26.2二次函数的图象和性质 题集 2026--2027学年人教版九年级数学上册

1. 二次函数的图像的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. D 二次函数 的顶点坐标为 ， 可知 的顶点坐标为 ，故选 ． 【题型】顶点坐标 2. 二次函数的最小值是（ ）． A. B. C. D. B ∵ 时， ， 当 有最小值 ． 【题型】二次函数其他最值问题 3. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ）． A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 C 、∵抛物线 ∴此抛物线开口向下，顶点坐标为： ，中 ． ， 【题型】顶点坐标 4. 下列各点，在抛物线上的点是（ ）． A. B. C. D. 1 学科网（北京）股份有限公司 C ，故选 ． 【知识点】点在二次函数图象上 5. 二次函数的最大值是（ ）． A. B. C. D. D ∵ ∴此函数的顶点坐标为 ， ， ∴当 时， 有最大值是 ． 【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质 6. 二次函数的对称轴为直线（ ）． A. B. C. D. B ∵ ∴对称轴为 ， ， ． 【题型】对称轴相关问题 7. 函数的顶点坐标是 ． ∵二次函数 ， ∴此函数的顶点坐标是 ． 故答案为： ． 【题型】顶点坐标 8. 抛物线的顶点坐标为（ ）． A. B. C. D. A ∵ ∴顶点坐标为 ， ． 【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c 的顶点 9. 二次函数图象的对称轴是直线（ ）． A. B. C. D. C ∵ ∴对称轴为直线 ， ， ． 【题型】对称轴相关问题 10. 二次函数的对称轴为 ． ∴ ∵对称轴 ． ， 【题型】对称轴相关问题 11. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. C 抛物线 的顶点坐标是 ． 【知识点】二次函数顶点式 3 学科网（北京）股份有限公司 12. 抛物线 的顶点坐标和开口方向分别是（ ）． A. ，开口向上 B. ，开口向下 C. ，开口向上 D. ，开口向下 B ∵抛物线的解析式为 , ， ∴ ∴开口向下． ∵当 时， ， ∴顶点坐标为 ，故选 ． 【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质 13. 二次函数 的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. A ∵抛物线 ∴此二次函数的顶点坐标为 的顶点的坐标为 ． ， 【题型】顶点坐标 14. 二次函数 的图象必定经过点（ ）． A. B. C. D. B 、∵ 、∵ 、∵ 故选 ． 、∵ 时，时，时， 时， ，故本选项错误； ，故本选项正确； ，故本选项错误； ，故本选项错误； 【题型】图象与系数的关系 15. 二次函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. A ∵二次函数 ∴二次函数的顶点坐标故选 ． ， ． 【知识点】二次函数顶点式 16. 把抛物线经（ ）平移得到． A. 向右平移个单位，向上平移个单位 B. 向右平移个单位，向下平移个单位 C. 向左平移个单位，向上平移个单位 D. 向左平移个单位，向下平移个单位 B ∵抛物线 ， 的顶点坐标是 ，抛物线 的顶点坐标是 ∴由点 ∴把抛物线 故选： ． 向右平移 个单位，向下平移 个单位得到点 ， 经向右平移 个单位，向下平移 个单位得到 ． 【思想】函数思想 【能力】运算能力 【知识点】二次函数平移变换 17. 若将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）． A. B. C. D. A 将抛物线 先向右平移 个单位可得 再向上平移 个单位，得到的新抛物线表达式为 ， ． 故选 ． 【知识点】二次函数平移变换 18. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）． A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 D. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 C ∵ ∴抛物线 故选： ． 的顶点坐标为 ， 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位得到抛物线 ． 【知识点】二次函数平移变换 19. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. B ∵将抛物线 向上平移 个单位再向右平移 个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为： ． 【知识点】二次函数平移变换 【知识点】平移的定义 【知识点】平移的性质 20. 将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位得到抛物线解析式为（ ）． A. B. C. D. C 根据“左加右减，上加下减”可知平移后为 . 【知识点】二次函数平移变换 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 二次函数 A. B. 的图像的顶点坐标是（ ）． C. D. 2. 二次函数 A. 的最小值是（ B. ）． C. D. 3. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ）． A. 开口向下，顶点坐标 B. 开口向上，顶点坐标 C. 开口向下，顶点坐标 D. 开口向上，顶点坐标 4. 下列各点，在抛物线 上的点是（ ）． A. B. C. D. 5. 二次函数 的最大值是（ ）． A. B. C. D. 6. 二次函数 的对称轴为直线（ ）． A. B. C. D. 7. 函数的顶点坐标是 ． 8. 抛物线 的顶点坐标为（ ）． A. B. C. D. 9. 二次函数 图象的对称轴是直线（ ）． A. B. C. D. 10. 二次函数 的对称轴为 ． 11. 抛物线 的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 12. 抛物线 的顶点坐标和开口方向分别是（ ）． A. ，开口向上 B. ，开口向下 C. ，开口向上 D. ，开口向下 13. 二次函数 的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 1 学科网（北京）股份有限公司 14. 二次函数 的图象必定经过点（ ）． A. B. C. D. 15. 二次函数的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 16. 把抛物线经（ ）平移得到． A. 向右平移个单位，向上平移个单位 B. 向右平移个单位，向下平移个单位 C. 向左平移个单位，向上平移个单位 D. 向左平移个单位，向下平移个单位 17. 若将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）． A. B. C. D. 18. 抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）． A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 D. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 19. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位后，抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 20. 将抛物线向上平移个单位，再向左平移个单位得到抛物线解析式为（ ）． A. B. C. D. $ 1. 二次函数的最小值为（ ）． A. B. C. D. C 顶点为 ，开口向上， ，所以最小值为 ． 【题型】二次函数其他最值问题 2. 二次函数的最大值为（ ）． A. B. C. D. A ∵二次函数 是顶点式， ∴顶点坐标为 ，函数的最大值为 ． 【题型】二次函数其他最值问题 3. 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）． A. 图象对称轴是直线，函数最小值是 B. 图象对称轴是直线，函数最小值是 C. 图象对称轴是直线，函数最大值是 D. 图象对称轴是直线，函数最大值是 D 对于顶点式其对称轴：直线 函数有最大值是 ． ， ， 【题型】二次函数其他最值问题 4. 二次函数 的最大值为 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 由解析式可知顶点坐标为 ，且 ， ∴当 时， 最大 ． 【知识点】二次函数y=a（x-h)^2+k的图象和性质 5. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. D 抛物线 的顶点坐标是 ． 【能力】运算能力 【能力】推理论证能力 【知识点】二次函数的定义 【思想】函数思想 6. 关于抛物线，下列说法正确的是( )． A. 当时，有最小值 B. 当时，有最大值 C. 当时，有最大值 D. 当时，有最小值 B 抛物线故选： ． 当 时有最大值 ， 【能力】推理论证能力 7. 关于函数的图象叙述正确的是（ ）． A. 开口向上 B. 顶点 C. 与 轴交点为 D. 图象都在轴下方 D 的开口向下，顶点 ，与 轴交点为 ，图象都在 轴下方， ∴ 项正确． 【方法】图象法 【能力】运算能力 【思想】函数思想 8. 已知抛物线，当 时，的值随值的增大而减小． 抛物线 ， ，可知 ，开口向上， 对称轴 ∴当 故答案为： 时，函数值 随 的增大而减小． ． 【题型】二次函数增减性 9. 抛物线的对称轴是直线 ． ． 【题型】对称轴相关问题 10. 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有（ ）． A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 B 抛物线 的开口向下，顶点坐标为 ，该抛物线有最大值 ． 【题型】二次函数其他最值问题 11. 若抛物线 的对称轴经过点 ，则 ． 或 由于抛物线 ∴对称轴为直线 ， 的对称轴经过点 ． ， 解得 ， ． 【题型】对称轴相关问题 12. 二次函数取最小值时，自变量的值是（ ）． A. B. C. D. D 因为二次函数故当函数取最小值时， 可化为 ， 自变量 的值是 ． 故选： ． 【思想】函数思想 【知识点】二次函数解析式间转化 13. 二次函数的开口方向、顶点坐标分别是（ ）． A. 开口向上，顶点坐标为 B. 开口向下，顶点坐标为 C. 开口向上，顶点坐标为 D. 开口向下，顶点坐标为 A ∵二次函数 ∴函数图象开口向上， ∵ ∴顶点坐标为 的二次项系数为 ， ， ． 【题型】图象与系数的关系 14. 把抛物线 向左平移个单位，再向下平移 个单位，得到的抛物线表达式为( )． A. B. C. D. C 将抛物线 再向下平移 个单位为： 向左平移 个单位所得抛物线解析式为： ． ； 即： ． 故选： ． 【能力】运算能力 【知识点】二次函数平移变换 15. 已知二次函数 图象的顶点为 ，则 的值为（ ）． A. B. C. D. D ∵抛物线的顶点坐标为 ∴设抛物线解析式为展开得 ， ， ， 比较系数可知 ． 故选： ． 【能力】运算能力 16. 将抛物线( )可得到抛物线． A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 A 抛物线 的顶点坐标为 ， ，抛物线 点 ， 需要先向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到点( 的顶点坐标为( ， ， ， )． ∴抛物线 故选 . 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位得到抛物线 ． 【能力】运算能力 【知识点】二次函数平移变换 17. 当二次函数 取最小值时， 的值为（ ）． A. B. C. D. A ∵ ， ∴当 时， 取最小值 ． 【题型】二次函数其他最值问题 18. 将抛物线经过（ ）的平移可得到抛物线． A. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 B. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 C. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 B 略 【知识点】二次函数平移变换 19. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为（ ）． A. B. C. D. A 根据上加下减、左加右减得 ． 【知识点】二次函数平移变换 20. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）． A. B. C. D. C ∵将 向右平移 个单位，再向上平移 个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为： ． 故选 ． 【能力】运算能力 【知识点】二次函数平移变换 $ 1. 二次函数的最小值为（ ）． A. B. C. D. 2. 二次函数的最大值为（ ）． A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）． A. 图象对称轴是直线，函数最小值是 B. 图象对称轴是直线，函数最小值是 C. 图象对称轴是直线，函数最大值是 D. 图象对称轴是直线，函数最大值是 4. 二次函数的最大值为 ． 5. 抛物线的顶点坐标是（ ）． A. B. C. D. 6. 关于抛物线，下列说法正确的是( )． A. 当时，有最小值 B. 当时，有最大值 C. 当时，有最大值 D. 当时，有最小值 7. 关于函数的图象叙述正确的是（ ）． A. 开口向上 B. 顶点 C. 与轴交点为 D. 图象都在轴下方 8. 已知抛物线，当 时，的值随值的增大而减小． 9. 抛物线的对称轴是直线 ． 10. 已知抛物线 的开口向下，顶点坐标为 ，那么该抛物线有（ ）． A. 最小值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 若抛物线的对称轴经过点 ，则 ． 12. 二次函数 取最小值时，自变量的值是（ ）． A. B. C. D. 13. 二次函数的开口方向、顶点坐标分别是（ ）． A. 开口向上，顶点坐标为 B. 开口向下，顶点坐标为 C. 开口向上，顶点坐标为 D. 开口向下，顶点坐标为 1 学科网（北京）股份有限公司 14. 把抛物线 A. 向左平移 B. 个单位，再向下平移 个单位，得到的抛物线表达式为( C. D. )． 15. 已知二次函数 A. B. 图象的顶点为 C. ，则的值为（ ）． D. 16. 将抛物线( )可得到抛物线． A. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 B. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 C. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 17. 当二次函数 取最小值时，的值为（ ）． A. B. C. D. 18. 将抛物线经过（ ）的平移可得到抛物线． A. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 B. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 C. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 D. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 19. 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为（ ）． A. B. C. D. 20. 将抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）． A. B. C. D. $