5.3实际问题与一元一次方程 配套问题解答题 专题训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程配套问题，20道解答题分基础、提升、综合三层，梯度递进培养模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础型|单一配套关系（如1:4、2:1）|情境简单（手工社团、服装厂），直接列方程，强化模型意识| |提升型|配套关系与代数式结合|含中间量表示（如第4题侧面/底面数量），培养抽象能力| |综合型|配套问题与实际应用（利润、补充条件）|多问递进（如第15题利润计算），提升推理能力与应用意识|

5.3 实际问题与一元一次方程 配套问题解答题专题训练 1．某中学手工社团有名同学，平均每人每天可制作个书签套盒或张装饰贴纸，已知个书签套盒与张装饰贴纸配成一套，为使每天制作的手工产品刚好配套．社团应该分配制作书签套盒和装饰贴纸的同学各多少名？ 2．某服装厂专门安排160名工人手工缝制衬衣，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个，那么应安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套． 3．茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分．已知每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成．某工厂现有120名工人，每个工人一天能做50个茶壶或200个茶杯．该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ 4．在综合实践活动课上老师要求用长方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个正方形侧面和2个等边三角形底面组成．硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用）： A方法：剪6个侧面 B方法：剪3个侧面和5个底面 现有21张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法． (1)用含的代数式分别表示：裁剪出的侧面的个数是___________，裁剪出的底面的个数是___________．（要求：代数式要化为最简形式） (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 5．某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知米长的某种布料可做件上衣或条裤子，一件上衣和一条裤子为一套学生服装．现计划用米长的这种布料生产学生服装，该服装厂分别用多少米长的布料生产上衣和裤子才能恰好配套？这些布料一共能生产多少套学生服装？ 6．茶具是茶文化历史发展长河中最重要的载体，是茶文化不可分割的一部分．已知每套茶具由1个茶壶和6个茶杯组成．某工厂现有120名工人，每个工人一天能做150个茶杯或50个茶壶． (1)该工厂应如何安排工人生产，才能使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套？ (2)已知每套茶具的利润为80元，在（1）的条件下求该工厂每天获得的利润． 7．为助力校园科技节航天主题展览，某模型厂加急生产航天机甲模型．该模型采用标准装配设计，1个机甲主体需搭配2个机甲手臂．已知车间工人每人每天可精准生产机甲主体4个或机甲手臂12个，现有30名工人参与生产任务．怎样分配生产主体和手臂的工人数量，才能让每天产出的部件刚好配套，满足展览需求？ 8．“黄元米果竹笼蒸，千年手艺代代传”，兴国客家制作黄元米果需用竹篾蒸笼，每个蒸笼由1个“笼身”(竹编圆筒)和2个“笼底”(竹篾方格)配套．篾匠师傅用本地毛竹加工配件1根毛竹可做3个笼身或8个笼底．现有28根毛竹，如何分配才能使笼身和笼底恰好配套？ 9．元旦期间，七年级（3）班同学去某新能源汽车厂研学，顺便慰问节假日期间还工作在岗位上的某车间职工，给他们带去了一些礼品，如果每人3件，则剩下7件，如果每人4件，则还少15件，请应用一元一次方程解答下列问题． (1)求该车间一共有多少名职工？ (2)该车间的工人每人每天可以生产1500个螺钉或2500个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 10．【综合与实践】利用正方形钢板制作一种正五棱柱形的盒子（不考虑拼接问题），正方形钢板要用A、B两种切割方式．A方式：如图①，切8个长方形侧面；B方式：如图②，切4个长方形侧面和2个正五边形底面．现共有张正方形钢板，其中采用A方式切割的正方形钢板有张，剩余钢板用B方式切割． (1)求切割出的侧面和底面各是多少个？（用含的代数式表示）； (2)当时，应怎样分配两种方式切割这些钢板使侧面与底面刚好配套？并求出能制作出多少套． 11．某车间为提高生产总量，在原有20名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人． (1)求新调入多少名工人； (2)在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个A零件或400个B零件，1个A零件和5个B零件刚好配套，为使每天生产的A零件和B零件刚好配套，应该安排生产A零件和B零件的工人各多少名？ 12．探索浩瀚宇宙，是我们不懈追求的航天梦．从“嫦娥”揽月到“祝融”探火，从载人发射到常驻太空，中国航天事业实现了一次又一次历史性的跨越．为致敬中国航天，某高校科技社团计划制作一批迷你小飞机模型，作为校园航空航天知识竞赛的获奖奖品． 社团共有25名成员参与模型核心零件制作，每名成员单日只能专注制作一类部件：若制作机身部件，每人每天可完成60个；若制作机翼部件，每人每天可完成80个．已知1个机身部件需要搭配2个机翼部件，才能组装成1架完整的迷你小飞机模型．为使每天制作的机身部件和机翼部件恰好无剩余地配套成模型，应该安排多少名成员制作机身部件，多少名成员制作机翼部件？（要求列一元一次方程解决此问题） 13．青花瓷是中国瓷器主流品种之一，由于它具有白瓷如雪，青花似玉的特征，因此深受人们的喜爱．现某瓷器厂计划生产由6个碗和2个碟子组成的青花瓷碗碟套装．若一位工人一天只能生产200个碗或150个碟子，该厂现有130名工人，如何安排生产碗或碟子的工人人数使每天生产的碗碟刚好配套？（每名工人只生产碗或碟子中的一种） 14．自上海迪士尼开园后，某玩具生产商生产米老鼠玩具套装，每个米老鼠玩具套装配一个米老鼠玩具和两个手套．如果某车间有21名工人，每人每天平均生产12只手套或8个米老鼠玩具． (1)应分配多少名工人生产手套，多少名工人生产玩具，才能使当天生产的手套和玩具刚好配套？ (2)如果每个米老鼠玩具套装多配一个备用手套（一个米老鼠玩具配3个手套），应如何分配工人？ 15．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布，或利用所织布制衣4件，制衣一件用布，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排名工人制衣． (1)一天中制衣所获利润_________元（用含的代数式表示）； (2)一天中销售剩余布所获利润_________元（用含的代数式表示）； (3)一天当中安排多少名工人制衣时，所获利润为11800元？ (4)一年按300天计算，一年中这个工厂所获利润最大值为多少元？（用科学记数法表示） 16．八年级二班共有学生人，其中男生人数比女生人数多人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手组装飞机模型，每名学生一节课能组装机身个或机翼个． (1)八年级二班有男生和女生各多少人？ (2)原计划女生负责组装机身，男生负责组装机翼，每个机身匹配个机翼，那么这一节课组装出的机身和机翼不能完全配套，最后决定让名男生去支援女生，使这一节课组装出的机身和机翼刚好配套，求派去支援女生的男生人数等于多少？ 17．如图，一个大号中国结和两个小号中国结作为一个组合，现有15名工人，每个工人一天能编织3个大号中国结或4个小号中国结，为使每天编织的大小号中国结数量刚好配套，应安排编织大号中国结和小号中国结的工人各多少名？设安排名工人编织大号中国结． (1)用代数式表示安排__________名工人编织小号中国结，编织小号中国结的数量是__________个； (2)请列方程，求编织大号中国结和小号中国结的工人数量． 18．某工厂车间有60个工人生产A零件和B零件，每人每天可生产A零件15个或B零件20个（每人每天只能生产一种零件），一个A零件配两个B零件，且每天生产的A零件和B零件恰好配套．求该工厂生产A零件和B零件的工人各有多少名？ 解：设应安排x名工人生产A零件，________名工人生产B零件； 根据题意，列得方程________； 解方程，得________； 进而，生产B零件的工人数为________； 答：________． 19．某车间生产的一套产品由3个A型部件和4个B型部件组成，该车间现有40个工人，每个工人每天能加工3个A型部件或6个B型部件．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种部件，并要求每天加工的A、B型部件数量正好组成若干套该产品． (1)按照这样的生产方式，该车间每天有多少人生产A型部件？ (2)春节后工厂补充20名新工人，这些新工人只能独立进行B型部件的加工，且每人每天只能加工4个B型部件，则补充新工人后每天能配套生产多少套该产品？ 20．一条生产线上有台机器，已知一台机器一天可以生产支笔套或支笔芯，如果一支笔套需要支笔芯配成一套，学校准备批发套奖励学生． (1)若生产线每天生产的笔芯和笔套恰好配套，应分别安排多少台机器制作笔芯和笔套？ (2)已知一支笔芯元，一支笔套元，学校一共需要准备多少钱？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《5.3 实际问题与一元一次方程 配套问题解答题专题训练 2026-2027 学年人教版数学七年级上册》参考答案 1．分配5名同学制作书签套盒，25名同学制作装饰贴纸。 【分析】设出制作书签套盒的同学人数，据此表示出制作装饰贴纸的同学人数，根据配套要求得到两种产品的数量关系，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设社团应该分配名同学制作书签套盒，则分配名同学制作装饰贴纸， 根据题意，每天制作的书签套盒总数量为个，每天制作的装饰贴纸总数量为 张， 由1个书签套盒与4张装饰贴纸配成一套，可得等式： ， 解得， 制作装饰贴纸的同学人数为（名）， 答：社团应该分配5名同学制作书签套盒，25名同学制作装饰贴纸． 2．120名 【分析】设应安排x名工人缝制衣袖，则有名工人缝制衣身，根据缝制的衣袖和衣身的数量关系列出方程求解即可． 【详解】解：设应安排x名工人缝制衣袖，则有名工人缝制衣身， 由题意得， 解得， 答：应安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套． 3．安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套． 【分析】设安排名工人生产茶壶，根据每套茶具由1个茶壶和8个茶杯组成，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设安排名工人生产茶壶，则安排名工人生产茶杯，由题意，得： ， 解得， ∴； 答：安排40名工人生产茶壶，80名工人生产茶杯，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套． 4．(1)， (2)30 【分析】（1）由张用方法，有张用方法，分别表示出侧面个数和底面个数； （2）由侧面个数和底面个数比为建立方程求出的值，于是可求出侧面的总数即可求解． 【详解】（1）解：裁剪时张用方法，则裁剪时张用方法， 侧面的个数为：个，底面的个数为：个； （2）解：由题意得：， 解得：， 盒子的个数为：， 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子． 5．米生产上衣，米生产裤子，可生产套． 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的实际运用． 设用米布料做上衣，则用米布料做裤子，根据题意，列出方程，解出，再根据裤子的布料为米，用裤子布料计算生产套数即可． 【详解】解：设用米布料做上衣，则用米布料做裤子， 根据题意得： ， 解得：， 裤子所用的布料为：（米）， 共能生产（套）． 答：米生产上衣，米生产裤子，可生产套． 6．(1)安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套 (2)该工厂每天获得的利润为160000元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设安排名工人生产茶杯，则生产茶壶的工人有名，根据“每套茶具由1个茶壶和6个茶杯组成”及“每个工人一天能做150个茶杯或50个茶壶”列方程求解即可； （2）由（1）得：茶壶和茶杯刚好配套时，每天共生产套，进而计算即可． 【详解】（1）解：设安排名工人生产茶杯，则生产茶壶的工人有名， 由题意可得， 解得， 所以生产茶壶的工人有（名）， 答：安排80名工人生产茶杯，40名工人生产茶壶，可使每天生产的茶壶和茶杯刚好配套； （2）解：由（1）得：茶壶和茶杯刚好配套时，每天共生产（套） 此时该工厂每天获得的利润为：（元） 答：该工厂每天获得的利润为160000元． 7．安排18名工人生产机甲主体，12名工人生产机甲手臂，每天生产的部件刚好配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设安排名工人生产机甲主体，则安排名工人生产机甲手臂，根据1个机甲主体需搭配2个机甲手臂，可得出方程，解方程，即可求得． 【详解】解：设安排名工人生产机甲主体，则安排名工人生产机甲手臂， 由题意得， 解得， 生产手臂的工人数量：（名）， 答：安排18名工人生产机甲主体，12名工人生产机甲手臂，每天生产的部件刚好配套． 8．分配根毛竹制作笼身，根毛竹制作笼底才能使笼身和笼底恰好配套 【分析】本题考查一元一次方程的应用． 通过设未知数，根据配套关系列出方程，即一个笼身配两个笼底，建立等式并求解． 【详解】解：设有x根毛竹制作笼身，则有根毛竹制作笼底， 由题意，得，解得，则， 答：分配根毛竹制作笼身，根毛竹制作笼底才能使笼身和笼底恰好配套． 9．(1)22名 (2)生产螺钉的工人10名，生产螺母的工人12名 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系． （1）根据礼品数量不变，由分配情况列方程求职工人数； （2）根据1个螺钉需要配2个螺母，即螺母个数应是螺钉个数的2倍列方程求生产螺钉和螺母的工人人数． 【详解】（1）解：设该车间一共有名职工根据题意，得 ， 解得， 答：该车间一共有名职工． （2）解：设应安排生产螺钉的工人y名，则生产螺母的工人为名，依题意得： 解得， ∴生产螺母的工人为（名） 答：应安排生产螺钉的工人10名，生产螺母的工人12名． 10．(1)切割出的侧面有张；切割出的底面有张 (2)采用A方式切割的正方形钢板有张，采用B方式切割的正方形钢板有张，能制作出套这种正五棱柱形的盒子 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用； （1）根据A，B两种切割方式以及采用A方式切割的正方形钢板有张，剩余钢板用B方式切割，列代数式即可； （2）先表示出切割出的侧面和底面数量，再根据一个正五棱柱形的盒子有5个侧面，2个底面，列方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：切割出的侧面有张； 切割出的底面有张； （2）当时，切割出的侧面有张，切割出的底面有张， 由题意得：， 解得：， 此时，， 答：采用A方式切割的正方形钢板有张，采用B方式切割的正方形钢板有张，能制作出套这种正五棱柱形的盒子． 11．(1)新调入8名工人 (2)应安排7名工人生产A零件，21名工人生产B零件 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． （1）设调入x名工人，根据“调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人”列方程求解即可； （2）设y名工人生产A零件，则名工人生产B零件，根据每天生产的A零件和B零件刚好配套列方程求解． 【详解】（1）解：设新调入x名工人， 根据题意得：， 解得， 答：新调入8名工人． （2）解：由（1）知，调入8名工人后，车间有工人名， 设y名工人生产A零件，则名工人生产B零件， 因为每天生产的A零件和B零件刚好配套， 所以， 解得， 所以， 答：应安排7名工人生产A零件，21名工人生产B零件． 12．应该安排10名成员制作机身部件，15名成员制作机翼部件 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 首先设安排x名成员制作机身部件，则安排名成员制作机翼部件，再根据题中等量关系列出方程进行求解即可． 【详解】解：设安排x名成员制作机身部件，则安排名成员制作机翼部件， ∴根据题意得：，解得：， ∴制作机翼部件的成员数为名， ∴应该安排10名成员制作机身部件，15名成员制作机翼部件． 13．安排90名工人生产碗，40名工人生产碟子 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设安排名工人生产碗，则安排名工人生产碟子，由6个碗和2个碟子组成的青花瓷碗碟套装，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设安排名工人生产碗，则安排名工人生产碟子， 根据题意得：， 解得：， （名． 答：安排90名工人生产碗，40名工人生产碟子． 14．(1)应分配12名工人生产手套，9名工人生产玩具 (2)应分配14名工人生产手套，7名工人生产玩具 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键： （1）设应分配名工人生产手套，根据车间有21名工人，每个米老鼠玩具套装配一个米老鼠玩具和两个手套，列出方程进行求解即可； （2）设应分配名工人生产手套，根据车间有21名工人，每个米老鼠玩具套装配一个米老鼠玩具和3个手套，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设应分配名工人生产手套，则分配名工人生产玩具，由题意，得： ， 解得； ； 答：应分配12名工人生产手套，9名工人生产玩具； （2）解：设应分配名工人生产手套，则分配名工人生产玩具，由题意，得： ， 解得； ； 答：应分配14名工人生产手套，7名工人生产玩具． 15．(1) (2) (3)100 (4) 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，关键是一元一次方程的解法． （1）根据设安排名工人制衣，用“”求解； （2）用“”列式求解； （3）用“”列出方程，解方程求解； （4）列方程求出制衣人数，然后根据制衣利润求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：（元）； 故答案为：； （2）解：由题意得：元， 故答案为：； （3）解：由题意得 ， 解得， 答：一天当中安排100名工人制衣时，所获利润为11800元； （4）解：要使利润最大，则当天所织布全部用来制成成衣， 此时可列方程为， 解得． 因此（元）． 答：一年中这个工厂所获利润最大值为元． 16．(1)男生人，女生人 (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． (1)设八年级二班有女生人，则有男生人，根据八年级二班共有学生人，列方程求解； (2)根据每个机身匹配个机翼，列方程求解． 【详解】（1）解：设八年级二班有女生人，则有男生人， 根据题意得：， 解方程得：， ， 答：八年级二班有男生人，女生人； （2）解：根据题意得：组装机翼的有人，组装机身的有人， 列方程得：， 解方程得：． 答：派去支援女生的男生人数为人． 17．(1)， (2)编织大号中国结和小号中国结的工人数量分别为名和9名 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用，正确的列出代数式和一元一次方程是解题的关键： （1）根据共有15名工人，列出代数式，再根据每个工人一天能编织4个小号中国结，求出编织小号中国结的数量即可； （2）根据一个大号中国结和两个小号中国结作为一个组合，得到小号中国结的数量是大号中国结的数量的2倍，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，安排名工人编织小号中国结，编织小号中国结的数量是个； 故答案为：，； （2）解：设安排名工人编织大号中国结， 由题意，得， 解得； ； 答：编织大号中国结和小号中国结的工人数量分别为名和9名． 18．；；24；36；生产A零件的工人有24名，生产B零件的工人有36名 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 设应安排x名工人生产A零件，名工人生产B零件，根据题意列出一元一次方程，进而求解即可． 【详解】解：设应安排x名工人生产A零件，名工人生产B零件； 根据题意，列得方程； 解方程，得； 进而，生产B零件的工人数为； 答：生产A零件的工人有24名，生产B零件的工人有36名． 故答案为：；；24；36；生产A零件的工人有24名，生产B零件的工人有36名． 19．(1)按照这样的生产方式，该车间每天有24人生产A型部件 (2)补充新工人后每天能配套生产32套该产品 【分析】本题主要考查一元一次方程的实际应用，利用已知条件设出未知数和列出正确的方程是解题的关键． （1）根据已知条件列出x人生产A型部件，则有人生产B型部件，再利用已知条件列出方程即可求解； （2）根据已知条件列出安排y个老员工生产A型部件，则安排个老员工生产B型部件，再根据已知条件列出方程，注意引入的新工人只能独立进行B型部件的加工，再解方程即可求解． 【详解】（1）解：设有x人生产A型部件，则有人生产B型部件， 根据题意：得， 解得：， 答：按照这样的生产方式，该车间每天有24人生产A型部件； （2）解：设安排y个老员工生产A型部件，则安排个老员工生产B型部件， 根据题意：得， 解得：， ∴（套）， 答：补充新工人后每天能配套生产32套该产品． 20．(1)应安排台机器制作笔套，台机器制作笔芯 (2)学校一共需要准备元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用； （1）设安排台机器制作笔套，则安排台机器制作笔芯，根据题意建立方程，解方程，即可求解． （2）直接计算套所需的笔套和笔芯数量，再根据单价求总成本，即可求解． 【详解】（1）解：设安排台机器制作笔套，则安排台机器制作笔芯， 每台机器制作笔套每天生产支，总笔套产量为支， 每台机器制作笔芯每天生产支，总笔芯产量为支， 由于一支笔套需要支笔芯配套，故笔芯产量应为笔套产量的倍， ， 解得： ， 答：应安排台机器制作笔套，台机器制作笔芯； （2）学校需要套，每套包括支笔套和支笔芯， 需要笔套支，笔芯支， 笔套单价元，笔芯单价元， 总成本元， 答：学校一共需要准备元． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $