠BoC. AE//BC,ABCE =1,.AF=AB. (2)解：AG=2,FG=6, .∠BAC=∠BOD. .AF=FG+AG=6+2=8,.AB=AF=8. (2)解：DE与⊙O相切.理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，.CD=AB=8. .·∠BAC=∠BOD,.AE∥OD .·∠DCE=∠F,∠FCG=∠FCD, .·DE⊥AE,.OD⊥DE .∴.∠F=∠FCG,.CG=FG=6. :OD为⊙0的半径，.DE与⊙0相切. 16.(1)证明：如解图，连接0D, 0mcC-8-2 2 GH .GH=1.2. :BC与⊙O相切于点D, 周测10(32.1~32.2.1) ..OD⊥BC 1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.A .BD=CD,∴.OB=OC, B 8=9210②③011372写13 5 参考答案