四川省泸州市泸县一中2024-2025学年高一上学期数学作业

**基本信息** 高一上数学周测试卷，以科研新药血药含量等真实情境为载体，覆盖集合、函数、三角函数等核心知识，通过多样题型实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|集合交补、函数图像与零点（如第1题集合运算，第4题零点区间）|结合符号语言考查数学抽象（如第2题命题否定）| |多选题|3|不等式性质、基本不等式应用（如第10题最值判断）|通过多选项设计考查批判性思维| |填空题|3|指数运算、三角函数化简（如第13题三角函数值计算）|聚焦基础技能的简洁考查| |解答题|5|集合与充分条件、函数单调性与恒成立（如第19题奇函数单调性证明及恒成立问题）|综合逻辑推理与数学建模（如第8题指数模型应用）|

高一上学期数学作业 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集，，，则（　　） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．函数的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．函数的零点所在的一个区间为（　　） A． B． C． D． 5．已知为角终边上一点，则（　　） A． B．1 C．2 D．3 6．已知，，，则（　　） A． B． C． D． 7．已知，若，则（　　） A． B．14 C． D．10 8．我国某科研机构新研制了一种治疗支原体肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量（单位：）随着时间（单位：）的变化用指数模型描述，假定该药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于时才会对支原体肺炎起疗效，现给某支原体肺炎患者注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（　　）（参考数据：，） A． B． C． D． 二、多选题 9．如果，那么下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（　　） A．的最小值为2； B．已知，则的最小值为5； C．若正数、满足，则的最小值为3； D．设、为实数，若，则的取值范围为. 11．已知定义在上的函数满足，且对任意的，，当时，都有，则以下判断正确的是（　　） A．函数是偶函数 B．函数的最小正周期是4 C．函数在上单调递增 D．直线是函数图象的对称轴 三、填空题 12．设，则 . 13．如果，为第三象限角，则 . 14．若，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．设集合，. (1)若时，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（1）求值： （2）已知.求的值. 17．已知函数. (1)求函数的周期以及单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值及相应的值. 18．已知函数. (1)若关于的不等式的解集为，求实数，的值； (2)求关于的不等式的解集. 19．已知是定义域为的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明； (3)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 参考答案： 1．A 解析：由题设或， 故. 故选：A 2．B 解析：由特称命题的否定为全称命题知：原命题的否定为，. 故选：B 3．D 解析：由且定义域为R，即函数为偶函数，排除A、C； 由，排除B. 故选：D 4．C 解析：由解析式知在上单调递增， 又，，， 所以零点所在的一个区间为. 故选：C 5．B 解析：由，又， 所以. 故选：B 6．C 解析：因为，函数在上单调递增， 所以，即. 又因为函数在上单调递增， 所以，即. 又因为， 所以. 故选：C. 7．A 解析：令，且定义域为， ，即为奇函数， 所以，即. 故选：A 8．D 解析：由题意，则小时. 故选：D 9．AC 解析：由，则，，故，A、C对，D错； 当时，故B错. 故选：AC 10．BCD 解析：A：当时，，若存在最小值，不可能为2，错； B：由，，当且仅当时取等号， 所以的最小值为5，对； C：由题设， 当且仅当时取等号，所以的最小值为3，对； D：，可得， 当且仅当时取等号，则，故的取值范围为，对. 故选：BCD 11．CD 解析：由，函数为奇函数，A错； 由，函数的周期为8，B错； 对任意的，，当时，都有， 所以在上递减，结合奇函数知：函数在上递减，即函数上函数递减， 由上可知，即，故关于对称， 所以在上单调递增，且直线是函数图象的对称轴，C、D对. 故选：CD 12．1 解析：由题意，， 则． 故答案为：1． 13．/ 解析：由，为第三象限角，则， . 故答案为： 14． 解析：考虑函数. 因为函数的单调递减区间为和. 所以不等式等价于或者或者， 解得：或. 所以实数的取值范围为：. 故答案为： 15．(1) (2) 解析：（1）由，所以，解得， ，当时，， . （2）由题是的充分不必要条件，即， 则（等号不同时取），解得， 所以实数的取值范围为. 16．（1）；（2）. 解析：（1）原式； （2）由， . 17．(1)， (2)最大值为，相应的；最小值为，相应的. 解析：（1）由可得：函数的周期为. 令， 解得：， ∴的单调递增区间为，． （2）令， 因为， 所以. 所以当，即时，在区间上可取得最大值，最大值为； 当，即时，在区间上可取得最小值，最小值为. 故在区间上最大值为，相应的；最小值为，相应的. 18．(1)； (2)答案见解析. 解析：（1）由题设的解集为，即是的两个根， 所以. （2）由题意， 当时，解得或，故解集为； 当时，解得，故解集为； 当时，解得或，故解集为； 19．(1) (2)单调递增，答案见解析 (3) 解析：（1）是R上的奇函数， ，对任意，即， 即，对任意恒成立， ，即. （2）为R上的增函数，证明如下： 任取，，且， ， ，， ，即， 所以函数为R上的增函数. （3）不等式在R上恒成立， ， 又为R上的增函数， 在R上恒成立， 即，令，， 上式等价于对恒成立， 即，令，只需即可， 又， ， . 所以实数t的取值范围为. ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $