27.2反比例函数的图象和性质（第1课时）同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 人教版九年级数学上学期“27.2反比例函数的图象和性质（第1课时）”同步练习，以“基础巩固-能力提升-综合应用”三阶分层设计，覆盖反比例函数图象位置、性质及几何意义，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|反比例函数图象位置、基本性质|选择1直接考查图象象限，填空7判断增减性，夯实概念理解| |能力提升|几何意义、简单综合应用|填空8结合三角形面积求解析式，选择6关联矩形面积与k值，培养推理意识| |综合应用|解析式确定、跨知识整合|解答16探究反比例函数与一次函数交点及面积关系，发展应用意识|

27.2反比例函数的图象和性质（第1课时）同步练习 2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.反比例函数的图象位于平面直角坐标系中的(    ) A. 第一、第三象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第二象限 D. 第三、第四象限 2.如图是反比例函数的图象在第二象限内的一个分支，则下列说法错误的是(    ) A. 另一个分支在第四象限内 B. 常数 C. 在每个象限内，随的增大而增大 D. 若，在图象上，则 第8题图 第6题图 第4题图 第2题图 3.若反比例函数的图象经过点，则下列各点中在该函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 4.如图是反比例函数的图像，点是反比例函数图像上任意一点，过点作轴于点，连接，则的面积是(    ) A. B. C. D. 5.关于反比例函数，下列结论正确的是(    ) A. 图象位于第一、三象限 C. 若图象经过点，则必经过点 B. 图象与坐标轴有交点 D. 图象上有两点，，若，则 6.如图，为反比例函数的图象上的一点，轴，轴，垂足分别为，若四边形的面积为，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.的图象位于第        象限，在每一象限内随的增大而          ． 8.一个反比例函数在第二象限的图象如图所示，点是图象上任意一点，轴，垂足为，是原点，如果面积为，则反比例函数的解析式为          ． 9.在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是          填写一个正确的答案即可． 第11题图 第10题图 第9题图 10.如图，菱形的顶点是原点，顶点在轴上， 反比例函数的图象经过顶点，则菱形的面积为          ． 11.如图，已知直线与双曲线的一个交点坐标为， 那么它们的另一个交点坐标是          ．第12题图 12.如图所示，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为          ． 三、解答题： 13.已知反比例函数的图象经过点． 的值为          ，反比例函数的解析式为          ； 这个函数的图象分布在第          象限，在每个象限内，随的增大而          ； 判断下列各点是否在这个函数图象上：，，． 14.已知是的反比例函数，当，． 求反比例函数的解析式 当时，求自变量的取值范围． 15.请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数和的 图象，并根据图象，回答下列问题． 反比例函数图象的形状是          ． 下列说法：反比例函数的图象与坐标轴没有交点 反比例函数的图象经过原点 反比例函数的图象关于轴对称其中正确的是          填序号 16.反比例函数和的图象如图所示，点是轴上一动点，过点作直线轴，分别交两图象于，两点． 若，线段，求点，的坐标及的值． 雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当一定时，的面积随值的增大而增大”你认为她的猜想对吗说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】略 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】由反比例函数中的几何意义可得，反比例函数的图象的一支位于第四象限，，故选B． 7.【答案】一、三 减小   【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】答案不唯一  【解析】该反比例函数位于第一象限的图象低于点，． 该反比例函数位于第三象限的图象低于点， ，，的值可能是答案不唯一． 10.【答案】  【解析】设菱形的对角线交于点图略， 由菱形性质可得，． 反比例函数的图象经过顶点， ，． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】【小题】    【小题】 二、四 增大 【小题】 由知，反比例函数的解析式为，当时，；当时，；当时，所以点和在这个反比例函数图象上，点不在这个反比例函数图象上．   【解析】 略  略  略 14.【答案】【小题】 设函数解析式为， 把代入，得． 函数解析式为． 【小题】 当时， 当时，， 当时，．   【解析】 略  略 15.【答案】【小题】 由题意，可在平面直角坐标系中画出和的图象如下． 【小题】 双曲线 【小题】   【解析】 略  略  略 16.【答案】【小题】 把代入，得， ． ，点在第二象限， 把的坐标代入，得． 【小题】 雯雯同学的猜想不对理由如下： ，， 即的面积与的值无关， 雯雯同学的猜想不对．   1 学科网（北京）股份有限公司 $