26.2.2 第2课时 二次函数 y=a(x−h)²的图象和性质（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 本练习通过“基础达标-能力提升-思维拓展”三层设计，实现二次函数图象与性质从单一知识点巩固到综合应用的递进，培养运算能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|二次函数平移、图象性质（开口、对称轴、顶点）|选择填空结合，如平移规律应用、顶点坐标判断，夯实概念理解| |能力提升|函数综合（与一次函数图象辨析、参数范围）、中考题|含南充中考题，如点坐标平移、函数增减性参数问题，提升推理能力| |思维拓展|几何与函数结合（平行四边形存在性）|以坐标系中四边形存在性探究为载体，培养模型意识与创新思维|

第2课时 二次函数的图象和性质 01 基础达标 知识点一 二次函数与之间的平移 1. 将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向________平移________个单位长度，得到抛物线． 3. 把抛物线平移后，顶点坐标是，所得抛物线的函数解析式为_______，当x________时，函数值y随x的增大而减小． 知识点二 二次函数的图象和性质 4. 在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数y＝﹣（x﹣3）2，那么这个二次函数的图象有（ ）． A. 最高点（3，0） B. 最高点（﹣3，0） C. 最低点（3，0） D. 最低点（﹣3，0） 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 其图象的开口向上 B. 其图象的对称轴是直线 C. 其图象的顶点坐标是 D. 当时，随的增大而减小 7. 已知抛物线的对称轴为，且过点． （1）求抛物线的解析式． （2）画出函数的图象． （3）从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？ 易错点 函数与的图象与性质区别不清 8. 对于二次函数和，有以下说法： ①它们的图象都是开口向上；②它们的图象的对称轴都是轴，顶点坐标都是；③当时，它们的函数值都随着的增大而增大；④它们的图象开口大小是一样的．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 02 能力提升 （南充中考） 9. 若点在抛物线（）上，则下列各点在抛物线上的是（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　 A. B. C. D. 11. 已知A，B，C三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为___________． 12. 把抛物线向左移动2个单位长度后，得到抛物线，则________，________． 13. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________． 14. 如图，二次函数的图象与抛物线的形状相同，已知，试求该抛物线的解析式． 03 思维拓展 15. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B． （1）写出点A，B的坐标及抛物线的对称轴． （2）求的值． （3）在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第2课时 二次函数的图象和性质 01 基础达标 知识点一 二次函数与之间的平移 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，直接根据“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为． 故选：D． 视频 【2题答案】 【答案】 ①. 右 ②. 3 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移规律，对比平移前后抛物线的顶点位置，即可得到答案. 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为. 顶点横坐标的变化量为. 根据二次函数图象的平移规律可知， 将抛物线向右平移个单位长度，得到抛物线. 【3题答案】 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平移的性质，平移不改变抛物线的二次项系数，利用二次函数顶点式，结合平移后的顶点坐标可求出解析式，再根据抛物线开口方向和对称轴，可判断函数的增减性，得到随增大而减小时的取值范围． 【详解】解：原抛物线的顶点坐标为，平移后二次项系数不变，新顶点坐标为. ∴所得抛物线的函数解析式为 ， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， 根据二次函数的性质，开口向上的抛物线，在对称轴左侧，随的增大而减小. 因此当时，函数值随的增大而减小． 知识点二 二次函数的图象和性质 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数（）的顶点坐标为，它的顶点坐标在轴上，即可解答． 【详解】解：二次函数（）的顶点坐标为，它的顶点坐标在轴上， 故选：D． 【5题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最高点，并写出最高点的坐标即可． 【详解】解：∵二次函数y=-（x-3）2， ∴，该函数图象开口向下， 当x=3时，有最大值y=0， ∴该函数图象有最高点（3，0）， 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象和最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式分别求出二次项系数、对称轴、顶点坐标，即可判定选项A、B、C的正误，根据二次函数图像可以理解函数的增减性，判断D的正误． 【详解】，，抛物线开口向下，故A错误； ，抛物线的对称轴是，故B错误； ，抛物线的顶点坐标是，故C错误； ，当时，随的增大而减小，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【7题答案】 【答案】（1） （2） 见解析 （3） 当时，随的增大而增大，当时，函数有最大值． 【解析】 【分析】（1）首先将对称轴为直线，代入抛物线中可得求出，即可得解析式； （2）根据顶点坐标和点画抛物线； （3）利用图象回答问题，对称轴的左侧，随的增大而增大；因为是负数，所以函数有最大值． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴为直线  ∴， 抛物线解析式可写为 ， 将点代入得  ， 解得 ∴抛物线的解析式为. 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：∵ ， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为 ， ∴当时，随的增大而增大， ∵开口向下的抛物线，顶点是图象的最高点 ， ∴当时，函数有最大值. 易错点 函数与的图象与性质区别不清 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与的图象与性质，根据二次函数的图象与性质逐项判断正误即可，核心知识点为决定开口方向和大小，相等则开口大小相同，对称轴为，顶点坐标为． 【详解】解：对于二次函数， ，开口向上， 对称轴为，即轴， ∴顶点坐标为， ∴对于二次函数，当时随增大而增大． 对于二次函数， ，开口向上， 对称轴为，顶点坐标为， ∴对于二次函数，仅时随增大而增大，时随增大而减小． 逐个判断说法： ①两个函数，图象都是开口向上，故①正确； ②第一个函数顶点为，第二个函数对称轴为，顶点为，不符合描述，故②错误； ③当时，第二个函数随增大而减小，不符合描述，故③错误； ④两个函数的都是，因此开口大小一样，故④正确； 综上，正确的说法共个， 故选：B． 02 能力提升 （南充中考） 【9题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】观察抛物线和抛物线可以发现，它们通过平移得到，故点通过相同的平移落在抛物线上，从而得到结论． 【详解】∵抛物线是抛物线（）向左平移1个单位长度得到 ∴抛物线上点向左平移1个单位长度后，会在抛物线上 ∴点在抛物线上 故选：D 【点睛】本题考查函数图象与点的平移，通过函数解析式得到平移方式是解题的关键． 【10题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，利用一次函数，二次函数系数及常数项与图象位置之间关系是解题关键． 一次函数，可判断、的符号；根据二次函数的图象位置，可得，． 【详解】解：A、函数中，，，中，，，故A错误； B、函数中，，，中，，，故B正确； C、函数中，，，中，，，故C错误； D、函数中，，，中，，，故D错误． 故选：B． 【11题答案】 【答案】Y2>y1>y3 【解析】 【详解】试题解析：因为二次函数的解析式为 ，所以将A、B、C 三点代入得，所以 . 故本题的正确答案为. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】平移不改变抛物线的二次项系数，根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】解：把抛物线向左移动2个单位长度后，得到抛物线， 根据题意，此抛物线与是同一条抛物线， ，． 【13题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式，可得到图象的对称轴为，由二次项系数大于可知图象开口向上，开口向上的二次函数在对称轴右侧随的增大而增大，结合题目条件可得对称轴位置，进而求出的取值范围. 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴二次函数图象的对称轴为直线，函数图象开口向上， ∴在对称轴的右侧，函数值随的增大而增大， ∵当时，随的增大而增大， ∴要使此条件成立，则对称轴必须在的左侧或与重合，即， ∴的取值范围为. 【14题答案】 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得，根据坐标轴上点的坐标特征用表示点和点坐标，再利用得到关于的方程，解关于的方程求出即可得到抛物线的解析式． 【详解】解：∵二次函数的图象与抛物线的形状相同， ，即， ∵二次函数的图象开口向上， ∴即， ∴当时，，则， 当时，，解得，则， ， ， 解得（舍去）或， ∴抛物线解析式为． 03 思维拓展 【15题答案】 【答案】（1）点A，B的坐标分别为，，抛物线对称轴为 （2）4 （3）存在．P点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）令求出点的坐标，令求出点的坐标，有解析式可直接得到抛物线的对称轴； （2）求出、的长度，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解； （3）根据平行四边形对边平行且相等可得，再分点在点的上方和下方两种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：令，则， 解得， ∴点， 令，则， ∴点， 抛物线对称轴为； 【小问2详解】 解：∵，， ，， ； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： ∵以为顶点的四边形为平行四边形， ， 当点在点的上方时，点的坐标为， 当点在点的下方时，点P的坐标为， 综上所述，点的坐标为或时，以为顶点的四边形为平行四边形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $