27.1 反比例函数的概念&27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

第二十七章 反比例函数 27.1反比例函数的概念 已知识要点扫描 分别为 1.反比例函数的概念 ☆ -1 2 一般地，形如y= k(k为常数，k≠0)的 2 概念 函数，叫作反比例函数，其中x是自变 A.6,-4 B.-6,2 量，y是x的函数 C.6,-2 D.-6,-4 自变量x的 不等于0的一切实数 4.已知y与x成反比例，且当x= 取值范围 2时，y=2, 常见解析 ①y= (k为常数，k≠0)； 则y关于x的函数解析式为 式的形式 ②y=k.x-1(k为常数，k≠0)； ③xy=k(k为常数，k≠0) 5.(教材变式)已知y与x+1成反比例，且当 2.用待定系数法求反比例函数的解析式 用待定系数法求反比例函数解析式的一 时w= 般步骤： (1)求y关于x的函数解析式. 根据题意，设出反比例函数的一般 设 形式y=kk≠0 (2)当y=时，求x的值. 把它的一组对应值化y代入y=上，得 般步 列 到关于k的方程 解 解方程，求出常数k 得 代入k值，得到反比例函数的解析式 已基础对点训练 知识点① 反比例函数的概念 1.(教材变式)下列关系式中，表示y是x的反 比例函数的是 ( 知识点③ 建立反比例函数模型 A.y=2x B.y=3 6.模型观念节能环保已成为人们的共识.淇 2 淇家计划购买500kW·h电，若平均每天用 C.y=2 电xkW·h,则能使用y天.下列说法错误 x D.y=2 -5 的是 () 2.若y=(a十2)xa-5是反比例函数，则a的 A.若x=5,则y=100 值为 B.若y=125,则x=4 知识点②确定反比例函数的解析式 C.若x减小，则y也减小 3.已知y是x的反比例函数，下表给出了y与 D.若x减小一半，则y增大一倍 x的一些对应值，则“☆”和“¤”所表示的数 上册第二十七章 41△ 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 已知识要点扫描 知，x和y同为正数或者同为负数，故A,C选 1.反比例函数的图象 项都不符合题意；当x<0时，y随x的增大而 减小，故B选项符合题意；当x<1时，y<0或 反比例函数y三(k为常数，k≠0)的图 y>3,故D选项不符合题意. 象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别 【答案】B 位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们关 基础对点训练 于原点对称.因为反比例函数的自变量x≠0 知识点 反比例函数的图象和性质 且函数值y≠0，所以它的图象与x轴、y轴都 1.（2025一2026合肥瑶海区期末)若反比例函 没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标 数y= + ，当x<0时，y随x的增大而增 轴，但永远不与坐标轴相交， 大，则k的取值范围是 2.反比例函数的图象和性质 A.k>-2 B.k<-2 反比例函数 y= -(k≠0) C.k>2 D.k<2 k的值 k>0 k<0 2已知反比例函数y=入下列选项正确的是 图象 A.函数图象在第一、第三象限 ①x的取值范围是 ①x的取值范围是 B.y随x的增大而减小 x≠0，y的取值范 x≠0，y的取值范 C.函数图象在第二、第四象限 围是y≠0： 围是y≠0； ②函数图象的两支 ②函数图象的两支 D.y随x的增大而增大 性质 分别位于第一第 分别位于第之，第 3.反比例函数y= 12的图象一定经过的点是 三象限，在每一个 四象限，在每一个 象限内，y随x的 象限内，y随x的 () 增大而减小 增大而增大 A.(2,6) B.(-4,-3) 经典例题剖析 C.(-3,-4) D.(6,-2) 3 【例】下列关于反比例函数y=二的描述 变式题(1)反比例函数y=(k≠0)的图 中，正确的是 象经过(8，b)和(4，一1)这两个点，则b的 A.图象在第二、第四象限 值为 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.点（一1,3）在反比例函数的图象上 (2)反比例函数y=二的图象经过点A(m, D.当x<1时，y>3 ,则反比例函数的解析式为 【点拨】根据反比例函数y= 3的图象可 8 42 九年级数学RJ版 4.在反比例函数y=4二的图象上有两点 x A(x1y1),B(x2,y2).当x1<0<x2时，有 y1<y2,则k的取值范围是 () A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4 5.(2025一2026上饶广信区检测)在平面直角 坐标系中，点A(3,2),B(一4,1)，C(一2，n) 分别在三个不同的象限.若反比例函数y= 8.在平面直角坐标系中，将Rt△OBC按下图 (k≠0)的图象经过其中两点，则”的值为 所示的方式放置.已知OB=3,BC=2, x ∠OBC=90°.将△OBC先向右平移2个单 位，再向上平移m(m>0)个单位后得 6.如图，在平面直角坐标系 到△DEF. 中，字母“M”的五个顶点的 FB< (1)直接写出D,F两点的坐标（用含m的代 坐标分别为A(1,5),B(1, 2 >0 数式表示) 3),C(1,1),D(3,2),E(3, 012345x 第6题图 (2)若点D,F落在同一个反比例函数的图 4).已知反比例函数y= 象上，求m的值及反比例函数的解析式. (k>0,x>0) (1)当k的值为5时，图象经过字母“M”中的 点 (2)当的值为2时，图象与字母“M”中的线 段 有交点. 7.如下图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO =90,双曲线y=(>0,x>0)经过点B, 过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点 C,连接BC 易错点利用反比例函数的增减性比较函数 (1)点B的坐标为 值大小时，易忽略“在每个象限内” (2)求BC所在直线的解析式. 9.(2025一2026达州渠县期末)已知反比 例函数y=一 a2+3 的图象上有点 A(x1y1),B(x2y2）,C(x3,y3),且x >x2>0>x3,则关于y1,y2,y3大小关 系正确的是 ( A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 上册第二十七章 43b=52-2n·5=25-10n. a<b,且ab<0, .a<0<b, ÷e 解得1.5<n<2.5. 观察选项，只有n=2符合该范围. 12.B【解析】设方程x2+3.x一3=0的两个根为x1,x2. .a=1,b=3,c=3, b .由一元二次方程根与系数关系可知x1十x2= a =一3， 即x2=-3-x1· .已知x1在0.5与1之间， x2在-4与-3.5之间. 当x=-3.75时，y=(-3.75)2+3×(-3.75)-3= -0.1875<0: 当x=-4时，y=(-4)2+3×(-4)-3=16-12-3 =1>0. x2在-4与-3.75之间， .与方程x2+3x一3=0另一根更接近的是一4. 13.1或3【解析】设A(x1,0),B(x2,0). 令y=0,得x2十mx十m-2=0. 由根与系数的关系，得x1十x2=一m,x1x2=m一2， AB=|x1-x2|=√(x十x2)-4x1x2= √(-m)-4(m-2)=√m2-4m+8. ,AB=√5，.√m-4m十8=5， 两边平方，得m2-4m十8=5， 解得m1=1,m2=3. 故m的值为1或3. 第二十七章反比例函数 27.1反比例函数的概念 1.C2.23.D4.y=-1 x k 5.解：(1)设y关于x的函数解析式为y= x+1(k≠0). 当z=2时y=一3，一6● 1 Γ31 2+1 解得k=-2心y=一2(x+1D 1 .1 1 (2)令y=6,即6=一2(x+D解得x=-4. 6.C 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.B2.C3.D变式题)- (2)y=8 10 九年级数学RJ版 4.C5.-3 6.(1)A(2)CD 7.解：(1)(2,2) (2):双曲线y=经过点B(2,2), …2 之，解得6=4. “双曲线的解析式为y=4(x>0). :AC⊥x轴，A(4,0), ∴点C的横坐标为4. 将=4代入=得y=-1. ∴.点C的坐标为(4,1). 设BC所在直线的解析式为y=a.x十b.把B(2,2), 1 C(4.D代人y=ax+b,得2a十b-2解 a=-2' 4a+b=1, b=3. 1 ∴BC所在直线的解析式为y=一2x+3. 8.解：(1)D(2,m),F(4,m-3. (2)设反比例函数的解析式为y=冬(k≠0). ,D(2,m),F(4,m一3)在反比例函数的图象上， .k=2m=4(m-3),解得m=6,.∴.k=12, ÷反比例函数的解析式为y=12 9.D 第2课时反比例函数的综合应用 1.6变式题C 212号 【解析】(1)，D为OB的中点，.BD= OD,SAABD=SAAOD=1. (2)设点D的坐标为(a,b). :D为OB的中点，∴.点B的坐标为(2a,2b),.k =4ab. 又，AC⊥y轴，点A在反比例函数图象上， ∴.点A的坐标为(4a,b),∴.AD=4a-a=3a. △A0D的面积为1,7X3a·b= 2 .28 .ab=- …k=4ab=4X3=3 3号【解折]：直线=工十6与双商线，-会（， 15 ·k≠0)相交于A(一2,3)，B(m,一2)两点，.k2= -2×3=-2m,.m=3,∴.B(3,-2).BP∥x轴， Bn=8Sm=号×8X3+2)=5 15 4.解：(1)2(2)y=x (3)设直线AB的解析式为y=k1x十b(k1≠0). :直线AB∥直线y=x,.k,=1. 把A(1,2)代入y=k1x+b,得2=1+b,b=1,