专题05 一次函数、反比例函数（5年汇编）（吉林专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 本试卷汇编2022-2026年吉林中考真题及模拟题，聚焦一次函数、反比例函数四大核心考点，以智能机器人分拣、新能源汽车充电等现实情境和四脚八叉凳文化素材为载体，突出数形结合与模型构建，适配中考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|约10题/6-8分|一次函数实际应用（行程/工程）、反比例函数几何综合（k的几何意义）|结合“板凳中的数学”项目式学习，通过表格数据建立函数模型；以区间测速、浮力实验为背景，考查识图与方案分析能力|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05一次函数、反比例函数 5年真题1年模拟答案版 五年真题分类园 考点01求一次函数解析式 1.(1)S= 3tl0<t≤6 3t-96<t≤9 (2)5s 2.(1)在同一条直线上，函数解析式为：y=5x+33 (2)36mm 3.(1)2.6 (2)甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式y=60x+80(2≤≤6) 3)300千米 4.(1)20 3 2y=8x+20 (3)65 考点02一次函数的实际应用 5.(1)90km/h (2)y=60x+60 3)4.5h 6.(1)20,3800 (2)y=55x-600 (3)该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为110分钟 7.(1)弹簧测力计A的示数为2.8，弹簧测力计B的示数为2.5： 115 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②F拉为=-0.3x+5.8l6≤x≤10 3)m=0.6'n=1.6 &时 y=90x+2xs 3)没有超速 9.(1)y=12x-180 (2)180 10.(1)30 (2)y=3x+12030<x≤60 (3)10天 考点3实际问题与反比例函数 11.c 12.(11=36 (2)12A 13.(0)1=300 (2)4m 10V>0 14.①p= (2)1kg/m3 考点04反比例函数与几何综合 15.C 一 年模拟练测园 1.B 215 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8. (1,0)(答案不唯一) 9.y=-2X(答案不唯一) 10.2 11.-8 12.①F=6001>0) 1 (2)400N 13.(1)1 (2)y=100x-120 3)3.2 14.)反比例函数的解析式为p= 6 V (2)气体的体积应不小于0.04m3 15.1)f=-5h+430 (2)7.6cm (3)152ml 16.1)5:3.75 e@y-寻x+154≤x≤2 3)10.4 17.(1)4 ay-9x+200sx≤6l (3)3 18.(1)30 3/5 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②)y=2x+10:自变量x的取值范围为0≤X≤30 3)整个充电过程y与x之间的函数图象如图所示： y度个 70 60 50 40 30 20 10 0 510152025303540x/分钟 19.1)y=10x+40(0≤x≤4)： (2)60 6)2≤x≤8 20.0y=2x≥2 X (2)6米 21.(1)200:100:20,0 (2)y=-300x+6000(0≤x≤20) 3)4分钟或25分钟 22.(1)9 (2)y=0.6x+3 3)22:20 23.(1)6000,200 ②)y=200x+400 (3)2 24.(1)30: ②)y=6x+50l25≤x≤55 3)乙队己停工的天数是5天. 25.(1)y=-100x+4002.5≤x≤4 2 (2)两车第一次相遇后，再经过号h或2h,两车之间相距100km 3 415 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 26.(1)14 (2)y=-200x+4800 2 6)6或3 5/5 专题05 一次函数、反比例函数 5年真题1年模拟 考点分类 吉林考情（2022-2026） 命题规律 考点01求一次函数解析式 高频考点，选择、填空、解答均有考查；常结合两点坐标、图象信息求解析式，分值 36 分。 以待定系数法为核心，常结合图象、表格获取点坐标；多作为解答题第一小问，基础送分，偶尔与几何结合。 考点02 一次函数的实际应用 每年必考，解答题为主；行程、工程、收费、方案选择为常见背景，分值 68 分。 中档必考大题，依托函数图象读取信息；重点考查识图能力、自变量实际意义；侧重方案、最值分析，阅读量偏大。 考点03 实际问题与反比例函数 考查频次中等，多为填空、选择；偶尔小型解答，分值 35 分。 常依托现实情境（工程、压强、面积）建立反比例模型；较少复杂大题，侧重识别反比例变化关系。 考点04 反比例函数与几何综合 高频中档题，选择填空、解答均出现；重点考 k 的几何意义，分值 47 分。 核心考查k 的几何意义（面积）；常与矩形、三角形结合；会和一次函数联立求交点坐标；数形结合，区分基础与中档难度。 考点01 求一次函数解析式 1．（2026·吉林·中考真题）如图，在矩形中，，．动点从点出发，沿折线以的速度向终点运动．在运动过程中，连接．设点的运动时间为，扫过的图形面积为． (1)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． (2)当扫过的图形面积由矩形面积的扩大到矩形面积的时，点运动了多长时间？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分和两种情况建立函数关系式即可； （2）分别求出矩形面积的和矩形面积的，然后分别代入和求出对应的时间，再求解时间差即可． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，， 当时，； 当时，扫过的图形为四边形，此时 ∴ ∴； （2）解：由题意得，， 当时，则，解得； 当时，则，解得 ∴点运动了． 2．（2024·吉林·中考真题）综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题． 【背景调查】 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美． 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为，凳面的宽度为，记录如下： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 凳面的宽度 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】 如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点． 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由． (2)当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ 【答案】(1)在同一条直线上，函数解析式为： (2) 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）用待定系数法求解即可； （2）将代入函数解析式，解方程即可． 【详解】（1）， 解：设函数解析式为：， ∵当，， ∴， 解得：， ∴函数解析式为：， 经检验其余点均在直线上， ∴函数解析式为，这些点在同一条直线上； （2）解：把代入得： ， 解得：， ∴当凳面宽度为时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为． 3．（2022·吉林长春·中考真题）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．    (1)_______，_______； (2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式； (3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程． 【答案】(1)2.6 (2)甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式（2≤x≤6） (3)300千米 【分析】（1）先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出m的值，再用m的值加4即可得n的值； （2）由（1）得（2，200）和（6，440），再运用待定系数法求解即可； （3）先求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，代入函数关系式可得结论． 【详解】（1）根据题意得，（时） （时） 故答案为：2.6； （2）由（1）得（2，200）和（6，440）， 设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为 则有：， 解得， 甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式（2≤x≤6） （3）甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米， ∴乙车的速度为：240÷2=120（千米/时） ∴乙车行完全程用时为：440÷120=（时） ∵ ∴当时，千米， 即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，读懂图象是解答本题的关键． 4．（2022·吉林·中考真题）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下： (1)加热前水温是 ℃； (2)求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式； (3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是 ℃． 【答案】(1)20 (2) (3)65 【分析】（1）根据时，即可得； （2）先判断出乙壶对应的函数图象经过点，再利用待定系数法即可得； （3）先利用待定系数法求出甲壶中与的函数解析式，再求出时，的值，然后将的值代入乙壶中与的函数解析式即可得． 【详解】（1）解：由函数图象可知，当时，， 则加热前水温是， 故答案为：20． （2）解：因为甲壶比乙壶加热速度快， 所以乙壶对应的函数图象经过点， 设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为， 将点代入得：， 解得， 则乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为， 自变量x的取值范围是0≤x≤160． （3）解：设甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为， 将点代入得：， 解得， 则甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为， 当时，，解得， 将代入得：， 即当甲壶中水温刚达到时，乙壶中水温是， 故答案为：65． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，读懂函数图象，并熟练掌握待定系数法是解题关键． 考点02 一次函数的实际应用 5．（2026·吉林·中考真题）一位记者乘坐汽车赴外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示． (1)求汽车在高速公路上行驶的速度． (2)求所在直线对应的函数解析式． (3)记者出发后多长时间到达采访地？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据路程除以时间即可求解； （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入即可求解． 【详解】（1）解：， 答：汽车在高速公路上行驶的速度为； （2）解：设所在直线对应的函数解析式为， 代入和 则 解得 ∴所在直线对应的函数解析式为； （3）解：由解析式，得到汽车在普通公路上行驶的速度为； 则汽车在普通公路上行驶时间为， 总用时为 答：记者出发后到达采访地． 6．（2025·吉林长春·中考真题）随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活．某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变．已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养．保养结束后又和乙机器人一起继续工作．甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示． (1)甲机器人停工保养的时间为 分钟， ； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为 分钟． 【答案】(1)， (2) (3)该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟. 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用； （1）由图象可得：甲机器人停工保养的时间，再计算甲乙机器人的工作效率，再列式计算求解的值即可； （2）由甲乙机器人的效率为每分钟件，可得所在直线对应的函数表达式为：，再化简即可； （3）把代入，进一步即可得到答案. 【详解】（1）解：由图象可得：甲机器人停工保养的时间为分钟； ∵， ∴（件）； （2）解：∵甲乙机器人的效率为每分钟件， ∴所在直线对应的函数表达式为：； （3）解：当时， ∴， 解得：， ∴该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟. 7．（2025·吉林·中考真题）【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的 密度有关．物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． 总结公式：当小铝块位于液面上方时，； 当小铝块浸入液面后，． 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数与小铝块各自下降的高度之间的关系如图②所示． 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数． (2)当时，求弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式． (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块浸入的深度为，直接写出m，n的值． 【答案】(1)弹簧测力计A的示数为，弹簧测力计B的示数为； (2)； (3)，． 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）直接根据图②作答即可； （2）设当时，弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式为，别将，代入计算即可； （3）由题意可知小铝重为，将代入得，将变形即可求出，求出当时，弹簧测力计B的示数关于x的函数解析式为，将代入计算即可． 【详解】（1）解：由图②可知，当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为，弹簧测力计B的示数为； （2）解：设当时，弹簧测力计A的示数关于x的函数解析式为， 由图可知经过， 分别将，代入得： ， 解得：， ∴； （3）解：由题意可知小铝重为， 将代入得， 则，即； 则使乙液体中的小铝块所受的浮力为， ∴， 设当时，弹簧测力计B的示数关于x的函数解析式为， 由图可知经过， 分别将，代入得： ， 解得：， 即， 将代入得：， 解得：， ∴深度为． 8．（2024·吉林长春·中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示． (1)的值为________； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时） 【答案】(1) (2) (3)没有超速 【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键． （1）由题意可得：当以平均时速为行驶时，小时路程为千米，据此即可解答； （2）利用待定系数法求解即可； （3）求出先匀速行驶小时的速度，据此即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：，解得：． 故答案为：． （2）解：设当时，y与x之间的函数关系式为， 则：，解得：， ∴． （3）解：当时，， ∴先匀速行驶小时的速度为：， ∵， ∴辆汽车减速前没有超速． 9．（2023·吉林长春·中考真题）甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．    (1)当时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式； (2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）求得甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为 ，联立 ，即可求解． 【详解】（1）解：设乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为，将，代入得， ， 解得：， ∴ ； （2）设甲距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式为 将点代入得， 解得：， ∴ ； 联立 解得： ∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为米 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 10．（2023·吉林·中考真题）甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和与甲组挖掘时间x（天）之间的关系如图所示．    (1)甲组比乙组多挖掘了__________天． (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． (3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数． 【答案】(1)30 (2) (3)10天 【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做，据此计算即可； （2）设乙组停工后y关于x的函数解析式为，用待定系数法求解，再结合图象即可得到自变量x的取值范围； （3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可． 【详解】（1）解：由图可知，前30天甲乙两组合作，30天以后甲组单独做， ∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30天， （天） ∴甲组比乙组多挖掘了30天， 故答案为：30； （2）解：设乙组停工后y关于x的函数解析式为， 将和两个点代入，可得， 解得， ∴ （3）解：甲组每天挖（米） 甲乙合作每天挖（米） ∴乙组每天挖（米），乙组挖掘的总长度为（米） 设乙组己停工的天数为a， 则， 解得， 答：乙组已停工的天数为10天． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式，理解题意观察图象得到有用信息是解题的关键． 考点03 实际问题与反比例函数 11．（2025·吉林长春·中考真题）在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，代入求值的计算方法是解题的关键． 先求出关于的函数解析式，再分别求出，时的函数值，然后根据反比例函数的性质求出的取值范围，即可判断． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为：， 代入点得：， 解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，；当时，， ∵， ∴在第一象限内，随着的增大而减小， ∴， ∴的值可以为， 故选：C． 12．（2024·吉林·中考真题）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）． (2)当电阻R为时，求此时的电流I． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用： （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出当时I的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式为， 把代入中得：， 解得， ∴这个反比例函数的解析式为； （2）解：在中，当时，， ∴此时的电流I为． 13．（2023·吉林·中考真题）笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：m）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化．已知波长与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率f（） 10 15 50 波长（m） 30 20 6 (1)求波长关于频率f的函数解析式． (2)当时，求此电磁波的波长． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）设解析式为 ，用待定系数法求解即可； （2）把值代入（1）所求得的解析式中，即可求得此电磁波的波长． 【详解】（1）解：设波长关于频率f的函数解析式为 ， 把点代入上式中得：， 解得：， ； （2）解：当时，， 答：当时，此电磁波的波长为． 【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键． 14．（2022·吉林·中考真题）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图像如图所示． (1)求密度关于体积的函数解析式； (2)当时，求该气体的密度． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）用待定系数法即可完成； （2）把V=10值代入（1）所求得的解析式中，即可求得该气体的密度． 【详解】（1）设密度关于体积的函数解析式为， 把点A的坐标代入上式中得：， 解得：k=10， ∴． （2）当时，（）． 即此时该气体的密度为1． 【点睛】本题是反比例函数的应用问题，考查了求反比例函数的解析式及求反比例函数的函数值等知识，由图像求得反比例函数解析式是关键． 考点04 反比例函数与几何综合 15．（2023·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，，则的值为（    ） A．3 B． C．4 D．6 【答案】C 【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，得出的横坐标为，的纵坐标为，设，，则，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点， 依题意，的横坐标为，的纵坐标为，设， ∴， 则， 又∵，， ∴ ∴（负值已舍去） 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键． 一、单选题 1．（2026·吉林·一模）根据欧姆定律可知，当电压为定值时，电流与电阻成反比例．当时，电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴时，． 2．（2026·吉林长春·一模）如图，在平面直角坐标系中，直线（）与双曲线交于A、B两点，轴于点，连结交轴于点，则的面积为（     ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】 利用反比例函数系数的几何意义求出的面积，再根据中心对称性和平行线分线段成比例得出与的面积关系，即可进行后续求解． 【详解】解：直线与双曲线交于，两点， 点与点关于原点对称， ， 轴，轴轴， 轴，即， ∴ ∴ 是的中点， ， ∵ ， 点在双曲线上，轴， ， ， ． 3．（2026·吉林长春·一模）下列函数中，的值随的值增大而增大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不同函数的增减性逐一判断即可得到答案． 【详解】解：选项A，是二次函数，开口向上，对称轴为，当时，随的增大而减小，不符合要求． 选项B，，是一次函数，，随的增大而减小，不符合要求． 选项C，，是二次函数，开口向下，对称轴为，当时，随的增大而减小，不符合要求. 选项D，是一次函数，，随的增大而增大，符合要求． 4．（2026·吉林·二模）已知反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．其图象经过点 B．其图象位于第二、第四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时， 【答案】A 【分析】本题利用反比例函数图象上点的坐标特征，以及反比例函数的性质，逐一判断各选项即可得到结论． 【详解】解：A选项：将点代入， 当时，， 图象经过点，该选项符合题意； B选项：， 反比例函数图象位于第一，第三象限，该选项不符合题意； C选项：， 当时，随的增大而减小，该选项不符合题意； D选项：当时， ，， ，该选项不符合题意． 5．（2026·吉林长春·二模）如图，线段的两端点分别在轴正半轴和轴负半轴上，且的面积为，若双曲线恰好经过线段的中点，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设点，，从而得到线段的中点，根据点在双曲线上得到，再结合的面积为求出的值即可得解． 【详解】解：线段的两端点分别在轴正半轴和轴负半轴上， 可设点，， 则线段的中点， 双曲线恰好经过点， ， 的面积为， ，即， ， ，B选项符合题意． 6．（2026·吉林长春·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点为线段的中点．若点的坐标为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，联立一次函数与反比例函数表达式，消去得到关于的一元二次方程，然后由一元二次方程根与系数关系式、中点坐标公式列式计算即可得到答案． 【详解】解：设， 联立， 消去得，则， ，则， 点为线段的中点， ， 则． 7．（2026·吉林长春·一模）如图，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数的几何意义可知．利用和同底（）且高之比等于 的关系，求出的面积，进而求出的值． 【详解】解：设点的坐标为， 点在反比例函数的图象上，且轴， ． 点在线段上，且， 点到轴的距离与点到轴的距离（即）之比为． 和同底（底边均为）， ． ， ． ，解得． 反比例函数图象在第二象限， ， ． 二、填空题 8．（2026·吉林长春·一模）过，两点画一次函数的图象，已知点的坐标为，则点的坐标可以是______．（填一个符合要求的点的坐标即可） 【答案】 （答案不唯一） 【分析】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是理解一次函数图象上点的坐标特征． 一次函数图象上点的横纵坐标满足函数解析式，任取一个不等于的值，代入解析式求出对应值，即可得到点的坐标． 【详解】解：， 当时，， 点的坐标可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 9．（2026·吉林长春·二模）在平面直角坐标系中，已知点，在某一次函数的图象上，且，请写出一个符合条件的一次函数解析式______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据一次函数的性质，由已知条件时，判断出一次项系数，写出符合条件的一次函数即可． 【详解】解： ，， 随的增大而减小， 一次项系数， 符合条件的一次函数解析式可以为：．（答案不唯一） 10．（2026·吉林延边·二模）把一块含角的三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中斜边在轴上，，点恰好落在反比例函数的图象上，则三角板的面积为________． 【答案】2 【分析】过点B作轴于点M，利用特殊角锐角三角函数的定义求出与、与的关系，设，、，利用点B在反比例函数图象的上求出，利用求解即可． 【详解】解：过点B作轴于点M， ， 设， 、， 在中，， 在中，， ， ， 在中，， ， ， ， 将代入函数得：， ， ，即， ． 11．（2026·吉林四平·二模）如图，正方形相邻的两个顶点、分别在轴、轴上，且满足轴，反比例函数的图象经过正方形的两条对角线的交点，若正方形的面积为16，则_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的几何意义进行计算即可． 【详解】解：正方形的面积为16， ， 正方形相邻的两个顶点、分别在轴、轴上，且满足轴， ， ， 反比例函数图象分布在二、四象限， ， ． 三、解答题 12．（2026·吉林·一模）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂．大伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为和． (1)求动力F关于动力臂l的函数解析式． (2)当动力臂为时，撬动石头至少需要多大的力？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据“阻力×阻力臂=动力×动力臂”可直接进行求解； （2）由（1）可直接进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴动力F关于动力臂l的函数解析式为； （2）解：由（1）可知：， ∴当时，则， 答：撬动石头至少需要的力． 13．（2026·吉林长春·二模）清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系如图所示． (1)小刚在服务区休息了_____小时； (2)求所在直线对应的函数表达式； (3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家_____小时． 【答案】(1)1 (2) (3)3.2 【分析】（1）根据函数图象，可得两点之间的函数值无变化，即可求解； （2）待定系数法求解析式，即可求解； （3）将代入解析式，即可求解． 【详解】（1）解： 根据函数图象可得小刚在服务区休息了1小时； （2）解：设所在直线对应的函数表达式为， 把代入， 得， 解得， 所以线段所在直线对应的函数表达式为． （3）解：当时， 解得：， ∴小刚离开家3.2小时． 14．（2026·吉林辽源·一模）某校举行田径运动会，学校准备了一些气球，某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． (1)求反比例函数的解析式； (2)当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 【答案】(1)反比例函数的解析式为； (2)气体的体积应不小于． 【分析】（）设其函数表达式为，由点在函数图象上可得，然后求出的值即可； （）根据当时，气球会爆炸，则有，即，然后求出的范围即可． 【详解】（1）解：设反比例函数的解析式为， 由点在函数图象上可得， 解得：， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：当时，气球会爆炸， ∴， ∴，解得：， 因此，为了安全起见，气体的体积应不小于． 15．（2026·吉林·一模）【知识背景】某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器．根据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率随瓶中水位高度的变化而变化．水位越高，振动越慢，音调越低；水位越低，振动越快，音调越高． 【信息收集】学习小组通过查阅资料，列出以下音名与频率的对照表（表1）： 音名 频率 【数据记录】学习小组进行了多次实验，记录水瓶不同水位高度h与对应的振动频率f的部分数据如下表（表2）： 水位高度 4 8 12 16 20 频率 【建立模型】学习小组以水位高度h为横坐标，频率f为纵坐标，根据表2中的数据绘制散点图．观察各点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明f与h之间存在近似线性关系．基于此，学习小组将表2中的频率数据保留整数位后，采用线性函数对其变化规律进行近似刻画，进而求出水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式． 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： (1)请依照学习小组的方法，求水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式（不要求写出h的取值范围）． (2)若要制作能敲击出音名的水瓶乐器，求该水瓶中需要注入的水位高度． (3)已知水瓶乐器中的水量随水位高度均匀变化，当水位高度为时，所使用的水量为；当水位高度为时，所使用的水量为．若要制作能敲击出音名的水瓶乐器，直接写出该水瓶中需要注入的水量． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题可知，频率f与水位高度h可近似为一次函数关系，利用待定系数法即可求解； （2）根据表格可知，音名的频率f是，代入解析式，计算即可； （3）先求出水位高度为的用水量为，再根据（2）的结果，计算即可． 【详解】（1）解：由题可知，频率f与水位高度h可近似为一次函数关系， 则设， 当时，；当时，； ，解得， 则； （2）解：音名的频率f是， 当时，，解得， 该水瓶中需要注入的水位高度为； （3）解：当水位高度为时，所使用的水量为，当水位高度为时，所使用的水量为， 当水位高度为时，所使用的水量为， 当水位高度为时，所使用的水量为． 16．（2026·吉林长春·一模）一个有进水管与出水管的容器，前只进水不出水，在随后的既进水又出水，每分的进水量与出水量是两个常数．容器内的水量（单位：L）与时间（单位：）之间的函数关系如图所示． (1)进水管每分进水______L，出水管每分出水______L； (2)当时，求与之间的函数关系式； (3)当容器内的水量是时，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查了函数图象的信息获取，待定系数法求一次函数解析式． （1）因为前4分钟只进水，所以用4分钟后的水量除以4可得到进水管每分钟进水量；因为4到12分钟既进水又出水，先算出这段时间的水量变化量，结合进水量和时间，可求出出水管每分钟出水量． （2）因为当时，与是一次函数关系，利用待定系数法求解函数关系式． （3）将代入（2）中求得的函数关系式中，求解即可． 【详解】（1）解：前只进水，总水量为，因此进水管每分钟进水， 到共，既进水又出水，水量从增加到，总增加水量， 设出水管每分钟出水，可得：，解得． 故答案为：；． （2）解：当时，是的一次函数，设， 由图可知，函数过点和， 代入得： ， 解得， 因此函数关系式为：． （3）解：因为， 所以在范围内， 将代入解析式： ， 解得：． 17．（2026·吉林长春·一模）用充电器给某手机充电时，其屏幕显示目前电量为（如图1所示）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：h）的函数关系图象分别为图2中的线段．根据以上信息，解答下列问题： (1)单独用快速充电器充满电比用普通充电器少用___________h； (2)求线段对应的函数表达式； (3)先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时，求的值． 【答案】(1)4 (2) (3)3 【分析】（1）根据图象即可得出答案； （2）用待定系数法可得函数关系式； （3）根据一共用时列方程求出m的值． 【详解】（1）解：由图象得，单独用快速充电器充满电比用普通充电器少用． （2）解：设线段对应的函数表达式为， 将，代入得，， 解得， 线段对应的函数表达式为． （3）解：由题意得， 解得． 18．（2026·吉林长春·一模）为实现绿色低碳发展，各地大力推广新能源电动汽车，新能源汽车凭借低能耗、零尾气、出行成本低等优势，深受大家喜爱．某新能源纯电车电池总容量为70度，初始剩余电量为10度，某充电站对该纯电车进行恒功率充电，充电过程中，电池电量（度）与充电时间（分钟）成一次函数关系．已知充电15分钟，电量显示40度． (1)按此速度匀速充电，充满整块电池一共需要_______分钟； (2)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)若充电15分钟后，充电桩切换慢充模式，充电速度每分钟比原来减少0.5度，请你在给出的平面直角坐标系中画出整个充电过程与之间的函数图象． 【答案】(1)30 (2)，自变量的取值范围为 (3)整个充电过程与之间的函数图象如图所示： 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）设与之间的函数关系式为，然后利用待定系数法进行求解即可； （3）由题意可得慢充的充电速度为每分钟度，充满电所需时间为分钟，然后可得整个充电时间为分钟，进而可画出函数图象． 【详解】（1）解：由题意得：（度/分钟）， ∴按此速度匀速充电，充满整块电池一共需要（分钟）； （2）解：设与之间的函数关系式为， 由题意可把代入得：， 解得：， ∴与之间的函数关系式为， 由（1）及题意可知：自变量的取值范围为； （3）解：由题意可知：充电15分钟，电量显示为40度，还有剩余30度电充满， ∵充电桩切换慢充模式，充电速度每分钟比原来减少0.5度， ∴慢充的充电速度为每分钟度， ∴充满电所需时间为分钟， ∴整个充电时间为分钟， 函数图象（略）． 19．（2026·吉林·二模）为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市某日的空气状况进行连续监测，记录了10个小时城区浓度（单位：）与监测时间（单位：）的变化情况，函数图象如图所示． (1)当时，求关于的函数解析式． (2)当时，求的值． (3)当时，直接写出时的取值范围． 【答案】(1)（）； (2)60 (3)． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入，求解即可； （3）利用待定系数法求得时函数的解析式，求得时，的值，结合函数图象即可求解． 【详解】（1）解：当时，设y与x的函数解析式为， 将和代入，得， 解得， 所以y与x的函数解析式为（）； （2）解：把代入，得； （3）解：当时，设y与x的函数解析式为， 将和代入，得， 解得， 所以y与x的函数解析式为； 当时，或， 解得或， 观察图象，当时的取值范围是． 20．（2026·吉林·一模）如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中段可看成是一段双曲线，建立如图的坐标系后，其中，矩形为向上攀爬的梯子，米，进口，且米，出口C点距水面的距离为． (1)求段滑梯所在双曲线的解析式； (2)若为米，求B，C之间的水平距离的长度． 【答案】(1) (2)6米 【分析】（1）根据矩形的性质得到点，设段滑梯所在双曲线的解析式为，再利用待定系数法求解即可； （2）根据题意得到点C的纵坐标为，代入（1）中双曲线的解析式，求解出点C的横坐标，得到的长，利用即可解答． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 设段滑梯所在双曲线的解析式为， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴点C的纵坐标为， 当时，，解得：， ∴点C的横坐标为8，即， ∴米． 答：B，C之间的水平距离的长度为6米． 21．（2026·吉林长春·一模）小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟．爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程y（米）与各自离开出发地的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)小明跑步速度为______米/分，步行的速度______米/分，点D的坐标为______； (2)求爸爸离家的路程y（米）与x（分）的函数关系式； (3)当两人相距4000米时，直接写出此时x的值． 【答案】(1)200；100； (2) (3)4分钟或分钟 【分析】（1）从图象中得出小明跑步的速度，步行的速度；从图象中得出家与图书馆之间的路程为6000米 ，即可得出点的坐标； （2）利用待定系数法可求解； （3）分三种情况讨论，列出方程可求解． 【详解】（1）解：由图象可得， 小明跑步的速度为：（米／分）， 步行的速度为：（米／分）， 点的横坐标为：， ∴点的坐标为． （2）解：设爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式为， ∵点在该函数图象上， ， 解得， 即爸爸离家的路程关于的函数表达式是； （3）解：设经过分钟后，两人相距4000 米， 当时，， 解得：， 当时，小明步行：， 则， 解得：（超范围）， 当时，爸爸已到家：，， 即， 解得，符合范围； 答：经过4分钟或25分钟后，两人相距4000米． 22．（2026·吉林长春·二模）新能源车已经普及到千家万户，充电站也应运而生．某充电站施行峰谷电价收费制度（高峰时段：，低谷时段：—次日），已知峰时充电单价是谷时充电单价的2倍，且充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间成一次函数关系，下图为一辆新能源汽车从充电开始直至充电结束的收费情况． (1)当这辆汽车充电结束时，总费用是_____元． (2)当时，求充电总费用（元）与充电度数（千瓦时）之间的函数表达式． (3)若充电站每小时能充千瓦时的电，直接写出这辆汽车充电结束的时间． 【答案】(1)9 (2) (3) 【分析】（1）先求出谷时候的充电单价，再求出低谷用电费用，加上6即可求解； （2）令y等于高峰充电费用6加上低谷充电费用即可求解； （3）求出低谷充电的时间即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，充电到5千瓦时开始低谷时段的充电模式， 由于峰时充电单价是谷时充电单价的2倍， ∴谷时充电单价为（元）， ∴低谷用电费用为（元）， ∵（元）， ∴这辆汽车充电结束时，总费用是9元； （2）由小问1可知，低谷时候的充电单价为（元）， 当时，， （3）由图象可知，低谷时充电（千瓦时）， 若充电站每小时能充千瓦时的电， 则低谷时充电（小时）（分钟）， ∵低谷时段：—次日， ∴这辆汽车充电结束的时间是． 23．（2026·吉林长春·二模）为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工．开工几天后，甲队有若干名工人因故离队，造成施工速度下降，整个工程工期延长．设铺设光缆时间为（单位：天），工程队铺设光缆的地点到甲队开工起点的距离为（单位：米），甲、乙两队关于的函数关系分别如图所示． (1)直道两端的距离为_________米，乙队的施工速度为_________米/天； (2)求甲队若干名工人离队后关于的函数关系式； (3)甲队若干名工人离队导致工期比原计划多了_________天． 【答案】(1)， (2)； (3) 【分析】（1）由函数图象即可得到答案； （2）设甲队若干名工人离队后关于的函数关系式为，代入，，用待定系数法求函数解析式即可； （3）由原计划甲队y关于x的函数解析式，再求得乙队y关于x的函数关系式，根据题意列出方程，，解方程，进而即可求解 【详解】（1）解：由图象得, 直道两端的距离为米，乙队的施工速度为（米/天）； （2）解：设甲队若干名工人离队后关于的函数关系式为，代入， ∴， 解得：， 甲队若干名工人离队后关于的函数关系式， （3）解：设乙队y关于x的函数关系式为， 把，代入得， 解得， 则乙队y关于x的函数解析式； ， 原计划甲队y关于x的函数解析式， 甲、乙两队完成光缆工程需满足， 解得， （天）， 答：甲队工人离队导致工期比原计划延长了2天． 24．（2026·吉林延边·二模）为保障城市居民夏季用电稳定，甲、乙两个电力工程队同时对某段老旧输电线路进行改造升级，两队每天改造的线路长度均保持不变，合作一段时间后，乙队因设备检修停工，由甲队单独完成了剩余任务，甲、乙两队改造的线路总长度（）与甲队施工时间（天）之间的关系如图所示． (1)甲队比乙队多施工了________天； (2)求乙队停工后关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)当甲队改造的总长度比乙队改造总长度多时，求乙队已经停工的天数． 【答案】(1)30； (2)； (3)乙队已停工的天数是天． 【分析】（1）根据图象获取信息即可找到甲乙工作时间的关系； （2）由题意得到已知点坐标：，再利用待定系数法求解即可； （3）由题意分析得到甲队每天的改造长度，得到在乙队停工时，甲乙各自完成长度，得到甲队比乙队改造总长度多时实际的改造长度，则可知乙队停工的时间． 【详解】（1）解：根据函数图象，甲队工作55天，乙队工作25天， 甲队比乙队多施工了天； （2）解：设乙队停工后关于的函数解析式为：， 点在图象上， ， 解得， ∴函数解析式为． （3）解：由（1）可知，甲队单独改造30天，改造的长度是，甲队每天改造． 前25天是甲乙合作改造完成， 则乙单独改造的长度是， 当甲改造的长度是时， 工作天数是（天）， 所以乙队已停工的天数是（天）． 25．（2026·吉林长春·二模）已知甲、乙两地相距，客车、货车两车同时分别从甲、乙两地相向而行，客车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后又立即以另一速度匀速返回甲地，货车从乙地匀速前往甲地，客车、货车两车与甲地之间的距离与两车行驶的时间之间的函数图象如图所示． (1)求客车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求两车第一次相遇后，再经过多长时间，两车之间相距． 【答案】(1) (2)两车第一次相遇后，再经过或，两车之间相距 【分析】（1）求出点的坐标，再利用待定系数法解答即可求解； （2）设客车、货车两车相距时，客车行驶了，分三种情况：其一是两车相遇前，两车相距；其二是两车相遇后客车到达乙地前两车相距；其三是货车静止，客车到达乙地后返程途中两车相距；列出方程解答即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，客车从甲地开到乙地需要， 即点的坐标为， 设客车返回时y与x之间的函数关系式是（）， 把，代入， 得，解得， 即客车返回时y与x之间的函数关系式是（）. （2）解：由函数图象得：货车速度为（） 设客车、货车两车相距时，客车行驶了， 根据题意，得或或， 解得，或，或. ∵两车第一次相遇后时间大于， ∴，或 ，. ∴两车第一次相遇后，再经过或，两车之间相距． 26．（2026·吉林长春·一模）甲同学骑共享单车保持匀速从A地到B地，到达B地后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回A地．设甲同学距离A地的路程为，运动时间为，y与x之间的函数图象如图所示． (1) ； (2)在甲同学从B地返回A地的过程中，求y与x之间的函数关系式； (3)在甲同学从A地出发的同时，乙同学以的速度从B地匀速步行去A地，到达A地后停止．直接写出当乙同学到达A地前，乙同学与甲同学之间的距离为时，甲同学的运动时间． 【答案】(1)14 (2)y (3)6或 【分析】（1）根据题意，从A地到B地与B地回A地的路程和速度相等，则所用时间也相等，进而根据图象列式求解即可； （2）设y与x之间的函数关系式为，将图象中的两个点代入解析式求得k、b即可求解； （3）本题需要进行分类讨论，分别以当甲同学在前往B地的途中，与乙同学相遇前，甲乙相距，当甲同学在前往B地的途中，与乙同学相遇后，甲乙相距两种情况列式求解即可得解． 【详解】（1）解：根据题意，从A地到B地与B地回A地的路程和速度相等，则所用时间也相等， ∴， ∴； （2）解：设y与x之间的函数关系式为， 将与代入得， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； （3）解：根据题意，B地到A地的距离为，乙同学从B地匀速步行去甲同学A地速度为， 当时，，当时，， 设对应的函数解析式为， 把和代入得， 解得， ∴对应的函数解析式为：， 甲同学从A地去往B地的途中，对应的函数解析式为：， ①当甲同学在前往B地的途中，与乙同学相遇前，甲乙相距， ∴， 解得； ②当甲同学在前往B地的途中，与乙同学相遇后，甲乙相距， ∴ ， 解得； ∴综上所述：x的值为6或． 试卷第1页，共3页 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05一次函数、反比例函数 5年真题1年模拟 中考品题透析园 考点分类 吉林考情(2022-2026) 命题规律 高频考点，选择、填 考点01求一次函 以待定系数法为核心，常结合图象、表格获取点 空、解答均有考查；常结 坐标；多作为解答题第一小问，基础送分，偶尔与几 数解析式 合两点坐标、图象信息求 何结合。 解析式，分值3-6分。 每年必考，解答题为 考点02一次函数 主；行程、工程、收费、 中档必考大题，依托函数图象读取信息；重点考 查识图能力、自变量实际意义：侧重方案、最值分 的实际应用 方案选择为常见背景，分 析，阅读量偏大。 值6-8分。 考点03实际问题 考查频次中等，多为 常依托现实情境（工程、压强、面积）建立反比 填空、选择；偶尔小型解 与反比例函数 例模型；较少复杂大题，侧重识别反比例变化关系。 答，分值3-5分。 高频中档题，选择填 考点04反比例函 核心考查k的几何意义（面积）；常与矩形、三 空、解答均出现；重点考 k的几何意义，分值47 角形结合：会和一次函数联立求交点坐标；数形结 数与几何综合 合，区分基础与中档难度。 分。 五年真题分类凤 考点01求一次函数解析式 1. (2026:吉林.中考真题)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=3cm.动点P从点A出发，沿折线 AB-BC以1cm/s的速度向终点C运动.在运动过程中，连接DP.设点P的运动时间为ts川t>O,DP 扫过的图形面积为scm 1/18 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B B (备用图) (1)求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围， ②)当DP扫过的图形面积Scm'恤矩形ABCD面积的扩大到矩形ABCD面积的时，点P运动了多长时 间？ 2.(2024吉林.中考真题)综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点： 第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容， 请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题. 【背景调查】 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的 设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的 位置，如图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美 榫眼 图① 图② 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x,凳面的宽度为ym, 记录如下： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 x/mm 凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】 如图③，小组根据表中x,y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点. 2/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ◆y/mm 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 20 40 60 x/mm 图③ 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题： (①)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函 数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由 (2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ 3.(2022吉林长春.中考真题)己知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路.甲、乙两车分别从 A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇， 再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止.两车 距A地的路程y(千米)与各自的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示. y(千米) 440 200 m nx(时) n=- (2)求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式： (3)当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程， 4.(2022·吉林.中考真题)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶 加热速度快.在一段时间内，水温y(℃)与加热时间x(S)之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据， 3/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 画函数图象如下： x/C 80… 60- 20 0 80 160六 (1)加热前水温是℃ (2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式： 3)当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃. 考点02一次函数的实际应用 5.(2026吉林.中考真题)一位记者乘坐汽车赴330km外的历史博物馆采访，全程的前一部分为高速公 路，后一部分为普通公路。汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y (单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示. y/km个 330 270 180 2 3.5 x/h (1)求汽车在高速公路上行驶的速度. (2)求AB所在直线对应的函数解析式， (3)记者出发后多长时间到达采访地？ 6.(2025吉林长春.中考真题)随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活.某 快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变， 己知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养.保养结束后又和乙机器人一起继续工 作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y(件)与乙机器人工作时间x(分钟)之间的函数关系如图所示， 4/18 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (件) B 2700 2200 406080x(分钟) 1)甲机器人停工保养的时间为_分钟，m=-: (2)求AB所在直线对应的函数表达式： (3)若该快递公司当天分拣快递的总数批为5450件，则乙机器人工作时间为分钟， 7.（2025吉林.中考真题)【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两 个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面20c的高度，分别缓慢浸入到 甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.（溢水杯的杯底厚度忽略不 计) 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的 密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力=G重力： 当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力一F浮力. 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A,B各自的示数FN与小铝块各自 下降的高度xcm之间的关系如图②所示. F拉N个 弹簧测力计A的示数 弹簧测力计B的示数 cm 20cm 6 10 20 x/cm 图① 图② 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数. (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉关于x的函数解析式. 3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为mN,若使乙液体中的小 5/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 铝块所受的浮力也为mN,则乙液体中小铝块浸入的深度为ncm,直接写出m,n的值. 8.(2024吉林长春.中考真题)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点 的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段 长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速 12 行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度 为100千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程y(千米)与在此路段行驶的时间x(时)之间的函数图 象如图所示. y(千米) 20 17 1 1ax(时) 12 6 ①)。的值为 Q) ≤X≤a时，求y与x之间的函数关系式； (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超 过120千米/时) 9.(2023·吉林长春.中考真题)甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山项，乙先 步行15分钟到缆车站，再乘坐缆车到达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分 钟)之间的函数图象如图所示. y/(米) 300 一甲 160 -乙 015254060x/(分钟) (1)当15≤x≤40时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式： (2)求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度. 6/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(2023·吉林.中考真题)甲、乙两个工程组同时挖掘沈白高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不 变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和 ym与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示. y/m 300 210 30 60x/天 (1)甲组比乙组多挖掘了 天 (2)求乙组停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围， )当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数. 考点03实际问题与反比例函数 11.(2025·吉林长春·中考真题)在功WJ一定的条件下，功率PW与做功时间ts成反比例，PW与 ts之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为() AP(W) 20- 60t(s) A.24 B.27 C.45 D.50 12.（2024吉林.中考真题)己知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单 位：2)是反比例函数关系，它的图象如图所示。 7/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ◆IA 9 R/2 (I)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）. (2)当电阻R为32时，求此时的电流I. 13.（2023·吉林.中考真题)笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长入（单位：）会随 着电磁波的频率∫（单位：MHz)的变化而变化.已知波长入与频率是反比例函数关系，下面是它们的部 分对应值： 频率f(MHz) 10 15 50 波长入(m) 30 20 6 (1)求波长入关于频率f的函数解析式. (2)当f=75MHz时，求此电磁波的波长， 14.(2022吉林.中考真题)密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V（单位：m)变化时，气体 的密度p(单位：kg/m)随之变化.已知密度p与体积V是反比例函数关系，它的图像如图所示. Λp/(kg/m3) 6 5 4 3 A(4,2.5) 2 1 V/m3 01234567> (I)求密度P关于体积V的函数解析式 (2)当V=10m时，求该气体的密度p. 考点04反比例函数与几何综合 15。(2023吉林长春中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=k(k>0,x>0)的图象 X 8/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB,AB=3V2, 则k的值为() A.3 B.3V2 C.4 D.6 一年模拟练测园 一、单选题 U 1.(2026吉林.一模)根据欧姆定律I= 可知，当电压U为定值时，电流I与电阻R成反比例.当 R U=220V,R=2202时，电流I为() A.0.5A B.1A C.2A D.4A 2.(2026吉林长春·一模)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx(k<0)与双曲线y=- 交于A、B X 两点，AC⊥x轴于点C,连结BC交y轴于点D,则△BOD的面积为() B A. 3 C.2 D.3 3.(2026吉林长春.一模)下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是() A.y=2x2 B.y=-X+3 C.y=-x2 D.y=x-1 4.（2026吉林·二模)已知反比例函数y= 2 下列结论正确的是() X A.其图象经过点1,2 B.其图象位于第二、第四象限 9/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x>1时，y>2 5.(2026吉林长春·二模)如图，线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且△ABO的面积 为12， 若双曲线y=K(k<0)恰好经过线段AB的中点M,则k的值为() X A.-3 B.-6 C.-12 D.-24 6.(2026吉林长春·二模)如图，一次函数y=x+bb>0的图象与反比例函数y= kk>0的图象交于 A、B两点，点C为线段AB的中点.若点C的坐标为m,n,则() B A.m+n>0 B.m+n<0 C.m+n=0 D.m-n=0 7.(2026吉林长春一模)如图，点A在函数y=kk≠0，X<0的图象上，点B是OA上一点，过点A作 X AC⊥x轴于点C,连接BC.若OB=号OA,△OBC的面积为1，则k的值为() 3 A.- C.-3 D.3 2 二、填空题 8.(2026吉林长春·一模)过A,B两点画一次函数y=-x+1的图象，已知点A的坐标为0,1，则点B的 10/18 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 坐标可以是 ·(填一个符合要求的点的坐标即可) 9.（2026吉林长春：二模)在平面直角坐标系中，已知点A1,y,小B2,y,在某一次函数的图象上，且 y1>y2,请写出一个符合条件的一次函数解析式 10.（2026·吉林延边·二模)把一块含60°角的三角板OAB按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中斜 边OA在X轴上，∠OAB=60°，点B恰好落在反比例函数y=3x>0的图象上，则三角板OAB的面积为 X 11.（2026·吉林四平.二模)如图，正方形ABCD相邻的两个顶点C、D分别在X轴、y轴上，且满足 AC‖y轴，反比例函数y=Kx<0的图象经过正方形的两条对角线的交点E,若正方形ABCD的面积为 X 16,则k= D 三、解答题 12.(2026·吉林一模)公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与 其重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”·通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂= 动力×动力臂.大伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m, (1)求动力F关于动力臂1的函数解析式、 (2)当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ 13.(2026·吉林长春·二模)清明假期期间，小刚从家出发，自驾匀速前往某景区游玩，途中经过服务区 休息一段时间后，继续以另一速度匀速行驶前往目的地，小刚离家的距离y(千米)与离开家的时间x(小 时)之间的函数关系如图所示. 11/18 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (千米) 280 80 A B 012 4x(小时) 1)小刚在服务区休息了小时： (2)求BC所在直线对应的函数表达式： 3)当小刚离家的距离恰好为200千米时，小刚离开家小时. 14.(2026·吉林辽源.一模)某校举行田径运动会，学校准备了一些气球，某气球内充满了一定质量的气 体，当温度不变时，气球内气体的气压pkPa是气体体积Vm的反比例函数，其图象如图所示. p/kPa 120 00.05 (1)求反比例函数的解析式： (2)当气球内的气压大于150kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 15.(2026·吉林.一模)【知识背景】某学校的学习小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器.根 据物理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，声音的振动频率∫Hz随瓶中水位高度 hcm的变化而变化.水位越高，振动越慢，音调越低：水位越低，振动越快，音调越高 【信息收集】学习小组通过查阅资料，列出以下音名与频率的对照表（表1）： 音名 G4 F4 E4 D4 C4 B3 频率 392.00 349.23 329.63 293.66 261.63 246.94 fHz 【数据记录】 学习小组进行了多次实验，记录水瓶不同水位高度h与对应的振动频率f的部分数据如下表 (表2)： 水位高度 P 12 16 20 h cm) 12/18 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 频率fHz 410.02 389.99 370.03 349.98 330.01 【建立模型】学习小组以水位高度为横坐标，频率f为纵坐标，根据表2中的数据绘制散点图.观察各 点的分布特征，发现其大致分布在一条直线附近，表明f与之间存在近似线性关系.基于此，学习小组 将表2中的频率数据保留整数位后，采用线性函数对其变化规律进行近似刻画，进而求出水瓶乐器的频率f 与水位高度h的函数关系式， 【解决问题】根据以上信息，解答下列问题： (1)请依照学习小组的方法，求水瓶乐器的频率f与水位高度h的函数关系式（不要求写出的取值范围）， (②)若要制作能敲击出音名G4的水瓶乐器，求该水瓶中需要注入的水位高度. 3)已知水瓶乐器中的水量随水位高度均匀变化，当水位高度为4Cm时，所使用的水量为80ml;当水位高 度为20cm时，所使用的水量为400ml.若要制作能敲击出音名G4的水瓶乐器，直接写出该水瓶中需要注 入的水量， 16.(2026·吉林长春.一模)一个有进水管与出水管的容器，前4min只进水不出水，在随后的8min既进 水又出水，每分的进水量与出水量是两个常数.容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间 的函数关系如图所示。 yL)个 30 20 ! 10 8 12 x(min) (1)进水管每分进水 工，出水管每分出水L (2)当4≤x≤12时，求y与X之间的函数关系式： (3)当容器内的水量是28L时，求X的值 17.(2026吉林长春一模)用充电器给某手机充电时，其屏幕显示目前电量为20%（如图1所示）·经 13/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的 函数关系图象分别为图2中的线段AB,AC.根据以上信息，解答下列问题： A1% B 100 80H 60H 40 目前电量20% 20A O123456x/h 图1 图2 (1)单独用快速充电器充满电比用普通充电器少用 h: (②)求线段AC对应的函数表达式： (3)先用普通充电器充电mh后，再改为快速充电器充满电，一共用时4h,求m的值. 18.（2026·吉林长春.一模)为实现绿色低碳发展，各地大力推广新能源电动汽车，新能源汽车凭借低能 耗、零尾气、出行成本低等优势，深受大家喜爱.某新能源纯电车电池总容量为70度，初始剩余电量为 10度，某充电站对该纯电车进行恒功率充电，充电过程中，电池电量y(度)与充电时间X(分钟)成 次函数关系.已知充电15分钟，电量显示40度. 度 70 60 50 40 30 20 10 0 510152025303540x/分钟 (1)按此速度匀速充电，充满整块电池一共需要 分钟： (2)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 3)若充电15分钟后，充电桩切换慢充模式，充电速度每分钟比原来减少0.5度，请你在给出的平面直角坐 标系中画出整个充电过程y与x之间的函数图象. 19.（2026·吉林·二模)为研究城区空气质量变化，某校环保社团对吉林市某日的空气状况进行连续监测， 记录了10个小时城区PM2.5浓度y(单位：μg/m)与监测时间x(单位：h)的变化情况，函数图象如 图所示 14118 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y/ug/m3 80-- 504 40 10 ()当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式. (2)当X=2时，求y的值。 (3)当0≤x≤10时，直接写出y≥60时x的取值范围. 20.(2026吉林.一模)如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如 图的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=6米，进口AB‖OD,且AB=2米，出口C 点距水面的距离为CD E 1)求BC段滑梯所在双曲线的解析式：x≥2 (②)若CD为1.5米，求B,C之间的水平距离DE的长度. 21.(2026·吉林长春.一模)小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时 跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了45分钟.爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家， 两人离家的路程y(米)与各自离开出发地的时间x(分钟)之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答 下列问题： /米 6000------ B 3000----2 15D 45分钟 ()小明跑步速度为米分，步行的速度 米/分，点D的坐标为一； (2)求爸爸离家的路程y(米)与x(分)的函数关系式： 15118 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)当两人相距4000米时，直接写出此时x的值 22.(2026·吉林长春·二模)新能源车已经普及到千家万户，充电站也应运而生.某充电站施行峰谷电价 收费制度（高峰时段：10：00-22：00，低谷时段：22：00一次日10：00），已知峰时充电单价是谷时充 电单价的2倍，且充电总费用y（元)与充电度数x(千瓦时)之间成一次函数关系，下图为一辆新能源汽 车从充电开始直至充电结束的收费情况. ◆y元 10x/千瓦时 ()当这辆汽车充电结束时，总费用是元 (2)当5≤x≤10时，求充电总费用y(元)与充电度数x(千瓦时)之间的函数表达式. (3)若充电站每小时能充15千瓦时的电，直接写出这辆汽车充电结束的时间. 23.(2026·吉林长春·二模)为顺利完成某条直道上的光缆铺设工程，甲、乙两个工程队计划分别以直道 两端为开工起点，各自以预定速度同时相向铺设光缆，直至工程完工，开工几天后，甲队有若干名工人因 故离队，造成施工速度下降，整个工程工期延长.设铺设光缆时间为X(单位：天)，工程队铺设光缆的 地点到甲队开工起点的距离为y(单位：米)，甲、乙两队y关于X的函数关系分别如图所示 y(米) 6000 乙队 3200 1200 甲队 4 14(天) (1)直道两端的距离为 米，乙队的施工速度为 米/天： (2)求甲队若干名工人离队后y关于x的函数关系式： 3)甲队若干名工人离队导致工期比原计划多了 天 24.(2026·吉林延边·二模)为保障城市居民夏季用电稳定，甲、乙两个电力工程队同时对某段老旧输电 线路进行改造升级，两队每天改造的线路长度均保持不变，合作一段时间后，乙队因设备检修停工，由甲 队单独完成了剩余任务，甲、乙两队改造的线路总长度y(m)与甲队施工时间x(天)之间的关系如图所 示. 16118 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y/m 380 200--- 025 5$/天 (1)甲队比乙队多施工了」 天： (2)求乙队停工后y关于x的函数解析式，并写出自变量X的取值范围； (3)当甲队改造的总长度比乙队改造总长度多130m时，求乙队已经停工的天数. 25.(2026吉林长春.二模)已知甲、乙两地相距150km,客车、货车两车同时分别从甲、乙两地相向而 行，客车从甲地匀速前往乙地，到达乙地后又立即以另一速度匀速返回甲地，货车从乙地匀速前往甲地， 客车、货车两车与甲地之间的距离ykm与两车行驶的时间xh之间的函数图象如图所示. y(km) 150 B 60- \A D 01 4 x(h) (1)求客车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围： (2)求两车第一次相遇后，再经过多长时间，两车之间相距100km. 26.(2026·吉林长春·一模)甲同学骑共享单车保持匀速从A地到B地，到达B地后休息了一会，以相同 的速度原路骑共享单车返回A地.设甲同学距离A地的路程为ym,运动时间为xmin,y与x之间的函 数图象如图所示， (m) 2000 10a 24x(min) 00a= (2)在甲同学从B地返回A地的过程中，求y与x之间的函数关系式： (3)在甲同学从A地出发的同时，乙同学以100m/min的速度从B地匀速步行去A地，到达A地后停止.直 17/18 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 接写出当乙同学到达A地前，乙同学与甲同学之间的距离为200m时，甲同学的运动时间. 18/18