精品解析：江苏宿迁市沭阳县耿圩初级中学2026-2027学年七年级开学分班考试数学试卷

七年级学业质量检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，请将你的考号、学校、姓名和班级写在试卷与答题卡相应的位置上． 2．数学全卷分为六个部分，分值80分，语数英考试时间为120分钟，请合理安排答题时间． 3．请将答案写在答题卡上，考试结束后，上交试卷和答题卡． 一、反复比较，谨慎选择．（将正确的选项涂在答题纸相应的位置上）（1分分） 1. 一件衣服，按进价提高，再打八折出售，这笔生意（ ） A. 赔了 B. 赚了 C. 不赚也不赔 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】解：设这件衣服的进价为， 由题意，现售价为， 因为， 故售价比进价低，这笔生意赔了. 2. 表示x、y成正比例关系的是（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】对于两个变量，若它们的乘积一定，则这两个变量成反比例，若它们的比值一定，则这两个变量成正比例，据此可得答案． 【详解】解：A、，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意； B、由得，与的乘积一定，成反比例，故此选项不符合题意； C、，即，与的比值一定，成正比例，故此选项符合题意． 3. 一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形（ ） A. 没有对称轴 B. 有一条对称轴 C. 有两条对称轴 D. 有三条对称轴 【答案】B 【解析】 【分析】利用内角度数比判断三角形类型，结合等腰三角形对称轴性质求解． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数的比是， 总份数为； ∴三个内角的度数分别为，，； ∴该三角形有两个内角相等，是等腰三角形，且不是等边三角形； ∵非等边的等腰三角形有1条对称轴． ∴这个三角形有一条对称轴． 4. 年的月日是星期三，年的月日是星期（ ） A. 三 B. 四 C. 五 D. 六 【答案】C 【解析】 【分析】利用星期每天循环的周期规律，通过计算总天数除以的余数推算结果． 【详解】解：因为、都不能被整除，均为平年，每年有天， 所以从年月日到年的月日总天数为天， 因为，即经过周后余天， 所以年的月日是星期五． 5. 把一根长2米的长方体木料沿横截面切成3段，表面积增加60平方分米，原来长方体木料的体积是（ ）立方分米． A. 40 B. 60 C. 30 D. 300 【答案】D 【解析】 【分析】明确截成段增加个横截面面积，求出单个横截面面积后统一单位，结合长方体体积公式计算． 【详解】解：米分米．截成段增加的横截面个数为． 单个横截面面积为平方分米． 原来木料的体积为立方分米． 故答案为：D． 6. 一根竹笋，从发芽到长大，如果每天长高1倍，经过5天长到20分米，那么长到5分米时，经过（ ）天． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】已知经过5天的高度，结合每天长高1倍的条件，用逆推法向前推算． 【详解】解：因为 每天长高1倍， 所以前一天的高度后一天的高度2 ， 因为经过5天的高度为20分米 ， 所以经过4天的高度为（分米）， 所以经过3天的高度为（分米），即长到5分米时经过3天． 二、用心思考，正确填空．（每空1分，共22分） 7. 一个九位数，它的最高位上是最小的合数，十万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，其余各位上都是，这个数读作_______，改写成用“亿”作单位的数是_______． 【答案】 四亿零二十万九千；亿 【解析】 【分析】先明确特殊数的取值，最小的合数是，最小的质数是，最大的一位数是，再结合数位顺序写出原数，最后按规则读数、改写单位即可． 【详解】解： 这是一个九位数，最高位是亿位，各数位满足条件：最高位亿位是最小的合数，即亿位为；十万位是最小的质数，即十万位为；千位是最大的一位数，即千位为；其余各位都是． 这个数写作，读数分级：亿级是，读作四亿；万级是，开头连续的只读一个，读作零二十万；个级是，末尾的不读，读作九千，因此这个数读作四亿零二十万九千，改写成用“亿”作单位的数，将小数点向左移动位，去掉末尾多余的，加上“亿”字，可得：亿． 8. 填空： （1）12米比20米少_______，比_______米多是60米； （2）甲数是乙数的，甲比乙少_______，乙比甲多_______． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】解决百分比问题，先找准单位“1”，再根据对应关系列式计算，求一个数比另一个数多/少百分之几，先算两数的差，再除以单位“1”的量；已知比单位“1”多百分之几的数是多少，求单位“1”用除法计算即可 【详解】解：（1）单位“1”是米，长度差：米， ∴； 根据题意得：米； （2）把乙数看作单位“1”，则甲数为， ， 甲比乙少. 单位“1”是甲数， 计算得 ， 乙比甲多． 9. 把5米长的木条平均分成9段．每段的长度是5米的_______，每段长_______米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把5米长的木条整体看作单位“1”，求每段占全长的分率用单位1除以段数，求每段实际长度用总长度除以段数． 【详解】解：∵把全长看作单位1，平均分成9段， ∴每段占全长（即5米）的分率为． ∵总长度为5米，平均分成9段， ∴每段的长度为米． 10. 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占．后来又来了若干名女生来看书，这时女生占所有看书人数的．则后来又有_____名女生来看书． 【答案】2 【解析】 【分析】本题中男生人数是不变量，将原来总人数看作单位“1”，先根据分数乘法求出男生人数，再将后来总人数看作单位“1”，由男生人数占后来总人数的分率，根据分数除法求出后来的总人数，用后来总人数减去原来总人数，即可得到后来新来的女生人数． 【详解】解： （人）． 则后来又有2名女生来看书． 11. 填空： （1）鸡与兔共有只，鸡脚比兔脚多只．鸡有_______只． （2）与的最简整数比是_______，比值是_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】（1）根据总只数设未知数，利用脚的数量差列等式求解； （2）利用比的基本性质化简比，用前项除以后项求比值． 【详解】解：（1）设鸡有只，则兔有只， ∵每只鸡有只脚，每只兔有只脚，鸡脚比兔脚多只， ∴列方程得：， 展开整理得， 解得， ∴鸡有只； （2）， ∴最简整数比为，比值为． 12. 直角三角形的两条直角边分别为3分米，5分米，分别以这两条直角边为轴旋转一周，形成的两个图形中，体积较大的是_______立方分米． 【答案】 【解析】 【分析】直角三角形以直角边为轴旋转一周得到圆锥，分别计算两种情况的圆锥体积，比较后得到较大体积． 【详解】解：直角三角形以直角边为轴旋转一周得到圆锥，根据圆锥体积公式，分两种情况计算体积： 以长为分米的直角边为轴旋转， 此时圆锥底面半径分米，高分米，取，得（立方分米）； 以长为分米的直角边为轴旋转， 此时圆锥底面半径分米，高分米，得（立方分米）； 因为， 所以体积较大的是立方分米． 13. 定义新运算：，已知，求得x的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】先根据新运算规则计算括号内的值，再代入得到关于的一元一次方程，求解即可. 【详解】解：先计算括号内的，根据新运算规则 ∴ 将结果代入已知等式，得 再次根据新运算规则展开得 整理得 解得 14. 一辆自行车前轮齿数是48，后轮齿数是16，前后车轮直径都是米，明明蹬了2圈，车轮滚动_______圈，前进了_______米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据自行车传动原理，前后齿轮转过的总齿数相等，后齿轮转动圈数等于车轮滚动圈数，再结合圆的周长公式计算前进距离． 【详解】解：明明蹬圈，即前轮转动圈，前齿轮转过的总齿数为． ∵自行车传动时，前后轮转过的总齿数相等，后齿轮每转一圈转过个齿数， ∴车轮滚动的圈数等于后齿轮转动圈数，即为（圈）． ∵车轮直径为米， ∴（米）． 即总前进距离为（米）． 15. A和B是奇数，且，那么A和B的最大公因数是_______，最小公倍数是_______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据公因数的性质，若一个数是两个数的公因数，则它是这两个数差的因数，结合、都是奇数推导最大公因数，再根据互质数的性质求最小公倍数． 【详解】解：因为A和B是奇数，且，则和互质，互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积，即A和B的最大公因数是1，最小公倍数为． 16. 甲数，乙数，如果甲、乙两数的最大公因数是，则_______，如果甲、乙两数的最小公倍数是，则_______ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分解的质因数求出甲、乙的最大公因数和最小公倍数关于的表达式，代入已知条件计算的值． 【详解】解：甲数，乙数，两个数的公有质因数连乘积是最大公因数， 甲、乙的最大公因数为， 两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数， 甲、乙的最小公倍数为， 已知最大公因数是， 代入得， 解得， 已知最小公倍数是， 代入得， 解得． 17. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形的面积的计算，根据阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积， 则阴影部分的面积是：， 故答案为：． 18. 甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都要比丙多6本，因此，甲、乙分别给丙3元钱，每本英语本_______元． 【答案】 【解析】 【分析】三人出同样多的钱应分得相同数量的英语本，先计算甲、乙一共多拿的本数，再算出平均分配时丙应得的本数，得到甲、乙分别多拿丙的本数，最后根据给的钱数计算单价． 【详解】解：甲和乙一共比丙多拿的本数：（本）， 多出的本数平均分给三人，每人应分得：（本）， 丙少拿4本，甲、乙各多拿丙的本数为：（本）， 甲给丙的3元是2本英语本的钱， 所以每本价格为：（元）． 三、认真审题，细心计算．（共25分） 19. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（估算结果合理即可） （8） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 【小问7详解】 ；（估算结果合理即可） 【小问8详解】 ． 20. 下面各题，怎样算简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）用加法的交换律，结合律计算即可； （2）利用积的变化规律，逆用乘法的分配律，解答即可； （3）把百分数转化为小数，分数转化为小数，利用交换律，结合律，分配律求解即可； （4）把每一个分数转化成分子为1的分数的和，计算即可； （5）把带分数转化为整数和分数的和，利用交换律，结合律求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ． 21. 求未知数． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 五、动手动脑，操作计算．（共6分） 22. 按要求解答下列问题： （1）将图形①绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形．旋转后，点的位置用数对表示是 （2）画一个与图①面积相等的平行四边形． （3）按的比画出图②放大后的图形．放大后的面积是原来的 倍． 【答案】（1）； （2） （3）；4 【解析】 【分析】（1）根据题意进行旋转画图即可； （2）求出图的面积，再画出与其相等面积的平行四边形即可； （3）将图放大2倍之后，再求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：图的面积为：， 的面积为：； 【小问3详解】 解：设1格小方格的长为1， ∴圆的面积为：，圆的面积为：， ∵， ∴放大后的面积是原来的4倍． 六、走进生活，解决问题．（每题5分，其余4题6分，共21分） 23. 学校书法小组比音乐小组少16人，音乐小组人数的与书法小组的人数相等．学校音乐小组有多少人？（列方程解答） 【答案】 学校音乐小组有40人． 【解析】 【分析】设音乐小组人数为未知数，根据两组人数的差与比例关系列方程求解． 【详解】解：设学校音乐小组有人， 根据题意得：    解得：  答：学校音乐小组有40人． 24. 某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的．如果从乙班调人到甲班，甲班人数是乙班人数的．甲、乙两班原来各有多少人？ 【答案】 甲班原来有45人，乙班原来有63人． 【解析】 【分析】甲、乙两班的总人数不变，已知原来甲班人数是乙班的，把乙班看成份，甲班看成份，可知甲班占总人数的；乙班调人到甲班后，甲班人数是乙班的，此时乙班看成份，甲班看成份，此时甲班占总人数的，即可 求出甲班增加人所对应的甲班占总人数分率的差值，再用“对应量对应分率”即可求出总人数，进而求出各班人数． 【详解】解：（人） 甲班：（人） 乙班：（人） 答：甲班原来有人，乙班原来有人． 25. 在一个半径是30厘米，高是50厘米的圆柱形储水桶里，浸没着一个高为24厘米的圆锥形实物，此时水深32厘米，当把这个实物从水中取出后水深为30厘米，这个圆锥形实物的底面积是多少？ 【答案】 这个圆锥形实物的底面积为706.5平方厘米 【解析】 【分析】根据完全浸没时圆锥体积等于容器中下降部分水的体积，结合圆柱与圆锥的体积公式列等式求解.  【详解】解： 水面下降的高度为（厘米）， 因为圆锥形实物完全浸没在水中， 所以圆锥形实物的体积等于下降部分水的体积； 由圆柱体积公式，下降部分水的体积为（立方厘米）， 设圆锥形实物的底面积为平方厘米，圆锥的高为24厘米， 由圆锥体积公式，得， 解得（平方厘米）； 答：这个圆锥形实物的底面积是706.5平方厘米. 26. 两辆汽车同时从A、B两站相向开出．第一次在离A站60千米的地方相遇．之后，两车继续以原来的速度前进．各自到达对方车站后都立即返回．又在距中点靠近B站一侧30千米处相遇．两站相距多少千米？ 【答案】 两站相距140千米 【解析】 【分析】利用两次相遇时两车行驶总路程的倍数关系，得到从A站出发车辆的总行驶路程，结合相遇点与中点的位置关系列方程求解． 【详解】解：设两站相距千米． ∵ 第一次相遇时，两车共行驶1个全程，从A站出发的车行驶了60千米， ∴ 第二次相遇时，两车共行驶3个全程，从A站出发的车行驶总路程为千米． ∵ 第二次相遇点在距中点右侧靠近B站30千米处，此时该车已到达B站并返回，行驶总路程比个全程少30千米， ∴ ． 解得． 答：两站相距140千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级学业质量检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，请将你的考号、学校、姓名和班级写在试卷与答题卡相应的位置上． 2．数学全卷分为六个部分，分值80分，语数英考试时间为120分钟，请合理安排答题时间． 3．请将答案写在答题卡上，考试结束后，上交试卷和答题卡． 一、反复比较，谨慎选择．（将正确的选项涂在答题纸相应的位置上）（1分分） 1. 一件衣服，按进价提高，再打八折出售，这笔生意（ ） A. 赔了 B. 赚了 C. 不赚也不赔 D. 无法确定 2. 表示x、y成正比例关系的是（ ） A. B. C. 3. 一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形（ ） A. 没有对称轴 B. 有一条对称轴 C. 有两条对称轴 D. 有三条对称轴 4. 年的月日是星期三，年的月日是星期（ ） A. 三 B. 四 C. 五 D. 六 5. 把一根长2米的长方体木料沿横截面切成3段，表面积增加60平方分米，原来长方体木料的体积是（ ）立方分米． A. 40 B. 60 C. 30 D. 300 6. 一根竹笋，从发芽到长大，如果每天长高1倍，经过5天长到20分米，那么长到5分米时，经过（ ）天． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、用心思考，正确填空．（每空1分，共22分） 7. 一个九位数，它的最高位上是最小的合数，十万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，其余各位上都是，这个数读作_______，改写成用“亿”作单位的数是_______． 8. 填空： （1）12米比20米少_______，比_______米多是60米； （2）甲数是乙数的，甲比乙少_______，乙比甲多_______． 9. 把5米长的木条平均分成9段．每段的长度是5米的_______，每段长_______米． 10. 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占．后来又来了若干名女生来看书，这时女生占所有看书人数的．则后来又有_____名女生来看书． 11. 填空： （1）鸡与兔共有只，鸡脚比兔脚多只．鸡有_______只． （2）与的最简整数比是_______，比值是_______． 12. 直角三角形的两条直角边分别为3分米，5分米，分别以这两条直角边为轴旋转一周，形成的两个图形中，体积较大的是_______立方分米． 13. 定义新运算：，已知，求得x的值为_______ 14. 一辆自行车前轮齿数是48，后轮齿数是16，前后车轮直径都是米，明明蹬了2圈，车轮滚动_______圈，前进了_______米． 15. A和B是奇数，且，那么A和B的最大公因数是_______，最小公倍数是_______ 16. 甲数，乙数，如果甲、乙两数的最大公因数是，则_______，如果甲、乙两数的最小公倍数是，则_______ 17. 如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是______． 18. 甲、乙、丙三人各拿出同样多的钱合买一种英语本，买回后甲和乙都要比丙多6本，因此，甲、乙分别给丙3元钱，每本英语本_______元． 三、认真审题，细心计算．（共25分） 19. 直接写得数． （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 20. 下面各题，怎样算简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） （5） 21. 求未知数． （1）； （2）； （3）． 五、动手动脑，操作计算．（共6分） 22. 按要求解答下列问题： （1）将图形①绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形．旋转后，点的位置用数对表示是 （2）画一个与图①面积相等的平行四边形． （3）按的比画出图②放大后的图形．放大后的面积是原来的 倍． 六、走进生活，解决问题．（每题5分，其余4题6分，共21分） 23. 学校书法小组比音乐小组少16人，音乐小组人数的与书法小组的人数相等．学校音乐小组有多少人？（列方程解答） 24. 某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的．如果从乙班调人到甲班，甲班人数是乙班人数的．甲、乙两班原来各有多少人？ 25. 在一个半径是30厘米，高是50厘米的圆柱形储水桶里，浸没着一个高为24厘米的圆锥形实物，此时水深32厘米，当把这个实物从水中取出后水深为30厘米，这个圆锥形实物的底面积是多少？ 26. 两辆汽车同时从A、B两站相向开出．第一次在离A站60千米的地方相遇．之后，两车继续以原来的速度前进．各自到达对方车站后都立即返回．又在距中点靠近B站一侧30千米处相遇．两站相距多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $