27.1反比例函数的概念 同步练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级上册数学反比例函数概念同步练，通过基础辨析-性质应用-综合探究三层设计，实现从概念理解到模型应用的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例关系判断、表达式形式|单选题1-2直接考查概念辨析，填空题11系统梳理表达式形式，强化抽象能力| |提升层|图像性质、点坐标应用|单选题5-8结合图像性质分析，填空题12-14通过点坐标求参数，培养推理意识| |综合层|实际建模、新定义探究|解答题16结合概率情境应用，17题新定义“P函数”探究，发展模型意识与创新思维|

人教版九年级上册数学27.1反比例函数的概念同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列数量关系中，成反比例关系的是（     ） A．橘子的单价一定，购买橘子的数量与总价 B．圆柱的体积一定，它的底面积与高 C．学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数 D．速度一定，路程与时间 2．下列关系式中，是反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 3．若反比例函数图像上任意一点P到两坐标轴的距离分别为，，则（     ） A． B．1 C．2 D．3 4．反比例函数的图象一定经过下列哪个点（     ） A． B． C． D． 5．若点，在同一个函数图象上，则这个函数的表达式可能为（     ） A． B． C． D． 6．平面直角坐标系中有，，三点．若直线经过原点，则点一定在（     ） A．函数的图象上 B．函数的图象上 C．函数的图象上 D．函数的图象上 7．点在函数图象上，下列说法正确的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．图象关于y轴对称 C．点和点都在图象上 D．当时， 8．在反比例函数中，当自变量时，对应的函数值不可能是（    ） A． B． C．1 D．3 9．小王记录了家中扫地机器人（电量完全耗尽）充电状态下显示屏显示的电量与充电时长t（单位：）的部分数据如下表： 充电时长 0 20 100 120 … 电量 0 10 50 60 通过表中数据，小王发现该扫地机器人充电状态下显示屏显示的电量与充电时长之间满足学过的某种函数关系．则与之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，已知点，下列y关于x的函数中，函数图像可能同时经过点A和点B的是（ 　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．反比例函数的解析式有三种表现形式，分别是_______，________，______．（为常数，且）． 12．反比例函数过点和，则________． 13．一定质量的二氧化碳的体积和压强成反比例函数关系，当体积为时，压强为；当体积为时，压强为____________． 14．已知点、均在反比例函数的图象上，则的值为______． 15．点在反比例函数的图象上，点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为________． 三、解答题 16．已知曲线：过点． (1)求的值； (2)在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字，，；乙袋中的小球上分别标有数字，，．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为，以此确定点的坐标为．求点在曲线上的概率． 17．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点，满足 （ ），则称此函数为关于m的“P函数”，这两点叫做一对关于m的“C点”． (1)下列函数中，其图象上至少存在一对关于1的“C点”的函数，请在相应题目后面横线上打“√”，不存在的打“×”； ① ________；    ② ________；    ③________； (2)若双曲线为关于4的“P函数”，求n的取值范围； (3)关于x的函数D： 是关于t的“P函数”，且当 时，函数D与抛物线 的图象有两个不同的交点，求n的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级上册数学27.1反比例函数的概念同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D C B C C A B 11． 12． 13． 14．/ 15． 16．（1）解：过点， ． ∴． （2）根据题意列树状图如下： ： 共有种等可能的结果， 其中满足点在曲线：上的情况有种， 分别为和． 点在曲线上的概率为． 17．（1）解：①由题意可得， ， ∴此时图象上存在无数个关于1的“ 点”； ②由题意可得： ， ∴ ， ∴图象上不存在一对关于1的“ 点”； ③由题意可得： ， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴ ， ， ∴此时图象上存在一对关于1的“ 点”； （2）解：∵双曲线为关于4的“P函数”， ∴ ，设至少存在一对关于4的“C点”， ∴， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 综上， 且 ； （3）解：∵ 是关于t的“ 函数”， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 联立， 整理得， ， ∵当 时，函数D的图象与抛物线的图象有两个不同的交点， ∴方程有两个不相等的根， 则， 解得或， ∵， ∴， ∵当时，，解得， 当时，，解得， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $