四川省泸县第一中学2024-2025学年高一上学期期末模拟数学试题（4）

**基本信息** 泸县一中高一期末模拟卷，涵盖集合、函数、三角函数等核心知识，解答题融入“家庭关系平台会员增长”等现实情境，注重数学建模与逻辑推理，适配高一期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题58分|集合运算、函数奇偶性、反函数|第4题结合图像判断函数奇偶性，考查直观想象| |填空题|3题15分|扇形弧长、指数函数定点、三角变换|第13题指数函数定点与范围结合，体现知识综合| |解答题|5题77分|二次函数、三角函数性质、实际问题建模|第18题以平台会员增长为情境，考查指数模型选择与应用；第19题综合三角函数周期、单调性及恒成立，层次分明|

泸县一中高2024级高一期末模拟试题（四） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知集合，，若，则a等于（   ） A．或3 B．0或 C．3 D． 2.若，则下列不等式中正确的是(     ) A. B. C. D. 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4.如图，已知函数的图象关于原点对称，则的解析式可能是（   ）   A． B． C． D． 5．若，，，则（   ） A． B． C． D． 6.已知，，且恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7．下列结论正确的是（    ） A．“”的否定是“” B．，方程有实数根 C．是4的倍数 D．“，都有”的否定是“，使得” 8. 若函数与函数互为反函数，则的单调递减区间是(  ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9．下列函数中是偶函数，且在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 10. 已知函数（），则下列说法正确的是（ ） A. 若函数的最小正周期是，则 B. 当时， C. 当时，函数的对称中心为（） D. 若函数在区间上单调递增，则 11．定义在R上的函数满足，则下列结论正确的有（   ） A． B．为奇函数 C．6是的一个周期 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长为 . 13.若函数(0<a<1)的图象恒过定点，则的取值范围是_________. 14．已知，且，则 ． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）计算下列式子的值： （1）； （2）. 16.（本小题15分）已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 17．（本小题满分15分）已知二次函数满足，函数仅有一个零点，且零点为1． (1)求函数的解析式； (2)若函数，求不等式的解集 18. （本小题17分）随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前3年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）： 建立平台第年 1 2 3 4 会员个数（千人） 14 20 29 43 （1）依据表中数据，从下列两种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，② （2）为控制平台会员人数盲目扩大，平台规定会员人数不得超过千人，依据（1）中你选择的函数模型求的最小值. 19．（本小题满分17分）已知函数（，）的最小正周期，. (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递减区间；. (3)若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 泸县一中高2024级高一期末模拟试题（四） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 15．解：(1)原式=…………………………6分 (2)原式=……………………………………………………………7分 16.解：(1)当时，,………………………………………………3分 所以…………………………………………………… ………………2分 ,………………………………………………… …………2分 (2)①若，即，则,………………………………………2分 ②若，则解得,………………………………………4分 综上:.………………………………………………………………………………2分 17. 【详解】（1）由题意，因为仅有一个零点，且零点为1． 所以，解得， 所以函数的解析式为. （2）由题意知，则等价于， 因式分解可得. 构造一元二次方程，可得. 分类讨论如下： ①当时，解集为; ②当时，解集为; ③当时，解集为. 18.解：(1)从表格数据可以得知，函数是一个增函数，且函数增长的速度越来越快，     选择②（且） 代入表格中的三个点可得：，解得：，. (2)由（1）可知：，故不等式对恒成立， 对恒成立，令，则，    ，， 在单调递增，则，    . 19.【详解】（1）由题意，函数的最小正周期， 可得，且，可得， 又由，所以，所以； （2）令， 解得， 所以函数的单调递减区间为； （3）， 所以，， 因为可化为， 设，所以， 设，则，故， 所以， 当且仅当，即时等号成立，所以. 学科网（北京）股份有限公司 $