5.3诱导公式 同步练习-2024-2025学年高一上学期人教A版数学必修第一册

**基本信息** 分层梯度合理，从基础公式应用到综合迁移，构建“概念理解-运算强化-实际应用”的诱导公式知识巩固链，适配新授课差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|诱导公式直接应用|单选题1-5聚焦公式记忆与直接化简，第2题结合冬奥会旋转情境，培养数学眼光| |综合应用|公式逆用与象限角综合|单选题6-7、多选题8、填空题9-10涉及符号判断与三角形内角关系，第8题辨析提升推理意识| |迁移创新|公式化简与方程应用|解答题11-14综合化简技巧与方程根问题，第14题构建方程模型，发展应用意识|

5.3诱导公式 姓名： 班级： 一、单选题 1.化简sin600°的值是（) 1 5 5 A.2 B.2 C.2 D.2 2.第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，是由中国举办的国际性奥林匹克赛事.北京时间2 月8日，中国选手谷爱凌摘得冬奥会自由式滑雪大跳台金牌.谷爱凌夺冠的动作叫“向左偏转偏轴转体1620°”， 即空中旋转1620°，则cos1620°=() c. 1 A.1 B.-1 D.-2 π 3.已知角口的终边上有一点P的坐标是民4，则(2“的值为《) 4 3 A,5 C.5 D.5 3 4 4 A.5 B.5 D. 5 s加a-a）-m经+a） 5.己知角u的终边上有一点P(1,3),则3r。 co2-a+2cos(←r+a) 的值为() 4 B.5 c D.-4 6按小-2，时装为) 23 3 5 A.3 B.3 C.5 D.-5 久已地-小og ,则2sin2a-sina cosa=（) 答案第1页，共5页 21 3 A.10 B.2 C.2 D.2 二、多选题 8.在△ABC中，试判断下列关系不成立的是() (A)cos(4+C)=cosB: (B)sin(B+C)=sin A: (C)sin 4+B 2 2: (D)cosco 2 2· 三、填空题 sin(π+u)+cos(-a) 》已加，是第四象限角，且caa=S,则mas行+ 3 10.如图，角u的终边与单位圆的交点位于第一象限，其横坐标为4，则tana= OP顺时针旋转2得OP,OP顺时针旋转2得OE,…,OP顺时针旋转2得OP,则点 Pm的纵坐标为 四、解答题 sin(-a)eos(a+)coa 1.化简。as-a小sn(6a-ajm(x-ajn经a π eola2 sin(-2）cos2r-a:2 cos"(-@)-am(360+a） cofa-3)co 12.化简(1) ;3) sin 2 sm{a-到 cos(3n-a) 2-a sin 5π 13.若 十 5π 的值 sina= 5,求 ()in-1 in cos(3π+a)sin 2 +asim 2 +C 14已如如Qes是关于：的方短F-a+a=0(aeR)的两个银.来行-+s如（行-0）的位： 答案第3页，共5页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D A A D D ACD 1.D 【详解】 sin60°=sim(720-120)°=sin(←120)°=-sim120=-5 故选：D 2.B 【详解】1620°=9π，所以cos9π=cosπ=-1. 故选：B 3.D 故选：D 4.A 【详解】设写=0，则号0，则s如日 5, 则ostx+爱=cor(5-0+3=osg-=sn0=3 61 3 6 5, 故选：A 5.A 【详解】，点P在角a的终边上， 则tanc=3, m(-a小n经+a 'cos3r-a+2cosz+a】 cos sina-cosa tana-1 2 -sina-2cosa-tana-2 5 ，故选A. 6.D 【1a2 2sinacosa+cosacosa(2sina+1)1 2sin2a+sina sina(2sina+1)tana, 23π 1 1 s、1 因此， 6 23π tan 6 tan 4x-23x tan5 6 63 故选：D. 7.D 【详解】解：由诱导公式可得 ina sina)os()-2co ,所以，tana=-2. 2sina-sinacosa-2sina-sinacosa2tana-tna 10 =2 因此， sin2a+cos2a tan2a+15故选：D. 二、多选题 8A、C、D(A)不成立，理由见解析；(B)成立，理由见解析：(C)不成立，理由见解析；(D)不成立，理 由见解析 【详解】解：(A)不成立，Cos(A+C)=cos(π-B)=-cosB, .cos(A+C)=cos B 不成立： (B)成立，∴sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,.sin(B+C)=sinA成立： sin 4+B C (C)不成立. 2sinr、c） (22=cos( 52.sin 4+B 2 -sin ”2不成立： (D)不成立 2 2不成立 三、填空题 9.-3 【详解】由题设， sina=-1-cos a=25 5, 答案第5页，共5页 V5,2W5 sin(π+a)+cos(-a) cosa-sina 55 =-3」 π π sina+cosa 25,√5 cos 2-a +sin 2+a 5 故答案为：-3 39 3 10 3 4 √5 5 【详解】角α的终边与单位圆的交点B位于第一象限，其横坐标为4，可得osa= 4,且sina>0,则 sina=v1-cos'a 4 3 点P22的纵坐标为 a-202×号)=m(e-)=-ma=- in 4 V39 13 故答案为： 3, 4 11,-tana (-sina)a)-sina)os5 sina=-tana 【详解】原式(casa)sn(k-a)儿-sn(x+a小s如4+2+a cosa 12.(1)sin( cosa (3)tana 【详解】()原式cosa sina.sinacosa=sina; a原式=cos2a-ma=cos'a+1 -sina cosa _cos(a-元(-sina）_cos(r-a(-sin）_cosasina=tana in(-) cos'a 3)原式 13.10 sin cos(3π-a) (5-0 2 【详解】 Sin 2 儿气2 -1 cos(3x+a)sin cos2π+（π-a)】 sin 2+-a cosa sin 3x++a-1 -cosa cosa cosa(-cosa-1) -cosa cosa+cosa 1 1 2 1+cosa 1-cosa sin2a' 因为sina= 5, 2 =10, 所以sin2a 即原式=10 故答案为10 14.5-2 【详解】由题意，知原方程的判别式△20，即（←a-4如≥0，所以a24或a≤0. sincos(co1+2sincos0 又sin0cos0=a 所以0-2a-1=0,所以a=1-2或a=1+5(含去) 所以 in0+cos0=sin0cos0=1-2 cos+insin+co =(sin0+cos)(sin20-sin@cos@+cos20) =-2儿1-1-2)】=2-2. 答案第7页，共5页