四川省泸县第一中学2024-2025学年高一上学期数学周练测试卷（1）

**基本信息** 高一数学周练试卷聚焦集合、不等式、函数等基础内容，通过选择、填空、解答题梯度设计，如解答题17结合命题否定与恒成立问题，兼顾概念巩固与逻辑思维培养，适配周测学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合运算（第1题补集交集）、子集个数（第2题）、命题真假（第4题）|基础概念辨析，如第4题结合充分必要条件考查逻辑思维| |多选题|3/18|不等式性质（第9题）、集合与命题综合（第11题）|多选项辨析，如第11题结合集合关系与函数奇偶性，体现数学思维严谨性| |填空题|3/15|二次函数最值（第12题）、不等式恒成立（第13题）|知识迁移应用，如第14题结合充分不必要条件考查集合关系，培养数学眼光| |解答题|3/36|不等式范围（第15题）、集合子集（第16题）、命题与恒成立（第17题）|综合性问题设计，如第17题将命题否定与基本不等式结合，提升数学语言表达能力|

高一数学周练试卷1 班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________ 一、选择题(共8题，共40.0分) 1．设全集U=R，M={x|1≤x＜5}，N={x|x＜0}，则M∩（∁UN））等于（　　） A. {x|-1≤x＜0} B. {x|0＜x＜5} C. {x|1≤x＜5} D. {x|0≤x≤5} 2．集合M={x|x∈Z且}，则M的非空真子集的个数是（　　） A. 30个 B. 32个 C. 62个 D. 64个 3．已知{x|ax2-4x+1=0}={b}，其中a,b∈R，则b=（　　） A. 0 B. 或 C. D. 4．下列命题中为真命题的是（　　） A. 所有的矩形都是正方形 B. 集合{（x,y）|y=x2}与集合{y|y=x2}表示同一集合 C. a2=b2是a=b的必要不充分条件 D. ∃x∈R，x2+2x+2≤0 5．已知集合A={x∈N|x＜3}，B={1，2，4}，则A∪B=（　　） A. {1，2，4} B. {0，1，2，4} C. {1，2，3，4} D. {0，1，2，3，4} 6．若a＞b＞0，m＞0，c∈R，则下列结论一定正确的是（　　） A. ac2＞bc2 B. C. D. 7．(5分)已知直角三角形的面积等于50cm2，则该三角形的周长的最小值为（　　）cm. A. B. C. 40 D. 8．(5分)若两个正实数x,y满足，且存在这样的x,y使不等式有解，则实数m的取值范围是（　　） A. （-1，4） B. （-4，1） C. （-∞，-4）∪（1，+∞） D. （-∞，-3）∪（0，+∞） 二、多选题(共3题，共18.0分) 9．实数a,b,c,d满足：a＞b＞0＞c＞d,则下列不等式正确的是（　　） A. c2＜cd B. a-c＜b-d C. ad＜bc D. 10.下列判断正确的是（　　） A. x+的最小值是2 B. {菱形}∩{矩形}={正方形} C. 不等式|x-1|＜2的解集为[-1，3] D. 如果a＜b＜0，那么 11．下列命题正确的是（　　） A. “A∪B=A”是“B⊆A”的充分必要条件 B. 关于x的不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1），则关于x的不等式的解集是{x|x＜-1或x＞2} C. 不等式x2-kx+k-1＜0在（1，2）上恒成立，则实数k的取值范围是k≥3 D. 已知f（x）=ax+bx3+2，其中a,b为常数，若f（-2）=-1，则f（2）=5 三、填空题(共3题，共15.0分) 12．函数y=x2-2x+2在[0，4]上的最大值为 _____． 13．已知正数x,y满足x+y=2，若恒成立，则实数m的取值范围为 _____． 14.已知不等式的解集为A，x2+2x+1-m≤0（m＞0）的解集为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，那么实数m的取值范围是_____． 四、解答题(共3题，共36.0分) 15．(12分)（1）已知实数x,y满足-1≤x≤2，0≤y≤1，求x-2y的取值范围； （2）已知-1＜a+b＜3，2＜a-b＜4，求2a+3b的取值范围． 16．(12分)已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤6}，B={x|2m-1＜x＜m+1}． （1）当m=-1时，求∁U（A⋃B）； （2）若B⊆A，求实数m的取值范围． 17．(12分)在数学中，有很多“若p,则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题．例如：若x＞1，则2x+1≥5；（假命题）．这个命题是省略了量词的全称量词命题． （1）“若x＞1，则2x+1≥5．”用含量词的符号表示为：∀x＞1，2x+1≥5．请你写出这个命题的否定； （2）求a的取值范围，使“若x＞1，则x2-ax+a+3≥0”是真命题． 试卷答案 1．【答案】C 【解析】求得∁UN={x|x≥0}，根据集合的交集运算，即得答案． 解：由题意M={x|1≤x＜5}，N={x|x＜0}，则∁UN={x|x≥0}， 故M∩（∁UN）={x|1≤x＜5}． 故选：C． 2．【答案】C 【解析】由题意，可由x∈Z且，先求出集合M中的元素个数，再由公式2n-2计算出M的非空真子集个数即可选出正确选项． 解：由题意集合M={x|x∈Z且}={x|x=0，1，2，3，5，11}， 由对于含有n个元素的集合，利用公式2n-2计算出M的非空真子集个数， ∴M的非空真子集的个数是26-2=62， 故选：C． 3．【答案】B 【解析】根据集合相等及一元二次方程的解法可得出所求的参数b的值． 解：由题意知：b为方程ax2-4x+1=0的根， 当a=0时，方程ax2-4x+1=0转化为-4x+1=0，解得x=，所以； 当a≠0时，有，此时． 故选：B． 4．【答案】C 【解析】由正方形与矩形的概念可判定A项，由描述法的概念可判定B项，由平方的性质结合充分必要条件的定义可判定C项，由配方法可判定D项． 解：对于A项，所有长宽不等的矩形都不是正方形，故A错误； 对于B项，由描述法的概念可知集合{（x,y）|y=x2}与集合{y|y=x2}分别表示点的集合与数的集合， 显然不表示同一集合，故B错误； 对于C项，由a2=b2⇒a=±b,不满足充分性，若a=b则a2=b2，满足必要性，故C正确； 对于D项，∀x∈R，x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，故D错误． 故选：C． 5．【答案】B 【解析】根据已知条件，结合并集的定义，即可求解． 解：集合A={x∈N|x＜3}={0，1，2}，B={1，2，4}， 则A∪B={0，1，2，4}． 故选：B． 6．【答案】D 【解析】根据题意，利用特殊值c=0即可判断A、B、C错误；应用作差法判断D正确，即可得答案． 解：根据题意，依次分析选项： 对于A，令c=0可得ac2=bc2，A错误； 对于B，令c=0可得，B错误； 对于C，令c=0可得：，C错误； 对于D，，即，D正确． 故选：D． 7．【答案】B 【解析】设该直角三角形的两直角边分别是a,b,可得ab=100，将三角形的周长表示出来，结合基本不等式即可求出周长l的最小值． 解：设该直角三角形的两直角边分别是a,b, 根据题意，ab=50，则ab=100， 所以此三角形的周长为l=a+b+≥2+=2+=10+20， 当且仅当a=b=10时等号成立， 所以此三角形周长的最小值是10+20， 故选：B． 8．【答案】C 【解析】由x+=（x+）（）=2，利用基本不等式可求其最小值，存在x,y使不等式有解，即＜m2+3m,解不等式可求． 解：∵正实数x,y满足， ∴x+=（x+）（）=2=4 当且仅当且，即x=2，y=8时取等号， ∵存在x,y使不等式有解， ∴4＜m2+3m,解可得m＞1或m＜-4， 故选：C． 9．【答案】ACD 【解析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项是否正确，综合可得答案． 解：根据题意，依次分析选项： 对于A，由于0＞c＞d,则c2-cd=c（c-d）＜0，则有c2＜cd,A正确； 对于B，当a=2，b=1，c=-1，d=-2时，满足a＞b＞0＞c＞d,但a-c=b-d,B错误； 对于C，由于0＞c＞d,则-d＞-c＞0，又由a＞b＞0，则-ad＞-bc,变形可得ad＜bc,C正确； 对于D，-=，由于cd＞0，ad-bc＜0，则有-＜0，即＜，D正确． 故选：ACD． 10．【答案】BD 【解析】对于A，当x＜0时，小于0，即可求解， 对于B，结合正方形既是菱形又是矩形，即可求解， 对于C，结合绝对值不等式的解法，即可求解， 对于D，结合不等式的性质，即可求解． 解：对于A，当x＜0时，小于0，故A错误， 对于B，正方形既是菱形又是矩形， 则{菱形}∩{矩形}={正方形}，故B正确， 对于C，|x-1|＜2，即-2＜x-1＜2，解得-1＜x＜3， 故不等式|x-1|＜2的解集为（-1，3），故C错误， 对于D，∵a＜b＜0， ∴a2＞b2＞0， ∴，故D正确． 故选：BD． 11．【答案】ACD 【解析】根据集合并集及子集的概念、充分条件、必要条件判断A，由不等式的解得出a,b关系，再解不等式即可判断B，分离参数根据不等式恒成立求解判断C，利用函数奇偶性求函数值判断D． 解：对A，A∪B=A⇒B⊆A，B⊆A⇒A∪B=A， 则“A∪B=A”是“B⊆A”的充分必要条件，故A正确； 对B，不等式ax-b＞0的解集是（-∞，1）， 则a=b＜0，所以，所以， 所以，解得-1＜x＜2，故B错误； 对C，由原不等式分离参数可化为k＞1+x在（1，2）上恒成立， 可得k＞（1+x）max，因为1+x＜3，所以k≥3，故C正确； 对D，f（x）=ax+bx3+2，令h（x）=ax+bx3，x∈R， 因为h（-x）=-h（x），所以h（x）为奇函数， 由f（-2）=h（-2）+2=-1，可得h（-2）=-3， 所以f（2）=h（2）+2=-h（-2）+2=3+2=5，故D正确． 故选：ACD． 12．【答案】10 【解析】根据题意，函数y=x2-2x+2=（x-1）2+1，结合二次函数的性质分析可得答案． 解：根据题意，函数y=x2-2x+2=（x-1）2+1， 当x=0时，y=2，当x=4时，y=10， 故函数y=x2-2x+2在[0，4]上的最大值为10． 故答案为：10． 13．【答案】（-1，2） 【解析】根据基本不等式求得不等式左边的最小值，建立不等式，解出即可 解：因为x＞0，y＞0且x+y=2， 所以， 当且仅当y=x=1时取等号． 因为不等式恒成立， 所以m2-m＜2，解得-1＜m＜2． 故答案为：（-1，2）． 14．【答案】[4，+∞） 【解析】不等式，化为：（x-1）（2x-1）＜0，解得x范围．可得解集为A，x2+2x+1-m≤0（m＞0）的解集为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A⫋B．即可得出． 解：不等式，化为：（x-1）（2x-1）＜0，解得＜x＜1．可得解集为A=（，1）， x2+2x+1-m≤0（m＞0）的解集为B， 若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则A⫋B． m≥（x+1）2，x∈（，1）， ∴m≥4． 那么实数m的取值范围是[4，+∞）． 故答案为：[4，+∞）． 15．【解析】（1）由-1≤x≤2，-2≤-2y≤0，结合可加性求解； （2）由，结合不等式的性质求解． 解：（1）因为-1≤x≤2，-2≤-2y≤0，所以-3≤x-2y≤2， 所以x-2y的取值范围是[-3，2]． （2）设2a+3b=m（a+b）+n（a-b）， 则， ∴，， ∴， ∵-1＜a+b＜3，2＜a-b＜4， ∴，， ∴． 即． 即（，）． 16．【解析】（1）先求A∪B，再求其补集即可； （2）按照集合B是否为空集分类讨论，建立不等式求解即可． 解：（1）当m=-1时，B={x|-3＜x＜0}． 又因为集合A={x|0≤x≤6}，所以A∪B={x|-3＜x≤6}， 所以∁U（A∪B）={x|x≤-3或x＞6}． （2）当B=∅时，2m-1≥m+1，即m≥2，这时B⊆A． 当B≠∅时，有，解得． 综上，，实数m的取值范围为． 17．【解析】（1）全称量词命题的否定形式是存在量词命题； （2）先将恒成立问题通过分离参数转化为求函数最值问题来解决，再将分式函数变形转化，最后结合基本不等式求最值即可． 解：（1）命题的否定为：∃x＞1，2x+1＜5； （2）由x＞1，a（x-1）≤x2+3，得， “若x＞1，则x2-ax+a+3≥0”是真命题， 即对任意x＞1，成立． 令，x＞1，则x-1＞0， ∵， 当且仅当x-1=，即x=3时，等号成立， ∴g（x）min=6，要使对任意x＞1恒成立，则a≤6． 故a的取值范围为（-∞，6]． ( 8 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $