四川省泸县第一中学2024-2025学年高一上学期数学周练测试卷（5）

**基本信息** 泸县一中高一数学周练卷聚焦三角函数、不等式、幂函数等核心知识，融入传统扇文化（第7题）、新能源汽车增长（第19题）等情境，兼具基础巩固与应用能力考查，适配高一学生周测需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|角度转化、不等式解集、幂函数求值、函数图像识别|基础概念辨析，如第3题幂函数过点求参数| |多选题|3|充分条件判断、命题否定、函数性质|选项分层，如第10题综合考查充要条件与命题否定| |填空题|3|函数定点、三角化简、单调性参数范围|强调逆向思维，如第14题由单调性求参数| |解答题|5|三角化简、集合运算、不等式应用、函数模型选择|综合情境应用，如第19题新能源汽车增长模型选择与预测，体现数学建模与数据处理能力|

泸县一中高2024级高一周练测试卷（五） 班级：___________ 姓名：__________ 得分 一、单选题 1．化为角度是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知幂函数的图象过点,则等于（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 4．函数的图象大致是（    ） A．   B． C．   D．   5．若角终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，设扇形的面积为，其圆心角为，此扇形所在圆面中剩余部分面积为，当与的比值为时，扇面为“美观扇面”.某扇环玉雕为“美观扇面”的一部分，其所在扇面半径，尺寸（单位：）如图所示，则该玉雕的扇环面积为（    ） A． B． C． D． 8．设正实数分别满足，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．可以作为“”的一个充分不必要条件可以是（    ） A． B． C． D． 10．以下说法正确的有（    ） A．实数是成立的充要条件 B．对恒成立 C．命题“，使得”的否定是“，使得” D．若，则的最小值是8 11．函数，下列结论正确的是（    ） A．对任意成立 B．函数的值域是 C．若，则一定有 D．函数在上有1个零点 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 三、填空题 12．函数的图象恒过定点 . 13．已知，则 . 14．已知函数对任意两个不相等的实数，都满足不等式，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．化简：（1）； （2）. 16．设集合，函数的定义域为集合 (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 17．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 18．（1）关于的不等式.若不等式的解集为，求的值； （2）若，求不等式解集. 19．在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆. (1)根据以上数据，试从且和且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式； (2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：） 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A D B C B A B BD BC ABC 1． 【详解】. 2．【详解】由可得，即，解得或. 因此，原不等式的解集为. 3．【详解】设,因为幂函数的图象过点, 所以解得 4．【详解】由函数，可得其定义域为，且， 所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，又由时，，结合选项，只有B项符合题意. 5．【详解】由正弦值的定义可得：，不难发现， 两边平方，，所以. 6．【详解】解：，，， . 7．【详解】由题意可知，，解得， 所以该玉雕的扇环面积为. 8．【详解】由已知可得，，，作出的图像如图所示： 它们与交点的横坐标分别为，由图像可得 9．【详解】“”的充分不必要条件可以是：、， 10．【详解】对A：，当，时符合要求，但此时，故A错误；对B：，故B正确； 对C：命题“，使得”的否定是“，使得”，故C正确； 对D：，若、符合要求，但此时，故D错误. 11．【详解】，故A正确； 由，且的定义域为，故为奇函数， 当时，，易得当时，单调递增，又， 故，由为奇函数，则时，，故函数的值域是，即B正确； 由当时，单调递增，又为奇函数，则时，单调递增，故在上单调递增， 故，则一定有，即C正确；，令， 即当时成立，当时，有，即， 当时，有，解得或，其中符合要求，不符合，故舍去，此时至少有两个零点及 12．【详解】解：因为 令即时，，故函数恒过 13．/【详解】因为，所以，所以. 14．【详解】由可知，在上单调递减， 又因为在上单调递增，则在上单调递减，且在上恒成立，所以，解得. 15．（1）原式；（2）原式. 16．【详解】（1）因为，则，所以，则 又当时，，所以. （2）因为，所以，当，即时，，满足； 当时，要使，则需，解得；综上所述，的取值范围是. 17．【详解】（1）由，所以； （2）由，，可得， 即，则或，当时，，则； 当时，由得，则；所以或． 18．【详解】（1）原不等式可化为，由题知，是方程的两根， 由韦达定理得，解得. （2）当时，原不等式可化为，当时，即时，解原不等式可得或； 当时，即时，原不等式即为，解得；当时，即时，解得或 综上所述，当时，解原不等式解集为：； 当时，原不等式解集为；当时，解得. 19．【详解】（1）由于新能源汽车保有量每年增长得越来越快，增长速度很快，因此应该选择指数模型， 应选函数模型是且，由题意得，解得，故； （2）设从2019年底起经过年后传统能源汽车保有量为辆，则有， 设从2019年底起经过年后新能源汽车的数量将超过传统能源汽车， 则有，即，即， 两边同时取10为底的对数，得，解得， 故从2019年底起经过8年后，即2027年底新能源汽车的数量将超过传统能源汽车. 答案第4页，共4页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $