27.3实际问题与反比例函数同步练习（第3课时） 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数实际应用，通过基础选择、提升填空、综合解答三层设计，实现从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，培养数学建模与数据分析能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数解析式确定|以表格数据为载体，直接考查k值计算（如气体压强与体积关系题）| |提升层|函数关系判断与简单应用|加入函数类型辨析（如近视眼镜度数与焦距关系题），强化数据规律分析| |综合层|实际情境中的综合应用|结合生活场景（如机器人压强、骑行减排），需建立模型并解决问题，体现数学与现实联系|

27.3实际问题与反比例函数同步练习（第3课时）2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表，则关于的函数解析式是(    ) 体积 压强 A. B. C. D. 2.某数学兴趣小组根据所学的函数知识，发现当做功一定时，功率单位：与做功的时间单位：存在反比例函数关系．下表是他们实验的几组数据： 单位： 单位： 则功率与做功的时间之间的函数解析式是(    ) A. B. C. D. 3.在温度不变的条件下，气体的压强和气体体积对应数值如下表，则可以反映与之间的关系的式子是(    ) 体积 压强 A. B. C. D. 4.当气温不变时，气球内气体的气压单位：是气体体积单位：的函数，下表记录了一组实验数据： 单位： 单位： 与的函数关系式可能是(    ) A. B. C. D. 5.验光师测得一组关于近视眼镜的度数度与镜片焦距米的对应数据如下表： 近视眼镜的度数度 镜片焦距米 根据表中数据，可得关于的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 6.如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计浸在不同 液体中的高度的数据当密度计浸在另一种液体中时，该液体的密度是(    ) 液体的密度 浸在不同液体中的高度 A. B. C. D. 二、填空题： 7.研究发现：近视眼镜的度数度与近视眼焦距的关系如表，已知与的函数关系是一次函数、反比例函数或二次函数中的一种，则与的函数关系式是          ． 焦距 度数度 8.某冬季运动赛场为了准备即将到来的比赛，正着手进行既定规模的人工造雪作业根据下表表示出每天造雪量和造雪天数天的关系为          ． 每天造雪量 造雪天数天 9.某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度与持续时间之间的几组对应值如下： 持续时间 药物浓度 关于的函数关系式为           当持续时间为时，药物浓度为          ． 10.密度计是一种重要的密度分析仪表，用于连续测量液体的密度，进而可以计算液体浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到产品质量如图，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的函数，其函数关系的部分对应值如下表 密度 高度 当液体密度时，浸在液体中的高度          ． 11.如图，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离，观察弹簧秤的示数的变化情况．实验数据记录如下： 请认真分析表中的数据，写出可以表示该变化规律的函数解析式为          ． 12.某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数吨 运输的天数天 用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数． 关于的函数解析式是          当每天运输吨时，运输完这批货物需要          天 三、解答题： 13.人工智能逐渐融入我们的生活．如图所示，某餐厅购买一个送餐机器人，这种机器人与地面的接触面积是可以调整的．下表记录着地面所受压强、机器人与地面的接触面积之间的关系： 地面所受压强 接触面积 地面所受压强与接触面积满足怎样的函数关系？并求出压强关于接触面积的函数解析式． 若送餐机器人要经过一段玻璃通道，且这段玻璃通道能承受的最大压强为，问这种机器人与地面的接触面积至少为多少平方米？ 14.如图，在左边托盘固定中放置一个重物，在右边托盘可左右移动中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到下表： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量 把表中，的各组对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出这些点，并用一条光滑曲线连接起来 观察所画的图象，猜测与之间的函数关系，求出该函数解析式 当砝码质量为时，求托盘与点的距离． 15.【问题情境】区间测速是检测机动车在两个相邻测速监控点之间路段测速区间行驶的平均速度的方法小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度单位：与行驶时间单位：的数据如下表． 小型汽车 行驶时间 平均速度 【建立模型】根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度是行驶时间的函数，求关于的函数解析式 【问题解决】若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为，求它的平均速度已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内 16.某日，家住东涌的李老师决定用骑行代替开车去天后宫当路程一定时，李老师骑行的平均速度单位：千米小时是骑行时间单位：小时的反比例函数根据以往骑行两地的经验，的一些对应值如表： 小时 千米小时 根据表中的数据，求李老师骑行的平均速度关于行驶时间的函数解析式； 安全起见，骑行速度一般不超过千米小时李老师上午：从家出发，请判断李老师能否在上午：之前到达天后宫，并说明理由； 据统计，汽车行驶千米会产生约千克的二氧化碳请计算李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量． 答案 1.C 2.A 3.C 4.C 5.A 6.C 7.  8.  9.【小题】【小题】 10.  11.  12.【小题】【小题】 13.【小题】由表格可知地面所受压强与接触面积的乘积为定值，则地面所受压强与接触面积满足反比例函数关系．关于的函数解析式为． 【小题】当时，  答：这种机器人与地面的接触面积至少为． 14.【小题】图略． 【小题】由图象猜测与之间是反比例函数关系，设将代入，得，解得．将其余各点代入验证均适合，与的函数关系式为． 【小题】当时，，解得．当砝码质量为时，拖盘与点的距离是． 15.【小题】由表格可知，， 关于的函数解析式为． 【小题】当时，． 答：它的平均速度是． 把代入，得，． 当时，随的增大而减小， 小汽车通过该测速区间时，行驶时间应不少于． 16.【小题】根据表中数据可知，，． 【小题】李老师不能在上午：之前到达天后宫理由如下： 从上午：到上午：用时分钟，即小时， 当时，． 李老师不能在上午：之前到达天后宫． 【小题】， 从东涌骑行到天后宫的距离为千米． 李老师从东涌骑行到天后宫的过程中二氧化碳的减排量为千克．   1 学科网（北京）股份有限公司 $