27.3 实际问题与反比例函数 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习以实际问题为载体，分层设计基础巩固、情境应用、综合拓展三阶练习，通过生活实例构建反比例函数模型，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数概念及解析式|直接应用公式，如购物单价、压强计算，夯实抽象能力| |情境应用层|图表数据与生活场景|结合密度计、机器狗速度等情境，通过表格分析培养模型意识| |综合拓展层|多步骤问题与跨知识整合|涉及视野车速、杠杆平衡等复杂问题，发展推理能力与创新意识|

27.3实际问题与反比例函数同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.为了响应新中考体育考试要求，某中学九年级班用元购买了某品牌篮球个，该品牌篮球的单价是元，则关于的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 2.百米赛跑中，队员跑完全程所用的时间单位：与其速度单位：之间的函数图象应为(    ) A. B. C. D. 气体的体积 气压 3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压和气体的体积存在一定的函数关系下表是几组气压与气体的体积的对应值，则当气体的体积为时，气压最接近(    ) A. B. C. D. 4.如图，某同学用自制密度计测量液体的密度，下表是他记录的密度计浸在不同液体中的高度的数据当密度计浸在另一种液体中时，该液体的密度是(    ) 液体的密度 浸在不同液体中的高度 A. B. C. D. 5.近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数单位：度与镜片焦距单位：的关系满足小明原来佩戴度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗，复查验光时，所配镜片焦距调整为，则小明的眼镜度数(    ) A. 下降了度 B. 下降了度 C. 上涨了度 D. 上涨了度 6.做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细横截面积的反比例函数，其图象如图所示，则与之间的函数关系式为(    ) A. B. C. D. 7.如图，某校计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子设，，则下列说法正确的是(    ) A. 关于的函数解析式为 B. 自变量的取值范围为，且随的增大而减小 C. 当时，的取值范围为 D. 当时， 8.钢琴调音时将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高，琴弦的振动频率单位：是琴弦张力单位：的反比例函数，其图象如图所示已知当张力时，频率即达到标准音高若要使频率升高到即达到标准音高，则以下调整张力正确的是(    ) A. 增大至 B. 减小至 C. 增大至 D. 减小至 9.淇淇和同学一起制作了一个用于浇花的滴管装置，该装置可以通过调节滴水的速度，改变滴灌的时间已知该装置的滴水速度为滴小时，淇淇在使用时，将装置装满水后，把滴水速度调整为滴小时，个小时后，该装置的水用了要将装置装满水，下列说法正确的是    ． A. 滴水时间最长为个小时 B. 滴水时间最少为个小时 C. 当滴水速度为滴小时时，个小时用去总水量的 D. 当滴水速度为滴小时时，个小时用去总水量的 10.用吸管吹气时，吸管内部空气振动产生声音，因此可以用吸管制作吸管乐器根据物理学知识，同一材质的吸管内部空气振动的频率单位：可近似地看成吸管长度单位：的反比例函数甲、乙两种材质的吸管乐器频率关于吸管长度的函数图象如图所示根据图象，下列结论正确的是    ． A. 频率相同时，甲材质吸管乐器的长度比乙材质吸管乐器的长度短 B. 对于乙材质吸管乐器，频率越大，长度越长 C. 长度相同时，甲材质吸管乐器的频率比乙材质吸管乐器的频率大 D. 对于甲材质吸管乐器，长度越长，频率越大 二、填空题： 11.一个物体重，物体对地面的压强和物体与地面的接触面积的函数解析式为          ． 12.随着科技的迅猛发展，智能机器人已融入人们的日常生活中如图，是某酒店的智能送餐机器人，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数已知此款智能送餐机器人载重前的质量时，它的最快移动速度，当其载重后总质量时，它的最快移动速度是          ． 13.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了          度 14.已知近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例关系，且度近视眼镜镜片的焦距为米小慧原来戴度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为米的眼镜了，则现在小慧所戴眼镜的度数为          度 15.某数学兴趣小组用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省          的力提示：动力动力臂阻力阻力臂． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为时，它的另一条对角线长为． 设菱形两条对角线的长分别为，，则与之间有怎样的函数关系 若其中一个菱形的一条对角线长为，求它的另一条对角线的长． 17.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度与载重后总质量的乘积一定已知一款机器狗如图载重后总质量时，它的最快移动速度． 求与之间的函数关系式． 当机器狗载重后总质量时，求它的最快移动速度． 18.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表： 每块地砖的面积 所需地砖的数量块 (1) 所需地砖的数量与每块地砖的面积成正比例关系还是反比例关系为什么 (2) 分别用单位：和单位：块表示每块地砖的面积和铺设一间教室所需地砖的数量，用式子表示与之间的关系． (3) 如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖 19.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄，当车速为时，视野为度，如果视野单位：度是车速单位：的反比例函数． 求与之间的函数关系式． 计算当车速为时视野的度数． 若在某山区弯道行车时，考虑交通安全，综合环境的影响，视野的度数要求至少是度，求车速最多是多少． 20.下面是小宇同学的一篇数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 数学活动课上，我们“雏鹰”小组的几个同学尝试做探究杠杆平衡原理的模拟实验． 第一步：取一根长为的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起如图． 第二步：在左侧距离中点处挂一个重的物体，为了保持水平，在右侧用一个弹簧秤竖直向下拉． 第三步：改变弹簧秤到中点的距离单位：，记录弹簧秤的示数单位：，得到的数据如下表我发现其中有一组数据是错误的． 序号 你认为表中第          组数据是错误的 利用表格中的正确数据，判断与有怎样的函数关系 若要使弹簧秤的示数不超过，求弹簧秤到中点的距离的取值范围． 21.为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从年月开始限产，并对生产线进行为期个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例到月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加万元设年月为第个月，第个月的利润为万元，其图象如图所示，试解决下列问题： 分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，与之间的函数解析式 到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到万元 当月利润少于万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月 22.国家规定，若驾驶人员血液中每毫升的酒精含量大于或等于毫克且小于毫克，则被认定为饮酒后驾车，若每毫升的血液中酒精含量大于或等于毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒后，血液中酒精含量单位：毫克百毫升与时间单位：小时的关系可近似地用如图所示的图象表示． 求所在直线及部分双曲线的函数解析式不用写的取值范围． 饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续多少时间 假设某驾驶员晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班请判断并说明理由． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 【小题】 由题意，得 菱形两条对角线的长分别为，， ，关于的函数解析式为． 【小题】 由得菱形两条对角线长的乘积为，若其中一个菱形的一条对角线长为，则它的另一条对角线的长为．  17. 【小题】 由题意设为常数，且，即与之间的函数关系式为为常数，且将，代入，解得， 与之间的函数关系式为． 【小题】 当时，， 当机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度为．  18. 【小题】 所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系理由如下： ， 即所需地砖的数量每块地砖的面积， 所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系． 【小题】 由题意可得． 【小题】 由题意得当时， ． 答：铺完这间教室需要块地砖．  19. 【小题】 设与之间的函数关系式为为常数，且，将，代入，解得，与之间的函数关系式为． 【小题】 当时，，当车速为时视野为度． 【小题】 根据题意，得，解得，车速最多是．  20. 【小题】 【小题】 由题意，可得，即， 所以关于的函数解析式为． 【小题】 当时，，解得． ，当时，随的增大而减小， 当时，． 又木杆长，中点到端点距离为，． 答：弹簧秤到中点的距离的取值范围是．   21. 【小题】 由题意得，设前个月中与的函数解析式为， 把，代入得，， 与之间的函数解析式为 把代入得， 由题意设月份以后与的函数解析式为， 把，代入得，， ， 与之间的函数解析式为． 综上所述，与之间的函数解析式为 【小题】 由题意得，把代入得，解得：， 到第个月时，该工厂月利润才能再次达到万元． 【小题】 对于，时，， ，随的增大而减小， 时， 对于，当时，， ，随的增大而增大， 时，， 时，月利润少于万元， 该工厂资金紧张期共有个月．  22. 【小题】 设直线的函数解析式为为常数，， 则，，直线的函数解析式为． 设部分双曲线的函数解析式为为常数，， 由图象可知，当时，，， 部分双曲线的函数解析式为． 【小题】 由知，当时， 当时，， 饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续小时． 【小题】 不能理由如下： 在中，令，可得，解得． 晚上到第二天早上的时间间隔为小时， 小时小时， 该驾驶员晚上喝完低度白酒后， 此人第二天早上时体内的酒精含量高于毫克百毫升， 此人第二天早上不能驾车去上班．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $