27.2反比例函数的图象和性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练围绕反比例函数，分层设计从基础概念辨析到综合性质探究，梯度衔接自然，通过“概念理解-性质应用-图像探究”路径巩固知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数定义、象限分布|以选择形式考查k值范围（如第1题），强化符号意识| |中档|增减性、函数值比较|结合图像比较三点函数值（如第3题），发展几何直观| |提升|图像绘制与性质探究|描点法画图并分析取值范围（如第10题），培养探究能力|

1. 已知反比例函数 在其各个分支上 随的增大而减小，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 2. 当时，下列函数：①；② ；③ ；④函数值随自变量增大而增大的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 已知反比例函数 的图象如图所示，点， ，都在该函数图象上，则 ，，的大小关系是（ ）． y x O A. B. C. D. 4. 函数图象上有两点和，若 ，则下列关于 、的大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 无法确定 5. 对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）． A. 经过点 B. 在第二象限内，随的增大而增大 C. 图象是轴对称图形，且对称轴是轴 D. 是中心对称图形，且对称中心是坐标原点 6. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）． A. 图象必经过点（ ，） B. 随的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 若 ，则 7. 已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ）． A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 随的增大而减小 D. 当时，的取值范围是 1 学科网（北京）股份有限公司 8. 对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ）． A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 时，随的增大而增大 D. 时，随增大而减小 9. 已知反比例函数 的大小关系为（ 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 ）． 、 ，则 与 A. B. C. D. 无法确定 10. 用描点法画出函数 的图象，并回答下列问题． （ 1 ）当时， ． （ 2 ）当时，函数值的范围是 ． （ 3 ）当且时，函数值的取值范围是 ． （ 4 ）当 且时，自变量的取值范围是 ． 11. 当时，函数的图象在（ ）． A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 12. 函数 的图象过点 ，则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）． A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 13. 若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 14. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）． A. 图象经过点 B. 图象分布在第二、四象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 点、都在反比例函数 的图象上，若 ，则 15. 下列图象中是反比例函数 图象的是（ ）． A. B.y x O C. D. 16. 已知常数 ( 是整数)满足下面两个要求： ①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根； ②反比例函数 的图象在二，四象限． （ 1 ）求的值． （ 2 ）在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当时，的取值范围是 ； 当 时，的取值范围是 ． 17. 按要求填空，并作图． （ 1 ）请用描点法在下图所示的直角坐标系中画出函数 的图象． （ 2 ） 点 在函数 的图象上吗？为什么？ 18. 已知点、在反比例函数 的图象上，若 ，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. 19. 在反比例函数的图象上有三个点、、，若 ，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 20. 反比例平移函数 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质． 小慧根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： （ 1 ）函数 的自变量的取值范围是 ． （ 2 ）列出 与 的几组对应值．请直接写出 的值， ． … … … … （ 3 ）请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （ 4 ）结合函数的图象，写出该函数的两条性质： $ 1. 已知反比例函数 在其各个分支上 随的增大而减小，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. A 由题意可知 ． ， ∴ 【能力】运算能力 【知识点】反比例函数系数与图象关系 【知识点】反比例函数增减性 2. 当时，下列函数：①；② ；③ ；④函数值随自变量增大而增大的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 C ∴ ①②为一次函数， 时，函数值 随自变量 增大而增大； ③为反比例函数， ∴当 或 时，函数值 随 增大而增大，当 时，不能确定增减性； ④为二次函数，对称轴为 ，开口向上， ∴当 时，函数值 随 增大而增大；符合题意为①②④． 故选 ． 【知识点】反比例函数增减性 3. 已知反比例函数 的图象如图所示，点， ，都在该函数图象上，则 ，， 的大小关系是（ ）． 10 学科网（北京）股份有限公司 y x O A. B. C. D. B ∵由函数图象可知，在每一象限内 随 的增大而减小， ∴ ∵ ∴点 ∴ ∵ ∴ ， ， ， ， ， ， ， 在第一象限， ． 在第三象限， ． 故选： ． 【能力】运算能力 【知识点】反比例函数增减性 【知识点】反比例函数系数与图象关系 4. 函数图象上有两点和，若 ，则下列关于 、的大小关系正确的是（ ）． A. B. C. D. 无法确定 C 函数 的图象，在第四象限， 随 的增大而增大， ∵ ∴ 故选 ， ． ． 【思想】函数思想 【知识点】反比例函数增减性 【能力】运算能力 5. 对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）． A. 经过点 B. 在第二象限内，随的增大而增大 C. 图象是轴对称图形，且对称轴是轴 D. 是中心对称图形，且对称中心是坐标原点 C 【知识点】反比例函数增减性 【知识点】反比例函数系数与图象关系 【知识点】反比例函数轴对称性 【能力】推理论证能力 6. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）． A. 图象必经过点（ ，） B. 随的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 若 ，则 B 、图象必经过点 ，说法正确，不合题意； 、 、 、若故选： ，每个象限内， 随 的增大而增大，说法错误，符合题意； ，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意； ，则 ，说法正确，不符合题意； ． 【知识点】反比例函数系数与图象关系 7. 已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（ ）． A. 图象经过点 B. 图象位于第一、三象限 C. 随的增大而减小 D. 当时，的取值范围是 C 选项， ，因此反比例函数 经过点 ，说法正确，故此选项不 合题意； 选项，反比例函数选项，反比例函数合题意； 选项，当 ，图象位于第一、三象限，说法正确，故此选项不合题意； ，在每一个象限内， 随 的增大而减小，原题说法错误，故此选项符 时， 的取值范围是 ，说法正确，故此选项不合题意． 【知识点】反比例函数图象 8. 对于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ）． A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 时，随的增大而增大 D. 时，随增大而减小 D 、∵反比例函数 ∴ ，故图象经过点 ，故 选项错误． 、∵ 、∵ 、∵ ，∴图象在第一、三象限，故 选项错误． ，∴ ，∴ 时， 随 的增大而减小，故 选项错误． 时， 随 增大而减小，故 选项正确． 【知识点】反比例函数系数与图象关系 9. 已知反比例函数 的大小关系为（ 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 ）． 、 ，则 与 A. B. C. D. 无法确定 A ∵反比例函数 ， 的图象在第二、第四象限内， ∴ ∴在每一象限内 随 的增大而增大． ∵点 ∴ ∴ 、 在此函数图象上， ， ． 故选： ． 【知识点】反比例函数增减性 【能力】运算能力 10. 用描点法画出函数 的图象，并回答下列问题． （ 1 ）当时， ． （ 2 ）当时，函数值的范围是 ． （ 3 ）当且时，函数值的取值范围是 ． （ 4 ）当 且 时，自变量的取值范围是 ． （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 或 或 （ 1 ）当 时， ． （ 2 ） ， 根据图象可得，当 时， ． （ 3 ）同（ ），根据图象可得， （ 4 ）根据图象可得， 或 或 ． ． 【知识点】反比例函数图象 11. 当时，函数的图象在（ ）． A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 C 图象位于第二、四象限，当 时，图象位于第二象限． 故选 ． 【知识点】反比例函数图象 12. 函数 的图象过点 ，则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）． A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 D 将 代入 （ ）得 ， 根据反比例函数的性质，函数的图象在平面直角坐标系中的第二、四象限． 【知识点】反比例函数图象 13. 若点，，在反比例函数 的图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. D 根据反比例函数图象上的点的坐标特征可得： ， ， ∴ ， ． 【知识点】反比例函数增减性 14. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）． A. 图象经过点 B. 图象分布在第二、四象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 点、都在反比例函数 的图象上，若 ，则 D 、∵ ，∴点 在它的图象上，故本选项正确； 、 、 、点 本选项错误．故选 ． ，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； ，当 、 时， 随 的增大而增大，故本选项正确； 都在反比例函数 的图象上，若 ，则 ，故 【方法】图象法 【方法】代入法 【思想】函数思想 【思想】数形结合思想 【知识点】反比例函数图象 【知识点】反比例函数增减性 【知识点】反比例函数系数与图象关系 【能力】运算能力 15. 下列图象中是反比例函数图象的是（ ）． A. B. y x O C. D. C 反比例函数 故选 ． 的图象是双曲线，且分别在第二、四象限． 【知识点】反比例函数图象 16. 已知常数 ( 是整数)满足下面两个要求： ①关于的一元二次方程 有两个不相等的实数根； ②反比例函数 的图象在二，四象限． （ 1 ）求的值． （ 2 ）在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当时，的取值范围是 ； 当 时，的取值范围是 ． （ 1 ） ． （ 2 ） ; 或 （ 1 ）∵方程有两个不相等的实数根， ∴ ，得 且 ； ∵反比例函数图象在二，四象限， ∴ ，得 ， ∴ ． ∵ 是整数， ∴ ． （ 2 ）∵ ， ∴反比例函数的解析式为 ，其函数图象如图所示； 当 时， 的取值范围 ； 当 时， 的取值范围是 或 ．故答案为： ， 或 ． 【知识点】反比例函数图象 17. 按要求填空，并作图． （ 1 ）请用描点法在下图所示的直角坐标系中画出函数 的图象． （ 2 ）点 在函数 的图象上吗？为什么？ （ 1 ）画图见解析． （ 2 ）在． （ 1 ）如图， ， ； ， ， ； ； ， ， ； ． ， ； ， （ 2 ）在． ∵当 ∴点 ， ； ， 时， 在函数 的图象上． 【知识点】点在反比例函数图象上 18. 已知点、在反比例函数 的图象上，若 ，则，，的大小关系为（ ）． A. B. C. D. C 由函数图像可知， y ． x O 故选 ． 【能力】推理论证能力 【知识点】反比例函数增减性 【思想】数形结合思想 19. 在反比例函数的图象上有三个点、、，若 ，则下列结论正确的是（ ）． A. B. C. D. C ∵ ∴反比例函数 ， 图象位于二、四象限， 且在每个象限内， 随 增大而增大， ∵ ， ∴图象在第二象限， ，又 ， ∴图象在第四象限， ∴ ， ∴ 故选 ． ． 【知识点】反比例函数增减性 【能力】运算能力 20. 反比例平移函数 有这样一个问题：探究函数 的图象与性质． 小慧根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： （ 1 ）函数 的自变量的取值范围是 ． （ 2 ）列出与的几组对应值．请直接写出的值， ． … … … … （ 3 ）请在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （ 4 ）结合函数的图象，写出该函数的两条性质： （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）画图见解析． （ 4 ）该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等． （ 1 ）依题意得： ， 解得 ． 故答案为 ． （ 2 ）把 解得 代入 ． ，得 ， 故答案为 ． （ 3 ）如图所示： （ 4 ）由（ ）中的图象得到：该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等． 故答案是：该函数图象是轴对称图形，该函数图象不经过原点等． 【知识点】反比例函数图象 $