第二十七章 反比例函数 单元测试 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版2024九年级上反比例函数单元卷，覆盖定义、图像性质、几何综合及实际应用，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，培养抽象能力、推理意识与模型观念，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|12|反比例函数定义、k值几何意义、图像性质、与一次函数综合|结合网格（题3）、正方形（题12）考查几何直观，体现数学眼光| |填空题|5|基础计算、实际应用（近视眼镜、杠杆原理）、整点问题|以生活情境（题14、15）构建模型，培养模型意识，体现数学语言| |解答题|5|一次函数与反比例函数综合、面积计算、动态问题|通过密度计（题19）等实际问题，融合运算与推理，提升数学思维|

人教版（2024）九年级上 第二十七章 反比例函数 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．下列函数中，不是反比例函数的是（　　） A． B．y=5x-1 C． D． 2．如图，过反比例函数的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．如图，在正方形网格上建立直角坐标系，x轴、y轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则k=（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．若点A（x1，-2），B（x2，2），C（x3，4）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x1 5．若点A（-4，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 6．关于函数的性质叙述错误的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而减小 B．当x＜0时，y随x的增大而减小 C．函数的图象在第二、四象限 D．函数的图象在第一、三象限 7．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数的图象上，且x1＜0＜x2，则（　　） A．y1=y2 B．y1=-y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2 8．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　） A．-2＜x＜0或x＞2 B．x＜-2或0＜x＜2 C．x＜-2或x＞2 D．-2＜x＜0或0＜x＜2 10．函数与的图象如图所示，当（　　）时，y1＞y2． A．-1＜x＜1或1＜x＜2 B．-1＜x＜0或x＞2 C．-1＜x＜0或1＜x＜2 D．x＜-1或x＞2 11．如图是反比例函数的图象，点A（x,y）是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，作BC∥AO交y轴于点C，则四边形OCBA的面积是（　　） A． B．1 C．2 D．4 12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点A（1，0），点C（0，7），反比例函数的图象经过点B，则k的值为（　　） A．9 B．12 C．16 D． 二．填空题（共5小题） 13．若点（x,y）在的图象上，则xy=______． 14．在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是______． 15．物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中有着广泛的运用．如图，用启瓶器很容易将瓶盖启开，运用的就是“杠杆原理”，即阻力×阻力臂=动力×动力臂，已知阻力F（单位：N）和阻力臂L（单位：cm）之间的函数图象如图所示，若动力臂为0.5cm,则需要使用______N的动力刚好将瓶盖启开． 16．如图，点A，C为函数y=（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为3时，k的值为 ______． 17．在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）． （1）G内整点的个数为______个； （2）设点B（m,n）（m＞3）在直线y=2x-4上，过点B分别作平行于x轴，y轴的直线交双曲线于点C，D，记线段BC，BD，双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）有不超过8个整点，则m的取值范围是______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，直线y=-x+b与反比例函数的图象相交于A（1，4），B（4，n）两点，连接OA和OB． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出的解集； （3）求△AOB的面积． 19．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计在无外力作用下悬浮在不同的液体中（如图1）时，浸入液体中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其函数图象如图2所示（ρ＞0）． （1）求h与ρ之间的函数关系式； （2）当液体密度ρ从1.5g/cm3增加到2g/cm3时，求密度计浸入该液体中的高度h怎么变化，变化了多少． 20．如图，直线y=kx+b与双曲线y=（x＜0）相交于A（-3，1）、B（-1，n）两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）直接写出当x＜0时，关于x的不等式kx+b＜的解集． 21．如图，直线y=-2x+b与x轴交于点A（2，0），与反比例函数图象交于点B（-1，a）． （1）求反比例函数解析式； （2）求△ABO（O为坐标原点）的面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m）、B（-3，-1）两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t,0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积为2时，求t的值． 人教版（2024）九年级上 第二十七章 反比例函数 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、C 2、A 3、A 4、B 5、B 6、C 7、C 8、B 9、A 10、C 11、C 12、C  二．填空题（共5小题） 13、1； 14、x＞0.5； 15、18； 16、-8； 17、5；3＜m≤4.5；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）由条件可知，k=4， ∴反比例函数的解析式为：， ∵B（4，n）在反比函数上， ∴， ∴B（4，1）， 将点A（1，4）代入一次函数y=-x+b中，得4=-1+b, 解得b=5， 所以一次函数的表达式为：y=-x+5； （2）∵， ∴， 根据图象得0＜x＜1或x＞4； （3）把y=0代入y=-x+5得x=5， 设点C为y=-x+5与x轴的交点，则C（5，0）， ∴OC=5， ∴． 19、解：（1）设h与ρ之间的函数关系式为（ρ＞0）． 由题可知，图象过（1.5，20）， 将ρ=1.5，h=20代入， 得． 解得k=30． 所以h与ρ之间的函数关系式为． （2）当ρ=2g/cm3时，． 20-15=5（cm）． 答：密度计浸入该液体中的高度h减少了，减少了5cm. 20、解：（1）将A（-3，1）代入，得m=-3， ∴反比例函数的解析式为：， 将B（-1，n）代入，得：n=3， ∴B（-1，3）， 将A（-3，1），B（-1，3）代入y=kx+b, ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：y=x+4； （2）观察图象，当x＜0时，关于x的不等式的解集是x＜-3或-1＜x＜0． 21、解：（1）∵直线y=-2x+b与x轴交于点A（2，0），与反比例函数图象交于点B（-1，a）， ∴把点A（2，0）代入解析式y=-2x+b得0=-4+b, 解得b=4； ∴直线解析式y=-2x+4， 把点B（-1，a）代入解析式y=-2x+4得a=-2×（-1）+4=6， 故点B（-1，6）， 把点B（-1，6）代入解析式得k=-1×6=-6， 故反比例函数的解析式为； （2）由A（2，0），B（-1，6），得AO=2，|yB|=6， 根据题意，得． 22、解：（1）∵反比例函数与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（1，m）、B（-3，-1）两点， ∴，即n=3， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴y=x+2； （2）∵直线AB与y轴交于点C， ∴C（0，2）， ∵P（t,0），PQ⊥x轴， ∴， ∵以C、P、Q、O为顶点的四边形的面积为2， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $