2.1.1倾斜角与斜率同步训练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 练习围绕“倾斜角与斜率”核心概念，通过基础认知、综合理解、迁移应用三层设计，以选择、填空、解答题梯度递进，巩固知识并发展几何直观、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|倾斜角定义、斜率公式|单选题1-2直接考查概念，填空题11-12强化斜率计算，夯实运算能力| |综合理解|方向向量关系、范围判定|多选题9-10辨析倾斜角与斜率逻辑，单选题5-7结合图形分析，培养推理意识| |迁移应用|三角形、轨迹问题|解答题16-17融入线段交点、参数范围，填空题15结合二次函数求倾斜角范围，发展数学应用与创新意识|

高二数学2.1.1倾斜角与斜率同步训练 一、单选题： 1.直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 2.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为(    ) A. B. C. D. 3.已知两点，，直线过点且与线段有交点，则直线的倾斜角的取值范围为(    ) A. B. C. D. 4.图中能表示直线的倾斜角的是(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，正三角形的边所在直线的斜率是，则，边所在直线的斜率之和为(    ) A. B. C. D. 6.如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 7.设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8.已知，，直线上存在点，满足，则的倾斜角的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.设直线过坐标原点，它的倾斜角为，如果将绕坐标原点按逆时针方向旋转，得到直线，那么的倾斜角可能为(    ) A. B. C. D. 10.给出下列说法，其中正确的是(    ) A. 若是直线的倾斜角，则 B. 若是直线的斜率，则 C. 任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D. 任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 三、填空题： 11.经过两点，的直线的倾斜角为，则          ． 12.若三点在同一直线上，则实数          ． 13.已知，且，则，，的大小关系为          ． 14.已知直线的倾斜角，则直线的斜率的取值范围为          ． 15.已知直线过点和，则直线的倾斜角的取值范围为          ． 四、解答题： 16.已知点和点，若直线和的斜率分别为和． 求点的坐标 若过点的直线与线段总有交点，求直线的斜率的取值范围． 17.已知，． 求直线的斜率； 已知实数，求直线的倾斜角的取值范围． 高二数学2.1.1倾斜角与斜率答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线的倾斜角，属于基础题． 先求直线斜率，再求倾斜角． 【解答】 解：设直线的倾斜角为，斜率为， 则， 又， 所以． 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线的方向向量和直线的倾斜角与斜率，属于基础题． 设直线的倾斜角为，由题意得，可得倾斜角． 【解答】 解：设直线的倾斜角为，， 由直线的一方向向量为得， 则， 故选C． 3.【答案】  【解析】解：如图所示： ，， 结合图象可知，直线的斜率的取值范围是， 则直线的倾斜角的取值范围为． 故选：． 4.【答案】  【解析】根据倾斜角的定义可知题图中的为直线的倾斜角， 题图中的的对顶角为直线的倾斜角， 题图中的的补角为直线的倾斜角， 题图中的为直线的倾斜角． 故符合题意的只有． 5.【答案】  【解析】由边所在直线的斜率是，知直线与轴平行或重合，所以直线，的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线，的斜率之和为． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查直线的倾斜角和斜率，属于基础题． 由题意，利用直线的倾斜角和斜率的定义，数形结合，进行比较大小，可得结论． 【解答】 解：由题目的图象可知，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，， ，， 为钝角，，为锐角，且， ，且， 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查倾斜角和斜率的关系，注意倾斜角的范围． 由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围． 【解答】 解：直线的倾斜角为，则，由， 即， ，， 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了直线倾斜角的求解以及倾斜角和斜率的关系，属于中档题． 先判断，均不在直线上，利用 ，且，得到点的轨迹为线段，然后结合直线可得直线恒过定点，最后由斜率公式以及倾斜角和斜率的关系即可求解 【解答】 解：将点，代入直线的方程，可知点，均不在直线上， 因为，，所以 ，且， 所以点的轨迹为线段， 又直线即， 所以直线恒过定点， 又， 设的倾斜角为，则， 因为，所以  故选：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查直线的倾斜角，属于基础题． 先考虑直线的倾斜角的范围，然后根据题意画出图形，确定直线的倾斜角． 【解答】 解：因为，通过画图如图所示可知： 当时，倾斜角为 当时，倾斜角为， 故选AB． 10.【答案】  【解析】显然、、C正确，D错误． 11.【答案】  【解析】倾斜角为，斜率为， 所以， 解得． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查过两点的斜率公式，属于基础题． 根据三点共线则两直线重合，进而即可得结果． 【解答】 解：若三点在同一直线上， 则， 即， 解得， 故答案为． 13.【答案】  【解析】表示经过点和点的直线的斜率，所以我们可以赋予，，几何意义：表示个斜率作函数的图象如图所示因为，在函数图象上找到对应点，，，将这三点与原点相连，可得． 14.【答案】  【解析】，因为在上单调递增，所以当时，因为在上单调递增，所以当时，，所以直线的斜率的取值范围是． 15.【答案】，  【解析】【分析】 本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、三角函数求值、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于拔高题． 设此直线的倾斜角为，可得再利用二次函数的性质即可得出． 【解答】 解：设此直线的倾斜角为， 则 ． ， 故答案为：， 16.【答案】解：由题意，设点． 因为直线和的斜率分别为和，，， 可得解得 所以点的坐标为． 由斜率公式，可得，， 如图，因为过的直线与线段总有交点， 则直线的斜率需满足或， 即直线的斜率的取值范围为   【解析】略 17.【答案】当时，直线的斜率不存在，倾斜角为； 当时，由斜率公式得． 当时，直线的倾斜角为； 当时，因为， 所以， 所以． 由正切函数图象可知，． 综上，倾斜角的取值范围为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $