1.2从立体图形到平面图形 同步作业 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦立体图形与平面图形转化，以截面、三视图、旋转形成为核心，通过分层题型构建空间观念与几何直观。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |截面形状判断|选择1-3、10、12，填空13-14、16，解答20、22|判断不同几何体截面形状，区分截平面方向影响|从几何体本质属性（如球的对称性、正方体面数）推导截面可能形状，体现“空间形式观察”| |三视图与几何体还原|选择4-5，填空15，解答21|由三视图（上、正、左）还原几何体小正方体个数及视图绘制|通过“从不同方向观察”建立平面图形与立体结构的对应，培养空间观念| |几何体形成与动态观念|选择6、17-18，填空17-18|平面图形旋转形成几何体，运动视角解释几何现象|以“线动成面”“面动成体”构建动态生成逻辑，发展几何直观| |综合应用与拓展|选择11，解答23|结合棱长计算、多面体要素分析，深化空间想象|综合截面性质、多面体欧拉关系，体现“数学思维思考现实世界”|

北师大版七年级数学上册 同步作业 1.2 从立体图形到平面图形 同步作业 满分：100分　　建议用时：45分钟　　姓名：__________　班级：__________ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列几何体中，用一个与几何体内部相交的平面去截，所得截面一定是圆的是（　　） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．正方体 2．如图，用一个与圆柱底面平行的平面去截圆柱，截面形状是（　　） A．圆 B．长方形 C．三角形 D．梯形 3．用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（　　） A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．七边形 4．一个几何体由若干个相同小正方体搭成，从上面看到的形状如图（有方格处表示该位置至少有1个小正方体），从正面看三列的最高层数从左到右依次为2，2，1。搭成该几何体至少需要小正方体（　　）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 5．某几何体从上面看可分为“前、中、后”三排。各排小正方体柱的最高层数分别为：前排3层，中排2层，后排2层。则从左面看到的轮廓（从前到后）可表示为（　　） A．3，2，2 B．2，3，2 C．2，2，3 D．3，3，2 6．如图，把直角三角形绕它的一条直角边所在直线 l 旋转一周，形成的几何体是（　　） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．三棱柱 7．下列说法正确的是（　　） A．圆柱从任何方向看都是长方形 B．球从任何方向看得到的平面轮廓都是圆 C．圆锥的任何截面都是三角形 D．正方体的任何截面都是正方形 8．一个直立放置的圆柱，从正面、左面、上面看到的形状依次是（　　） A．长方形、长方形、圆 B．圆、长方形、圆 C．长方形、圆、圆 D．圆、圆、长方形 9．如图，一个圆锥被与底面平行的平面截去上部。剩余部分从正面看到的形状是（　　） A．三角形 B．等腰梯形 C．长方形 D．圆 10．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的共有（　　）个：①球；②圆柱；③圆锥；④正方体。 A．1 B．2 C．3 D．4 11．一个长方体从正面、左面、上面看到的长方形面积分别为12 cm²、8 cm²、6 cm²。若长、宽、高均为正数，则这个长方体的高为（　　） A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 12．如图，从正方体的一个顶点处用平面切去一个“小角”，切面与从该顶点出发的三条棱都相交。切割后剩余几何体的面数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分） 13．在正方体中，取从同一顶点出发的三条棱的中点，用一个平面经过这三个中点，则所得截面是________三角形。 14．圆柱被一个经过圆柱轴线的平面截得的截面是________；被一个与底面平行的平面截得的截面是________。 15．一个几何体从正面看有3列，最高层数依次为2，3，1；从上面看共有5个小正方形。要搭成这个几何体，至少需要________个小正方体。 16．用一个平面去截一个正方体，截面边数最多为________条。 17．把一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，得到的几何体是________。 18．从运动的观点看，雨刷转动时扫过一片区域，可以用“________动成________”来解释。 19．一个直立圆锥从上面看得到的轮廓是________；从正面看得到的轮廓是________。 三、解答题（共4小题，共43分） 20．（10分）观察下列四种截法，写出相应截面的形状。 ① 正方体 ② 圆柱 ③ 圆锥 ④ 球 答：①____________；②____________；③____________；④____________。 21．（11分）由相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看到的形状如图，方格中的数字表示该位置上小正方体的个数（箭头所指方向为“前”）。 （1）这个几何体一共由多少个小正方体组成？（3分） （2）画出从正面看到的形状图。（4分） （3）画出从左面看到的形状图。（4分） 正面视图作图区 左面视图作图区 22．（11分）比较不同几何体的截面。 甲 圆柱 乙 圆锥 丙 正方体 （1）甲：若截平面与底面平行，截面是什么形状？若截平面经过圆柱轴线，截面是什么形状？（3分） （2）乙：若截平面与底面平行，截面是什么形状？若截平面经过圆锥轴线，截面是什么形状？（3分） （3）丙：若截平面与正方体的一个面平行，截面是什么形状？（2分） （4）根据以上结果说明：“同一个几何体用不同方向的平面去截，所得截面形状是否一定相同？”并举一例说明。（3分） 23．（11分）综合拓展：一个棱长为6 cm的正方体，在同一顶点 A 出发的三条棱上分别取中点 P、Q、R，用经过 P、Q、R 的平面切去顶点 A 所在的小角。 （1）截面 △PQR 是什么特殊三角形？求它的边长。（4分） （2）切割后剩余几何体共有多少个面、多少个顶点、多少条棱？（4分） （3）如果仍从顶点 A 附近切去一个小角，且切平面只与从 A 出发的三条棱相交，那么截面能否是四边形？说明理由。（3分） 参考答案与详细解析 说明：答案已按题干条件逐题复核；作图题给出轮廓层数，学生按方格画出即可。 一、选择题 1．A　球被任一与其内部相交的平面所截，截面都是圆；圆柱、圆锥和正方体随截平面方向不同，可得到不同形状。 2．A　截平面与圆柱底面平行，截得的图形与底面同形，为圆。 3．D　正方体有6个面，一个平面与正方体相交时，截面每条边对应切过的一个面，因此截面边数最多为6，不可能出现七边形。 4．C　上面看共有5个位置，先各放1个需5个；正面第1、2列最高都要达到2层，因此第1列和第2列各至少再加1个，共5+1+1=7个。 5．A　从左面看时按“前、中、后”三排分别取每排最高柱，高度就是3、2、2。 6．B　直角三角形绕一条直角边旋转，另一条直角边扫成圆形底面，斜边扫成圆锥侧面，所以得到圆锥。 7．B　球具有各向对称性，从任何方向观察其轮廓均为圆。其余说法均把“某些情况”误说成“任何情况”。 8．A　直立圆柱从正面、左面看均为长方形，从上面看为圆。 9．B　与底面平行切去圆锥顶部后得到圆台，圆台从正面看为等腰梯形。 10．C　球、圆柱、圆锥均可截得圆；正方体的截面由线段围成，不可能是圆，所以共有3个。 11．C　设正面、左面、上面对应面积分别为ab=12、bc=8、ac=6，其中b为高，则 b²=(ab·bc)/(ac)=12×8÷6=16，所以b=4 cm。 12．B　原正方体有6个面。切去一个顶点后原来的6个面仍存在，并增加1个三角形截面，所以共有7个面。 二、填空题 13．等边　设正方体棱长为 a，则从同一顶点出发的三条棱的中点到该顶点的距离均为 a/2。任意两个中点分别位于两条互相垂直的棱上，由勾股定理可得它们之间的距离均为 a/√2，因此截面三边相等，是等边三角形。 14．长方形；圆　经过轴线的截面包含两条母线和两条直径方向边，形成长方形；平行于底面得到圆。 15．8　上面看有5个位置，至少先放5个。正面三列最高层数为2、3、1，第一列至少多加1个，第二列至少多加2个，第三列不需增加，所以最少5+1+2=8个。注意：题干中“至少需要”按每个上视位置至少1个计算，故正确结果为8。 16．6　截面多边形的每一条边落在正方体的一个面上；正方体共6个面，所以最多为六边形。 17．圆柱　长方形绕一条边旋转，该边为圆柱的轴，另一条平行边扫出圆柱侧面。 18．线；面　雨刷可抽象成一条线段，转动时线段扫过一个区域，即线动成面。 19．圆；等腰三角形　直立圆锥的俯视轮廓是圆，正视轮廓由两条母线和底面直径构成等腰三角形。 三、解答题 20．①正方形；②长方形；③等腰三角形；④圆。 解析与评分：①正方体被与一面平行的平面截得正方形（2分）；②圆柱过轴截面为长方形（3分）；③圆锥过轴截面为等腰三角形（3分）；④球的任意平面截面为圆（2分）。 21． （1）总数：0+1+2+2+1+0+1+3+1=11（个）。（3分） （2）从正面看，对每一列取“前、中、后”三个位置中的最大高度。三列高度依次为 max(0,2,1)=2，max(1,1,3)=3，max(2,0,1)=2，所以正面视图三列高度为2、3、2。（4分） （3）从左面看，对每一排取“左、中、右”三个位置中的最大高度。前排最高3，中排最高2，后排最高2，所以从前到后高度为3、2、2。（4分） 正面视图 左面视图 22． （1）圆；长方形。平行于底面时截面与底面同形；经过轴线时截面宽为底面直径、高为圆柱高，故为长方形。（3分） （2）圆；等腰三角形。平行于底面得到圆；经过圆锥轴线时，两条母线关于轴对称，截面为等腰三角形。（3分） （3）正方形。正方体的每个面都是正方形，与某面平行截得的截面与该面全等（在内部截取时）。（2分） （4）不一定相同。例如圆柱：与底面平行截得圆，经过轴线截得长方形。因此截面形状与截平面的方向、位置有关。（判断1分，举例及说明2分） 23． （1）△PQR为等边三角形。因为AP=AQ=AR=3 cm，且正方体相邻棱互相垂直，所以PQ=√(AP²+AQ²)=√(3²+3²)=3√2 cm。同理PR=QR=3√2 cm，故△PQR为等边三角形。（4分） （2）切去顶点A后：面数=6+1=7；顶点数=8−1+3=10；棱数=12+3=15。理由：原顶点A消失，在三条棱上增加P、Q、R三个顶点；新增截面三角形带来PQ、QR、RP三条新棱，原来的12条棱只是有3条被截短，并没有减少为“无棱”。也可用欧拉关系10−15+7=2复核。（4分） （3）不能。若切平面只与从A出发的三条棱相交，那么截面的顶点只能是这三条棱上的三个交点，因此截面只能是三角形，不可能有4个顶点形成四边形。（3分） 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $