重难强化七 动力学与能量观点的综合应用（多过程问题、板块能量分析解答题专练）（专项训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以动力学与能量观点对比为基础，通过多过程分段策略与板块能量方程构建系统方法，聚焦高考高频压轴题型的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点|两种观点选用原则、多过程分段衔接法、板块能量守恒方程|从观点对比（基础）→多过程处理（应用）→板块模型（深化）递进| |基础演练|15题|传送带摩擦生热计算、板块相对位移分析、v-t图像面积差应用|题型对应方法，如传送带结合动力学求加速度与能量观点求热量| |真题演练|3题|高考压轴题解题规范、复杂情境模型建构|覆盖近年高考高频情境，强化科学推理与模型应用能力|

重难强化七 动力学与能量观点的综合应用（多过程问题、板块能量分析解答题专练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 动力学观点与能量观点的对比 2 知识点2 多过程问题的综合处理 3 知识点3 板块模型的能量分析 3 模拟·基础演练 4 题型01 动力学与能量观点的一般应用 4 题型02 动力学与能量观点在传送带模型中的应用 8 题型03 动力学与能量观点在板块模型中的应用 11 重难·创新演练 15 真题·实战演练 18 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 多过程问题 —— —— 板块模型 —— —— 考情分析 题型与考向：以计算题为主，是高考力学中综合性最强、分值最高的内容之一。多过程问题常涉及直线运动、抛体运动、圆周运动的组合，考查动力学与能量观点的灵活选用与衔接；板块能量分析则重点考查摩擦力做功、摩擦生热与动能损失的关系，常结合v-t图像和相对位移分析，属压轴题高频考点。 情境与立意： 1.多过程运动类：物体先沿斜面下滑再进入水平面、先自由落体再进入圆弧轨道、先匀加速后抛体等组合运动。 2.板块综合类：水平面上叠放物块在外力作用下运动，分析摩擦生热、动能损失与能量转化。 3.传送带综合类：物体在传送带上运动并滑离后进入粗糙水平面或圆弧轨道，综合考查动力学与能量观点。。 复习目标 1.两种观点的选用原则：理解动力学观点（受力分析→牛顿第二定律→运动学公式，求加速度、时间、位移等）和能量观点（动能定理→功能关系，求速度、功、能量转化等）的各自优势——涉及时间或加速度时优先用动力学，不涉及时间或涉及变力做功时优先用能量观点；能根据问题特点灵活选用或交替使用两种观点。 2.多过程问题的衔接与分段处理：能将复杂多过程问题拆分为若干个单一过程（如匀加速直线、匀减速直线、抛体、圆周运动等），分别选取合适观点列方程；掌握过程衔接的关键物理量（速度的大小和方向在各过程衔接点保持不变，是连接各过程的“桥梁”）；会通过衔接速度将各过程方程联立求解。 3.板块能量分析：掌握板块问题中摩擦力做功与能量转化的完整分析思路——对单个物体分别用动能定理（f·s对地 = ΔEk），对系统用功能关系或能量守恒（系统初动能 = 系统末动能 + Q，其中Q = f·s相对）；能结合v-t图像判断共速时刻、计算相对位移（图像面积差）、分析摩擦生热。 巩固·知识解构 知识点1 动力学观点与能量观点的对比 一、两种观点的比较 比较项 动力学观点 能量观点 核心规律 牛顿第二定律 F=ma 动能定理、功能关系、能量守恒 涉及物理量 适用性 恒力、直线运动（匀变速） 恒力、变力、直线、曲线均适用 优势 可求加速度、时间、速度等瞬时量 不涉及中间过程，可避开设加速度和时间的求解 局限性 变力、曲线运动难以处理 只能得到初末状态关系 二、两种观点的选用原则 （1）涉及时间、加速度、瞬时力 → 优先使用动力学观点（牛顿第二定律 + 运动学公式）。 （2）涉及位移、速度、功、能 → 优先使用能量观点（动能定理、功能关系、能量守恒）。 （3）多过程、变力、曲线运动 → 优先使用能量观点，全程列式避开复杂中间过程。 （4）板块模型、传送带问题 → 通常同时使用两种观点——动力学求加速度和运动时间，能量观点求功、热量和能量转化关系。 知识点2 多过程问题的综合处理 一、多过程问题的特征 物体经历两个或两个以上的运动阶段，各阶段的受力情况、运动性质可能不同。各过程之间通过速度、位移、时间等物理量相互关联。 二、解题策略 （1）分段分析，找关联： 将复杂运动过程划分为若干简单阶段。 找出各阶段之间的连接点——速度是核心关联量（前一阶段末速度 = 后一阶段初速度）。 位移关系、时间关系也是常见的关联条件。 （2）选择合适的观点（分段或全程）： 分段应用动力学观点：每个阶段受力恒定，求加速度、时间、位移。 分段应用动能定理：每个阶段分别列动能定理方程。 全程应用动能定理：只需考虑全过程合外力做功和初末动能，不必关注中间细节——是多过程问题最常用的方法之一。 全程应用能量守恒：涉及摩擦生热、内能转化时，用能量守恒列式。 知识点3 板块模型的能量分析 一、板块模型中的能量转化关系 （1）系统初动能：滑块动能（若木板初速为零）或两者动能之和。 （2）系统末动能：共速后两者的动能之和（若最终一起运动）。 （3）能量去向：系统损失的动能 = 产生的热量（摩擦生热）+ 系统其他能量的变化。 二、板块模型的能量方程 设滑块质量m，初速度 v0，木板质量M，初速度为 0，最终共速v共，滑块与木板间动摩擦因数μ。 （1）动量守恒（地面光滑）： （2）能量守恒： （3）摩擦生热： （4）相对位移：（由能量方程反推） 三、板块模型的分析步骤 （1）运动分析：滑块做匀减速，木板做匀加速（地面光滑），直到共速。 （2）动力学分析： 滑块加速度： 木板加速度： （3）共速条件：，求共速时间和速度。 （4）能量分析： 滑块动能减少量： 木板动能增加量： 系统损失动能 = 四、有外力作用下的板块能量分析 （1）外力 F作用于滑块或木板时，外力做功参与能量转化。 （2）能量方程： （3）外力做功的正负根据力与位移方向的关系判断。 五、板块模型中的位移关系 （1）若滑块在木板上滑行x 相对后共速，则： 滑块的位移： 木板的位移： 相对位移： （2）相对位移与摩擦生热的对应关系： 模拟·基础演练 考查重点：动力学与能量观点的综合应用 ⏳题型01 动力学与能量观点的一般应用 1．（2026·四川资阳·三模）如图所示，长度为2L的轻杆两端分别固定有质量均为m的小球A、B。轻杆可绕着杆的中点O在竖直平面内自由转动，初始时轻杆水平且保持静止。长度也为2L的轻绳一端固定在天花板上的点，另一端系着一个质量为m的小球C。小球C由静止释放时，轻绳伸直且与竖直方向夹角为θ。当小球C摆至最低点时，轻绳刚好达到最大拉力而断裂，随即C与B发生正碰并结合成一个整体，碰后瞬间，B、C形成的整体速度突变成0。小球视为质点，所有的运动均发生在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)轻绳的最大拉力T； (2)小球A转动到最高点时的速度大小； (3)从B、C碰后到小球A转动至最高点的过程中，轻杆对A做的功W。 2．（2026·四川宜宾·二模）深空探测如同人类文明的“望远镜”，设想有一探测器组合体（包含弹射器与探测器）在半径为r的较高轨道上做匀速圆周运动如图实线所示。某时刻组合体中的弹射器将探测器沿原速度方向弹出，弹出后瞬间探测器速度大小为原来的2倍，此后探测器作离心运动飞向深空执行任务。已知引力常量为G，地球质量为M，弹射器的质量为m，探测器的质量为0.25m，忽略其它天体以及稀薄大气的影响。求： (1)组合体做匀速圆周运动的速度大小； (2)推出探测器后瞬间，弹射器的速度大小； (3)已知弹射器仅在地球引力作用下沿椭圆轨道运动过程中，它与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等；以无穷远处引力势能为0，弹射器在r处的引力势能。求弹射器离地心的最近距离。 3．如图所示，固定在竖直面内的光滑圆弧轨道半径为 ，可视为质点的质量为的物块Q从最高点（与圆心等高）处由静止释放，经过一段时间滑上静置在水平地面的木板P上，P的上表面光滑，并与圆弧轨道最低点相切，木板的右端通过挡板固定有一根轻质弹簧，劲度系数为，开始时弹簧处于原长。已知木板P的质量可忽略不计，P与地面间的动摩擦因数为，弹簧的弹性势能为，重力加速度取。求： (1)Q运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)P开始滑动时Q的速度大小； (3)Q从P左端离开P时的速度大小（答案可保留根号）。 4．过山车竖直面上的“圆形”轨道往往不设计成标准圆，而是随着轨道高度增大，曲率半径逐渐减小。这是为过山车“倒挂”通过最高点提供更大的向心加速度，在最低点减小向心加速度大小。某左右对称的过山车轨道中的一段如图所示，轨道最高点A距地面，该处的曲率半径，轨道最低点B的曲率半径。整段轨道可视作在同一竖直平面上。可视作质点，质量的乘客乘坐过山车以速度从左侧最低点冲上轨道，同时关闭动力。已知乘客经过A点时向心加速度恰好等于2g，g取10m/s2，乘客上升和下降过程中损耗的机械能相等。求： (1)乘客从出发到A点的过程中损耗的机械能； (2)乘客在B点时受到座位向上的弹力大小。 5．图甲为游乐园中“空中飞椅”的娱乐设施，中央是一个由电动机驱动的水平转盘，转盘的边缘固定许多绳子，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上，随着转盘的加速，人的高度也逐渐上升。可将上述装置做如图乙所示的简化：人和座椅视为质量为m=100kg的质点；绕竖直轴OO′无摩擦转动的转盘视为质量为M=4000kg、半径为R=3m的匀质圆盘；长为l=5m的轻绳不可伸长。圆盘从静止开始缓慢加速转动，经过一段时间后，圆盘匀速转动，此时绳与竖直方向的夹角为θ=37°。空中飞椅和游客数均为N=10，不计空气阻力和其他摩擦，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。 (1)求圆盘匀速转动的角速度ω。 (2)对于定轴转动的物体，其动能可表示为，对于匀质转盘，电动机的效率为η=0.9。求圆盘从静止到匀速转动的过程电动机消耗的电能。（结果保留1位有效数字） (3)加速度对时间的变化率叫做“急动度”，汽车工程师常常用急动度来评判乘客不舒适程度的指标，急动度越大，乘客将会觉得越不舒适。求匀速转动时，质点急动度的大小j以及合力随时间的变化率。 ⏳题型02 动力学与能量观点在传送带模型中的应用 6．（2026·四川广安·一模）如图，水平传送带逆时针转动的速度，两个物块、用一根轻弹簧连接，与传送带间的动摩擦因数为与传送带间的动摩擦因数为时，两物块轻放在传送带上，弹簧自然伸长，给一个水平向左的瞬时冲量，在时，与传送带第一次共速。弹簧的劲度系数为，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带足够长，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)、刚开始滑动时各自受到的摩擦力、的大小和方向； (2)时，的速度大小； (3)后弹簧的最大伸长量。 7．如图为某食品自动传送系统的示意图，该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽以及和滑槽平滑连接的平台组成，平台高为h。水平传送带在电机的带动下以速度匀速运动，把食品盒A、B（可视为质点）依次轻放在传送带最左端，与传送带速度相同后，从M点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的B与A发生弹性正碰，碰撞后A、B恰好分别落在桌面上圆盘直径的两端。已知A、B的质量分别为m和2m，圆盘的直径，A、B与传送带间的动摩擦因数分别为和，重力加速度为g，A、B在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的厚度。求： (1)传送带至少有多长； (2)因传送食品盒A、B导致电机多消耗的电能； (3)碰撞后瞬间食品盒A、B速度的大小。 8．如图，一长的倾斜传送带在电动机带动下以速度沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角，质量的小物块A和质量的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长。某时刻将物块A轻轻放在传送带底端，已知物块A与传送带间的动摩擦因数，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前物块B都没有落地。取，，重力加速度。求： （1）物块B刚下降时的加速度a； （2）物块A从底端到达顶端所需的时间t； （3）物块A从底端到达顶端时，电动机多做的功W。 9．（2022·四川宜宾·二模）如图，一绷直传送带与水平面夹角θ=30°，传送带AB长l=8.175m，已知传送带以v1=2m/s的速度逆时针匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=，质量为M=1kg的木块运动到传送带底端A点时，恰好与传送带速度相同；此时，一颗质量为m=0.02kg的子弹以v0=300m/s平行于传送带向上的速度正对木块射入并穿出，穿出速度v=50m/s，子弹穿出瞬间立即对木块施加平行于传送带向上的恒力F=5N的作用，以后每隔 就有一颗相同的子弹以相同的速度平行于传送带击中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，忽略木块质量变化，g取 。求： （1）在被第二颗子弹击中前，木块沿传送带向上运动离A点的最大高度； （2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中； （3）从第一颗子弹射中木块到木块离开传送带的过程中，木块和传送带之间产生的热量。 10．（2026·四川宜宾·一模）某传送带自动分拣系统如图甲。图乙为其中一传送带的俯视图，其水平上表面为边长的正方形ABCD，传送带的速度，方向水平向左。有一质量的货物（可视为质点）以初速度从CD边中点O垂直于侧边滑上传送带。货物与传送带间动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。 (1)若，即将货物于O点轻放于传送带上，求货物运动到AD边过程的时间； (2)若，求货物离开传送带ABCD时与CD边的距离和货物与传送带之间的摩擦生热； (3)用三个这样的传送带搭建四个出口的自动分拣系统如图丙，传送带的速度方向可如图双向设置，货物进入每一个传送带前，系统已设置好传送带的速度方向，忽略传送带间空隙。该货物以的速度从侧边中点O垂直滑上传送带前往3号出口，求三个传送带运送该货物额外输出的总能量。 ⏳题型03 动力学与能量观点在板块模型中的应用 11．如图所示，质量为的小球用长度为的细线悬挂于点，质量为的物块静止在质量为的木板右端，物块和木板上表面的动摩擦因数为，木板静置于光滑水平地面上，木板左侧地面上固定一个和木板等高的挡板。现将小球拉起由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点和物块发生弹性碰撞，碰撞后小球开始做简谐运动。物块和木板达到共速后再运动一段时间，木板与挡板发生弹性碰撞，物块和木板再次达到共速时物块恰好未从木板上滑下。物块再次回到点正下方时，小球恰好完成次全振动。已知重力加速度，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，求： (1)小球与物块发生第一次碰撞后，物块的速率； (2)木板的长度； (3)初始时，木板左端到挡板的距离。 12．如图所示，物块A和C都视为质点，A放在长木板B右端，C通过轻绳绕过光滑定滑轮与B右端相连。本题涉及的物理过程可选用不同的A、B、C，不同的A质量相同为m1=2kg，下表面粗糙程度不同；不同的B长度不同，质量相同为m2=3kg，与水平平台间的动摩擦因数相同为μ1=0.2；不同的C质量不同。第一次，选用的A与B间动摩擦因数μ2=0.1，用手托住C刚好拉直轻绳且系统处于静止状态，C距地面高度为h=1.5m，静止释放C。已知B右端离定滑轮足够远，在本题涉及的物理过程中不会与滑轮相碰，C若落地后不会反弹。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 （1）若选用的物块C质量是1kg，求轻绳拉力大小； （2）若选用的物块C质量是3kg，A不滑出B，求选用木板B的最小长度； （3）第二次，若选用的物块C质量是2kg，选用的长木板B长度是0.5m，用多个不同的A，重复题设物理过程。若C落地时A刚好在B左端，求此条件下C下落过程中系统减少的机械能。 13．如图甲所示，木板A静止在粗糙水平地面上，物块B静止在木板右端，在时刻将一个水平向右的力F作用在木板A的右端，让木板A从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。取水平向右为正方向，在0~9s内，A的速度随时间t变化的关系图像如图乙所示。已知A、B的质量均为2kg，B始终没有滑出A，取重力加速度。求： (1)A与B间的动摩擦因数； (2)整个过程中，力F冲量的大小； (3)从时刻到A、B均停止运动的过程中，A与B间由于摩擦产生的热量。 14．如图所示，劲度系数为的轻弹簧右端固定在竖直墙壁上，质量为的长木板A静止在粗糙水平地面上，质量为的滑块B以的初速度从左端滑上木板A，当滑块B到达木板A的右端时，二者速度恰好相同，运动一段距离后压缩弹簧，从压缩弹簧直到被弹开的过程中滑块B与木板A之间恰好未发生相对滑动。已知木板A与水平地面间的动摩擦因数为，滑块B与木板A间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的弹性势能可表示为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度内，重力加速度。求： (1)木板A的长度； (2)弹簧对木板A的最大弹力； (3)初始时木板A的右端到弹簧左端的距离。 15．如图甲所示，半径为R=0.8m的光滑圆弧轨道AB固定在光滑水平地面上，A点与圆心O等高，圆弧轨道与放在地面上质量为M=1kg的长木板上表面相切于B点，木板右侧距离为x处固定弹性挡板。现将质量m=3kg的小物块从A点由静止释放，小物块从B点离开圆弧后滑上长木板，一段时间后长木板与右侧弹性挡板发生第一次弹性碰撞（碰撞时间忽略不计），第一次碰撞完瞬间开始的内物块的v-t图像如图乙所示，小物块始终没有滑离木板。重力加速度，求： (1)小物块滑至圆弧末端B点时对圆弧的压力大小； (2)x应满足什么条件； (3)长木板的最小长度及当x取最小值时整个过程中长木板运动的路程。 重难·创新演练 1．水平地面上有一长、质量木板A，其右侧固定一竖直挡板，如图所示。一质量的物块B在的水平恒力作用下从A左端由静止开始运动。物块B可视为质点，A与B、A与地面间的动摩擦因数均为，B与挡板间的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 (1)求B与挡板第一次碰前A的加速度大小； (2)求B与挡板第一次碰后瞬间B的速度大小； (3)求从B与挡板第一次碰撞到A、B第一次速度相等时所用的时间。 (4)通过分析可知，A开始运动后不会再停下，求B开始运动后，经过足够长的时间，A、B间因摩擦而增加的内能。 2．如图所示，由两个半径均为R的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触（不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略），宽和高均为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度。当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从C点抛出。（轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内） (1)求小球经C点时对轨道的弹力； (2)小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件。 3．如图所示，一个顺时针匀速转动的水平传送带右端与下侧光滑弯曲轨道最高点B等高相切，弯曲轨道有上下两个光滑侧面，其竖直截面均为两个四分之一圆周，且圆周半径均相同。最右端有一带固定挡板的长木板，其上表面与光滑平台CD、下侧弯曲轨道最低端等高且与D端接触。一滑块P自传送带左端A点由静止释放，滑块P大小略小于弯曲轨道的间距。滑块P经过传送带和弯曲轨道后与静止在光滑平台上的滑块Q发生弹性正碰。滑块P、Q、长木板质量分别为 、 、 ，滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最高点时对上侧 ，滑块Q碰后滑上长木板，与长木板右端固定挡板发生弹性碰撞。已知弯曲轨道截面圆周的半径为 ，传送带的速度大小，滑块P与水平传送带之间的动摩擦因数 ，和长木板上表面之间的动摩擦因数 ，长木板下表面和地面间的动摩擦因数 ，长木板上表面长度 ，忽略长木板右端固定挡板尺寸，重力加速度g取。求： (1)滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最低端C时，轨道对它的支持力的大小； (2)水平传动带两转轴之间的距离； (3)滑块Q和长木板右端固定挡板碰后瞬间，滑块Q和长木板各自速度的大小。 4．图甲是物流仓储自动化分拣传输工作区的示意图，矩形区域ABEF为可调速的传送带，矩形区域BCDE为固定的分拣滑台；传送带和分拣台在同一平面内，与水平面夹角都为θ=37°。固定挡板与ACDF面垂直并交于水平面内的ABC。已知AB长，BC长，小货箱运动至P点（BC的中点）时完成检测并暂时停留，检测结果由控制系统记录。C点设有翻板，符合要求的小货箱由C点滑出并进入下一环节；不符合要求的小货箱到达C点时，翻板打开使其落下而被分拣出来。现共有100个小货箱，图乙是其中一小货箱运动的侧视图，对小货箱依次标号1、2、3……先调节传送带速度为，1号货箱从A点滑上传送带，恰好停在P点，再调节传送带速度为，2号货箱从A点滑上传送带，在P点与1号货箱碰撞（碰撞时间极短），碰后2号货箱停止在P点，1号货箱沿分拣滑台继续运动，并在C点根据检测结果完成分流。后续小货箱均重复2号货箱的运动和分拣过程。已知小货箱质量均为m=1kg，滑入传送带和到达C点时的速度均为，小货箱与传送带、分拣滑台间动摩擦因数均为，与固定挡板间动摩擦因数。小货箱尺寸忽略不计且运动过程中与挡板间弹力视为不变。 重力加速度g近似取，，。 (1)求小货箱在分拣滑台上滑行时，分拣滑台表面对小货箱的弹力、固定挡板对小货箱的弹力的大小； (2)求小货箱在分拣滑台上滑行的加速度的大小，及传送带速度、的大小； (3)当100号货箱到达P点并完成检测时，本次传送带输送任务结束。求要完成此次分拣传输任务，相比传送带空载运行，发动机因输送小货箱需多做多少功？ 真题·实战演练 高频考点：动力学、能量观点的综合应用 1．（2026·甘肃·高考真题）如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： (1)两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 (2)两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 (3)小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 2．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度及弹性势能的最大值。 3．（2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化七 动力学与能量观点的综合应用（多过程问题、板块能量分析解答题专练） 模拟·基础演练 ⏳题型01 动力学与能量观点的一般应用 1.(1) (2) (3) 2.(1) (2) (3) 3.(1)300N (2) (3) 4.(1) (2) 5.(1) (2)5×104J (3)， ⏳题型02 机械能守恒在绳、杆模型中的应用 6.(1)，方向水平向右；，方向水平向左 (2) (3) 7.(1) (2) (3)， 8.（1）；（2）2.5s；（3）136J 9.（1）0.45m；（2）16颗；（3） 10.(1) (2)，1.6J (3)4.8J ⏳题型03 机械能守恒在弹簧类问题中的应用 11.(1) (2) (3) 12.（1）；（2）；（3） 13.(1)0.05 (2) (3)12J 14.(1) (2) (3) 15.(1)90N (2)x≥0.375m (3)， 重难·创新演练 1.(1)0 (2) (3)0.25s (4)5.25J 2.(1)，方向竖直向上 (2) 3.(1)70N (2)5m (3) ， 4.(1)， (2)，， (3) 真题·实战演练 1.(1)， (2) (3) 2.(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 3.(1)，，方向竖直向上 (2) (3)， (4)滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，（n=0，1，2，3，4……） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难强化七 动力学与能量观点的综合应用（多过程问题、板块能量分析解答题专练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 动力学观点与能量观点的对比 2 知识点2 多过程问题的综合处理 3 知识点3 板块模型的能量分析 3 模拟·基础演练 4 题型01 动力学与能量观点的一般应用 4 题型02 动力学与能量观点在传送带模型中的应用 10 题型03 动力学与能量观点在板块模型中的应用 18 重难·创新演练 26 真题·实战演练 32 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 多过程问题 —— —— 板块模型 —— —— 考情分析 题型与考向：以计算题为主，是高考力学中综合性最强、分值最高的内容之一。多过程问题常涉及直线运动、抛体运动、圆周运动的组合，考查动力学与能量观点的灵活选用与衔接；板块能量分析则重点考查摩擦力做功、摩擦生热与动能损失的关系，常结合v-t图像和相对位移分析，属压轴题高频考点。 情境与立意： 1.多过程运动类：物体先沿斜面下滑再进入水平面、先自由落体再进入圆弧轨道、先匀加速后抛体等组合运动。 2.板块综合类：水平面上叠放物块在外力作用下运动，分析摩擦生热、动能损失与能量转化。 3.传送带综合类：物体在传送带上运动并滑离后进入粗糙水平面或圆弧轨道，综合考查动力学与能量观点。。 复习目标 1.两种观点的选用原则：理解动力学观点（受力分析→牛顿第二定律→运动学公式，求加速度、时间、位移等）和能量观点（动能定理→功能关系，求速度、功、能量转化等）的各自优势——涉及时间或加速度时优先用动力学，不涉及时间或涉及变力做功时优先用能量观点；能根据问题特点灵活选用或交替使用两种观点。 2.多过程问题的衔接与分段处理：能将复杂多过程问题拆分为若干个单一过程（如匀加速直线、匀减速直线、抛体、圆周运动等），分别选取合适观点列方程；掌握过程衔接的关键物理量（速度的大小和方向在各过程衔接点保持不变，是连接各过程的“桥梁”）；会通过衔接速度将各过程方程联立求解。 3.板块能量分析：掌握板块问题中摩擦力做功与能量转化的完整分析思路——对单个物体分别用动能定理（f·s对地 = ΔEk），对系统用功能关系或能量守恒（系统初动能 = 系统末动能 + Q，其中Q = f·s相对）；能结合v-t图像判断共速时刻、计算相对位移（图像面积差）、分析摩擦生热。 巩固·知识解构 知识点1 动力学观点与能量观点的对比 一、两种观点的比较 比较项 动力学观点 能量观点 核心规律 牛顿第二定律 F=ma 动能定理、功能关系、能量守恒 涉及物理量 适用性 恒力、直线运动（匀变速） 恒力、变力、直线、曲线均适用 优势 可求加速度、时间、速度等瞬时量 不涉及中间过程，可避开设加速度和时间的求解 局限性 变力、曲线运动难以处理 只能得到初末状态关系 二、两种观点的选用原则 （1）涉及时间、加速度、瞬时力 → 优先使用动力学观点（牛顿第二定律 + 运动学公式）。 （2）涉及位移、速度、功、能 → 优先使用能量观点（动能定理、功能关系、能量守恒）。 （3）多过程、变力、曲线运动 → 优先使用能量观点，全程列式避开复杂中间过程。 （4）板块模型、传送带问题 → 通常同时使用两种观点——动力学求加速度和运动时间，能量观点求功、热量和能量转化关系。 知识点2 多过程问题的综合处理 一、多过程问题的特征 物体经历两个或两个以上的运动阶段，各阶段的受力情况、运动性质可能不同。各过程之间通过速度、位移、时间等物理量相互关联。 二、解题策略 （1）分段分析，找关联： 将复杂运动过程划分为若干简单阶段。 找出各阶段之间的连接点——速度是核心关联量（前一阶段末速度 = 后一阶段初速度）。 位移关系、时间关系也是常见的关联条件。 （2）选择合适的观点（分段或全程）： 分段应用动力学观点：每个阶段受力恒定，求加速度、时间、位移。 分段应用动能定理：每个阶段分别列动能定理方程。 全程应用动能定理：只需考虑全过程合外力做功和初末动能，不必关注中间细节——是多过程问题最常用的方法之一。 全程应用能量守恒：涉及摩擦生热、内能转化时，用能量守恒列式。 知识点3 板块模型的能量分析 一、板块模型中的能量转化关系 （1）系统初动能：滑块动能（若木板初速为零）或两者动能之和。 （2）系统末动能：共速后两者的动能之和（若最终一起运动）。 （3）能量去向：系统损失的动能 = 产生的热量（摩擦生热）+ 系统其他能量的变化。 二、板块模型的能量方程 设滑块质量m，初速度 v0，木板质量M，初速度为 0，最终共速v共，滑块与木板间动摩擦因数μ。 （1）动量守恒（地面光滑）： （2）能量守恒： （3）摩擦生热： （4）相对位移：（由能量方程反推） 三、板块模型的分析步骤 （1）运动分析：滑块做匀减速，木板做匀加速（地面光滑），直到共速。 （2）动力学分析： 滑块加速度： 木板加速度： （3）共速条件：，求共速时间和速度。 （4）能量分析： 滑块动能减少量： 木板动能增加量： 系统损失动能 = 四、有外力作用下的板块能量分析 （1）外力 F作用于滑块或木板时，外力做功参与能量转化。 （2）能量方程： （3）外力做功的正负根据力与位移方向的关系判断。 五、板块模型中的位移关系 （1）若滑块在木板上滑行x 相对后共速，则： 滑块的位移： 木板的位移： 相对位移： （2）相对位移与摩擦生热的对应关系： 模拟·基础演练 考查重点：动力学与能量观点的综合应用 ⏳题型01 动力学与能量观点的一般应用 1．（2026·四川资阳·三模）如图所示，长度为2L的轻杆两端分别固定有质量均为m的小球A、B。轻杆可绕着杆的中点O在竖直平面内自由转动，初始时轻杆水平且保持静止。长度也为2L的轻绳一端固定在天花板上的点，另一端系着一个质量为m的小球C。小球C由静止释放时，轻绳伸直且与竖直方向夹角为θ。当小球C摆至最低点时，轻绳刚好达到最大拉力而断裂，随即C与B发生正碰并结合成一个整体，碰后瞬间，B、C形成的整体速度突变成0。小球视为质点，所有的运动均发生在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)轻绳的最大拉力T； (2)小球A转动到最高点时的速度大小； (3)从B、C碰后到小球A转动至最高点的过程中，轻杆对A做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对C小球，从开始到摆至最低点时，由动能定理有 对C小球做圆周运动到最低点，在最低点有 联立解得 （2）对轻杆系统，从B、C碰后到A小球转至最高点过程，由能量守恒定律有 由于A、B是共轴转动，有   联立解得 （3）对A小球，从B、C碰后到A小球转至最高点，由动能定理有   解得 2．（2026·四川宜宾·二模）深空探测如同人类文明的“望远镜”，设想有一探测器组合体（包含弹射器与探测器）在半径为r的较高轨道上做匀速圆周运动如图实线所示。某时刻组合体中的弹射器将探测器沿原速度方向弹出，弹出后瞬间探测器速度大小为原来的2倍，此后探测器作离心运动飞向深空执行任务。已知引力常量为G，地球质量为M，弹射器的质量为m，探测器的质量为0.25m，忽略其它天体以及稀薄大气的影响。求： (1)组合体做匀速圆周运动的速度大小； (2)推出探测器后瞬间，弹射器的速度大小； (3)已知弹射器仅在地球引力作用下沿椭圆轨道运动过程中，它与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等；以无穷远处引力势能为0，弹射器在r处的引力势能。求弹射器离地心的最近距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）弹射器和探测器组成的组合体总质量为 组合体做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，则 解得 （2）弹射器和探测器组成的系统动量守恒，则 解得 （3）设弹射器离地心最近距离为时，速度的大小为，根据它与地心连线在任意相等时间内扫过的面积相等，则任意时间内 得 根据能量守恒定律有 又 联立解得 3．如图所示，固定在竖直面内的光滑圆弧轨道半径为 ，可视为质点的质量为的物块Q从最高点（与圆心等高）处由静止释放，经过一段时间滑上静置在水平地面的木板P上，P的上表面光滑，并与圆弧轨道最低点相切，木板的右端通过挡板固定有一根轻质弹簧，劲度系数为，开始时弹簧处于原长。已知木板P的质量可忽略不计，P与地面间的动摩擦因数为，弹簧的弹性势能为，重力加速度取。求： (1)Q运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)P开始滑动时Q的速度大小； (3)Q从P左端离开P时的速度大小（答案可保留根号）。 【答案】(1)300N (2) (3) 【详解】（1）Q在圆弧轨道滑动，机械能守恒 在轨道最低点 由牛顿第三定律得Q对轨道的压力大小为 （2）P开始滑动时满足 由能量守恒定律 解得 （3）P开始滑动后，弹簧弹力与地面摩擦力平衡，弹簧长度不变，Q与P保持相对静止，一起匀减速至速度为零，此后P静止，Q被弹簧弹回，弹簧恢复原长过程中弹性势能全部转化为Q的动能：由能量守恒定律 解得 4．过山车竖直面上的“圆形”轨道往往不设计成标准圆，而是随着轨道高度增大，曲率半径逐渐减小。这是为过山车“倒挂”通过最高点提供更大的向心加速度，在最低点减小向心加速度大小。某左右对称的过山车轨道中的一段如图所示，轨道最高点A距地面，该处的曲率半径，轨道最低点B的曲率半径。整段轨道可视作在同一竖直平面上。可视作质点，质量的乘客乘坐过山车以速度从左侧最低点冲上轨道，同时关闭动力。已知乘客经过A点时向心加速度恰好等于2g，g取10m/s2，乘客上升和下降过程中损耗的机械能相等。求： (1)乘客从出发到A点的过程中损耗的机械能； (2)乘客在B点时受到座位向上的弹力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）乘客经过A点时，根据向心加速度公式有 解得 从最低点运动到最高点，损失的机械能为 代入数据解得 （2）从A点运动到B点，损失的机械能为 由题知 乘客在B点时，根据牛顿第二定律有 联立解得 5．图甲为游乐园中“空中飞椅”的娱乐设施，中央是一个由电动机驱动的水平转盘，转盘的边缘固定许多绳子，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上，随着转盘的加速，人的高度也逐渐上升。可将上述装置做如图乙所示的简化：人和座椅视为质量为m=100kg的质点；绕竖直轴OO′无摩擦转动的转盘视为质量为M=4000kg、半径为R=3m的匀质圆盘；长为l=5m的轻绳不可伸长。圆盘从静止开始缓慢加速转动，经过一段时间后，圆盘匀速转动，此时绳与竖直方向的夹角为θ=37°。空中飞椅和游客数均为N=10，不计空气阻力和其他摩擦，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6。 (1)求圆盘匀速转动的角速度ω。 (2)对于定轴转动的物体，其动能可表示为，对于匀质转盘，电动机的效率为η=0.9。求圆盘从静止到匀速转动的过程电动机消耗的电能。（结果保留1位有效数字） (3)加速度对时间的变化率叫做“急动度”，汽车工程师常常用急动度来评判乘客不舒适程度的指标，急动度越大，乘客将会觉得越不舒适。求匀速转动时，质点急动度的大小j以及合力随时间的变化率。 【答案】(1) (2)5×104J (3)， 【详解】（1）对游客进行分析。根据牛顿第二定律有 解得 （2）根据能量守恒定律有 解得 （3）质点匀速圆周运动的加速度大小 令经历时间Δt，质点匀速圆周运动转过的圆心角为α，则有 根据矢量合成可知，加速度的变化量大小为 则急动度 解得 当时间Δt→0时有 解得 代入数据解得 合力随时间的变化率 解得 ⏳题型02 动力学与能量观点在传送带模型中的应用 6．（2026·四川广安·一模）如图，水平传送带逆时针转动的速度，两个物块、用一根轻弹簧连接，与传送带间的动摩擦因数为与传送带间的动摩擦因数为时，两物块轻放在传送带上，弹簧自然伸长，给一个水平向左的瞬时冲量，在时，与传送带第一次共速。弹簧的劲度系数为，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带足够长，弹簧始终在弹性限度内，求： (1)、刚开始滑动时各自受到的摩擦力、的大小和方向； (2)时，的速度大小； (3)后弹簧的最大伸长量。 【答案】(1)，方向水平向右；，方向水平向左 (2) (3) 【详解】（1）对物块分析，由动量定理得 代入数据得  大于传送带速度。   方向水平向右   方向水平向左 （2）、所组成的系统合外力为0，由动量守恒得 代入数据解得 （3）选、和弹簧组成的系统为研究对象，设时弹簧伸长量为，弹簧伸长过程中皮带与、摩擦产生的热量为。在之前，由，传送带所受摩擦力合力为零，传送带对系统做功为0，由能量守恒 皮带与、物块摩擦产生的热量 联立解得：， 时刻，对物块分析： 所以此后物块与传送带保持相对静止，从到物块物块速度首次与传送带共速过程中，设弹簧最大伸长量，弹簧再次伸长过程中皮带与、摩擦产生的热量为。 以传送带为参考系，物块静止，物块具有向右的速度，由能量守恒定律 皮带与、滑块摩擦产生的热量 解得 则最终、物块相对传送带都静止，和传送带一起以向左匀速运动 弹簧最大伸长量 7．如图为某食品自动传送系统的示意图，该系统由水平传送带、竖直螺旋滑槽以及和滑槽平滑连接的平台组成，平台高为h。水平传送带在电机的带动下以速度匀速运动，把食品盒A、B（可视为质点）依次轻放在传送带最左端，与传送带速度相同后，从M点进入滑槽，A刚好滑到平台最右端N点停下，随后滑下的B与A发生弹性正碰，碰撞后A、B恰好分别落在桌面上圆盘直径的两端。已知A、B的质量分别为m和2m，圆盘的直径，A、B与传送带间的动摩擦因数分别为和，重力加速度为g，A、B在滑至N点之前不发生碰撞，忽略空气阻力和圆盘的厚度。求： (1)传送带至少有多长； (2)因传送食品盒A、B导致电机多消耗的电能； (3)碰撞后瞬间食品盒A、B速度的大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）食品盒在传送带上加速，由牛顿第二定律A 的加速度 B 的加速度 传送带长度需满足两者均加速到 ​，由可知 A 对应的长度 ​​ B 对应的长度 ​​ 因此传送带至少长​​ （2）电机消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的功，设A在传送带上运动时间为，A在加速过程中的位移 由动能定理可得 在此过程中传送带的位移 传送带克服摩擦力做功 传送带因传送A而多消耗的能量 解得 同理，可得传送带因传送B而多消耗的能量 所以传送带传送食品盒A、B导致电机多消耗的电能 （3）设B与A碰撞前速度为，碰撞过程中动量守恒 机械能守恒 碰撞后两物体均做平抛运动，平抛运动的时间为， 水平方向匀速运动， 由题意知 联立可得， 8．如图，一长的倾斜传送带在电动机带动下以速度沿顺时针方向匀速转动，传送带与水平方向的夹角，质量的小物块A和质量的小物块B由跨过定滑轮的轻绳连接，A与定滑轮间的绳子与传送带平行，不可伸长的轻绳足够长。某时刻将物块A轻轻放在传送带底端，已知物块A与传送带间的动摩擦因数，不计滑轮的质量与摩擦，在A运动到传送带顶端前物块B都没有落地。取，，重力加速度。求： （1）物块B刚下降时的加速度a； （2）物块A从底端到达顶端所需的时间t； （3）物块A从底端到达顶端时，电动机多做的功W。 【答案】（1）；（2）2.5s；（3）136J 【详解】（1）对A分析 对B分析 解得 （2）当达到与传送带共速 A的位移 之后匀速，时间 物块A从底端到达顶端所需的时间 （3）物块A从底端到达顶端时，相对位移 电动机多做的功设为W，根据能量守恒 解得 9．（2022·四川宜宾·二模）如图，一绷直传送带与水平面夹角θ=30°，传送带AB长l=8.175m，已知传送带以v1=2m/s的速度逆时针匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=，质量为M=1kg的木块运动到传送带底端A点时，恰好与传送带速度相同；此时，一颗质量为m=0.02kg的子弹以v0=300m/s平行于传送带向上的速度正对木块射入并穿出，穿出速度v=50m/s，子弹穿出瞬间立即对木块施加平行于传送带向上的恒力F=5N的作用，以后每隔 就有一颗相同的子弹以相同的速度平行于传送带击中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，忽略木块质量变化，g取 。求： （1）在被第二颗子弹击中前，木块沿传送带向上运动离A点的最大高度； （2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中； （3）从第一颗子弹射中木块到木块离开传送带的过程中，木块和传送带之间产生的热量。 【答案】（1）0.45m；（2）16颗；（3） 【详解】（1）设子弹穿出木块瞬间，木块的速度为，规定平行于斜面向上为正方向，第一颗子弹射入木块过程中动量守恒 木块向上作减速运动过程，由牛顿第二定律 木块速度减小为零所用时间 联立得 所以木块在被第二颗子弹击中前向上运动离A点最远时，速度为零，移动距离为 最大高度为 联立得 （2）在第二颗子弹射中木块前，木块反向加速至传送带共速过程：由牛顿第二定律 对木块 木块反向加速至与传送带共速的时间： 木块反向加速至与传送带共速的位移 木块从被第一颗子弹击穿后到第二颗子弹击中前的时间 所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移大小 第16颗子弹击中前,木块向上移动的位移为 联立以上式子得 第16颗子弹击中后,木块将会再向上先移动，总位移为 木块将从B端落下， 所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中     （3）第一颗子弹击穿木块后至第二颗子弹击穿之前,木块向上减速运动过程中木块相对传送带的位移大小为 产生的热量为 木块向下加速运动过程中相对传送带的位移大小为 产生的热量为 第16颗子弹射入后木块滑行时间为t3有 木块与传送带的相对位移为 产生的热量为 全过程中产生的总热量为 联立以上式子得 10．（2026·四川宜宾·一模）某传送带自动分拣系统如图甲。图乙为其中一传送带的俯视图，其水平上表面为边长的正方形ABCD，传送带的速度，方向水平向左。有一质量的货物（可视为质点）以初速度从CD边中点O垂直于侧边滑上传送带。货物与传送带间动摩擦因数，重力加速度，不计空气阻力。 (1)若，即将货物于O点轻放于传送带上，求货物运动到AD边过程的时间； (2)若，求货物离开传送带ABCD时与CD边的距离和货物与传送带之间的摩擦生热； (3)用三个这样的传送带搭建四个出口的自动分拣系统如图丙，传送带的速度方向可如图双向设置，货物进入每一个传送带前，系统已设置好传送带的速度方向，忽略传送带间空隙。该货物以的速度从侧边中点O垂直滑上传送带前往3号出口，求三个传送带运送该货物额外输出的总能量。 【答案】(1) (2)，1.6J (3)4.8J 【详解】（1）货物轻放于传送带上到与传送带共速，由牛顿第二定律得 解得 加速时间 加速位移 匀速时间 货物运动到AD边的时间 （2）货物滑上传送带之后，以传送带为参考系，设相对速度为，方向如图 则 由于摩擦力恒定且方向与方向相反，则货物相对传送带做匀减速运动，加速度大小。相对位移大小 由于 解得 物块沿方向上也做匀减速运动，位移大小 物块沿方向上也做匀减速运动，位移大小 由于，说明货物与传送带共速时，没有离开传送带。货物与传送带之间的摩擦生热 （3）同样以传送带为参考系，运动情况与第（2）问相同，只是数据不同。把代入，解得货物的相对位移 由，，解得物块沿方向上的位移大小 物块沿方向上的位移大小 由于，说明货物与传送带共速时，没有离开传送带。可知货物离开传送带时速度为传送带速度 货物与传送带之间的摩擦生热 由于货物滑上第二个、第三个的初速度与第（2）问相同，所以运动情况完全相同，产生热量相同。由能量守恒定律得 ⏳题型03 动力学与能量观点在板块模型中的应用 11．如图所示，质量为的小球用长度为的细线悬挂于点，质量为的物块静止在质量为的木板右端，物块和木板上表面的动摩擦因数为，木板静置于光滑水平地面上，木板左侧地面上固定一个和木板等高的挡板。现将小球拉起由静止释放，小球沿圆弧运动至最低点和物块发生弹性碰撞，碰撞后小球开始做简谐运动。物块和木板达到共速后再运动一段时间，木板与挡板发生弹性碰撞，物块和木板再次达到共速时物块恰好未从木板上滑下。物块再次回到点正下方时，小球恰好完成次全振动。已知重力加速度，物块可视为质点，空气阻力忽略不计，求： (1)小球与物块发生第一次碰撞后，物块的速率； (2)木板的长度； (3)初始时，木板左端到挡板的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设碰前小球速度为，碰后小球速度为，物块的速度为，取向左为正方向，则由动能定理有 解得 小球与物块发生弹性碰撞，碰撞过程动量守恒和机械能守恒，则， 联立解得， （2）设物块和木板第一次共速速度为，取向左为正方向，物块在木板上运动过程系统动量守恒，则 解得 设此时相对位移为，由功能关系有 解得 木板与挡板发生弹性碰撞，木板速度反向，物块和木板再次达到共速过程动量守恒，则 解得 设此时相对位移为，由功能关系有 解得 所以木板的长度 （3）取向左为正方向，小球与物块碰撞后，对木板，由牛顿第二定律有 解得 第一次共速时，对木板有， 解得， 设初始时，木板左端到挡板的距离为，以速度匀速运动用时为，则 木板与挡板碰撞后第二次共速有， 解得， 设以以速度再匀速运动，物块回到点正下方，则 碰撞后小球开始做简谐运动，则其周期 物块再次回到点正下方时，小球恰好完成次全振动，则 联立解得 12．如图所示，物块A和C都视为质点，A放在长木板B右端，C通过轻绳绕过光滑定滑轮与B右端相连。本题涉及的物理过程可选用不同的A、B、C，不同的A质量相同为m1=2kg，下表面粗糙程度不同；不同的B长度不同，质量相同为m2=3kg，与水平平台间的动摩擦因数相同为μ1=0.2；不同的C质量不同。第一次，选用的A与B间动摩擦因数μ2=0.1，用手托住C刚好拉直轻绳且系统处于静止状态，C距地面高度为h=1.5m，静止释放C。已知B右端离定滑轮足够远，在本题涉及的物理过程中不会与滑轮相碰，C若落地后不会反弹。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。 （1）若选用的物块C质量是1kg，求轻绳拉力大小； （2）若选用的物块C质量是3kg，A不滑出B，求选用木板B的最小长度； （3）第二次，若选用的物块C质量是2kg，选用的长木板B长度是0.5m，用多个不同的A，重复题设物理过程。若C落地时A刚好在B左端，求此条件下C下落过程中系统减少的机械能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）物块C质量，设B与平台间最大静摩擦力为，假设系统静止，轻绳拉力大小为T，则 因为 所以 （2）物块C质量，有 所以，B在平台上滑动，A在B上滑动。 在C下落过程中，设A的加速度大小为，B和C加速度大小相等为，则 解得 在C落地后，A在B上相对B运动过程中，A继续做加速度大小为的匀加速运动。B做匀减速运动，设加速度大小为，则 解得 设C下落过程时间为。A通过的距离为，B通过的距离为，则 解得 设A刚好不滑出B，A在B上相对运动时间为，A通过的距离为，B通过的距离为，则 解得 设选用木板B的最小长度为，则 解得 （3）设在C下落过程中，B克服水平平台滑动摩擦力做功，A、B间相对滑动摩擦力做功。系统减少的机械能W，则 设长木板B长度是，A与B间动摩擦因数为，则 设在C下落过程中，A的加速度大小为，B和C加速度大小相等为，则 解得 解得 ，J 13．如图甲所示，木板A静止在粗糙水平地面上，物块B静止在木板右端，在时刻将一个水平向右的力F作用在木板A的右端，让木板A从静止开始运动，一段时间后撤去力F的作用。取水平向右为正方向，在0~9s内，A的速度随时间t变化的关系图像如图乙所示。已知A、B的质量均为2kg，B始终没有滑出A，取重力加速度。求： (1)A与B间的动摩擦因数； (2)整个过程中，力F冲量的大小； (3)从时刻到A、B均停止运动的过程中，A与B间由于摩擦产生的热量。 【答案】(1)0.05 (2) (3)12J 【详解】（1）根据图乙可知，时二者共速，则B的加速度 解得 设A与B间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律，对B有 解得 （2）根据图乙可知，在5~6s内，A的加速度大小为 解得 设A与地面间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律，对A有 解得 根据图乙可知，在0~5s内，A的加速度 解得 根据牛顿第二定律，对A有 解得 则力F冲量的大小 解得 （3）0~6s内，A、B间的相对位移大小为 解得 6s以后，B的加速度大小不变，仍为，A、B间的相对位移大小为 解得 所以，从时刻到A、B均停止运动的过程中，A与B间由于摩擦产生的热量 解得 14．如图所示，劲度系数为的轻弹簧右端固定在竖直墙壁上，质量为的长木板A静止在粗糙水平地面上，质量为的滑块B以的初速度从左端滑上木板A，当滑块B到达木板A的右端时，二者速度恰好相同，运动一段距离后压缩弹簧，从压缩弹簧直到被弹开的过程中滑块B与木板A之间恰好未发生相对滑动。已知木板A与水平地面间的动摩擦因数为，滑块B与木板A间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的弹性势能可表示为（式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度内，重力加速度。求： (1)木板A的长度； (2)弹簧对木板A的最大弹力； (3)初始时木板A的右端到弹簧左端的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块相对木板滑动时，二者间的滑动摩擦力大小为 地面对木板的滑动摩擦力大小为 取向右为正，木板的加速度 滑块的加速度 设二者速度相等所用时间为，由 整理得 此时二者的共同速度 木板长度等于该过程中滑块相对木板的位移，则 （2）木板和滑块共同运动时，系统总质量 地面对系统的滑动摩擦力大小仍为 压缩弹簧过程中系统向右运动，弹簧形变量越大，系统向左的加速度越大。恰好不发生相对滑动时，在压缩至最大形变量前的瞬间，滑块所受静摩擦力达到最大值，由 整理得 设弹簧的最大弹力为，对木板和滑块组成的系统，由牛顿第二定律得 解得 反弹阶段系统加速度大小不超过 故反弹过程中二者也不发生相对滑动。 （3）弹簧的最大压缩量 设木板右端刚接触弹簧时系统的速度大小为。从接触弹簧到弹簧压缩量最大，由能量守恒得 代入数据解得 滑块到达木板右端后、木板接触弹簧前，系统的加速度大小 从二者速度相等到木板接触弹簧，木板运动的距离 在二者速度相等前，木板运动的距离 故初始时木板右端到弹簧左端的距离 15．如图甲所示，半径为R=0.8m的光滑圆弧轨道AB固定在光滑水平地面上，A点与圆心O等高，圆弧轨道与放在地面上质量为M=1kg的长木板上表面相切于B点，木板右侧距离为x处固定弹性挡板。现将质量m=3kg的小物块从A点由静止释放，小物块从B点离开圆弧后滑上长木板，一段时间后长木板与右侧弹性挡板发生第一次弹性碰撞（碰撞时间忽略不计），第一次碰撞完瞬间开始的内物块的v-t图像如图乙所示，小物块始终没有滑离木板。重力加速度，求： (1)小物块滑至圆弧末端B点时对圆弧的压力大小； (2)x应满足什么条件； (3)长木板的最小长度及当x取最小值时整个过程中长木板运动的路程。 【答案】(1)90N (2)x≥0.375m (3)， 【详解】（1）根据题意，小物块由A到B过程中，根据机械能守恒定律有 解得 在B点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，小物块滑至圆弧末端B点时对圆弧的压力大小为90N； （2）根据速度-时间图像的斜率表示加速度，由图乙可知 根据牛顿第二定律 解得 小物块在长木板上滑行，系统动量守恒，则有 解得 可知长木板与挡板碰撞前已共速，所以共速碰撞时最小，对长木板根据动能定理有 解得 即应满足 （3）经过多次碰撞，长木板最终停在挡板处，对系统的全过程，根据能量守恒可得 解得 小物块滑上木板后，木板的加速度大小为 解得 木板与挡板第一次碰撞前，小物块与木板刚好共速，木板与挡板C第一次碰撞后，向左减速到速度为0运动的距离为 解得 然后向右匀加速运动直到与物块共速，有 由于，所以物块和木板会先共速，再与挡板发生二次碰撞，碰后速度反向，大小不变，加速度不变，向左运动的位移为 解得 同理可知木板和物块会再次共速然后和挡板发生碰撞反弹向左运动，，，···构成等比数列， 的总路程 解得 重难·创新演练 1．水平地面上有一长、质量木板A，其右侧固定一竖直挡板，如图所示。一质量的物块B在的水平恒力作用下从A左端由静止开始运动。物块B可视为质点，A与B、A与地面间的动摩擦因数均为，B与挡板间的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。 (1)求B与挡板第一次碰前A的加速度大小； (2)求B与挡板第一次碰后瞬间B的速度大小； (3)求从B与挡板第一次碰撞到A、B第一次速度相等时所用的时间。 (4)通过分析可知，A开始运动后不会再停下，求B开始运动后，经过足够长的时间，A、B间因摩擦而增加的内能。 【答案】(1)0 (2) (3)0.25s (4)5.25J 【详解】（1）设木板A受到的滑动摩擦力为，物块B受到的摩擦力为，则， 解得， 因为，所以在向右运动时，不动，即的加速度为。 （2）与挡板碰撞前，在上做匀加速直线运动，设碰前瞬间的速度大小为，加速度大小为，根据牛顿运动定律和运动学规律有， 解得， 设碰后、的速度大小分别为、，向右为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律有 解得， 由此可知，与挡板第一次碰后瞬间，的速度大小为。 （3）设与挡板碰后、的加速度大小分别为、，根据牛顿运动定律有 对： 对： 解得 ，方向向左； ，方向向右 设经过时间，两者速度相等，大小为，向右为正方向，则根据运动学规律有 对： 对： 解得， （4）由题意可知，AB组成的系统合外力为零，则、组成的系统动量守恒，经过足够长的时间，将相对静止在挡板处，系统以速度一起匀速运动。设全过程中，移动的位移为，、间因摩擦而增加的内能为，根据能量守恒有 解得 2．如图所示，由两个半径均为R的四分之一圆弧细管道构成的光滑细管道ABC竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线水平，轻弹簧左端固定在竖直板上，右端与质量为m的小球接触（不拴接，小球的直径略小于管的内径，小球大小可忽略），宽和高均为R的木盒子固定于水平面上，盒子左侧DG到管道右端C的水平距离为R，开始时弹簧处于锁定状态，具有的弹性势能为4mgR，其中g为重力加速度。当解除锁定后小球离开弹簧进入管道，最后从C点抛出。（轨道ABC与木盒截面GDEF在同一竖直面内） (1)求小球经C点时对轨道的弹力； (2)小球从C点抛出后能直接击中盒子底部时，讨论弹簧此时弹性势能满足什么条件。 【答案】(1)，方向竖直向上 (2) 【详解】（1）从弹簧解除锁定到小球运动到点，管道和水平面均光滑，机械能守恒。点相对水平面高度为，已知弹性势能 由机械能守恒可得 在点，圆心在点正下方，向心力指向圆心（向下），设轨道对小球的弹力为，方向向下，由牛顿第二定律可得 联立解得，方向竖直向下。 根据牛顿第三定律，小球对轨道的弹力大小为，方向竖直向上。 （2）要求不碰撞左壁，当小球刚好通过G点，则速度最小，对应的弹性势能最小，到达G点的时间​ 此时 整理得 当小球刚好打到E点，则速度最大，对应的弹性势能最大，到达E点的时间​ 此时 整理得 联立得速度范围 由机械能守恒，任意弹性势能​满足 代入速度范围，整理得弹性势能满足 3．如图所示，一个顺时针匀速转动的水平传送带右端与下侧光滑弯曲轨道最高点B等高相切，弯曲轨道有上下两个光滑侧面，其竖直截面均为两个四分之一圆周，且圆周半径均相同。最右端有一带固定挡板的长木板，其上表面与光滑平台CD、下侧弯曲轨道最低端等高且与D端接触。一滑块P自传送带左端A点由静止释放，滑块P大小略小于弯曲轨道的间距。滑块P经过传送带和弯曲轨道后与静止在光滑平台上的滑块Q发生弹性正碰。滑块P、Q、长木板质量分别为 、 、 ，滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最高点时对上侧 ，滑块Q碰后滑上长木板，与长木板右端固定挡板发生弹性碰撞。已知弯曲轨道截面圆周的半径为 ，传送带的速度大小，滑块P与水平传送带之间的动摩擦因数 ，和长木板上表面之间的动摩擦因数 ，长木板下表面和地面间的动摩擦因数 ，长木板上表面长度 ，忽略长木板右端固定挡板尺寸，重力加速度g取。求： (1)滑块P碰后第一次返回到弯曲轨道最低端C时，轨道对它的支持力的大小； (2)水平传动带两转轴之间的距离； (3)滑块Q和长木板右端固定挡板碰后瞬间，滑块Q和长木板各自速度的大小。 【答案】(1)70N (2)5m (3) ， 【详解】（1）设滑块P、Q、长木板的质量分别为m、3m、3m，滑块P返回到B点时的速度大小为，与滑块Q碰后到达C点的速度大小为。滑块P碰后返回B时，根据牛顿第二定律 滑块P碰后返回B过程，根据机械能守恒有 解得 滑块P碰后返回C时，根据牛顿第二定律和向心力公式有 解得 （2）设滑块P、Q发生弹性碰撞前，滑块P到B点时的速度大小为，到达C点的速度大小为，滑块P、Q发生弹性碰撞后，滑块Q的速度为，滑块P由B至C过程，根据机械能守恒有 滑块P、Q发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 解得 ， ， 因 ，滑块P放上传送带后做匀加速直线运动 解得传送带两转轴间距离为 （3）滑块Q滑上长木板后，滑块Q做匀减速直线运动，长木板做匀加速直线运动，滑块Q经时间t与长木板挡板相碰，二者各自相对地前进、，长木板长度。对滑块Q，有 对长木板，有 又因为， ， 联立解得，， ， ， 滑块Q和挡板发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒有， 解得滑块和挡板的速度分别为 ， 4．图甲是物流仓储自动化分拣传输工作区的示意图，矩形区域ABEF为可调速的传送带，矩形区域BCDE为固定的分拣滑台；传送带和分拣台在同一平面内，与水平面夹角都为θ=37°。固定挡板与ACDF面垂直并交于水平面内的ABC。已知AB长，BC长，小货箱运动至P点（BC的中点）时完成检测并暂时停留，检测结果由控制系统记录。C点设有翻板，符合要求的小货箱由C点滑出并进入下一环节；不符合要求的小货箱到达C点时，翻板打开使其落下而被分拣出来。现共有100个小货箱，图乙是其中一小货箱运动的侧视图，对小货箱依次标号1、2、3……先调节传送带速度为，1号货箱从A点滑上传送带，恰好停在P点，再调节传送带速度为，2号货箱从A点滑上传送带，在P点与1号货箱碰撞（碰撞时间极短），碰后2号货箱停止在P点，1号货箱沿分拣滑台继续运动，并在C点根据检测结果完成分流。后续小货箱均重复2号货箱的运动和分拣过程。已知小货箱质量均为m=1kg，滑入传送带和到达C点时的速度均为，小货箱与传送带、分拣滑台间动摩擦因数均为，与固定挡板间动摩擦因数。小货箱尺寸忽略不计且运动过程中与挡板间弹力视为不变。 重力加速度g近似取，，。 (1)求小货箱在分拣滑台上滑行时，分拣滑台表面对小货箱的弹力、固定挡板对小货箱的弹力的大小； (2)求小货箱在分拣滑台上滑行的加速度的大小，及传送带速度、的大小； (3)当100号货箱到达P点并完成检测时，本次传送带输送任务结束。求要完成此次分拣传输任务，相比传送带空载运行，发动机因输送小货箱需多做多少功？ 【答案】(1)， (2)，， (3) 【详解】（1）小货箱滑上分拣台滑行时，分拣台、挡板对小货箱的弹力分别为， （2）小货箱在分拣台上，由牛顿第二定律得 解得 设小货箱1从B点滑上分拣台时的速度为，恰好停在P点，则 解得 设小货箱1在传送带上加速，且加速度大小为，由牛顿第二定律得 得 加速距离 可知小货箱1在传送带上先加速，后匀速，故传送带速度 2与1在P点碰撞过程动量守恒，碰后2停止，有 即碰撞过程交换速度，相当于小货箱从B点匀减速直线运动至C点时，速度恰为。故 解得 2在传送带上加速距离 可知小货箱2在传送带上先加速后匀速，故传送带速度 （3）方法一：传送带速度调为，小货箱1加速时间 与传送带的相对位移 故传送带传输1，多做的功 传送带调速为，小货箱滑上传送带加速时间 与传送带的相对位移 故传送带传输2，发动机多做功 全部完成100个小货箱的分拣传输，发动机需要多做功 解得 方法二：对传送带做功分析，传送带维持匀速需要额外施加一个力，大小等于工件与传送带的摩擦。第一个货箱，加速过程有， 加速过程工件的位移 传送带的位移，剩余一起匀速的位移。多做的功 第2号货箱到第100个货箱，加速过程有， 加速过程工件的位移 传送带的位移，剩余一起匀速的位移。多做的功 总共多做的功 代入数据，解得 真题·实战演练 高频考点：动力学、能量观点的综合应用 1．（2026·甘肃·高考真题）如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： (1)两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 (2)两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 (3)小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设小物块和大物块各自速度的大小分别为和，水平向右为正方向，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 代入数据解得， （2）两物块分离前的瞬间，由牛顿第二定律有 代入数据解得 （3）根据题意可知，小物块在点与墙壁发生弹性碰撞，速度反向，大小不变，大物块分离后向左做匀速直线运动，则从点到返回点过程中，由动能定理有 代入数据解得 2．（2025·山东·高考真题）如图所示，内有弯曲光滑轨道的方形物体置于光滑水平面上，P、Q分别为轨道的两个端点且位于同一高度，P处轨道的切线沿水平方向，Q处轨道的切线沿竖直方向。小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。一质量的小球自Q点正上方处自由下落，无能量损失地滑入轨道，并从P点水平抛出，恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到时，b解除锁定开始运动。已知a的质量，b的质量，方形物体的质量，重力加速度大小，弹簧的劲度系数，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力。求： (1)小球到达P点时，小球及方形物体相对于地面的速度、； (2)弹簧弹性势能最大时，b的速度及弹性势能的最大值。 【答案】(1)，水平向左，，水平向右 (2)，水平向左， 【详解】（1）根据题意可知，小球从开始下落到处过程中，水平方向上动量守恒，则有 由能量守恒定律有 联立解得， 即小球速度为，方向水平向左，大物块速度为，方向水平向右。 （2）由于小球落在物块a正上方，并与其粘连，小球竖直方向速度变为0，小球和物块水平方向上动量守恒，则有 解得 设当弹簧形变量为时物块的固定解除，此时小球和物块的速度为，根据胡克定律 系统机械能守恒 联立解得， 固定解除之后，小球、物块和物块组成的系统动量守恒，当三者共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 解得，方向水平向左。 由能量守恒定律可得，最大弹性势能为 3．（2026·浙江·高考真题）如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 【答案】(1)，，方向竖直向上 (2) (3)， (4)见解析 【详解】（1）对a物块下滑过程中根据动能定理有 可得； 在B点根据牛顿第二定律有 可得，方向竖直向上； （2）如图 由于h<<r，滑块a所受回复力F，则 可知滑块受到的回复力F与x成正比，方向与x相反，因此滑块a从释放到第一次到达最低点的运动是简谐运动。 （3）滑块b在圆弧形斜面上垂直槽轴线方向的运动性质与a相同，平行槽轴线方向做匀速度直线运动。设滑块b的速度沿槽轴线和垂直槽轴线分速度为vbx、vby，如图 当vbx=0时，滑块b第一次滑到最高点，由题意可知滑块b到达的最高点高度与滑块a的开始下滑的高度相等。此时速度为vby，经历的时间t1为； 又因与滑块a最高点相同，由题意可知 即 因为滑块a、b在最高点发生碰撞，设碰后滑块b的速度为v'by。由动量守恒和机械能守恒有， 联立解得， （4）碰后滑块a在平行于槽轴线方向的速度始终为va，从MN边界射出的最基本的几种临界情况如图1、2、3、4所示。考虑周期性，则L有多种情况 由题给数据可得，， 滑块a每一次在圆弧型斜面上滑或下滑的时间为 滑块a每一次滑过水平面的时间为 又由于滑块a从任一点出发回到该点同高度位置时的时间相等，设时间为T，则T=4t1+2t2=(2π+1) s 滑块a由碰后到从MN之间飞出的时间t满足，L=0.4t 所以由图1、2可知或，…… 由图3、4可知即或者，…… 综上分析可知t应满足 则滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，（n=0，1，2，3，4……） 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $