27.1 反比例函数的概念 同步练习 2026—2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练通过三级难度分层设计，以选择、填空、解答题递进，实现反比例函数概念从基础识别到综合应用的巩固，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|反比例函数概念、解析式、图像象限|12道选择题，聚焦概念辨析与基础计算，强化抽象能力| |★★☆|参数取值、图像性质、简单应用|8道填空题，深化k值与图像关系，提升运算能力| |★★★|综合解答、实际问题、几何结合|6道解答题，含工厂加工等实际情境与四边形几何题，培养模型意识与推理能力|

第二十七章 反比例函数 27.1 反比例函数的概念 难度：★☆☆ 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y = 3x B. y = C. y = x² D. y = x + 1 2. 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x = 4 时，y = 3，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A. y = B. y = C. y = 12x D. y = 3. 已知反比例函数 y = 的图像经过点 (2, 5)，则 k 的值为（ ） A. 7 B. 3 C. 10 D. 2.5 4. 已知 y = ，且 y 是 x 的反比例函数，则 m 的取值范围是（ ） A. m > -1 B. m ≠ -1 C. m > 0 D. m 取任意数 5. 反比例函数 y = 的图像位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 6. 已知反比例函数 y = 的图像位于第二、四象限，则 k 的取值范围是（ ） A. k > 0 B. k < 0 C. k = 0 D. k ≠ 0 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. y = 是反比例函数 B. y = 是正比例函数 C. y = 是反比例函数 D. y = 是反比例函数 8. 已知点 (a, -3) 在反比例函数 y = 的图像上，则 a 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 9. 下列各点中，在反比例函数 y = 的图像上的是（ ） A. (2, 4) B. (-2, 4) C. (4, 2) D. (-4, -2) 10. 已知反比例函数 y = 的图像经过点 P(3, -4)，则该图像不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 已知 y 与 x 成反比例，且当 x = 2 时，y = 6，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A. y = 12x B. y = C. y = 3x D. y = 12. 2.已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=4,则y关于x的函数表达式为（ ） A.y= B. y=4 C.y= D.y=x+ 难度：★★☆ 13. 已知 y 与 x 成反比例，且当 x = 4 时，y = 5，则 y 与 x 的函数关系式为______。 14. 已知反比例函数的表达式为y=(a2-9)·x-1，则a的取值范围是______。 15. 已知点 (2, -3) 在反比例函数 y = 的图像上，则 k =______；该图像位于第______象限。 16. 已知反比例函数 y = 的图像位于第一、三象限，则 m 的取值范围是______。 17. 已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x = -5 时，y = 4，则当 x = 10 时，y =______。 18. 已知反比例函数 y = 的图像过点 (a, 6) 和 (-2, b)，且 ab = -12，则 k =______。 19. 已知 y = 是反比例函数，则 a 的取值范围是______；当 x = 2 时，y =______。 20. 反比例函数 y = 的图像经过第一象限的点 (3, 4)，则 k =______；该图像经过第三象限时，x 的取值范围是______。 难度：★★★ 21. 已知 y 与 x 成反比例关系，且当 x = 2 时，y = 7。 (1) 求 y 与 x 的函数关系式； (2) 判断点 A(4, 3.5) 是否在该函数的图像上，并说明理由； (3) 当 y = 5 时，求 x 的值。 22. 已知反比例函数 y = 的图像经过点 P(3, -2)。求 k 的值，并写出该函数的解析式； 23. 已知y与x-1成反比例，且当x=2时，y=6。 (1)写出y与x的函数关系式； (2)当y=3时，求x的值。 24. 阅读材料： 反比例函数 y = （k ≠ 0）的图像称为双曲线，它有两个分支，关于原点对称。 当 k > 0 时，图像位于第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小； 当 k < 0 时，图像位于第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大。 请根据以上材料，解答下列问题： 已知反比例函数 y = 的图像位于第一、三象限。 (1) 求 m 的取值范围； (2) 若该函数图像过点 (3, 2)，求 m 的值； (3) 在 (2) 的条件下，判断点 (-3, -2) 是否在该函数图像上，并说明理由。 25. 如图,在四边形 ABCD中，∠A=∠ABC=90，O是AB 的中点，连接DO，CO。 DO⊥CO. (1)求证：AD+BC=CD (2)若AB=6，设AD=x，BC=y，求y与x之间的函数关系式。 26. 某工厂接到一批订单，需要加工一批零件。设每天加工的零件数为 x 件，加工完这批零件所需的时间为 y 天。 已知这批零件总数为 2400 件。 (1) 写出 y 与 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围； (2) 判断 y 与 x 之间是什么函数关系（正比例/反比例/一次函数）； (3) 若该工厂每天最多能加工 80 件，求加工完这批零件所需的最短时间； (4) 若要求在 20 天内完成加工，求每天至少要加工多少件。 参考答案 1. B 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B 7. A 8. B 9. B 10. A 11. B 12. C 13. y = 14. a≠±3 15. k = -6，第二、四象限 16. m > 2 17. y = -2（由 xy = -20） 18. k = -12（由 6a = k 且 -2b = k，故 6a = -2b，ab = -12 代入得 k = -12） 19. a 取任意值（a²+1 > 0 恒成立），y = 20. k = 12，x ＜ 0 21. (1) 由 y = ，代入 x = 2，y = 7，得 k = 14，所以 y = (2) 代入 x = 4：y = = 3.5 = A 的纵坐标，所以点 A(4, 3.5) 在该函数图像上 (3) 由 5 = ，得 x = = 2.8 22. 代入 P(3, -2)：-2 = ，得 k = -6，所以 y = 23. (1)解：设y与x的函数关系式为y=，则6=，∴=6，∴y= (2)当y=3时，3=，∴3x-3=6，x=3。 24. (1) 因为图像位于第一、三象限，所以 k > 0，即 m² - 4 > 0，解得 m > 2 或 m < -2 (2) 代入点 (3, 2)：2 = ，得 m² - 4 = 6，m² = 10 结合 m > 2 或 m < -2，得 m = √10 或 m = - (3) 由 (2) 取 m = ，则 k = m² - 4 = 6，函数为 y = 代入 (-3, -2)：y = = -2，所以点 (-3, -2) 在该函数图像上 25. 解:(1)延长DO交CB的延长线于点E， ∵O是AB的中点， ∴AO=BO ∵∠AOD=∠BOE， ∴△AOD=△BOE， ∴AD=BE，DO=OE， ∵CO⊥DO， ∴CD=CE=BC+BE=BC+AD (2)过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD为矩形， ∴AD=BF=x，DF=AB=6， ∴CF=BC-BF=y-x，CD=BC+AD=x+y，由CD2=CF2+DF2，得(x+y)2=(y-x)2+36，化简，得xy=9， ∴y= 26. (1) 由 xy = 2400，得 y = ，x > 0 (2) y 与 x 成反比例关系 (3) 当 x = 80 时，y = = 30 天，所以最短时间为 30 天 (4) 由 y ≤ 20，即 ≤ 20，得 x ≥ 120 件/天 所以每天至少要加工 120 件 学科网（北京）股份有限公司 $