27.3实际问题与反比例函数 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦反比例函数核心知识，通过基础概念理解、中档情境应用、提升综合分析的三层递进设计，强化从数学建模到实际问题解决的能力培养，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数表达式求解|如求汽车功率、蓄电池电流的函数关系式，培养抽象能力与运算能力| |中档|单一情境应用计算|如已知牵引力求速度、电阻求电流，体现模型意识与几何直观| |提升|多情境综合分析|如酒精含量时间范围、温控水箱循环规律，发展推理意识与应用意识|

1. 某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间的函数关系如图所示： （ 米 秒） （ 牛） （ 1 ）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式． （ 2 ）当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少千米/时？ （ 3 ）如果限定汽车的速度不超过米/秒，则在什么范围内？ 2. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流（）是电阻（）的反比例函数，其图象如图所示． （ 1 ）求这个反比例函数的表达式． （ 2 ）当时，电流能是吗？为什么？ 3. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间 （时）成正比例； 小时后（包括小时）与成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题： 时 （ 毫克 百毫升 ） 1 学科网（北京）股份有限公司 （ 1 ）求一般成人喝半斤低度白酒后，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围． （ 2 ）依据人的生理数据显示，当时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？（结果保留整数） 4. 某化工车间发生有害气体泄漏，从泄漏开始到完全控制利用了，之后将对泄漏的有害气体进行处理，线段表示气体泄漏时车间内检测表显示数据与时间之间的函数关系 ，反比例函数 对应曲线表示气体泄漏控制后检测表显示数据与时间之间的函数关系．根据图象解答下列问题： （ 1 ）试求出检测表在气体泄漏之初显示的数据（即点的纵坐标）． （ 2 ）求反比例函数 的表达式，并确定车间内检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应的值． 5. 去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数与等待时间 （分）之间存在如下的关系： ，求： （ 1 ）若等待时间分钟时，求舒适度的值； （ 2 ）舒适度指数不低于时，同学才会感到舒适．函数 的图像如图（），请根据图像说明，作为食堂的管理员，应该让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？ 6. 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度下加热水箱中的水；当水温达到设定温度时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到时，再次自动加热水箱中的水至时，加热停止；当水箱中的水温下降到时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中的温度，（单位：）表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整： （ 1 ）下表记录了内个时间点的温控水箱中水箱的温度随时间的变化情况： 接通电源后的时间（单 位：） … 水箱中水的温度（单 位： ） … 的值为 ． （ 2 ）完成下列各题． 当时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；当 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ．1 如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当 时，温度随时间变化的函数图象．2 100 80 60 40 20 y –20 O x 2 4 6 8 10 12 14 16 1 （ 3 ）如果水温随时间的变化规律不变，预测水温第次达到时，距离接通电源 ． 7. 实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后， 小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用二次函数刻画； 小时后（包括小时）与可近似地用反比例函数 刻画，如图所示．毫克 百毫升 小时 （ 1 ）根据上述数学模型计算： 喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值最大值为多少？根据图象求的值．1 2 （ 2 ）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白 酒，那么他第二天早上能否驾车去上班？请说明理由． 8. 家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻随温度（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加． （ 1 ）求当时，和之间的关系式． （ 2 ）求温度在时电阻的值；并求出时，和之间的关系式． （ 3 ）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过？ 9. 制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为（），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在加热前的温度为，加热分钟后温度达到． 分钟 （ 1 ）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式． （ 2 ）根据工艺要求，制作过程中还需要添加一种添加剂，该添加剂只有在材料的温度不低于时才有效，那么从开始加热到停止操作，该添加剂的有效时间是多长？ 10. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 ，环保局要求该企业立即整改，在天以内（含天）排污达标，整改过程 中，所排污水中硫化物的浓度（）与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前 天的变化规律，从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系．（ ） （ 天） （ 1 ）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）． （ 2 ）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在天以内（含天）排污达标？为什么． 11. 码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度（吨/元）与装完货物所需时间（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示． （ 1 ）求这个反比例函数的表达式． （ 2 ）由于紧急情况，要求船上的货物不超过天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨． （ 3 ）若码头原有工人名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了天时间，在（）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务． 12. 在一次数学实践活动中， 观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录， 当观察到第分钟时， 水温为 ，记录的相关数据如下表所示： （分 钟） 第一次加热、 降温过程 （饮 水机功能说明： 水温加热到时饮水机停止加热， 水温开始下降， 当降到时饮水机又自动开始加热） 请根据上述信息解决下列问题： （ 1 ）根据表中数据在如图给出的坐标系中， 描出相应的点． ） （ ） （ 分钟 （ 2 ）选择适当的函数， 分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式， 并写出相应自变量的取值范围． （ 3 ）已知沏茶的最佳水温是，若开启饮水机（初始水温）到当晚 ，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？ 13. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球体积（ ）的反比例函数，其图象如下图所示（千帕是一种压强单位）． （1） 求这个函数的解析式； （2） 当气球的体积为时，气球内的气压是多少千帕？ （3） 当气球内的气压大于千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ 14. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （ 1 ）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围． （ 2 ）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且持续分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ 15. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的矩形科技园，其中一边靠墙，墙长为 ，设的长为，的长为． 墙 （ 1 ）求与之间的函数关系式． （ 2 ）若围成矩形科技园的三边材料总长不超过，材料和的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 16. 一出租车油箱的容积为升，某司机将该车油箱加满油后，将客人送达外的某地后立即返回．设出租车可行驶的总路程为（单位：），行驶过程中平均耗油量为．（单位：升） （ 1 ）写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （ 2 ）若该车以每千米耗油升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了，该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由． 17. 某火力发电站的燃烧塔的轴截面如图所示，是一个矩形，、分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，上口宽，求整个燃烧塔的高． 18. 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以线决定全面提速． （ 1 ）如果提速后平均速度为/ （ 2 ）如果提速后平均速度为/ 的平均速度行驶需要，为了实施西部大开发，京乌 ，全程运营时间为小时，试写出与之间的关系式．/ ，求提速后全程运营时间． （ 3 ）如果全程运营时间控制值内，那么提速后，平均速度至少应为多少． $ 1. 某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间的函数关系如图所示： （ 米 秒） （ 牛） （ 1 ）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式． （ 2 ）当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少千米/时？ （ 3 ）如果限定汽车的速度不超过米/秒，则在什么范围内？ （ 1 ） ． （ 2 ）汽车的速度为 千米/时． （ 3 ） 应大于等于 牛． （ 1 ）由 （ 2 ）当 时， 所以，当它所受牵引力为 得： ． （米/秒） （千米/时），牛时，汽车的速度为 千米/时． （ 3 ）当 米/秒时，即 ，则 （牛）． 所以如果限定汽车的速度不超过 米/秒，则 应大于等于 牛． 【知识点】反比例函数的实际应用 2. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流（）是电阻（）的反比例函数，其图象如图所示． 10 学科网（北京）股份有限公司 （ 1 ）求这个反比例函数的表达式． （ 2 ）当时，电流能是吗？为什么？ （ 1 ） ． （ 2 ）不可能． （ 1 ）∵电流 （ ∴设 把 ∴ （ 代入得： ． ）是电阻 （ ）的反比例函数 ）， ， （ 2 ）方法一：当 ∴电流不可能是 方法二：∵ 时， ， ． ， ∴当 时，电流不可能是 ． 【知识点】反比例函数的实际应用 3. 实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间 （时）成正比例； 小时后（包括小时）与成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题： 时 （ 毫克 百毫升 ） （ 1 ）求一般成人喝半斤低度白酒后，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围． （ 2 ） 依据人的生理数据显示，当时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？（结果保留整数） （ 1 ） ． （ 2 ） ． （ 1 ）由题意，得： ①当 时， 设函数关系式为： ， 则 故 ②当 ，解得 ； 时， ， 设函数关系式为： ， 则 ， 解得 ， 故 ． 综上所述： ． （ 2 ）当 解得当 解得 时， ， （或 ）；时， ， （或 ）； 由图象可知，肝部被严重损伤持续时间 ． 【知识点】反比例函数的实际应用 4. 某化工车间发生有害气体泄漏，从泄漏开始到完全控制利用了，之后将对泄漏的有害气体进行处理，线段表示气体泄漏时车间内检测表显示数据与时间之间的函数关系 ，反比例函数 对应曲线表示气体泄漏控制后检测表显示数据与时间之间的函数关系 ．根据图象解答下列问题： （ 1 ）试求出检测表在气体泄漏之初显示的数据（即点的纵坐标）． （ 2 ）求反比例函数 的表达式，并确定车间内检测表恢复到气体泄漏之初数据时对应的值． （ 1 ） ． （ 2 ） ， ． （ 1 ）在 段时，为一次函数图像，设 ， 将 ， 代入上式得 ， ∴ ∴ （ 2 ）令 在 将 ， 的纵坐标为 ． ，解得 ， 段，为反比例函数图像，设 ， ，代入解得 ， ∴ 令 ， ，解得 ， ∴检测表恢复到气体泄漏之初时对方的 为 ． 【知识点】反比例函数的实际应用 5. 去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待．经调查发现，同学的舒适度指数与等待时间 （分）之间存在如下的关系： ，求： （ 1 ）若等待时间分钟时，求舒适度的值； （ 2 ）舒适度指数不低于时，同学才会感到舒适．函数 的图像如图（），请根据图像说明，作为食堂的管理员，应该让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？ （ 1 ） ． （ 2 ） 分钟． （ 1 ）当 时，舒适度 ． （ 2 ）舒适度指数不低于 时，由图象得 时， ， 所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待 分钟． 【知识点】反比例函数的实际应用 6. 某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度下加热水箱中的水；当水温达到设定温度时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到时，再次自动加热水箱中的水至时，加热停止；当水箱中的水温下降到时，再次自动加热，…，按照以上方式不断循环．小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温是时间的函数，其中（单位：）表示水箱中的温度，（单位：）表示接通电源后的时间．下面是小明的探究过程，请补充完整： （ 1 ）下表记录了 内 个时间点的温控水箱中水箱的温度 随时间 的变化情况： 接通电源后的时间 （单 … 位： ） 水箱中水的温度 （单 … 位： ） 的值为 ． （ 2 ）完成下列各题． 当时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；当 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ．1 如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当 时，温度随时间变化的函数图象．2 100 80 60 40 20 y –20 O x 2 4 6 8 10 12 14 16 1 （ 3 ）如果水温随时间的变化规律不变，预测水温第次达到时，距离接通电源 ． （ 1 ） （ 2 ）1 2 （ 3 ） ; 画图见解析． （ 1 ）略． （ 2 ）1 略． 2 函数图象如图： y 100 80 60 40 20 –20 （ 3 ）略． O x 2 4 6 8 10 12 14 16 1 【知识点】函数图象与实际问题 7. 实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后， 小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）的关系可近似地用二次函数刻画； 小时后（包括小时）与可近似地用反比例函数 刻画，如图所示． 毫克 百毫升 小时 （ 1 ）根据上述数学模型计算： 喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值最大值为多少？根据图象求的值．1 2 （ 2 ）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路，参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，那么他第二天早上能否驾车去上班？请说明理由． （ 1 ）1 2 毫克/百毫升． ． （ 2 ）不能驾车上班，证明见解析． （ 1 ）1 ， ∴喝酒后 小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为 毫克/百毫升． 2 由图知当 时， ， 又 ∴ 在双曲线 上， ． （ 2 ）不能驾车上班． ∵晚上 将 又 到第二天早上 代人 得， ，一共有 个小时， ， ∴第二天早上 ， 不能驾车去上班． 【知识点】反比例函数的实际应用 8. 家用电灭蚊器的发热部分使用了发热材料，它的电阻随温度（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温上升到的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升，电阻增加 ． （ 1 ）求当时，和之间的关系式． （ 2 ）求温度在时电阻的值；并求出时，和之间的关系式． （ 3 ）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过？ （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ． ． ． （ 1 ）当 已知当 ∴ ∴当 时，设函数关系式为 ， （ ）， 时 ， （ 2 ）令 当 ，则 时， 时，函数关系式为 ， ． ． （ 3 ）电阻不超过 当 解得 即 时， ， ， ， 当 时， ， 综上， 时，电阻不超过 ． 【知识点】反比例函数的实际应用 9. 制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为（），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在加热前的温度为，加热分钟后温度达到． 分钟 （ 1 ）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式． （ 2 ）根据工艺要求，制作过程中还需要添加一种添加剂，该添加剂只有在材料的温度不低于时才有效，那么从开始加热到停止操作，该添加剂的有效时间是多长？ （ 1 ）加热时： 停热时： （ 2 ）可操作时间为 ， ． 分钟． （ 1 ）①设加热时 由题得 ， ，解得 ， ∴加热时： ②设停热时由题得 ∴停热时： ， ， ，解得 ， （ 2 ）由题得，材料需先加热到 ，即 ． 后才可操作，即 ， ， ∴材料温度不低于 ∴ ∴ ∵ ， ， ∴可操作时间为 分钟， 分钟． 【知识点】反比例函数的实际应用 10. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 ，环保局要求该企业立即整改，在天以内（含天）排污达标，整改过程 中，所排污水中硫化物的浓度（）与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前 天的变化规律，从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系．（ ） （ 天） （ 1 ）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式（要求标注自变量的取值范围）． （ 2 ）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在天以内（含天）排污达标？为什么． （ 1 ）当 时， ；当 时， ． （ 2 ）能，理由见解析． （ 1 ）分情况讨论： ①当 设线段把 时， 对应的函数表达式为 ； ， ， 代入得： 解得： ∴ ②当把 ∴ ， ； 时，设 代入得： ； ， ， 综上所述：当 （ 2 ）能；理由如下： 时， ；当 时， ． 令 ，则 ， ， 故能在 天以内不超过最高允许的 ． 【知识点】反比例函数的实际应用 11. 码头工人每天往一艘轮船上装载货物，平均每天装载速度（吨/元）与装完货物所需时间（天）之间是反比例函数关系，其图象如图所示． （ 1 ）求这个反比例函数的表达式． （ 2 ）由于紧急情况，要求船上的货物不超过天卸货完毕，那么平均每天至少要卸货多少吨． （ 3 ）若码头原有工人名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了天时间，在（）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务． （ 1 ） 与 之间的函数表达式为 （ 2 ）平均每天至少要卸 吨货物． ． （ 3 ）码头至少需要再增加 名工人才能按时完成任务． （ 1 ）设 与 之间的函数表达式为 ， 根据题意得： ， 解得 ， ∴ 与 之间的函数表达式为 ． （ 2 ）∵ ∴ 解得： ， ， ， 答：平均每天至少要卸 （ 3 ）∵每人一天可卸货： ∴ （人）， 吨货物． （吨）， （人）． 答：码头至少需要再增加 名工人才能按时完成任务． 【知识点】反比例函数的实际应用 12. 在一次数学实践活动中， 观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录， 当观察到第分钟时， 水温为 ，记录的相关数据如下表所示： （分 钟） 第一次加热、 降温过程 （饮 水机功能说明： 水温加热到时饮水机停止加热， 水温开始下降， 当降到时饮水机又自动开始加热） 请根据上述信息解决下列问题： （ 1 ）根据表中数据在如图给出的坐标系中， 描出相应的点． （ ） （ 分钟 ） （ 2 ）选择适当的函数， 分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式， 并写出相应自变量的取值范围． （ 3 ）已知沏茶的最佳水温是，若开启饮水机（初始水温）到当晚 ，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？ （ 1 ）画图见解析． （ 2 ） ． （ 3 ）沏茶的最佳水温时间共 分钟． （ 1 ）如图所示． （ ） （ 分钟 ） （ 2 ）观察图象可知第一次加热过程的函数关系是一次函数， 设解析式为 ， ，则有 解得 ， 第一次加热过程的函数关系是 ． 由图象可知第一次降温过程的函数关系是反比例函数， 设 ， 第一次降温过程的函数关系是 ，把 代入得到 ． （ 3 ）由题意可知， 第二次加热观察时间为 30 分钟， 结束加热是第 130 分钟， 而 至 共 130 分钟， 饮水机加热一次， 降温一次， 再加热了一次的过程， 把 得到把 得到 代入 ，代入 ， ， ， 一次加热过程出现的最佳水温时间为： 分钟， 把 得到把 得到 代入 ，代入 ， ， ， 一次降温出现的最佳水温时间为： （分钟） ， 开启饮水机 （初 始水温 （分钟） ． ）到当晚 ，沏茶的最佳水温时间共 【知识点】反比例函数的实际应用 13. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（千帕）是气球体积（ ）的反比例函数，其图象如下图所示（千帕是一种压强单位）． （1） 求这个函数的解析式； （2） 当气球的体积为时，气球内的气压是多少千帕？ （3） 当气球内的气压大于千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？ （1） （2） （3） ； ； （1）依题意，温度 时，时， ，∴ ； （2）当 （3）当 ； 故为了安全起见，气球的体积应不小于 （ ）． 【知识点】反比例函数的实际应用 14. 合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （ 1 ）写出从药物释放开始，与之间的函数关系式及自变量的取值范围． （ 2 ）据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于毫克时，对预防才有作用，且持续分钟以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？ （ 1 ） ． （ 2 ）这次消毒很彻底． （ 1 ）设反比例函数解析式为 ， 将 代入解析式得， ， 则函数解析式为 ， 将 解得故 代入解析式得， ， ， ， 设正比例函数解析式为 ， 将 代入上式即可求出 的值， ， 则正比例函数解析式为 ． 综上： ． （ 2 ）将 得将 代入 ，代入 ， 得到 ， ， ∴这次消毒很彻底． 【知识点】反比例函数的实际应用 15. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的矩形科技园，其中一边靠墙，墙长为，设的长为，的长为． 墙 （ 1 ）求与之间的函数关系式． （ 2 ）若围成矩形科技园的三边材料总长不超过，材料和的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． （ 1 ） 与 之间的函数关系式为 （ 2 ）满足条件的所有围建方案： ． ， 或 ， 或 ， ． （ 1 ）根据题意，得 ∴ 与 之间的函数关系式为 ，即 ． ． （ 2 ）由 ，且 ， 都为正整数， ∴ 可取 ， ， ， ， ， ， ， ． ， ， ， ， ， 但∵ ， ∴符合条件的有： 时， ； 时， ， ； 或 时， ． 答：满足条件的所有围建方案： ， 或 ， ． 【知识点】反比例函数的实际应用 16. 一出租车油箱的容积为升，某司机将该车油箱加满油后，将客人送达外的某地后立即返回．设出租车可行驶的总路程为（单位：），行驶过程中平均耗油量为．（单位：升 ） （ 1 ）写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围． （ 2 ）若该车以每千米耗油升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了，该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由． （ 1 ） （ ）． （ 2 ）需要加油 ． （ 1 ）由题意可得：与 的函数关系式为： （ 2 ）需要加油．理由如下： （ ）． 该车送达客人至目的地后剩下油量为： ， 设返回过程中出租车行驶的路程为 （单位： ），油箱中的油量为 （单位： ）， 由题意得： ． 由 ， 得： ．即该车剩下油量在返程中只能行驶 ． 则该车返程中至少需要加能行驶 的油量： ． 答：该车返回出发地至少还需要加油 ． 【知识点】反比例函数的实际应用 17. 某火力发电站的燃烧塔的轴截面如图所示，是一个矩形，、分别是两个反比例函数图象的一部分，已知，，上口宽，求整个燃烧塔的高． . 如图，以 ， 所在直线为 轴，线段 ，则 点的坐标是 的垂直平分线为 轴建立平面直角坐标系． ． 设 所在双曲线的解析式是 把 的坐标代入得 ， ， 所以 当 ， 时， 答：整个燃烧塔的高是 ． ． 【知识点】反比例函数的实际应用 18. 一列货车从北京开往乌鲁木齐，以线决定全面提速． （ 1 ）如果提速后平均速度为/ （ 2 ）如果提速后平均速度为/ 的平均速度行驶需要，为了实施西部大开发，京乌 ，全程运营时间为小时，试写出与之间的关系式．/ ，求提速后全程运营时间． （ 3 ）如果全程运营时间控制值内，那么提速后，平均速度至少应为多少． （ 1 ） ． （ 2 ）运营时间约为 . （ 3 ） / ． （ 1 ）∵路程 ∴ 平均速度 ， 行驶时间 ∵提速后路程没有变化， ∴ （ 2 ）令 ∴ ∴ （ 3 ）令 ∴ ∴ ． ， ， ． ， ， / ． 【知识点】反比例函数的实际应用 $ 1. 将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系 （是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米． （ 1 ）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）． （ 2 ）当平均耗油量为升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ （ 1 ） ． （ 2 ）该轿车可以行驶 千米． （ 1 ）由题意得： 代入反比例函数关系解得： 所以函数关系式为： ， 中， ， ， （ 2 ）将 代入 故该轿车可以行驶 ． 得：千米． 千米， 【知识点】反比例函数的实际应用 2. 如图，要建一个面积为平方米的长方形菜园，菜园的一边靠墙，另外三边用木栏围城，设与墙平行的边长为米，与墙垂直的边长为米． 墙 （ 1 ） 与之间的函数关系式为 ，是的 函数． （ 2 ）当与墙平行的一边长米时，与墙垂直的一边的长为多少米？现有木栏米，够用吗． （ 3 ）若墙长米可全部利用，则与墙垂直的一边长的取值范围是 ． （ 1 ） （ 2 ）不够用． （ 3 ） ; 反比例 10 学科网（北京）股份有限公司 （ 1 ）∵要建一个面积为 平方米的长方形菜园，设与墙平行的边长为 米，与墙垂直 的边长为 米， ∴ ， ∴ 故答案为： （ 2 ）把 代入 ， 是 的反比例函数． ，反比例． 中，得 ， ∴与墙垂直的一边长为 = ) ， ， 答：现有木栏 米，不够用． （ 3 ） ， ∵ ∴ ， ． 故答案为： ． 【知识点】反比例函数的实际应用 3. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）成反比例．如果度近视眼镜片的焦距为（），则表示与函数关系的图象大致是（ ）． A. B.度 度 度 度 C. D. B 由题意可知 与 之间的函数关系为反比例函数关系， 项，为开口向上的二次函数的图像，不是反比例函数的图像，故 项不符合题意． 项，为反比例函数，且满足 度近视镜片的焦距为 ，故 项符合题意． 项，为一次函数的图像，且一次项的系数小于 ，不是反比例函数的图像，故 项不符合题意． 项，为一次函数的图像，且一次项的系数大于 ，不是反比例函数的图像，故 项不符合题意． 【知识点】反比例函数图象 4. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）成反比例（即 （）），已知度近视眼镜的镜片焦距为，则度近视眼镜的镜片焦距为 ． 由题意设 ， 由于点 ∴ 适合这个函数解析式，则 ， ． 故眼镜度数 与镜片焦距 之间的函数关系式为： ， 当 解得： 故答案为 时， ， ． ． 【知识点】反比例函数的实际应用 5. 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于时，气球将爆炸．为了安全，气体体积应该是（ ）． A. 小于 B. 大于 C. 不小于 D. 不大于 C 设反比例函数的解析式为 ， 将点 ∴解析式为 令 代入，得 ， ， ， ，得 由于 随 的增大而减小， ∴气压 不大于 故选 ． 时， 应不小于 ，故 正确． 【知识点】反比例函数的实际应用 6. 在李村河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（天）与每天完成的工程量（/天）的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分． 天 天 （ 1 ）请根据题意，求与之间的函数表达式． （ 2 ）若该工程队有台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务． （ 3 ）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米． （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ． 天． ． （ 1 ）设 ． ∵点 在其图象上， ∴所求函数表达式为 （ 2 ）由图象，知共需开挖水渠台挖掘机需要 ． ； 天． （ 3 ） ． 故每天至少要完成 ． 【知识点】反比例函数的实际应用 7. 某校科技小组进行野外考察，为了安全地通过一片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑出一条临时道路．木块对地面的压强（）是关于木板面积（）的反比例函数，其图象如图所示． /m /Pa （ 1 ）请直接写出关于的函数表达式． （ 2 ）当木板面积为时，压强是多少． （ 3 ）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多少． （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ ． ． ）． （ 1 ）设 ， 把 代入得， ， 故 （ 2 ）当 （ 时， ， ）． 即压强是 （ 3 ）由题意知 解得： ， ． ， ， 即木板面积至少要有 ． 【知识点】反比例函数的实际应用 8. 已知一艘轮船上装有吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）． （ 1 ）求关于的函数表达式． （ 2 ）若要求不超过小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ （ 1 ） （ 2 ） ． ． （ 1 ） （ 2 ）由题意可知 ． ． ∵ ， ∴ ． 解得 ． 即平均每小时至少要卸货 吨． 【知识点】反比例函数的实际应用 9. 由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消 毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教 室．将 设反比例函数解析式为 代入解析式得， ， ， 则函数解析式为 ， 当 解得 时， ． ， 答：从消毒开始，师生至少在 分钟内不能进入教室． 【知识点】反比例函数的实际应用 10. 通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量的公式为 ，其中为成人服药量，为儿童的年龄（ ）．问： （ 1 ） 岁儿童服药量占成人服药量的 ． （ 2 ）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？ （ 1 ） （ 2 ） 岁的儿童服药量占成人服药量的一半． （ 1 ）∵儿童服药量 的公式为 ）， ∴ 岁儿童服药量为： ∴ 岁儿童服药量占成人服药量的故答案为： ． ，其中 为成人服药量， 为儿童的年龄（ ． ． （ 2 ）当儿童服药量占成人服药量的一半时， 即 ， 解得： ， 检验得：当 时， ， ∴ 是原方程的根， 答： 岁的儿童服药量占成人服药量的一半． 【知识点】反比例函数的实际应用 11. 一定质量的氧气，它的密度（）是它的体积（）的反比例函数，， ． （ 1 ）求与的函数关系式． （ 2 ）当时，求氧气的密度． （ 1 ） ． （ 2 ）氧气的密度为 ． （ 1 ）由题意，得 ∴ 与 的函数解析式为 ， ． （ 2 ）当 即当 时， 时，氧气的密度为 ， ． 【知识点】反比例函数的实际应用 12. 如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度（千米/时）与行驶时间（小时）的函数图象，请根据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用 小时可以到达．如果要在小时内到达，汽车的速度应不低于 千米/时．; 观察图象得汽车最慢用 小时可以到达， 设速度 （千米/时）与行驶时间 （小时）的函数解析式为 ， ∵图象经过点 ∴ ∴解析式为 当 时， ， ， ， ． 【知识点】反比例函数的实际应用 13. 小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量件与销售价格元/件的关系如图所示，其中段为反比例函数图象的一部分，段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为元． A B （ 1 ）根据图象，求出与之间的函数关系式． （ 2 ）求出每天销售这种玩具的利润（元）与(元/件)之间的函数关系式，并求每天利润的最大值． （ 3 ）若小米某天将价格定为超过元()，那么要使得小米在该天的销售利润不低于元，求该天玩具销售价格的取值范围． （ 1 ） ． （ 2 ）每天利润的最大值为 元． （ 3 ）当 时，小米的销售利润不低于 元． （ 1 ）∵ ∴当 段为反比例函数图象的一部分， ， 时， ， ∵ 段为一次函数图象的一部分，且 ∴设 段为一次函数函数关系式为 、 ，有 ， ， 解得： ∴当 时， ， ∴ 与 之间的函数关系式为： ． （ 2 ）当 时， ， ∵随着 的增大， 增大， 也增大， ∴当 当 ∵ ∴当 时， 取得最大值为 ， 时， ， ， ， ， 时， 取得最大值为 ， 综上所述，每天利润的最大值为 元． （ 3 ）由题意可知： ， 令 解得： ，即 ， ， ， 由函数表达式及函数图象可知，要使 ， ， ∴当 时，小米的销售利润不低于 元． 【知识点】二次函数的利润问题 14. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在天以内（含天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度（）与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前 天的变化规律，从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系．（ ） （ 天） （ 1 ）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式． （ 2 ）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在天以内不超过最高允许的 ？为什么？ （ 1 ）当 （ 2 ）能 时， ；当 时， ． （ 1 ）分情况讨论： ①当 设线段把 时， 对应的函数表达式为 ； ， 代入得 ， 解得： ， ∴ ②当 把 ； 时，设 代入得： ， ， ∴ ； 综上所述：当 （ 2 ）能；理由如下： 时， ；当 时， ． 令 ，则 ， 故能在 天以内不超过最高允许的 ． 【知识点】反比例函数的实际应用 15. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按 天计算）刚好用完．如果每天的耗煤量为吨，那么这批煤能维持天． （ 1 ）写出与的函数表达式． （ 2 ）如果每天节约吨，那么这批煤能多维持多少天？ （ 1 ） ． （ 2 ）这批煤能多维持 天． （ 1 ）煤的总量： （吨）， ∵ ∴ （ 2 ）由题意， ∴ ， ． ， （天）， 所以，这批煤能多维持 天． 【知识点】反比例函数的实际应用 16. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以千米小时的平均速度用小时到达目的地． （ 1 ）当他按原路匀速返回时，求汽车速度(千米小时)与时间（小时）之间的函数关系式． （ 2 ）如果该司机匀速返回时，用了小时，求返回时的速度． （ 3 ）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时公里，最低车速不得低于每小时公里，试问返程时间的范围是多少？ （ 1 ） ． （ 2 ） 千米 小时． （ 3 ）返程时间不少于 小时且不多于 小时． （ 1 ）∵ ， ∴汽车速度 (千米 小时)与时间t（小时）之间的函数关系式： ． （ 2 ）当 时， 故返回时的速度为 （ 3 ）如图， V ， 千米 小时． ， 随 的减小而增大， t O 当 当 ∴ 时， ， 时， ， ． 故根据限速规定，返程时间不少于 小时且不多于 小时． 【知识点】反比例函数的实际应用 17. 制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为，从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为，加热分钟后温度达到．） 分钟 （ 1 ）请直接写出将材料加热时和停止加热进行操作这两种情况下，与的函数关系式 ． （ 2 ）要把这种产品加工成一种产品，只有当材料的温度不低于时，才能进行操作制型，那么可供操作的时间是多少？ （ 1 ）加热时： （ 2 ） 分钟． ，停热时： ． ∴可操作时间为 分钟． ， 分钟， ， ∴ ∴ ∵ ∴材料温度不低于 ， ． 后才可操作，即 ， ，即 （ 2 ）由题得，材料需先加热到 ， ， ，解得 ， ∴加热时： ②设停热时由题得 ∴停热时： ． ，解得 ， （ 1 ）①设加热时 由题得 【知识点】反比例函数的实际应用 18. 某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把的生活垃圾运走． （ 1 ）假如每天能运，所需时间为天，写出与之间的函数关系式． （ 2 ）若每辆拖拉机一天能运，则辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （ 3 ）在⑵的情况下，运了天后，剩下的任务要在不超过天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ （ 1 ） （ 2 ） ． 天运完 （ 3 ）至少需要增加 辆这样的拖拉机才能按时完成任务． （ 1 ） （ 2 ） ． ，代入函数解析式得； （天）， 答： 天运完． （ 3 ）运了 天后剩余的垃圾是 ． 剩下的任务要在不超过 天的时间完成则每天至少运 ， 则需要的拖拉机数是： （辆）， 则至少需要增加 辆这样的拖拉机才能按时完成任务． 【知识点】反比例函数的实际应用 19. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 ．环保局要求该企业立即整改，在天以内（含天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，其中第天时硫化物的浓度降为 ．从第天起所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系： 时间（天） 硫化物的浓 天 （ 1 ）求整改过程中当 时，硫化物的浓度与时间的函数表达式． （ 2 ）求整改过程中当 时，硫化物的浓度与时间的函数表达式． （ 3 ）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在天以内不超过最高允许的 ？为什么？ （ 1 ） （ 2 ） ． ． （ 3 ） 能．理由见解析． （ 1 ）前三天的函数图象是线段，设函数表达式为： ， 把 ， 代入函数关系式，得 ， 解得： 所以当 （ 2 ）当 把 所以当 ， 时，设 ． 时，硫化物的浓度 与时间 的函数表达式为： ， ． 代入函数表达式，得 ， ． 时，硫化物的浓度 与时间 的函数表达式为： ． （ 3 ）能．理由： 当 时， ， 因为 ， 所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在 天以内不超过最高允许的 ． 【知识点】反比例函数的实际应用 $ 1. 将油箱注满升油后，轿车可行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系 （是常数，）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油升的速度行驶，可行驶千米． （ 1 ）求该轿车可行驶的总路程与平均耗油量之间的函数解析式（关系式）． （ 2 ）当平均耗油量为升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 2. 如图，要建一个面积为平方米的长方形菜园，菜园的一边靠墙，另外三边用木栏围城，设与墙平行的边长为米，与墙垂直的边长为米． 墙 （ 1 ） 与之间的函数关系式为 ，是的 函数． （ 2 ）当与墙平行的一边长米时，与墙垂直的一边的长为多少米？现有木栏米，够用吗． （ 3 ）若墙长米可全部利用，则与墙垂直的一边长的取值范围是 ． 3. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）成反比例．如果度近视眼镜片的焦距为（），则表示与函数关系的图象大致是（ ）． A. B.度 度 度 度 C. D. 4. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（）成反比例（即 （）），已知度近视眼镜的镜片焦距为，则度近视眼镜的镜片焦距为 ． 5. 1 学科网（北京）股份有限公司 某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于时，气球将爆炸．为了安全，气体体积应该是（ ）． A. 小于 B. 大于 C. 不小于 D. 不大于 6. 在李村河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数（天）与每天完成的工程量（/天）的函数关系图象如图所示，是双曲线的一部分． 天 天 （ 1 ）请根据题意，求与之间的函数表达式． （ 2 ）若该工程队有台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务． （ 3 ）如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内（按天计算）完成任务，那么每天至少要完成多少米． 7. 某校科技小组进行野外考察，为了安全地通过一片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑出一条临时道路．木块对地面的压强（）是关于木板面积（）的反比例函数，其图象如图所示． /m /Pa （ 1 ）请直接写出关于的函数表达式． （ 2 ）当木板面积为时，压强是多少． （ 3 ）如果要求压强不超过，木板的面积至少要多少． 8. 已知一艘轮船上装有吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）． （ 1 ）求关于的函数表达式． （ 2 ）若要求不超过小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 9. 由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消 毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教 室． 10. 通常儿童服药量要少于成人．某药厂用来计算儿童服药量的公式为 ，其中为成人服药量，为儿童的年龄（ ）．问： （ 1 ） 岁儿童服药量占成人服药量的 ． （ 2 ）请求出哪个年龄的儿童服药量占成人服药量的一半？ 11. 一定质量的氧气，它的密度（）是它的体积（）的反比例函数，， ． （ 1 ）求与的函数关系式． （ 2 ）当时，求氧气的密度． 12. 如图是汽车在某高速公路上匀速行驶时，速度（千米/时）与行驶时间（小时）的函数图象，请根据图象提供的信息回答问题：汽车最慢用 小时可以到达．如果要在小时内到达，汽车的速度应不低于 千米/时． 13. 小米利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小米所有玩具的进价均元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量件与销售价格元/件的关系如图所示，其中段为反比例函数图象的一部分，段为一次函数图象的一部分，设小米销售这种玩具的日利润为元．A B （ 1 ）根据图象，求出与之间的函数关系式． （ 2 ）求出每天销售这种玩具的利润（元）与(元/件)之间的函数关系式，并求每天利润的最大值． （ 3 ）若小米某天将价格定为超过元()，那么要使得小米在该天的销售利润不低于元，求该天玩具销售价格的取值范围． 14. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的．环保局要求该企业立即整改，在天以内（含天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度（）与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前 天的变化规律，从第天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系．（ ） （ 天） （ 1 ）求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式． （ 2 ）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在天以内不超过最高允许的？为什么？ 15. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤吨计算，一学期（按 天计算）刚好用完．如果每天的耗煤量为吨，那么这批煤能维持天． （ 1 ）写出与的函数表达式． （ 2 ）如果每天节约吨，那么这批煤能多维持多少天？ 16. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以千米小时的平均速度用小时到达目的地． （ 1 ）当他按原路匀速返回时，求汽车速度(千米小时)与时间（小时）之间的函数关系式． （ 2 ）如果该司机匀速返回时，用了小时，求返回时的速度． （ 3 ）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时公里，最低车速不得低于每小时公里，试问返程时间的范围是多少？ 17. 制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为，从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为，加热分钟后温度达到．） 分钟 （ 1 ）请直接写出将材料加热时和停止加热进行操作这两种情况下，与的函数关系式 ． （ 2 ）要把这种产品加工成一种产品，只有当材料的温度不低于时，才能进行操作制型，那么可供操作的时间是多少？ 18. 某乡要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把的生活垃圾运走． （ 1 ）假如每天能运，所需时间为天，写出与之间的函数关系式． （ 2 ）若每辆拖拉机一天能运，则辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？ （ 3 ）在⑵的情况下，运了天后，剩下的任务要在不超过天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？ 19. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的 ．环保局要求该企业立即整改，在天以内（含天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 与时间（天）的变化规律如图所示，其中线段表示前天的变化规律，其中第天时硫化物的浓度降为 ．从第天起所排污水中硫化物的浓度与时间满足下面表格中的关系： 时间 （天） 硫化物的浓 天 （ 1 ）求整改过程中当 时，硫化物的浓度与时间的函数表达式． （ 2 ）求整改过程中当 时，硫化物的浓度与时间的函数表达式． （ 3 ）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在天以内不超过最高允许的 ？为什么？ $