第十四章 全等三角形 单元测试 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形单元卷，以生活情境与分层设计为特色，覆盖全等判定、性质及应用，适配单元复习，提升几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|尺规作图依据、全等判定（SSS/SAS/ASA）、角平分线性质|结合图形情境，如池塘测距（ASA应用）、滑梯角度计算（全等性质）| |填空题|8/24|三角形碎片还原、判定条件补充、动点与全等|分层设题，如第18题动点分类讨论，考察动态思维| |解答题|5/46|角平分线证明、全等综合应用、拓展迁移|综合大题（23题）分积累经验-类比迁移-拓展应用，体现探究过程，培养推理与创新意识|

第十四章 全等三角形 单元试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册 一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用尺规作的平分线，痕迹如图所示，则作图的依据是(    ) A. B. C. D. 2.已知，两个完全一样的三角尺如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点，点一定在(    ) A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂线上 D. 边的中线上 3.如图，已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和全等的图形是． A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 4.如图，有一池塘，要测池塘两端，间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点和点的点，连接并延长至点，使，连接并延长至点，使，连接若量出米，则，间的距离即可求，依据是(    ) A. B. C. D. 5.如图，，，，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，，，添加条件后能用“”判定的是(    ) A. B. C. D. 7.如图所示，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上已知左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等若，则的度数是． A. B. C. D. 8.下列说法正确的是． A. 一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B. 斜边相等的两个直角三角形全等 C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D. 一边长相等的两个等腰直角三角形全等 9.如图，在四边形中，平分，且若，则一定等于(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，利直尺和圆规在，上分别截取，，使；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点；作射线交于点若，为上一动点，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每空2分，共24分。 11.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎为三块若带其中一块碎片到商店去，可以配一块与原来一样的三角形模具，则他应该带碎片          填序号 12.如图，已知，，要判定 若以“”为依据，还需添加一个条件为           若以“”为依据，还需添加一个条件为           若以“”为依据，还需添加一个条件为           若以“”为依据，还需添加一个条件为          ． 13.如图，在中，，是经过点的一条线段，且，在的两侧，于点，于点若，，则的长是          ． 14.如图，与交于点，与交于点，与交于点若，，，，则           ，的度数为          ． 15.如图，，边和在同一条直线上若，，则的长为          ． 16.一个三角形的三条边长分别为，，，另一个三角形的三条边长分别为，，若这两个三角形全等，则          ． 17.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在坐标轴上，且，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为          ． 18.如图，，，，点在线段上以的速度从点出发向点运动，到点停止运动，点在射线上运动，且，当点的运动时间为          时，能和全等． 三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 如图，，交的延长线于点，于点，且求证：是的平分线． 20.本小题分 如图，在中，的平分线与的平分线相交于点，连接并延长交于点求证：平分． 21.本小题分 如图，点在线段上，已知，，． 求证： 若，，求的长． 22.本小题分 在中，，是直线上不与，两点重合一点，以为一条边在的右侧作，使，，连接设，． 【发现】当点在线段延长线上移动时，与之间有什么数量关系请说明理由． 【探究】当点在直线上不与，两点重合移动时，与之间有什么数量关系请直接写出你的结论． 23.本小题分 在直线上依次取互不重合的三个点，，，在直线上方有，且满足． 【积累经验】如图，当时，猜想线段，，之间的数量关系是_____________________请说明理由． 【类比迁移】 如图，当时，问题中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由． 【拓展应用】如图，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是，直接写出与的面积之和． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】如图，连接，由题意得，，，， 点在的平分线上故选A． 3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  【解析】解：，，，，当时，故选A． 7.【答案】  8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的判定，掌握证明三角形全等的条件尤其是必须含有边这个条件是解题的关键．根据全等三角形的判定定理：、、、、定理针对四个选项分别进行判断即可． 【解答】 解：一直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误； B. 斜边相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误； C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等，对应角相等，根据即可证明全等，故此选项正确； D. 一边长相等的两个等腰直角三角形不一定全等，必须说明是对应边相等，故此选项错误． 故选：． 9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】 13.【答案】  14.【答案】     15.【答案】  16.【答案】  【解析】根据全等三角形的对应边相等解答． 【详解】两个三角形全等，一个三角形的三条边长分别为，，，另一个三角形的三条边长分别为，，， ，， ， 故答案为：． 17.【答案】  18.【答案】或  【解析】当时，， 点的速度为，． 当时，， 点的速度为，故答案为或． 19.【答案】证明：，，  在和中，  又，，是的平分线．  20.【答案】证明：如图，过点作，，，垂足分别为，，． 平分，平分， ，． ． 又，， 平分．   21.【答案】【小题】 证明：，D.在和中，． 【小题】 解：， ，． ． 22.【答案】【小题】 【解】当点在线段延长线上移动时，与之间的数量关系是． 理由：，， ． 在和中， ， ． ， ． ，， ． 【小题】 当点在直线上不与，两点重合移动时，分三种情况： 当在线段上时， 当点在线段延长线上时， 当点在线段反向延长线上时，． 23.【答案】【小题】 【解】 理由：，． 在和中， ， ，，．，． 【小题】 仍然成立，理由如下： ，， 在和中， ，，，，问题中的结论仍然成立． 【小题】 如图，作于点由得，． ，且，， ，，与的面积之和为． 学科网（北京）股份有限公司 $