3.2 代数式的值（分层作业·练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础巩固到思维拔高再到中考链接，覆盖代数式求值全题型，通过7大基础题型构建从单一计算到综合应用的巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|代数式直接/间接求值、程序流程图、新定义|含相反数倒数等基础考点，对接期中真题，强化运算能力| |B组能力进阶|数字/图形规律探索（杨辉三角、勾股树）|结合几何情境，培养推理意识与几何直观| |C组思维拔高|复杂新定义、循环运算（如F运算）|多步推理问题，发展创新意识与批判性思维| |拓展链接中考|中考真题（阴影面积、购票方案）|对接中考考点，强化模型意识与应用能力|

分层作业 3.2代数式的值 目 录 A组 巩固过关 基础常考7大题型 题型01 已知字母的值，求代数式的值 题型05 数字类规律探索 题型02 已知式子的值，求代数式的值 题型06 图形类规律探索 题型03 程序流程图与代数式的值 题型07 代数式求值的应用 题型04 代数式求值中新定义问题 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 已知字母的值，求代数式的值题型01 1．若，且，则的值为___________． 【答案】或 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分别计算的值即可． 【详解】解：，， ，， ， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； 的值为或． 2．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）若，则______． 【答案】7 【分析】根据绝对值和平方的非负性，得到，，解方程求出，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：， 又，， ，， 解得，， ． 3．（24-25六年级上·上海·期中）若 ， ，且．则的值为____________． 【答案】 【分析】先根据平方根的定义求出的值，再根据绝对值的定义求出的值，结合，得到与异号，分情况计算，即可得到结果． 【详解】解：由 ，可得； 由 ，可得． ， 与 异号，故分两种情况讨论： 当 时， ，； 当 时， ，， 综上，的值为． 4．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期中）当时，代数式值为2026，则当时，代数式的值为_________． 【答案】 【分析】根据已知得出，进而将和代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵当时，代数式值为2026， ∴，即， 当时，． 已知式子的值，求代数式的值题型02 5．（25-26七年级下·吉林长春·期中）若，则的值为________． 【答案】 【详解】解：∵，且， ∴， 解得：， ∴． 6．（25-26七年级上·上海·期中）若，则_____________． 【答案】2024 【分析】利用已知条件得到，对所求多项式进行降次变形，再整体代入计算，运用整式的变形和整体代入的思想求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 7．（25-26七年级下·内蒙古乌海·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则=_____． 【答案】 或 【分析】先根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，的值，再分情况代入代数式计算即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 当时，； 当时，； 综上，或． 8．若a，b互为相反数，则______，_______． 【答案】 10 【分析】先根据相反数的定义求出，再整体代入计算，并根据绝对值解答． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， 所以； ． 9．（25-26七年级上·上海·期中）已知 ， ，则 _____________． 【答案】 【分析】根据，，可得，，再进一步代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 10．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）当时，代数式 的值为2026，则当时，代数式 的值为______． 【答案】 【分析】先将代入已知代数式，求出的值，再将代入待求代数式，整体代入计算即可． 【详解】解：当时，， ， ； 当时，． 程序流程图与代数式的值题型03 11．（2026·山西朔州·模拟预测）如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果为__________． 【答案】5 【分析】根据运算程序图可知输出结果按5和1一循环，然后问题可求解． 【详解】解：由运算程序图可知： 第一次输出结果为，第二次输出结果为，第三次输出结果为，第四次输出结果为，…..；由此可知：输出结果按5和1一循环， ∵， ∴第2025次输出的结果为5． 12．（2026·陕西榆林·三模）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入时，输出的结果为__________． 【答案】1 【分析】利用程序图中的程序将代入计算即可． 【详解】解：当输入时，原式， 将代入得：． 故输出结果为1． 13．（25-26八年级下·北京·期中）根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 【答案】 【分析】观察程序计算图，根据输入的值，找出与的关系式，将其值代入即可求出答案，计算过程需要注意的是有理数的加减法法则（减一个数等于加上这个数的相反数；同号两数相加，取相同的符号并将绝对值相加）． 【详解】解：输入的值是， 将代入中， ． 14．（25-26八年级下·河北唐山·期中）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值是，则输出的y值为______． 【答案】 【详解】解：开始输入x的值是， 由，得． 15．（25-26七年级上·山东滨州·期末）按如图所示的程序计算：若开始输入的值为，则最后输出的结果是______． 【答案】 【分析】根据运算步骤输入，按照逻辑图逐步计算至输出结果，得到答案． 【详解】解：当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴当时， ∵， ∴计算， ∵， ∴结果为． 代数式求值中新定义问题题型04 16．（2026·黑龙江哈尔滨·一模）定义一种新运算：，例如．则的值为________ 【答案】 【分析】根据题目给出的新运算规则，代入对应数值，按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：由题意得，， 将，代入， 得 ． 17．（25-26七年级上·江西赣州·期中）新定义： 若定义， 则 _______． 【答案】 【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 根据新定义下的运算，有理数的四则运算，即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 18．（25-26七年级上·河南南阳·期中）a、b为有理数，若规定﹣”种新的运算“*”，定义a*b＝a2﹣b2﹣ab+1，例如：﹣3*4＝（﹣3）2﹣42﹣（﹣3）×4+1＝6；请根据“*”的定义计算：（﹣1*1）*（﹣2）＝___． 【答案】5 【分析】根据题目中定义运算法则代入求解即可． 【详解】解：由定义的运算法则可得， （﹣1*1）， ∴（﹣1*1）*（﹣2）＝2*（﹣2）． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了有理数的新定义问题，有理数的加减乘法和乘方混合运算，解题的关键是正确分析题目中新定义的运算法则． 19．（25-26九年级下·河南驻马店·期中）定义一个新运算，若，，则______． 【答案】1或 【分析】先根据可得或，再根据题意进行分类讨论即可求解． 【详解】解：， 或， ， ①当，时， ； ②当，时， ； 综上所述：或， 20．（24-25七年级上·河南开封·期中）对于有理数、，定义一种新运算，规定，则______． 【答案】 【分析】本题考查有理数混合运算、代数式求值，根据题中定义的新运算法则，代入对应数值进行计算即可． 【详解】解：∵ ∴当，时， ． 故答案为：． 数字类规律探索题型05 21．（25-26七年级上·福建福州·期末）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值为（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察可知，右上角的数左下角的数，左下角的数左上角的数，根据右上角的数求的值，再判断出右下角的数左下角的数与右上角的数的积左上角的数，得到，即可求解． 【详解】如图， ∵左下角的数依次为，右上角的数依次为， ∴右上角的数左下角的数，即，解得：， ∵左上角的数依次为，左下角的数依次为， ∴左下角的数左上角的数，即，解得：， ∵根据()可得：， 根据()可得：， 根据()可得：， ∴推出第()个式子为：， ∴． 22．（25-26七年级下·江苏扬州·期末）放成一排的2026个袋子里共有4276颗糖果，其中最左端的袋子里放了m颗糖果，最右端的袋子里放了n颗糖果，如果任意相邻的9个袋子里的糖果共有19颗，则（    ） A． B． C．， D．， 【答案】A 【分析】根据相邻9个袋子糖果总和相等，可推导出袋子糖果数按周期9重复，再利用周期性质得到与的关系，最后结合总糖果数计算得和的值． 【详解】解：设从左到右第个袋子的糖果数为． 由题意得，， ∵任意相邻9个袋子糖果和为， ∴每9个数记为一组， ∵， ∴，即， ∵共有4276颗糖果， ∴， 解得， ． 23．（2026·广东揭阳·二模）“数学好玩”兴趣小组做一个数字游戏．第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步，算出的各位数字之和得，计算得；…………以此类推，则______． 【答案】26 【分析】根据题意分别求出以及的值，由此发现以26，65，122三个数为一个循环，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ……， 由此发现，以26，65，122三个数为一个循环， ∵， ∴． 24．（25-26七年级下·广东佛山·期中）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则______，______． 【答案】 【分析】通过观察数列中相邻两项的差，发现后一项比前一项依次增加，从而得出等于从加到的和，利用求和公式即可求解． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， ， 所以． 当时， ． 图形类规律探索题型06 25．（25-26七年级下·重庆·期末）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个十字星，第②个图案中有5个十字星，第③个图案中有10个十字星，第④个图案中有17个十字星，…，按照这一规律，第⑨个图案中十字星的个数是（     ） A．65 B．82 C．95 D．101 【答案】B 【分析】观察前四个图案中十字星的数量，分别为2、5、10、17，发现每个数都比序号的平方多1，从而得出第个图案中十字星个数的表达式，代入求解即可． 【详解】解： ∵ 第① 个图案中有个十字星， 第②个图案中有个十字星， 第③个图案中有个十字星， 第④个图案中有个十字星， …… ， ∴ 第个图案中十字星的个数为． 当时，十字星的个数为． 26．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第个图形是正方形，第个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第个图形，……，则第个图形中正方形的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由前面图形中的正方形个数，归纳出规律即可． 【详解】解：由题意可得第个图形中含有正方形个； 第个图形中含有正方形个； 第个图形中含有正方形个； 第个图形中含有正方形个； 则第个图形中正方形的个数为． 27．（25-26八年级下·重庆·期末）按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案．第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒……按照这一规律，第⑥个图案中火柴棒的根数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形规律，第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒，，发现后面一个图案比前面一个图案多个，依此规律，求出第个图案中所用火柴棒的根数，即可求解第⑥个图案中火柴棒的根数． 【详解】∵第①个图案有根火柴棒，第②个图案有根火柴棒，第③个图案有根火柴棒， ∴后面一个图案比前面一个图案多个， ∴第①个：根；第②个：；第③个：， ∴第个： ， ∴第⑥个图案中火柴棒的根数是（根）． 28．（25-26八年级下·重庆九龙坡·期末）某学校举行青少年板球锦标赛，买回若干个相同的纸杯方便运动员饮水．如图，将纸杯整齐地叠放在一起，个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，个纸杯的高度为，依此类推，个这样的纸杯叠放在一起的高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过观察已知条件中纸杯数量与总高度的变化关系，求出每增加一个纸杯增加的高度，进而推算出8个纸杯的总高度． 【详解】由题意可知：3个纸杯比2个纸杯高，4个纸杯比3个纸杯高， ∴每增加一个纸杯，高度增加， ∴8个纸杯的高度为：． 29．（2026·重庆·中考真题）醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子结构式，其中，，分别代表碳原子、氢原子、氧原子．第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是（     ） A．14 B．16 C．18 D．20 【答案】D 【分析】观察图形中氢原子个数的变化规律，归纳出第个图形中氢原子个数的公式，将代入计算即可． 【详解】解：第①个图中有个氢原子， ； 第②个图中有个氢原子，； 第③个图中有个氢原子，； 第④个图中有个氢原子， 第个图中氢原子的个数为 ， ∴当时，氢原子的个数为． 30．如图想一想，可以把 这个算式转化成__________的算式计算，计算结果是__________． 【答案】 【分析】通过观察前几组算式，发现从1开始的连续个奇数相加，其和等于的平方，即，据此先计算出 中有多少个奇数，再根据奇数个数的平方来求和． 【详解】解：观察第一幅图：只有1个奇数，和为1，可以写成； 观察第二幅图：有2个连续奇数相加（ ）， 和为4，可以写成； 观察第三幅图：有3个连续奇数相加（ ）， 和为9，可以写成； 观察第四幅图：有4个连续奇数相加（ ），和为 ，可以写成； 总结规律：从1开始的连续个奇数相加，其和等于的平方，即． ∵ ，共有 个数，奇数和偶数的个数各一半，即 （个）， ∴ 中共有 个奇数， ∴ 可以转化成， ∵ ； ∴ ． 代数式求值的应用题型07 31．（24-25七年级上·黑龙江鹤岗·期中）如图，长方形的长为，宽为．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆． (1)用含，的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当，时，求图中阴影部分的面积．（取） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）长方形的面积减去四个圆的面积即可求解，四个圆的面积的和是一个整圆的面积； （2）把，的值代入求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 32．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中）某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（8折），设一个旅游团共有x人，其中学生有y人． (1)用含x，y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费． (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 【答案】(1)元 (2)他们购买团体票需付的门票费是832元 【分析】（1）根据（学生总门票费+成人总门票费）得出代数式； （2）代入相关数据求解，即可得出答案． 【详解】（1）解：成人门票费为元，学生门票费为元， 所以旅游团应付的总费用为元； （2）解：旅游团有46个成人，12个学生， 所以（元）． 答：他们购买团体票需付的门票费是832元． 33．（25-26七年级下·江苏南京·期中）把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形．设其中一个正方形的边长为xcm，面积为，另一个正方形的面积为． (1)用含有x的代数式表示：_________，_________； (2)结合情境，观察式子，围绕和提一个问题，并给出解答或解答思路． 【答案】(1)， (2)见解析 【分析】（1）根据正方形的面积公式，先由已知边长表示出一个正方形的面积；再利用绳子总长和正方形周长公式，求出另一个正方形的边长，进而表示出它的面积． （2）围绕和提出求代数式值的问题，将的具体值代入和的表达式中，计算出对应的面积值． 【详解】（1）解：， 另一段绳子的长度：，另一个正方形的边长：， ∴； （2）解：示例问题：当时，求的值． ∵，， ∴当时， ． 34．（25-26七年级下·江苏无锡·期中）如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：阴影部分的面积 ． （2）解：当，时， ． 35．（25-26七年级上·贵州安顺·期末）从2021年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． (1)若在A网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款______元（用含x的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1)， (2)A网店 (3)先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元 【分析】（1）根据甲乙各自的优惠方式分别列代数式，再化简即可； （2）把代入（1）中的代数式，计算后进行比较即可； （3）当时，在A网店购买60个足球赠送60根跳绳，再在B网店购买40条跳绳：此时最合算． 【详解】（1）解：由A网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）， 由B网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）． （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴到A网店购买比较合算； （3）解：先到A网店买60个足球，获赠60条跳绳， 再到B网店购买条跳绳所用的总费用为： （元）， ∵， ∴先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元． 1．（25-26七年级上·河南焦作·期中）已知：，则的值为（    ） A．9 B．10 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 2．（25-26六年级下·黑龙江大庆·期中）当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（     ） A． B． C． D．2019 【答案】B 【分析】先将代入代数式求出的值，再将代入代数式，利用整体代入法计算求值． 【详解】解：当时，代数式的值为， ， 当时，， 把代入，则， ∴当时，这个代数式的值为． 3．（25-26七年级上·陕西榆林·期末）已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（     ）． A． B． C．1 D．7 【答案】C 【分析】先求出，，，，再代入计算即可． 【详解】解：∵互为倒数，互为相反数， ∴，， ∵的绝对值是2， ∴， ∴， ∵是最大的负整数， ∴， ∴． 4．（2026·云南楚雄·三模）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，则这一组数的第n个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，，，，， ∴这一组数的第n个数是. 5．（25-26七年级上·山东聊城·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形．．．按此规律，第100个图案中有（     ）个正三角形． A．400 B．401 C．402 D．410 【答案】C 【分析】先求出前四个图形的正三角形个数，总结出规律即可求解． 【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为， 第二个图形，正三角形的个数为 第三个图形，正三角形的个数为， 第四个图形，正三角形的个数为， 则第个图形，正三角形的个数为：, 当时，， ∴第100个图案中有个正三角形． 6．（25-26七年级下·福建福州·期末）已知，则____________． 【答案】8 【详解】解：∵， ∴． 7．在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”．以一个正三角形为例，将它的三条边分别进行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①②）． （1）如果一个边长是厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是_______厘米． （2）如果一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是_______厘米．（用含有的式子表示） 【答案】 / 【分析】（1）根据每次“生长”的图形周长比原来的图形周长多，即可求解； （2）根据题意可推出第次“生长”，得到图形的周长是厘米，即可求解． 【详解】（1）边长是厘米的等边三角形，周长是（厘米）， 第一个“生长”得到图形的周长是（厘米）， 第二次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 因此一个边长是厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形周长是厘米； （2）边长为厘米的等边三角形，周长是厘米， 第一次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 第二次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 第三次“生长”得到图形的周长是（厘米）， ， 以此类推，第次“生长”得到图形的周长是（厘米） 第四次“生长”得到图形的周长是（厘米）， 因此一个边长为厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是厘米． 8．（25-26七年级下·吉林·期中）某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游参观．该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A：教师全价，学生半价；方案B：不分教师与学生，全部六折优惠． (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为______元，B方案所需的费用为_____元 (2)当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】(1)方案：，方案： (2)选择方案更为优惠 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）将分别代入计算即可； 【详解】（1）解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 9．（25-26七年级下·江西吉安·期末）观察下列各式，解答问题： ； ； ； …… (1)【发现规律】填空：（     ）（     ）（     ）（     ）； (2)【总结规律】猜想填空：（     ）（     ）（     ）； (3)【应用规律】求的值． 【答案】(1)30；4；5；9； (2)n；；； (3) 【分析】（1）根据规律直接求解即可； （2）根据规律直接求解即可； （3）根据题意变形得 ，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得： ； ； ； … 由此发现，； （3） ． 10．（25-26八年级下·安徽合肥·期末）综合与实践 【项目主题】 某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地． 【预备知识】 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫做图形的密铺． 【规律探究】 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． 【规律应用】 (1)第4个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； (2)第（为正整数）个图案中，三角形的个数有_________个，六边形的个数有_________个； 【项目拓展】 (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案；如果没有，说明理由． 【答案】(1)10，4 (2)， (3)没有，理由如下： ∵当时，， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【分析】（1）观察图案，首先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．即可得结论； （2）结合（1）即可得一般形式； （3）根据，可得不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 【详解】（1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； （2）解：由图可知： 第一个图案有三角形（个），六边形1个， 第二个图案有三角形（个），六边形2个， 第三个图案有三角形（个），六边形3个， 那么第n个图案中有三角形个，六边形有个； （3）解：略 1．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时，根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5……这样下去，第2026次输出的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意知，第1次输出的结果为10， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为 第8次输出的结果为， 第9次输出的结果为， …… 这列数除前2个数外，每4个数为一个周期， ， ∴第2026次计算输出的结果是. 2．若（其中可取任意实数），则下列选项中不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用赋值法，给代入不同特殊值，结合等式变形计算各选项的结果，然后再判断正误即可． 【详解】解：A．令，代入原式得，即，故A正确． B．令，得； 令，得，即； 得，整理得，故B正确． C．由的等式，移项得，故C正确； D．令，代入原式得 即，整理得，故D错误． 3．（2026·湖南长沙·三模）数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号表示，并把当时的多项式的值用表示．对于多项式，若，则的值等于（     ） A．6 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】先根据求出的值，再代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴． 4．（25-26七年级下·重庆北碚·期末）如图，无人机编队的造型均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成，第个图案由个基本图形组成…按照这一规律，第个图案中基本图形的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图形中基本图形个数的变化，发现后一个图案比前一个图案多3个基本图形，从而归纳出第个图案中基本图形个数的通项公式，代入求解即可． 【详解】解：由题意可知：第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案由个基本图形组成，即； 第个图案中基本图形的个数为； 当时，基本图形的个数为． 5．（25-26七年级下·福建三明·期末）定义一种对正整数n的“F”运算： ①当为奇数时，； ②当为偶数时，（其中是使为奇数的正整数），两种运算交替重复进行． 例如：取，则：； 若，则第次“”运算的结果是（     ） A．52 B．13 C．4 D．1 【答案】D 【分析】根据题意，写出前几次的运算结果，发现其中的规律，通过计算得出从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现，进而观察规律即可得结论，从而进行求解． 【详解】解：当时， 则第1次“”运算的结果是：， 第2次“”运算的结果是：， 第3次“”运算的结果是：， 第4次“”运算的结果是：， 第5次“”运算的结果是：， 第6次“”运算的结果是：， 第7次“”运算的结果是：， 第8次“”运算的结果是：， … 观察以上结果，从第6次开始，结果就只有1、4两个数循环出现， 且当次数为奇数时，结果是4，次数为偶数时，结果是1， ∵是偶数， ∴最后结果是1． 6．（25-26七年级下·河南郑州·期末）有一种数字游戏，操作规则如下：随便写一个正整数，如果它是奇数，就把它变成，如果它是偶数，就把它变成，一直重复下去，发现它总会进入一个固定的循环里．如果开始写的正整数是20，第一次操作后变成10，第二次操作后变成5，……，则第100次操作后的数字是______． 【答案】 【分析】先按照题目给出的操作规则，计算出前若干次操作的结果，找出操作结果的循环规律，再根据规律计算第次操作后的数字. 【详解】解：根据操作规则，依次计算每次操作结果： 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 第次操作：， 由此可得，从第次操作开始，结果按循环，周期为. 计算，结果为整数，说明第次操作对应循环节的最后一个数字，即为. 7．（25-26七年级下·上海虹口·期末）据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，每条径赛跑道的起跑线是不同的，径赛规则规定，第跑道的弯道半径长=弯道最内侧半径跑道宽度测量规定．其中第1跑道的测量规定为，其余各条跑道的测量规定为．如图，已知米，每条跑道宽米，共有8条跑道，那么第4跑道的起跑线与第1跑道的起跑线相差____________米．（结果保留） 【答案】 【分析】根据题意可知，跑道周长由两条直道和两个半圆弯道组成，直道长度相等，故起跑线的差值等于弯道周长之差；两个半圆弯道合起来即为一个圆，根据题目给出的第跑道弯道半径计算公式，分别表示出第跑道和第跑道的弯道半径，求出半径之差，再利用圆周长公式计算即可； 【详解】解：根据题意，（米）， 第跑道的弯道半径为：（米）， 第跑道的弯道半径为： （米）， ∵直道长度相等， ∴第跑道与第跑道的起跑线差值等于两跑道弯道周长之差， 差值 ． 8．（25-26七年级下·安徽安庆·期末）探索规律． 乐乐在计算：，这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积．他发现“剩余图形可以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： ① ② ③ (1)图④的阴影部分表示，这个阴影部分可以转化成长是_______，宽是_______的长方形； (2)根据以上规律计算：． 【答案】(1)9，1 (2)5050 【分析】（1）根据题目可得两个数的平方的差，等于两数之和与两数之差的乘积，由此可解； （2）将原式重新组合为，再利用（1）的规律计算即可求解． 【详解】（1）解：， 这个涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形； （2）解： ． 9．（25-26七年级下·福建龙岩·期末）阅读下列材料，然后回答问题：若一个正整数，从左到右读各数位上的数字与从右到左读各数位上的数字完全相同，则称这个正整数为“回文数”（例如：、、、、等都是回文数）．对于一个三位“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字，得到三个新的数字、、，我们对规定一种运算：．例如：是一个三位“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字依次是：、、，则． (1)记最大、最小的三位“回文数”分别为、． ①直接写出、的值： ， ； ②分别计算、的值； (2)一个三位的“回文数”，将的各个数位上的数字分别乘后，取其积的个位数字依次为：、、，若，求出的所有值． 【答案】(1)①， ②， (2)、 【分析】（1）①根据“回文数”的规律，写出符合要求的、即可； ②根据要求把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、，再根据规律计算即可；把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、，再根据规律计算即可； （2）因为，当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、，根据乘法法则可知的各个数位上的数字依次是：、、； 当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、，则这个“回文数”各个数位上的数字依次是：、、． 【详解】（1）①解：最大的三位“回文数”是， 最小的三位“回文数”是； ②解：把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， ； 把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， ； （2）解：， 当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， 则这个“回文数”各个数位上的数字依次是：、、， ； 当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， 则这个“回文数”各个数位上的数字依次是：、、， ， 综上所述，的值有、． 1．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第个正方形需要个小正方形，拼第个正方形需要个小正方形，按照这样的方法拼成的第个正方形需要（   ）个小正方形． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查找几何图形中的数字规律，根据前面几个图归纳出数字规律是解决问题的关键．先观察图形，得到每个图形中小正方形的个数，进而得到数字规律，即可求解． 【详解】解：拼第一个正方形需要个小正方形； 拼第二个正方形需要个小正方形； 拼第三个正方形需要个小正方形； ．．．．．． 按照这样的方法拼成的第个正方形需要个小正方形； 第六个正方形需要个小正方形， 故选：C． 2．（2026·湖南·中考真题）已知，则代数式的值是________． 【答案】2026 【分析】将代数式前两项提取2进行变形，把已知代数式的值代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴． 3．（2026·四川内江·中考真题）若实数 、满足，则代数式的值为_________． 【答案】 【分析】由已知等式得出的值，将所求代数式变形后，整体代入计算即可． 【详解】解：， ， ∴． 4．（2025·山东淄博·中考真题）画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域； …… 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是_______． 【答案】 【分析】本题考查规律问题，先得到n条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域，根据题意可得，然后得到n的最小整数解即可． 【详解】解：画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； …… 画n条直线，最多把1张圆形纸片分割成块区域； ∵将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块， ∴，即， 又∵，， ∴至少要画的直线条数是条， 故答案为：． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 3.2代数式的值 目录 A组巩固过关 基础常考7大题型 题型01已知字母的值，求代数式的值 题型05数字类规律探索 题型02已知式子的值，求代数式的值 题型06图形类规律探索 题型03程序流程图与代数式的值 题型07代数式求值的应用 题型04代数式求值中新定义问题 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接中考 A组 巩固过关 题型01 已知字母的值，求代数式的值 1.若m=6,n=4且m+n<0,则m-n的值为 2.(25-26七年级上辽宁大连期中)若a-4+b+3}=0则。-b= 3.(2425六年级上上海期中)若x名=9，y=4,且y<0.则X的值为 4.（25-26七年级下.黑龙江大庆期中)当x=-1时，代数式mx3+x-1值为2026，则当x=1时，代数 式mx+x-1的值为 1/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 颗型02 已知式子的值，求代数式的值 5. （25-26七年级下吉林长春期中）若2x+4+X-y+32=0:则x+y2的值为 6. (25-26七年级上.上海.期中)若m2+m-1=0,则m+2m2+2023= 7.(25-26七年级下.内蒙古乌海·期中)已知α、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，则 a+b+m-2cd= m 8.若a,b互为相反数，则-2025+a+2024+b=,a-10+b= 9.(25-26七年级上上海期中)已知。-b=3’b-c=6,则a-bP+c-bP-c-a2= 10. (25-26六年级下.黑龙江绥化期中)当x=3时，代数式px+qx+1的值为2026，则当x=-3时，代 数式px+qx+1的值为. 题型03 程序流程图与代数式的值 11. (2026山西朔州模拟预测)如图是一个运算程序，若开始输入x的值为25，则第2025次输出的结果 为 x≠1 输入x 输出 x+4 12.(2026陕西榆林三模)程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的 计算程序，当输入x=1时，输出的结果为 结果不为正数 结果为正数 输入x 计算x2-3 输出结果 13.（25-26八年级下·北京，期中)根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是-2，则输出y的 值为· 2/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x≥2 2r+8 输入x 输入y x<2 1y=x-6 14.(25-26八年级下河北唐山期中)如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值是-1，则输出的y 值为一 y=2x(x≥-2) 输入x 输出y y=3x-2(x<-2) 15.（25-26七年级上山东滨州期末)按如图所示的程序计算：若开始输入的X值为-2，则最后输出的结 果是 是 计算6的值 2 输入x x≥0 x≥50 是输出结果 否 计算x2+6x的值 额型04 代数式求值中新定义问题 16. (2026黑龙江哈尔滨.一模)定义一种新运算：a8b=a2+ab-5,例如1⑧1=1+1×1-5.则 -2⑧7的值为 17.(2526七年级上江西赣州期中)新定义：若定义a⊕b=3a-5b+1,则4⊕- 18.(25-26七年级上河南南阳期中)a、b为有理数，若规定-”种新的运算“*”，定义α*b=d-b2- ab+1,例如：-3*4=(-3)2-42-(-3)×4+1=6；请根据“*”的定义计算：（-1*1)*(-2)= 19.(25-26九年级下河南驻马店：期中)定义一个新运算fla,b=a+bla<b若g=gb=2则 a-bla>b f a,b= 20.(24-25七年级上河南开封期中)对于有理数a、b,定义一种新运算，规定a☆b=ab-b,则 3☆-2= 3/13 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 颗型05 数字类规律探索 21.（25-26七年级上·福建福州期末)下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，X的 值为(). 6 a 16 2 20 435 X A.135 B.118 c.152 D.169 22.(25-26七年级下江苏扬州·期末)放成一排的2026个袋子里共有4276颗糖果，其中最左端的袋子里 放了m颗糖果，最右端的袋子里放了颗糖果，如果任意相邻的9个袋子里的糖果共有19颗，则() A.m=n=1 B.m=n=2 C.m=1,n=2 D.m=2,n=1 23.（2026广东揭阳·二模)“数学好玩”兴趣小组做一个数字游戏.第一步：取一个自然数1=5，计算 n+1得a:第二步：算出a的各位数字之和得n,计算n2+1得a,:第三步，算出a,的各位数字之和得n, 计算n2+1得a:…以此类推，则a26= 24.（2526七年级下广东佛山期中)如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其规律是：从第三行起， 每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1,3， 6,10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3,…,第n个数记为a,则 d6=,an= 1 1 1 2 3 3 、6 4 15 10 1051 1615 20 1561 题型06 图形类规律探索 25.(25-26七年级下·重庆期末)按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个十字星，第②个图 案中有5个十字星，第③个图案中有10个十字星，第④个图案中有17个十字星，…，按照这一规律，第 ⑨个图案中十字星的个数是() 4/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ② 3 ④ A.65 B.82 C.95 D.101 26.(25-26八年级下·安徽合肥期末)勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确 与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美.如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形， 第2个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为 边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，…，则第2026个图形中正方形的 个数为() 勾股树 第1个图形 第2个图形 第3个图形 A.2025-1 B.22025+1 C.22026-1 D.22026+1 27.(25-26八年级下·重庆期末)按照如图所示规律，用同样长度的火柴棒拼一组“灯笼”图案.第①个 图案有12根火柴棒，第②个图案有20根火柴棒，第③个图案有28根火柴棒…按照这一规律，第⑥个图 案中火柴棒的根数是()· ② ③ A.48 B.50 c.52 D.54 28.(25-26八年级下·重庆九龙坡，期末)某学校举行青少年板球锦标赛，买回若干个相同的纸杯方便运动 员饮水.如图，将纸杯整齐地叠放在一起，2个纸杯的高度为9cm,3个纸杯的高度为10.5cm,4个纸杯 的高度为12cm,依此类推，8个这样的纸杯叠放在一起的高度为() 5/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.16.5cm B.18cm c.19.5cm D.24cm 29.(2026重庆中考真题)醇类是由碳、氢、氧元素组成的一类有机化合物质，下图是这类物质的分子 结构式，其中C,H,O分别代表碳原子、氢原子、氧原子.第①个图中有4个氢原子，第②个图中有6个 氢原子，第③个图中有8个氢原子，第④个图中有10个氢原子…按照此规律，第⑨个图中氢原子的个数是 () H H HH HHHH -OH OH -C-OH H-C-C-C-C-OH。 HHH ① ③ ④ A.14 B.16 C.18 D.20 30.如图想一想，可以把1+3+5+7+..+39这个算式转化成 的算式计算，计算结果是 ●●●● 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 题型07 代数式求值的应用 31. (24-25七年级上黑龙江鹤岗期中)如图，长方形的长为a,宽为b.现以长方形的四个顶点为圆心， 宽的一半为半径在四个角上分别画出四分之一圆. (1)用含a,b的代数式表示图中阴影部分的面积： (2)当a=10cm,b=4cm时，求图中阴影部分的面积.（π取3） 32.（25-26六年级下·黑龙江绥化·期中)某公园的门票价格如下：成人20元，学生10元，满40人可以购 买团体票(8折)，设一个旅游团共有x人x>40,其中学生有y人. (1)用含x,y的整式表示该旅游团购买团体票应付的门票费. (2)如果该旅游团有46个成人，12个学生，那么他们购买团体票需付的门票费是多少？ 6/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 33.(25-26七年级下·江苏南京·期中)把一根长为80c的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方 形.设其中一个正方形的边长为cm,面积为s,cm2,另一个正方形的面积为S,cm2, (1)用含有x的代数式表示：S1= cm2,S2= cm2: (2)结合情境，观察式子，围绕S1和S2提一个问题，并给出解答或解答思路. 34.(25-26七年级下江苏无锡期中)如图，两个正方形的边长分别为α和b. (1)求阴影部分的面积S(用含a和b的代数式表示)： 冈若a=号b子求阴影部分面积S的值。 35. (25-26七年级上贵州安顺期末)从2021年开始，某市中考总分要加大体育分值，实验学校为适应 新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材.学校准备在网上订购一批足球和跳绳，在查阅网店后发 现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元.现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠 方案.A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.已知要购买足球60个， 跳绳x条(x>60). (1)若在A网店购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款元（用含 x的代数式表示)； (2)若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当X=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ B组 能力进阶 1.(25-26七年级上河南焦作期中)已知：5x-2y=-3,则3-10x+4y的值为() A.9 B.10 C.-3 D.-6 2.(25-26六年级下.黑龙江大庆期中)当x=1时，代数式mx3+x+3的值为2026，当x=-1时，这个代 数式的值为() 7/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.-2019 B.-2020 C.-2021 D.2019 3.(25-26七年级上陕西榆林·期末)己知a,b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的 6 负整数，则代数式x+y4ab=2m的值为（） A.-7 B.-1 C.1 D.7 4.(2026云南楚雄三模)观察下列一组数：之)825 1551713 181 …,它们是按一定规律排列的，则这 组数的第n个数是() A.n2+1 B.n-1 c.n2+1 D.n2-1 (n+1)2 (n+1) 之3 n2 5.(25-26七年级上山东聊城期中)如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案 中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形.··按此规律，第 100个图案中有()个正三角形. 女冷0女 第1个 第2 第3个 第4个 A.400 B.401 C.402 D.410 6.（25-26七年级下.福建福州期末)已知x-2y=3,则2+2x-4y= 7.在数学上，图形可以通过一种特殊的方式进行“生长”，以一个正三角形为例，将它的三条边分别进 行三等分，然后以每条边中间的一段为底边，向外再画出一个等边三角形，并擦去原来中间的那一段，这 时，图形就完成了一次“生长”变形，成为了一个新图形（如图中①→②）， ① ② ③ (1)如果一个边长是27厘米的等边三角形，经过两次“生长”变形，得到的图形（如图③）周长是 厘米 (2)如果一个边长为a厘米的等边三角形，像这样经过四次“生长”变形，得到的图形周长是 厘 米.（用含有的式子表示） 8/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.(25-26七年级下.吉林.期中)某中学八年级(1)班5名老师决定带领本班x名学生去迁西景忠山旅游 参观.该景区每张门票的票价为40元，现有A、B两种购票方案可供选择：方案A:教师全价，学生半价： 方案B:不分教师与学生，全部六折优惠。 (1)请用含x的代数式分别表示：A方案所需的费用为元，B方案所需的费用为元 (2)当学生人数x=50时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠 9.（25-26七年级下江西吉安期末)观察下列各式，解答问题： 12=1=1×1×2×3: 6 12+22=5=1×2×3×5; 6 12+22+32=14=1×3×4×7: 6 【发现规律】填空：12+2+3+4=（)=×()×()×()； 6 2【总结规律】猜想填空：12+2+3++2=二×（)×()×（)： 6 (3)【应用规律】求182+192+20+21+22+232+242的值. 10.(25-26八年级下·安徽合肥期末)综合与实践 【项目主题】 某校模拟用三角形和六边形地砖改善学校的活动场地. 【预备知识】 用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙也没有重叠的铺成一片，叫 做图形的密铺. 【规律探究】 用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案， XXX☒ XXXX ③ 【规律应用】 (1)第4个图案中，三角形的个数有 个，六边形的个数有 个： (2)第n(n为正整数)个图案中，三角形的个数有」 个，六边形的个数有 个 9/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【项目拓展】 (3)是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形？如果有，指出是第几个图案； 如果没有，说明理由， C组 思维拔高 1.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20时， 根据程序计算，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5…这样下去，第2026次输出的结果为( x为偶数 0.5x 输入x 输出 x为奇数 x-7 A.-2 B.-1 C.-8 D.-4 2.若1+2x5=a,+a1X+a,X+aX2++am5X05（其中x可取任意实数），则下列选项中不正确 的是() A.a0=1 B.a0+a2+04+·+a2024=3-1 2 C. a1-a2+a3-04+·+a2025=2 D.01+02+0+…+a025=-1 22223 22025 3.(2026湖南长沙三模)数学家欧拉最先把关于x的多项式用符号fx表示，并把当X=m时的多项式 fx的值用fm表示.对于多项式fx=ax+bx+1,若f1=8°则f-1的值等于(） A.6 B.-6 C.7 D.-9 4.(25-26七年级下重庆北碚期末)如图，无人机编队的造型均是由若干个基本图形组成的有规律的图 案，第1个图案由2个基本图形组成，第2个图案由5个基本图形组成，第3个图案由8个基本图形组成，第4 个图案由11个基本图形组成…按照这一规律，第8个图案中基本图形的个数是() 10/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1个 第2个 第3个 第4个 A.23 B.24 c.26 D.27 5.（25-26七年级下，福建三明·期末)定义一种对正整数n的“F"运算： ①当n为奇数时，Fn=3n+1: ②当m为偶数时，Fn=只（其中k是使Fm为奇数的正整数），两种运算交替重复进行。 F② F① F② 例如：取”=24 则： 24 第1次 3 第2次 10 第3次5… 若n=17,则第2026次“F”运算的结果是() A.52 B.13 C.4 D.1 6.(25-26七年级下·河南郑州期末)有一种数字游戏，操作规则如下：随便写一个正整数，如果它是奇 数，就E它变成3n+1,如果它是偶数，就把它变成学 一直重复下去，发现它总会进入一个固定的循环 里.如果开始写的正整数是20，第一次操作后变成10，第二次操作后变成5，…，则第100次操作后的 数字是 7.(25-26七年级下.上海虹口期未)据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行 的直道和两个半径相等的弯道组成，每条径赛跑道的起跑线是不同的，径赛规则规定，第跑道的弯道半 径长=弯道最内侧半径AO+跑道宽度×n-1+测量规定.其中第1跑道的测量规定为0.30m,其余各条 跑道的测量规定为0.20m.如图，已知AD=73.0米，每条跑道宽1.22米，共有8条跑道，那么第4跑道 的起跑线与第1跑道的起跑线相差 米.（结果保留π） 终点白线 起点白线其他分道周长单位：m 沿此线测量 分道线 所有白线 1.22 宽为0.05 ￥￥0.20 分道线 1.22 一跑程测量 第一分道（跑道） 分道线 二0.30 内突滑宽0.06（最小） 第一分到周长 沿此线测量 8.（25-26七年级下·安徽安庆期末)探索规律 乐乐在计算：2-12,3-2…这样的算式时，他想到用“数形结合”的方法来探索：以算式中的两个 数分别构造两个正方形，用大正方形的面积减小正方形的面积，求剩余图形的面积.他发现“剩余图形可 11/13 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 以转化成长方形，求它的面积可用下面的算式表示”： 3) ①22-12=2+1×2-1 ②g-2=3+2×3-2 ®4-32=4+3×4-3) (1)图④的阴影部分表示52-42，这个阴影部分可以转化成长是一，宽是一 的长方形： (2)根据以上规律计算：22+42+62+…+10021-12+32+52++992 9.(25-26七年级下福建龙岩期末)阅读下列材料，然后回答问题：若一个正整数，从左到右读各数位 上的数字与从右到左读各数位上的数字完全相同，则称这个正整数为“回文数”（例如：5、88、121、 3773、16861等都是回文数).对于一个三位“回文数”A,将A的各个数位上的数字分别乘3后，取其 积的个位数字，得到三个新的数字a、b、C,我们对A规定一种运算：KA)=a×b×c.例如：A=505 是一个三位“回文数”，将A的各个数位上的数字分别乘3后，取其积的个位数字依次是：5、0、5，则 K505=5×0×5=0. (1)记最大、最小的三位“回文数”分别为B、C. ①直接写出B、C的值：B=,C=: ②分别计算K(B)、K(C)的值： (2)一个三位的“回文数”D,将D的各个数位上的数字分别乘3后，取其积的个位数字依次为：m、n、m, 若KD=9,求出D的所有值. 拓展 链接中考 1.(2025黑龙江哈尔滨中考真题)如图，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小 正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形，按照这样的方法拼成的第6个正方形需要()个小正方形. 12/13 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第1个正方形第2个正方形 第3个正方形 A.30 B.40 c.49 D.56 2.(2026湖南中考真题)已知x-4x=0,则代数式2x2-8X+2026的值是 3.(2026四川内江.中考真题)若实数m、n满足m-2n-2=0,则代数式2m-4n+6的值为 4.(2025山东淄博中考真题)画1条直线，最多把1张圆形纸片分割成2块区域： 画2条直线，最多把1张圆形纸片分割成4块区域： 画3条直线，最多把1张圆形纸片分割成7块区域： … 如果要将一张圆形纸片分割成的区域不少于5000块，则至少要画的直线条数是 13/13 分层作业 3.2 代数式的值 参考答案 已知字母的值，求代数式的值题型01 1. 或 2. 7 3. 4. 已知式子的值，求代数式的值题型02 5. 6. 2024 7. 或 8. 10 9. 10. 程序流程图与代数式的值题型03 11. 5 12. 1 13. 14. 15. 代数式求值中新定义问题题型04 16. 17. 18. 5 19. 1或 20. 数字类规律探索题型05 21. A 22. A 23. 26 24. 图形类规律探索题型06 25. B 26. C 27. C 28. B 29. D 30. 代数式求值的应用题型07 31. （1）解：根据题意知，阴影部分的面积为； （2）解：当，时， 阴影部分的面积为． 32. （1）解：成人门票费为元，学生门票费为元， 所以旅游团应付的总费用为元； （2）解：旅游团有46个成人，12个学生， 所以（元）． 答：他们购买团体票需付的门票费是832元． 33. （1）解：， 另一段绳子的长度：，另一个正方形的边长：， ∴； （2）解：示例问题：当时，求的值． ∵，， ∴当时， ． 34. （1）解：阴影部分的面积 ． （2）解：当，时， ． 35. （1）解：由A网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）， 由B网店的优惠方案得， 买60个足球，x条跳绳（）的总费用为： （元）． （2）解：当时， （元）， （元）， ∵， ∴到A网店购买比较合算； （3）解：先到A网店买60个足球，获赠60条跳绳， 再到B网店购买条跳绳所用的总费用为： （元）， ∵， ∴先到A网店买60个足球，再到B网店购买40条跳绳更为合算，此时付款9480元． 1. A 2. B 3. C 4. A 5. C 6. 8 7. / 8. （1）解：由题意得：A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元； （2）解：当学生人数时， A方案所需的费用为元， B方案所需的费用为元 ； ∴选择方案更为优惠． 9. （1）解：根据题意得：； （2）解：根据题意得： ； ； ； … 由此发现，； （3） ． 10. （1）解：第4个图案中，三角形10个，六边形有4个； （2）解：由图可知： 第一个图案有三角形（个），六边形1个， 第二个图案有三角形（个），六边形2个， 第三个图案有三角形（个），六边形3个， 那么第n个图案中有三角形个，六边形有个； （3）没有，理由如下： ∵当时，， ∴不存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形与30个六边形． 1. D 2. D 3. B 4. A 5. D 6. 1 7. 8. （1）解：， 这个涂色部分可以转化成长是9，宽是1的长方形； （2）解： ． 9. （1）①解：最大的三位“回文数”是， 最小的三位“回文数”是； ②解：把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， ； 把各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， ； （2）解：， 当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， 则这个“回文数”各个数位上的数字依次是：、、， ； 当时，即该数字各个数位上的数字分别乘后，其积的个位数字依次是：、、， 则这个“回文数”各个数位上的数字依次是：、、， ， 综上所述，的值有、． 1. C 2. 2026 3. 4. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $