27.2反比例函数的图象和性质同步练习2026—2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦反比例函数图象与性质，通过选择、填空、解答题（16题）实现基础巩固到综合应用的分层设计，强化几何直观与推理意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|k的取值范围、图象位置、增减性|直接考查概念（如选择1判断象限），夯实抽象能力| |提升层|图象与几何图形结合（面积、菱形）|结合三角形面积（选择4）、网格点（填空9），发展空间观念| |综合层|与一次函数综合、存在性探究|一次函数交点问题（解答15）、动态几何推理（解答16），培养模型意识|

27.2反比例函数的图象和性质同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 2.已知反比例函数的图象在其所在的每个象限内，随的增大而减小，则下列点可能在这个函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 3.关于反比例函数，下列说法中错误的是(    ) A. 当时，随的增大而减小 B. 当时， C. 当时，有最小值为 D. 它的图象位于第一、第三象限 4.如果一个三角形的面积为，那么它的一边与这边上的高之间的函数关系可用图象大致表示为(    ) A. B. C. D. 5.如图，点是函数图象上一点，点是函数图象上一点，点在轴上，连接，，若轴，，则(    ) A. B. C. D. 第11题图 第10题图 第9题图 第5题图 6.在同一平面直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.若反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小，则的取值范围是          ． 8.已知反比例函数为常数，的图象经过点，当时，          当时，则符合条件的的一个整数值可以是          ． 9.如图，在由小正方形组成的网格上建立直角坐标系，轴、轴都在网格线上，其中格代表个单位长度反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则          ． 10.如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，若，则该反比例函数的解析式为           ． 11.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，菱形的面积为若反比例函数的图象经过点，则的值为          ． 12.如图，直线与反比例函数为常数且的图象交于，两点， 与轴交于点，连接若点在轴上，且，则       ．第12题图 三、解答题： 13.已知反比例函数的图象经过点． 求这个函数的解析式 画出这个函数图象 这个函数的图象在哪个象限在每个象限内，随的增大怎样变化 判断点和点是否在该图象上． 14.作出函数的大致图象，并根据图象回答下列问题： 当时，求的值 当时，求的取值范围 当时，求的取值范围． 15.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． 求一次函数的解析式． 在第三象限的反比例函数图象上是否存在一个点，使得若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由． 16.已知在平面直角坐标系中，点在第一象限内，且，反比例函数的图象经过点． 当点的坐标为时如图，求这个反比例函数的解析式 当点在反比例函数的图象上，且在点的右侧时如图，用含字母，的代数式表示点的坐标 在第小题的条件下，求的值． 答案 1.A 2.A 3.C 4.C 5.D 6.D 7.  8.答案不唯一 9.  10.  11.  12.或  13.【小题】设这个反比例函数的解析式为． 因为反比例函数的图象过点，所以， 即， 所以这个函数的解析式为． 【小题】列表如下： 画图如图： 【小题】这个函数的图象在第二、四象限在每个象限内，随的增大而增大． 【小题】点不在，点在． 14.【小题】函数的大致图象如图所示． 【小题】当时，． 【小题】当时， 当时，， 根据函数的图象可知， 当时，的取值范围是． 【小题】当时， 当时，， 根据函数的图象可知， 当时，的取值范围是或． 15.【小题】 反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，，点，的横坐标分别为，， ，． 把，代入， 得解得 一次函数的解析式为． 【小题】存在． 由可知，点，． 如图，连接，，作轴，垂足为，作轴，垂足为． 设，则 根据题意，得， 即， 解得，， 存在点，点的坐标为． 16.【小题】如图，过作，交轴于点． ，．，， 为等腰直角三角形，， 将代入，得， 这个反比例函数的解析式为． 【小题】如图，过作轴于，过作于． ，，． ，． ，． 在和中， ，，，，， 点的坐标为． 【小题】由与都在反比例函数的图象上， 得，整理得， 即设，则， 解得，． 在第一象限，，，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $