27.3实际问题与反比例函数同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本练习聚焦反比例函数实际应用，以基础巩固-情境应用-综合建模分层设计，覆盖表达式、图像、性质及跨学科问题，培养数学眼光与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|反比例函数表达式（单一知识点）|以工厂原材料、三角形面积等生活情境命题（如第1、7题），直接考查概念理解| |情境应用|图像分析与数据应用（关联知识点）|结合实验数据（第4题电流电阻）、图像辨析（第6题台灯电流），提升应用能力| |综合建模|多步骤实际问题解决（综合知识点）|设置冷柜耗电量等跨学科问题（第16题），需分段函数分析，培养建模思维|

27.3实际问题与反比例函数同步练习2026—2027学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题： 1.某工厂现有原材料吨，每天平均用去吨，这批原材料能用天，则与之间的函数表达式为(    ) A. B. C. D. 2.一个圆锥的体积是，若它的底面面积单位：是它的高单位：的函数，则关于的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在常温状态下，气球内的气压单位：与气体体积单位：成反比例函数关系，则关于的函数解析式为(    ) A. B. C. D. 第10题图 第4题图 第4题表 第6题图 第3题图 4.某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如图所示的电路图，通过调节滑动变阻器，实现电阻两端的电压为定值，并多次更换电阻值不同的电阻，测量每次的电流，获得如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻的电阻为，则电流为(    )A. B. C. D. 5.已知甲、乙两地相距单位：，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶全程所用时间单位：关于行驶速度单位：的函数图象是    ． A. B. C. D. 6.小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压为时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的亮度台灯的电流单位：是电阻单位：的反比例函数，其图象如图所示下列说法正确的是(    ) A. 电流随电阻的增大而增大 B. 电流与电阻的关系式为 C. 当电阻为时，电流为 D. 当电阻时，电流最大为 二、填空题： 7.当三角形的面积为时，它的底边长与底边上的高之间的关系式为          ，底边长与底边上的高之间为          关系． 8.某种消毒药喷洒释放完毕开始计时，药物浓度与 持续时间之间的几组对应值如表： 关于的函数关系式为           当持续时间为时，药物浓度为          ． 9.小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和当动力臂由增加到时，撬动这块石头可以节省          的力杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂 10.【生活情境】在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率单位：与振动弦长单位：近似成反比例函数关系，其图象如图所示若振动弦长为时，测得振动频率为，则当振动弦长为时，振动频率为          ． 11.年某市引入了智能交通管理系统，该系统通过实时监控交通流量来优化信号灯的配时，假设某条主干道的交通流量单位：辆时与车辆的平均速度单位：千米时之间的关系可以用反比例函数来描述已知当车辆的平均速度为千米时时，交通流量为辆时，如果交通管理部门希望将交通流量控制在辆时以内，那么车辆的平均速度应至少达到          千米时． 12.验光师通过检测发现近视眼镜的度数单位：度与镜片焦距单位：米成反比例关系，其中关于的函数图象如图所示小雪的镜片焦距为米时，眼镜度数为度，经过一段时 间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为米，此时她的眼镜度数为          度 三、解答题： 13.用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系． 百米赛跑中，某运动员跑完全程的时间随他的平均速度的变化而变化第12题图 压缩一罐质量为的气体，该气体的密度随体积的变化而变化 某市对主干道进行改造，计划挖掘土方，工作效率与工作时长的关系如下表： 工作效率 工作时长 14.某汽车的功率为一定值，它的速度与它所受的牵引力有关系式，且当时，． 这辆汽车的功率是多少瓦请写出关于的函数解析式 当它所受的牵引力为时，汽车的速度为多少 如果限定汽车的速度不超过，则牵引力在什么范围内 15.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表： 每块地砖的面积 所需地砖的数量块 所需地砖的数量与每块地砖的面积成正比例关系还是反比例关系为什么 分别用单位：和单位：块表示每块地砖的面积和铺设一间教室所需地砖的数量，用式子表示与之间的关系． 如果使用每块面积为的地砖，那么铺完这间教室需要多少块地砖 16.综合与实践：探索某款冷柜的日耗电量． 素材图是某款冷柜，耗电功率为千瓦当内部温度为时，冷柜运行，当温度下降到时，停止运行，温度上升到时，冷柜再次运行，如此循环． 素材冷柜内部温度与时间的关系如图所示． 当时，是的一次函数当时，是的反比例函数． 知识小链接：冷柜每天耗电量度耗电功率千瓦每天运行时间小时． 任务求时，关于的函数解析式 任务求该冷柜一天的耗电量． 答案 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7. 反比例 8.【小题】 【小题】 9.  10.【答案】  11.  12.  13.【小题】． 【小题】． 【小题】． 14.【小题】， 【小题】当时， 【小题】由，得，牵引力要大于或等于． 15.【小题】所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系理由如下： ， 即所需地砖的数量每块地砖的面积， 所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系． 【小题】由题意可得． 【小题】由题意得当时，． 答：铺完这间教室需要块地砖． 16.小题】设反比例函数解析式为． 在函数图象上， ，关于的函数解析式为 【小题】由任务可知，反比例函数解析式为，当时，，该冷柜一个循环耗时分钟．一个循环运行分钟，一小时运行分钟，一天运行分钟，分钟等于小时，该冷柜一天的耗电量度答：该冷柜一天的耗电量为度 1 学科网（北京）股份有限公司 $