周周练06 26.1-26.2.2认识二次函数与y=ax²、y=ax²+k、y=a(x−h)²、y=a(x−h)²+k的图象和性质（数学新教材人教版九年级上册）

**基本信息** 本卷聚焦二次函数基础与综合应用，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合实际情境（如篱笆围菜园）、创新定义（如不动点）及图像探究，培养数学抽象、几何直观与模型意识，适配九年级周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|二次函数性质（对称轴、增减性）、图像变换（轴对称）、实际应用|第2题以篱笆围菜园建立函数关系，体现模型意识；第10题引入“不动点”定义，考察创新应用| |填空题|6/18|图像平移、面积计算、函数值比较|第12题结合正方形坐标系求阴影面积，融合几何直观与数形结合| |解答题|8/62|函数关系式确定、图像绘制、综合应用|第24题通过列表描点探究函数图像性质，培养数学探究能力；第22题平移胶片问题，衔接图像变换与空间观念|

2026-2027学年九年级上学期数学周周测06 26.1-26.2.2认识二次函数与y=ax²、y=ax²+k、y=a(x−h)²、y=a(x−h)²+k 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于二次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时，有最大值为7 B．图象的对称轴是直线 C．图象的对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大 2．如图，李大爷用米长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（    ） A． B． C． D． 3．在同一坐标系中，图象与的图象关于x轴对称的函数为（   ） A． B． C． D． 4．跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为．则表格中的值为（    ） （秒） 0 1 2 3 4 … （米） 0 20 … A．40 B．50 C．80 D．160 5．如图，的图象上可以看出，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数，则以下结论： ①当时，随的增大而增大；②不论为任何负数，该二次函数的最大值总是3； ③当时，抛物线必过原点；④该抛物线和轴总有两个公共点． 其中正确结论是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 8．已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于点，（点在点左侧），抛物线与抛物线关于轴对称，顶点为点，若，则的值为（   ） A． B． C． D．1 9．在平面直角坐标系中，已知点，，抛物线：，当与线段有公共点时，的取值范围是（    ） A． B． C．， D．或 10．定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点.例如：函数，当时，，因为成立，所以2为函数y的不动点.对于函数，下列说法中正确的是（   ） ①当时，为该函数的不动点； ②当时，函数y没有不动点； ③若函数有且只有一个不动点，此时t的值为4； ④将函数图象向下平移个单位长度，当时，平移后函数有两个不动点． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．将抛物线向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为_______________． 12．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图像，则阴影部分的面积是_____． 13．若二次函数的图象上有点，则_______（填“”“”或”）． 14．如图，是抛物线与的公共顶点，过点的直线与抛物线，的另一个交点分别为，，若，则的值是____________． 15．抛物线，当时，随增大而增大，则的取值范围是___________． 16．已知抛物线 ，若当时，函数的最大值为1，则a的值为_____________． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．若，且与成正比例，与成正比例，当时，；当时，； (1)求y与x的函数关系式； (2)时，函数的值为多少？ 18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 … y … 5 0 m … (1)写出m的值； (2)求用此二次函数解析式； (3)在图中画出这个二次函数的图象； (4)时，x的取值范围是； (5)当时，y的取值范围是． 19．把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象 (1)则______，______，______； (2)指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标； (3)当时，求二次函数的取值范围． 20．如图，点，在的图象上．直线与轴交于点，连接、． (1)________；________； (2)求的面积； (3)观察图象，直接写出当时，的取值范围． 21．已知平面直角坐标系中，抛物线与直线，其中． 若抛物线的对称轴为， ①m的值为_ ﹔ ②当时，有 （填“”，“”或“”） ． 当时，若抛物线与直线有且只有一个公共点，请求出的取值范围． 22．如图，点在抛物线上，且在抛物线C的对称轴右侧． (1)请直接写出抛物线C的对称轴 ，并写出a的值 ； (2)在平面直角坐标系中放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及抛物线C的一段，分别记为点，抛物线．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短距离，并直接写出点的坐标． 23．在平面直角坐标系中，设二次函数（b，c为常数）． (1)写出一组b，c的值，使抛物线与x轴有两个不同的交点，并说明理由． (2)若抛物线经过，． ①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标； ②设抛物线与y轴交于点A，点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点为抛物线上点A，B之间（不含点A，B）的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围． 24．九年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整． (1)函数的自变量x的取值范围是____________； (2)①列表：如表是x，y的几组对应值，其中____________，____________； x … 0 1 2 3 4 … y … 9 0 m 3 n 0 9 … ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整； (3)请观察函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围为____________． (4)若点，均在该函数图象上，且，则p与q的大小关系是____________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测06 26.1-26.2.2认识二次函数与y=ax²、y=ax²+k、y=a(x−h)²、y=a(x−h)²+k 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于二次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时，有最大值为7 B．图象的对称轴是直线 C．图象的对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大 【答案】B 【详解】解：∵二次函数，， ∴当时，有最大值为7，故A选项说法错误，不符合题意； 图象的对称轴是直线，故B选项说法正确，符合题意；C选项说法错误，不符合题意； 当时，y随x的增大而减小，故D选项说法错误，不符合题意． 2．如图，李大爷用米长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据篱笆长可得2AB+x=24，先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论． 【详解】解：由题意得：2AB+x=24， ∴AB= ； ∴ 故选：C 【点睛】此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式． 3．在同一坐标系中，图象与的图象关于x轴对称的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟知直角坐标系中关于轴对称的点的坐标的关系是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特征求得即可． 【详解】解：函数的图象关于轴对称的函数为，即． 故选：． 4．跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为．则表格中的值为（    ） （秒） 0 1 2 3 4 … （米） 0 20 … A．40 B．50 C．80 D．160 【答案】C 【分析】此题考查了二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 根据给定关系式，利用表中时 的条件求出常数 ，再代入计算的值． 【详解】∵ ，且当 时，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 当 时，， ∴ ． 故选：C． 5．如图，的图象上可以看出，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图形得出和时的函数值，再确定出抛物线的最低点的函数值，即可． 【详解】解：由图象可知时，， 当时，， 而抛物线的对称轴为时，， 故选：． 【点睛】此题是二次函数图象上的点的坐标特征，主要从图象上看到关键的信息，解本题的关键是自变量的范围内包括对称轴，要特别注意． 6．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，二次函数图象的性质， 先根据一次函数图象的性质可知，可知抛物线的开口向下，再根据二次函数图象的性质可知其对称轴是，可得答案 【详解】解：∵一次函数中，y随着x的增大而减小， ∴， ∴抛物线的开口向下. ∵二次函数的对称轴是， ∴B符合题意. 故选：B 7．已知二次函数，则以下结论： ①当时，随的增大而增大；②不论为任何负数，该二次函数的最大值总是3； ③当时，抛物线必过原点；④该抛物线和轴总有两个公共点． 其中正确结论是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质． 根据解析式可以得到函数的顶点坐标是，对称轴是直线，进而可判断①②，当时，函数的解析式是，将代入判断是否为即可判断③，根据顶点坐标及开口方向即可判断④． 【详解】解：根据解析式可以得到函数的顶点坐标是，对称轴是直线，则当时，y随x的增大而减小，故①错误； 顶点坐标是，开口向下，则函数的最大值是3，则②正确； 当时，函数的解析式是，将代入得，即函数不经过原点，故③错误； 顶点坐标是，开口向下，则该抛物线和x轴总有两个公共点，故④正确． 故选：C． 8．已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于点，（点在点左侧），抛物线与抛物线关于轴对称，顶点为点，若，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与几何变换，关键是解方程求出，，，坐标．根据抛物线：求出顶点的坐标，再令，解方程求出，坐标，得出，再根据抛物线与抛物线关于轴对称，求出顶点的坐标，然后根据列出关于的方程，解方程求出的值． 【详解】解：抛物线的顶点为点， ， 抛物线与轴分别交于点，（点在点左侧）， ，抛物线开口向上， 当时，， 整理得：， 解得， 点在点左侧， ，，，， ， 抛物线与抛物线关于轴对称，顶点为， ， ， 若， 则， ， 经检验，是方程的解，也符合题意， 故选：Bb 9．在平面直角坐标系中，已知点，，抛物线：，当与线段有公共点时，的取值范围是（    ） A． B． C．， D．或 【答案】D 【分析】根据题意知线段AB平行于y轴，故根据二次函数与线段交点的情况列式求解即可． 【详解】根据题意知： ∵点，， 故对于二次函数与线段有公共点时， 即当x=4时，， 即， 解得：或； 故选：D． 【点睛】此题考查二次函数与线段交点问题，主要理解函数图像与线段有交点的真实含义，难度一般，主要是计算． 10．定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点.例如：函数，当时，，因为成立，所以2为函数y的不动点.对于函数，下列说法中正确的是（   ） ①当时，为该函数的不动点； ②当时，函数y没有不动点； ③若函数有且只有一个不动点，此时t的值为4； ④将函数图象向下平移个单位长度，当时，平移后函数有两个不动点． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】①读懂不动点的定义，算出进行判断即可；②当时，函数，令，方程无解即可判断；③当时，函数，由②知函数y没有不动点，当时，根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，联立，消去得：，根据根的判别式进行求解，即可判断；④将函数图像向下平移个单位长度，得，联立，消去得：，利用跟的判别式来判断不动点的个数，注意的取值范围． 【详解】解：①当时，， ， 成立， ∴为函数y的不动点，故①正确； ②当时，函数， 令， 方程无解，则函数y没有不动点，故②正确； ③当时，函数， 由②知函数y没有不动点， 当时，根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数， 联立， 消去得：， 整理得到：， 要使函数有且只有一个不动点，则方程只有一个实数根， 则，即， 解得：（舍去），，故③错误； ④将函数图像向下平移个单位长度，得， 联立， 消去得：， 整理得到：， 则， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴当时，平移后函数不动点的个数为2个，故④正确； 则正确的结论有①②④． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．将抛物线向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为_______________． 【答案】 【分析】原抛物线已经是顶点式，直接根据二次函数平移的“左加右减，上加下减”规律计算即可． 【详解】解：根据抛物线平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项． ∵原抛物线解析式为， ∴向左平移1个单位，对自变量加1，得， 再向上平移2个单位，对整体加2，得， ∴最后得到的新抛物线解析式为：． 12．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图像，则阴影部分的面积是_____． 【答案】8 【分析】根据二次函数与 的图象关于轴对称，正方形关于轴对称，利用割补法将阴影部分面积转化为正方形面积的一半求解． 【详解】解：二次函数与 的图象关于轴对称，正方形关于轴对称， ∴图中阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， ∴图中阴影部分的面积是． 13．若二次函数的图象上有点，则_______（填“”“”或”）． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的对称性比较函数值的大小即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 点关于直线对称， ， 故答案为：． 14．如图，是抛物线与的公共顶点，过点的直线与抛物线，的另一个交点分别为，，若，则的值是____________． 【答案】/ 【分析】根据，可知点C是线段的中点，设，可得代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴点C是线段的中点， ∵是抛物线与的公共顶点， 当时，， ∴， 设点C的坐标为， ∴点B的坐标为， 把代入得，， ∴． 15．抛物线，当时，随增大而增大，则的取值范围是___________． 【答案】2 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于的不等式，求解即可得答案．根据二次函数解析式得出对称轴为是解题关键． 【详解】解：∵抛物线解析式为， 且二次项系数， ∴抛物线开口向上，对称轴为，在对称轴右侧随增大而增大， ∵当时，随增大而增大， ∴， 解得：， 即的取值范围是． 故答案为：． 16．已知抛物线 ，若当时，函数的最大值为1，则a的值为_____________． 【答案】或/或 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，解题关键是根据二次函数的性质，分类讨论．先求出二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性并结合，分类讨论解答即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数的对称轴为直线， ①当，即时，此时二次函数在上y随x的增大而减小，在取最大值，即，解得，与不符； ②当即时，此时离二次函数对称轴更远， ∴二次函数在取最大值，即，解得； ③当即时，此时离二次函数对称轴更远， ∴二次函数在取最大值，即，解得； ④当即时，此时二次函数在上y随x的增大而增大，在取最大值，，解得与不符． 综上，的值为或． 故答案：或． 三、解答题：本题共8小题,第17~22题7分，第23~24题10分，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．若，且与成正比例，与成正比例，当时，；当时，； (1)求y与x的函数关系式； (2)时，函数的值为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正比例的定义设，，得到关于的含参数的解析式，再利用已知的两组,的值列方程组求出参数，用待定系数法得到函数关系式； （2）代入计算得到对应的函数值． 【详解】（1）解：∵与成正比例，与成正比例， ∴设，， ∵， ∴， 将和分别代入上式， 得， 解得， ∴与的函数关系式为； （2）将代入，得． 18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 … y … 5 0 m … (1)写出m的值； (2)求用此二次函数解析式； (3)在图中画出这个二次函数的图象； (4)时，x的取值范围是； (5)当时，y的取值范围是． 【答案】(1)0 (2) (3)见解析 (4)或 (5) 【分析】（1）先确定出对称轴，根据抛物线的对称性即可求得； （2）设函数的解析式为，再把点代入，即可求解； （3）根据二次函数图象的画法作出图象即可； （4）根据抛物线的对称性，关于直线的对称点是，根据图象即可求得结论， （5）根据函数图象，写y的取值范围即可． 【详解】（1）解：由图表可知抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵关于直线x=-1的对称点是， ∴， 故答案为0； （2）解：根据题意可设函数的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴函数的解析式为； （3）解：函数图象如图所示； （4）解：∵关于直线的对称点是， 由图象得当时，x的取值范围是或， 故答案为或； （5）解：由图象得当时，y的取值范围是， 故答案为． 【点睛】此题考查二次函数的图象，二次函数的性质，解题关键在于数形结合． 19．把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象 (1)则______，______，______； (2)指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标； (3)当时，求二次函数的取值范围． 【答案】(1)，2， (2)函数图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是 (3) 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据平移规律，可得答案； （2）根据二次函数的性质，可得答案； （3）计算出当和对应的函数值，然后根据二次函数的性质解决问题． 【详解】（1）解：把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到， ∵二次函数与是同一函数， ∴，，， 解得． 故答案为：，2，； （2）解：∵二次函数的解析式为， ∴函数图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是； （3）解：∵， ∴的最小值为； ∴时，， ∵时，， ∴当时，． 20．如图，点，在的图象上．直线与轴交于点，连接、． (1)________；________； (2)求的面积； (3)观察图象，直接写出当时，的取值范围． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】此题主要考查了运用待定系数法求函数解析式，二次函数的图象及性质． （1）将点代入求出a的值，再将点代入求解即可； （2）作轴于点E，轴于点F，根据割补法求解即可； （3）观察图象，利用数形结合法求解即可； 【详解】（1）解：∵点在的图象上， ， 解得：， ， 当时，； （2）解：作轴于点E，轴于点F， ，， ， ； （3）解：对于抛物线， ∵， ∴当时，y有最小值为0， ∵，， ∴当时，y的取值范围为． 21．已知平面直角坐标系中，抛物线与直线，其中． 若抛物线的对称轴为， ①m的值为_ ﹔ ②当时，有 （填“”，“”或“”） ． 当时，若抛物线与直线有且只有一个公共点，请求出的取值范围． 【答案】（1）1；②=；（2） 【分析】（1）①把抛物线化为一般式，得，由对称轴公式，得； ②把分别代入和，即可比较与大小； （2）联立、的解析式得方程，△，题中，即抛物线与直线相交，有2个交点，当时和时代入方程，即得的值，可求出的范围． 【详解】解：（1）①由， 则对称轴， ， ②把分别代入与得， ，， ； （2）联立、的解析式可得，， 整理得，， 则△， ， ， 即就是没有直线与抛物线相切的情况． 当时，代入方程， 得， （负值舍去）， ， 当时，代入方程， 得， ， 又， 的取值为：． 【点睛】本题考查二次函数和一次函数，解本题的关键是要熟练掌握二次函数对称轴公式，代入法求值、一元二次方程的判别式等． 22．如图，点在抛物线上，且在抛物线C的对称轴右侧． (1)请直接写出抛物线C的对称轴 ，并写出a的值 ； (2)在平面直角坐标系中放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及抛物线C的一段，分别记为点，抛物线．平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短距离，并直接写出点的坐标． 【答案】(1)，8 (2)线段的长度为， 【分析】本题考查二次函数的性质，掌握相关知识是解决问题的关键。 （1）根据抛物线的顶点式，判断出顶点坐标，令，转化为方程求出即可； （2）求出平移前后的抛物线的顶点的坐标，可得结论． 【详解】（1）解：原解析式变形为顶点式得， 抛物线的顶点坐标为，对称轴为，此时取得最大值5． 把代入得 ，（舍去）． ； 故答案为：，8； （2）解：变形为顶点式得，，顶点坐标为， 根据平移规律可知，抛物线向左平移了3个单位，向下平移了5个单位． 点坐标为， 的坐标为，即， 线段的长度为， 线段的长度为． 23．在平面直角坐标系中，设二次函数（b，c为常数）． (1)写出一组b，c的值，使抛物线与x轴有两个不同的交点，并说明理由． (2)若抛物线经过，． ①求抛物线的表达式，并写出顶点坐标； ②设抛物线与y轴交于点A，点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，点为抛物线上点A，B之间（不含点A，B）的一个动点，求点P的纵坐标n的取值范围． 【答案】(1) 解：，理由如下： 由题意， ∵抛物线与x轴有两个不同的交点 ∴ 即 可取，代入 则，满足题意． (2)①，；②且 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，由抛物线与x轴有两个不同的交点，从而，进而可以举例得解； （2）①依据题意，由抛物线经过，，进而建立方程组计算可以得解析式，又化成顶点式即可得解； ②由题意，对于，令，可得，又点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度，可得或，进而可得或，从而根据二次函数的性质进行分类讨论即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：①由题意，抛物线经过， ∴ 解得 ∴抛物线的表达式为． ∵ ∴顶点为 ②由题意，对于 令，则 ∴ ∵点B为抛物线上的一点，且到y轴的距离为2个单位长度 ∴或 ∴当时，；或当时， ∴或 a、当在，之间时 ∵抛物线开口向下 又当时，y取最大值为4 ∴ b、当在，之间时 ∴抛物线开口向下 又对称轴是直线，且 ∴此时y随x的增大而增大 ∴ 综上，且． 24．九年级某班成立了数学学习兴趣小组，该数学兴趣小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整． (1)函数的自变量x的取值范围是____________； (2)①列表：如表是x，y的几组对应值，其中____________，____________； x … 0 1 2 3 4 … y … 9 0 m 3 n 0 9 … ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点，； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整； (3)请观察函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围为____________． (4)若点，均在该函数图象上，且，则p与q的大小关系是____________． 【答案】(1)全体实数 (2)①，； ②所描点，如图所示； ③所作函数图象如图所示： (3)或 (4) 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）根据函数解析式可直接进行求解； （2）把或代入函数解析式进行求解即可；②根据描点可进行作图；③根据描点、连线可进行作图； （3）根据函数图象可直接进行求解； （4）由图象易得点A、B在之间的函数图象上，然后根据二次函数的性质可进行求解． 【详解】（1）解：由可知：自变量为全体实数； 故答案为全体实数； （2）解：①当时，则有； 当时，则有； 故答案为，； ②略 ③略 （3）解：由（2）中函数图象可知：当y随x的增大而增大时，x的取值范围为或； 故答案为或； （4）解：∵点，均在该函数图象上，且， ∴根据（2）中函数图象可知：点A、B在之间的函数图象上， 由图象可知在之间的函数图象开口向下，对称轴为直线， ∴根据开口向下，离对称轴越近，其对应的函数值也就越大， ∴当时，p与q的大小关系是； 故答案为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测06 26.1-26.2.2认识二次函数与y=ax²、y=ax²+k、y=a(x−h)²、y=a(x−h)²+k 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于二次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时，有最大值为7 B．图象的对称轴是直线 C．图象的对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大 2．如图，李大爷用米长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（    ） A． B． C． D． 3．在同一坐标系中，图象与的图象关于x轴对称的函数为（   ） A． B． C． D． 4．跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为．则表格中的值为（    ） （秒） 0 1 2 3 4 … （米） 0 20 … A．40 B．50 C．80 D．160 5．如图，的图象上可以看出，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数，则以下结论： ①当时，随的增大而增大；②不论为任何负数，该二次函数的最大值总是3； ③当时，抛物线必过原点；④该抛物线和轴总有两个公共点． 其中正确结论是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 8．已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于点，（点在点左侧），抛物线与抛物线关于轴对称，顶点为点，若，则的值为（   ） A． B． C． D．1 9．在平面直角坐标系中，已知点，，抛物线：，当与线段有公共点时，的取值范围是（    ） A． B． C．， D．或 10．定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点.例如：函数，当时，，因为成立，所以2为函数y的不动点.对于函数，下列说法中正确的是（   ） ①当时，为该函数的不动点； ②当时，函数y没有不动点； ③若函数有且只有一个不动点，此时t的值为4； ④将函数图象向下平移个单位长度，当时，平移后函数有两个不动点． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．将抛物线向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为_______________． 12．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图像，则阴影部分的面积是_____． 13．若二次函数的图象上有点，则_______（填“”“”或”）． 14．如图，是抛物线与的公共顶点，过点的直线与抛物线，的另一个交点分别为，，若，则的值是____________． 15．抛物线，当时，随增大而增大，则的取值范围是___________． 16．已知抛物线 ，若当时，函数的最大值为1，则a的值为_____________． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．若，且与成正比例，与成正比例，当时，；当时，； (1)求y与x的函数关系式； (2)时，函数的值为多少？ 18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 … y … 5 0 m … (1)写出m的值； (2)求用此二次函数解析式； (3)在图中画出这个二次函数的图象； (4)时，x的取值范围是； (5)当时，y的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期数学周周测06 26.1-26.2.2认识二次函数与y=ax²、y=ax²+k、y=a(x−h)²、y=a(x−h)²+k 一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．对于二次函数，下列结论正确的是（    ） A．当时，有最大值为7 B．图象的对称轴是直线 C．图象的对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大 【答案】B 【详解】解：∵二次函数，， ∴当时，有最大值为7，故A选项说法错误，不符合题意； 图象的对称轴是直线，故B选项说法正确，符合题意；C选项说法错误，不符合题意； 当时，y随x的增大而减小，故D选项说法错误，不符合题意． 2．如图，李大爷用米长的篱笆靠墙围成一个矩形菜园，若菜园靠墙的一边长为（米），那么菜园的面积（平方米）与的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据篱笆长可得2AB+x=24，先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论． 【详解】解：由题意得：2AB+x=24， ∴AB= ； ∴ 故选：C 【点睛】此题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是根据三边总长应恰好为24米，列出等式． 3．在同一坐标系中，图象与的图象关于x轴对称的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，熟知直角坐标系中关于轴对称的点的坐标的关系是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特征求得即可． 【详解】解：函数的图象关于轴对称的函数为，即． 故选：． 4．跳伞运动员在打开降落伞之前，下落的路程（米）与所经过的时间（秒）之间的关系为．则表格中的值为（    ） （秒） 0 1 2 3 4 … （米） 0 20 … A．40 B．50 C．80 D．160 【答案】C 【分析】此题考查了二次函数解析式，掌握待定系数法是解题的关键． 根据给定关系式，利用表中时 的条件求出常数 ，再代入计算的值． 【详解】∵ ，且当 时，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 当 时，， ∴ ． 故选：C． 5．如图，的图象上可以看出，当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图形得出和时的函数值，再确定出抛物线的最低点的函数值，即可． 【详解】解：由图象可知时，， 当时，， 而抛物线的对称轴为时，， 故选：． 【点睛】此题是二次函数图象上的点的坐标特征，主要从图象上看到关键的信息，解本题的关键是自变量的范围内包括对称轴，要特别注意． 6．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，二次函数图象的性质， 先根据一次函数图象的性质可知，可知抛物线的开口向下，再根据二次函数图象的性质可知其对称轴是，可得答案 【详解】解：∵一次函数中，y随着x的增大而减小， ∴， ∴抛物线的开口向下. ∵二次函数的对称轴是， ∴B符合题意. 故选：B 7．已知二次函数，则以下结论： ①当时，随的增大而增大；②不论为任何负数，该二次函数的最大值总是3； ③当时，抛物线必过原点；④该抛物线和轴总有两个公共点． 其中正确结论是（   ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的性质． 根据解析式可以得到函数的顶点坐标是，对称轴是直线，进而可判断①②，当时，函数的解析式是，将代入判断是否为即可判断③，根据顶点坐标及开口方向即可判断④． 【详解】解：根据解析式可以得到函数的顶点坐标是，对称轴是直线，则当时，y随x的增大而减小，故①错误； 顶点坐标是，开口向下，则函数的最大值是3，则②正确； 当时，函数的解析式是，将代入得，即函数不经过原点，故③错误； 顶点坐标是，开口向下，则该抛物线和x轴总有两个公共点，故④正确． 故选：C． 8．已知抛物线的顶点为点，与轴分别交于点，（点在点左侧），抛物线与抛物线关于轴对称，顶点为点，若，则的值为（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数图象与几何变换，关键是解方程求出，，，坐标．根据抛物线：求出顶点的坐标，再令，解方程求出，坐标，得出，再根据抛物线与抛物线关于轴对称，求出顶点的坐标，然后根据列出关于的方程，解方程求出的值． 【详解】解：抛物线的顶点为点， ， 抛物线与轴分别交于点，（点在点左侧）， ，抛物线开口向上， 当时，， 整理得：， 解得， 点在点左侧， ，，，， ， 抛物线与抛物线关于轴对称，顶点为， ， ， 若， 则， ， 经检验，是方程的解，也符合题意， 故选：Bb 9．在平面直角坐标系中，已知点，，抛物线：，当与线段有公共点时，的取值范围是（    ） A． B． C．， D．或 【答案】D 【分析】根据题意知线段AB平行于y轴，故根据二次函数与线段交点的情况列式求解即可． 【详解】根据题意知： ∵点，， 故对于二次函数与线段有公共点时， 即当x=4时，， 即， 解得：或； 故选：D． 【点睛】此题考查二次函数与线段交点问题，主要理解函数图像与线段有交点的真实含义，难度一般，主要是计算． 10．定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点.例如：函数，当时，，因为成立，所以2为函数y的不动点.对于函数，下列说法中正确的是（   ） ①当时，为该函数的不动点； ②当时，函数y没有不动点； ③若函数有且只有一个不动点，此时t的值为4； ④将函数图象向下平移个单位长度，当时，平移后函数有两个不动点． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④ 【答案】D 【分析】①读懂不动点的定义，算出进行判断即可；②当时，函数，令，方程无解即可判断；③当时，函数，由②知函数y没有不动点，当时，根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，联立，消去得：，根据根的判别式进行求解，即可判断；④将函数图像向下平移个单位长度，得，联立，消去得：，利用跟的判别式来判断不动点的个数，注意的取值范围． 【详解】解：①当时，， ， 成立， ∴为函数y的不动点，故①正确； ②当时，函数， 令， 方程无解，则函数y没有不动点，故②正确； ③当时，函数， 由②知函数y没有不动点， 当时，根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数， 联立， 消去得：， 整理得到：， 要使函数有且只有一个不动点，则方程只有一个实数根， 则，即， 解得：（舍去），，故③错误； ④将函数图像向下平移个单位长度，得， 联立， 消去得：， 整理得到：， 则， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， ∴当时，平移后函数不动点的个数为2个，故④正确； 则正确的结论有①②④． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．将抛物线向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为_______________． 【答案】 【分析】原抛物线已经是顶点式，直接根据二次函数平移的“左加右减，上加下减”规律计算即可． 【详解】解：根据抛物线平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项． ∵原抛物线解析式为， ∴向左平移1个单位，对自变量加1，得， 再向上平移2个单位，对整体加2，得， ∴最后得到的新抛物线解析式为：． 12．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图像，则阴影部分的面积是_____． 【答案】8 【分析】根据二次函数与 的图象关于轴对称，正方形关于轴对称，利用割补法将阴影部分面积转化为正方形面积的一半求解． 【详解】解：二次函数与 的图象关于轴对称，正方形关于轴对称， ∴图中阴影部分的面积是图中正方形面积的一半， ∴图中阴影部分的面积是． 13．若二次函数的图象上有点，则_______（填“”“”或”）． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的对称性比较函数值的大小即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 点关于直线对称， ， 故答案为：． 14．如图，是抛物线与的公共顶点，过点的直线与抛物线，的另一个交点分别为，，若，则的值是____________． 【答案】/ 【分析】根据，可知点C是线段的中点，设，可得代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴点C是线段的中点， ∵是抛物线与的公共顶点， 当时，， ∴， 设点C的坐标为， ∴点B的坐标为， 把代入得，， ∴． 15．抛物线，当时，随增大而增大，则的取值范围是___________． 【答案】2 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于的不等式，求解即可得答案．根据二次函数解析式得出对称轴为是解题关键． 【详解】解：∵抛物线解析式为， 且二次项系数， ∴抛物线开口向上，对称轴为，在对称轴右侧随增大而增大， ∵当时，随增大而增大， ∴， 解得：， 即的取值范围是． 故答案为：． 16．已知抛物线 ，若当时，函数的最大值为1，则a的值为_____________． 【答案】或/或 【分析】本题考查了二次函数的最值问题，解题关键是根据二次函数的性质，分类讨论．先求出二次函数的对称轴为直线，然后根据二次函数的增减性并结合，分类讨论解答即可． 【详解】解：∵二次函数， ∴二次函数的对称轴为直线， ①当，即时，此时二次函数在上y随x的增大而减小，在取最大值，即，解得，与不符； ②当即时，此时离二次函数对称轴更远， ∴二次函数在取最大值，即，解得； ③当即时，此时离二次函数对称轴更远， ∴二次函数在取最大值，即，解得； ④当即时，此时二次函数在上y随x的增大而增大，在取最大值，，解得与不符． 综上，的值为或． 故答案：或． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．若，且与成正比例，与成正比例，当时，；当时，； (1)求y与x的函数关系式； (2)时，函数的值为多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正比例的定义设，，得到关于的含参数的解析式，再利用已知的两组,的值列方程组求出参数，用待定系数法得到函数关系式； （2）代入计算得到对应的函数值． 【详解】（1）解：∵与成正比例，与成正比例， ∴设，， ∵， ∴， 将和分别代入上式， 得， 解得， ∴与的函数关系式为； （2）将代入，得． 18．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 … y … 5 0 m … (1)写出m的值； (2)求用此二次函数解析式； (3)在图中画出这个二次函数的图象； (4)时，x的取值范围是； (5)当时，y的取值范围是． 【答案】(1)0 (2) (3)见解析 (4)或 (5) 【分析】（1）先确定出对称轴，根据抛物线的对称性即可求得； （2）设函数的解析式为，再把点代入，即可求解； （3）根据二次函数图象的画法作出图象即可； （4）根据抛物线的对称性，关于直线的对称点是，根据图象即可求得结论， （5）根据函数图象，写y的取值范围即可． 【详解】（1）解：由图表可知抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵关于直线x=-1的对称点是， ∴， 故答案为0； （2）解：根据题意可设函数的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴函数的解析式为； （3）解：函数图象如图所示； （4）解：∵关于直线的对称点是， 由图象得当时，x的取值范围是或， 故答案为或； （5）解：由图象得当时，y的取值范围是， 故答案为． 【点睛】此题考查二次函数的图象，二次函数的性质，解题关键在于数形结合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $