5.3 实际问题与一元一次方程 题型分类解答题专题训练 2026-2027 学年人教版数学七年级上册

5.3 实际问题与一元一次方程 题型分类解答题专题训练 2026-2027 学年人教版数学七年级上册 1. 某工厂生产零件，每套产品需要 3 个 A 零件，5 个 B 零件。现有工人 19 人，每人每天可生产 A 零件 50 个或 B 零件 75 个。要使每天生产的零件刚好配套，应安排多少人生产 A 零件？ 2. 一项工程，甲队单独完成需要 20 天，乙队单独完成需要 30 天。甲先单独做 5 天，剩下的由甲、乙合作完成，问还需要多少天完工？ 3. 甲、乙两地相距 300 千米，快车从甲地开往乙地，速度 70km/h；慢车同时从乙地开往甲地，速度 50km/h，两车相向而行。出发多久后两车相距 60 千米？（两种情况） 4. 一件服装进价 200 元，标价 320 元，打折销售后仍获利 28 元，这件服装打了几折？ 5. 小区电费收费标准：每月用电不超过 100 度，每度 0.55 元；超过 100 度，超出部分每度 0.70 元。某户本月交电费 69 元，求本月用电量。 6. 一个两位数，个位数字是十位数字的 2 倍，将十位数字与个位数字对调，所得新数比原数大 27，求原来的两位数。 7. 校园答题比赛共有 20 道题，答对一题得 5 分，答错一题扣 2 分，不答得 0 分。小华全部做完，最终得分 79 分，求小华答对几道题？ 8. 把一批练习本分给班级同学，如果每人分 5 本，还剩 30 本；如果每人分 7 本，缺 12 本。这个班有多少名学生？一共有多少练习本？ 9. 甲水池有水 200 吨，乙水池有水 100 吨。现以每分钟 4 吨的速度，把甲水池的水抽到乙水池，多少分钟后乙水池水量是甲水池的 2 倍？ 10. 某商品按标价九折卖出盈利 35 元；按标价八折卖出，亏损 5 元。求这件商品的标价。 11. 车间有 28 名工人，生产螺母和螺栓，1 个螺栓配 2 个螺母。每人每天可生产螺栓 12 个或螺母 18 个。应该分配多少工人生产螺栓才能配套？ 12. 一项任务，甲组单独做要 6小时完成，乙组单独做要 12 小时。两组先合作 2小时，剩下的由乙单独完成，乙还需要多少小时？ 13. A、B 两地相距 420km，甲车从 A 出发，速度 65km/h，乙车从 B 出发，速度 55km/h，同向而行，乙在前甲在后，多久甲车追上乙车？ 14. 水果店购进一箱苹果，进价 6 元每千克，售价 10 元每千克。卖出一部分后降价为 8 元每千克出售，一共卖出 40kg，总利润 110 元。问按原价卖出多少千克苹果？ 15. 出租车收费：起步价 8 元（3 千米以内），超过 3 千米后，每千米加收 1.5 元。某人乘车付费 20 元，求乘车路程。 16. 一个三位数，百位数字比十位大 2，个位数字是十位数字的 3 倍。把百位和个位互换，新数比原数大 198，求原三位数。 17. 篮球联赛，胜一场得 3 分，负一场得 1 分。某队一共比赛 16 场，得到 32 分，没有平局。这个队胜了多少场？ 18. 一根绳子，第一次截去全长的，第二次截去剩下的，最后剩余 6 米，绳子原长多少米？ 19. 甲仓库货物 130 吨，乙仓库货物 70 吨，从甲仓库调运若干吨货物到乙仓库，使乙仓库货物是甲仓库的 3 倍，问需要调运多少吨？ 20. 某书店促销：一次性购书不超过 100 元不优惠；超过 100 元，超出部分打八折。小明买书付款 160 元，求书籍原价。 21. 甲乙两人在 400 米环形跑道练习跑步，甲速度 6m/s，乙速度 4m/s，同时同地同向出发，多久甲第一次追上乙？ 22. 某工程，甲单独 12 天，乙单独 24天。两人合作一段时间后乙停工，甲再做 3 天完成全部工程，甲乙合作了多少天？ 23. 一件商品进价提高 40% 作为标价，再打八五折出售，仍获利 38 元，求商品进价。 24. 某通讯套餐：每月基础费 18 元，通话不超过 120 分钟，不再收费；超过 120 分钟，超出部分每分钟 0.2 元。某月话费 28 元，求通话时长。 25. 三个连续整数的和为 72，求这三个整数。 26. 手工小组制作礼品盒，每人做 10 个，还差 18 个；每人做 13 个，会多做 12 个。小组一共有多少人？一共要做多少礼品盒？ 27. 一艘船在静水中速度 24km/h，水流速度 4km/h。船顺水从 A 到 B，再原路逆水返回，往返一共用 12 小时。求 A、B 两地距离。 28. 工厂生产包装纸盒，每张硬纸板可裁出 2 个盒身或者 5 个盒底，1 个盒身配 2 个盒底。现有 27 张硬纸板，用多少张做盒身能刚好配套？ 29. 学校组织研学，如果租用 35 座客车若干辆，则有 15 人没有座位；如果租用同数量的 45 座客车，则空出一辆车。求一共有多少学生。 30. 甲、乙两人同时从相距 260 米两地相向而行，甲速度 4m/s，乙速度 2m/s。甲出发 20 秒后乙才出发，乙出发多久两人相遇？ 5.3 实际问题与一元一次方程 题型分类解答题专题训练答案 2026-2027 学年人教版数学七年级上册 1. 某工厂生产零件，每套产品需要 3 个 A 零件，5 个 B 零件。现有工人 19 人，每人每天可生产 A 零件 50 个或 B 零件 75 个。要使每天生产的零件刚好配套，应安排多少人生产 A 零件？ 解：设安排人生产A零件，人生产B零件。 生产B零件: 19-9=10人 检验： A零件：（个），可以配套（套） B零件：（个），可以配套（套） 答：要使每天生产的零件刚好配套，应安排9人生产 A 零件。 2. 一项工程，甲队单独完成需要 20 天，乙队单独完成需要 30 天。甲先单独做 5 天，剩下的由甲、乙合作完成，问还需要多少天完工？ 解：设还需要天完工。 由题意得：整个工程为1，甲队工作效率，乙队工作效率 等量关系：甲单独 5 天工作量 + 甲乙合作 天工作量 = 总工程 1 化简： 两边同时乘12去分母 答：还需要天完工。 检验： 甲单独5天： 合作9天： 刚好完成全部工程。 3. 甲、乙两地相距 300 千米，快车从甲地开往乙地，速度 70km/h；慢车同时从乙地开往甲地，速度 50km/h，两车相向而行。出发多久后两车相距 60 千米？（两种情况） 解：设出发小时后两车相距 60 千米。 两车速度和： 情况1：相遇前，两车还没碰面，中间还差60km 两车一共走的路程： 情况2：相遇后，两车相遇继续往前走，错开后相距 60km 两车一共走的路程： 答：出发 2 小时（相遇前）或 3 小时（相遇后），两车相距 60 千米。 检验： 2 小时：快车走 140km，慢车走 100km，合计 240km，300-240=60km 3 小时：快车走 210km，慢车走 150km，合计 360km，360-300=60km 4. 一件服装进价 200 元，标价 320 元，打折销售后仍获利 28 元，这件服装打了几折？ 解：设这件服装打了几折。 售价=标价 利润=售价-进价 答：这件服装打了7.125折。 检验： 售价：3200.7125=228元 利润：228-200=28元，符合题意。 5. 小区电费收费标准：每月用电不超过 100 度，每度 0.55 元；超过 100 度，超出部分每度 0.70 元。某户本月交电费 69 元，求本月用电量。 解： 100度电费：100✕0.55=55元 69元＞55元 用电量超过100度 设本月用电量为 度。 答：本月用电量120度。 检验：前 100 度 55 元，超出 20 度，20✕0.7=14，55+14=69，完美匹配。 6. 一个两位数，个位数字是十位数字的 2 倍，将十位数字与个位数字对调，所得新数比原数大 27，求原来的两位数。 解：设十位数字为 ，则个位数字为2。 原两位数： 对调后新两位数： 个位数字： 答：原来的两位数是36。 检验： 原数 36，对调后 63，63-36=27，个位 6 是十位 3 的 2 倍，符合条件。 7. 校园答题比赛共有 20 道题，答对一题得 5 分，答错一题扣 2 分，不答得 0 分。小华全部做完，最终得分 79 分，求小华答对几道题？ 解：全部做完，说明只有答对、答错两种情况 设答对 道，则答错 道。 答错：20-17=3道 检验：17✕5-3✕2=85-6=79 答：小华答对17道题。 8. 把一批练习本分给班级同学，如果每人分 5 本，还剩 30 本；如果每人分 7 本，缺 12 本。这个班有多少名学生？一共有多少练习本？ 解：设这个班有 名学生。 练习本总数不变： 练习本数量： 5✕21+30=135（本） 检验： 7✕21-12=147-12=135 答：这个班有21名学生，一共有135练习本。 9. 甲水池有水 200 吨，乙水池有水 100 吨。现以每分钟 4 吨的速度，把甲水池的水抽到乙水池，多少分钟后乙水池水量是甲水池的 2 倍？ 解：设x分钟后乙水池水量是甲水池的 2 倍。 甲剩余水量： 乙水量： 检验： 25 分钟抽走 25✕4=100吨 甲剩下：200-100=100吨 乙：100+100=200吨 200÷100=2，乙是甲的 2 倍 ，符合题意 答：25分钟后乙水池水量是甲水池的 2 倍。 10. 某商品按标价九折卖出盈利 35 元；按标价八折卖出，亏损 5 元。求这件商品的标价。 解：设商品标价为元，成本不变。 验算：标价 400，九折 360，成本360-35=325； 八折 320，320-325=-5，亏损 5 元，正确。 答：这件商品标价400元。 11. 车间有 28 名工人，生产螺母和螺栓，1 个螺栓配 2 个螺母。每人每天可生产螺栓 12 个或螺母 18 个。应该分配多少工人生产螺栓才能配套？ 解：设分配名工人生产螺栓，则人生产螺母。 螺栓数量：12 螺母数量： 螺母数量 = 螺栓数量 ×2 验算：12 人生产螺栓：12✕12=144个； 16 人生产螺母：16✕18=288个； 288=144✕2，配套。 答：分配12名工人生产螺栓。 12. 一项任务，甲组单独做要 6 小时完成，乙组单独做要 12小时。两组先合作 2 小时，剩下的由乙单独完成，乙还需要多少小时？ 解：设乙还需要x小时。 检验： 甲效率 ，乙效率 合作 2 小时工作量： 剩余 ，乙时间：小时 答：乙还需要6小时。 13. A、B 两地相距 420km，甲车从 A 出发，速度 65km/h，乙车从 B 出发，速度 55km/h，同向而行，乙在前甲在后，多久甲车追上乙车？ 解：设x小时甲车追上乙。 追及路程 = 420km，速度差65-55=10km/h 检验： 甲走65✕42=2730 km，乙走55✕42=2310 km 2730-2310=420 km 符合题意 答：42小时甲车追上乙车。 14. 水果店购进一箱苹果，进价 6 元每千克，售价 10 元每千克。卖出一部分后降价为 8 元每千克出售，一共卖出 40kg，总利润 110 元。问按原价卖出多少千克苹果？ 解：设按原价卖出x千克，则降价卖出（40-x）千克。 原价每千克利润：10-6=4元 降价后每千克利润：8-6=2元 验算：原价卖出 15kg，利润15✕4=60； 降价卖出 25kg，利润25✕2=50； 总利润60+50=110，符合题意。 答：按原价卖出15千克苹果。 15. 出租车收费：起步价 8 元（3 千米以内），超过 3 千米后，每千米加收 1.5 元。某人乘车付费 20 元，求乘车路程。 解：设乘车路程为x千米。x>3 检验： 超出 3 千米部分：11-3=8km 超出费用：8✕1.5=12元 总费用：8+12=20元 ，符合题意 答：乘车路程为11千米。 16. 一个三位数，百位数字比十位大 2，个位数字是十位数字的 3 倍。把百位和个位互换，新数比原数大 198，求原三位数。 解：设十位数字为 x 则百位数字：x+2，个位数字：3x 原三位数： 100(x+2)+10x+3x 互换百位、个位后的新三位数： 100 · (3x)+10x+(x+2) 根据题意：新数 − 原数 = 198 [300x+10x+x+2]-[100(x+2)+10x+3x] =198 (311x+2)-(113x+200)=198 311x+2-113x-200=198 198x -198 =198 198x =396 x=2 十位 x=2 百位：x+2=4 个位：3x=6 原三位数是426 检验： 原数 426，互换百位个位得到 624 624-426=198，符合条件 答：原三位数是426。 17. 篮球联赛，胜一场得 3 分，负一场得 1 分。某队一共比赛 16 场，得到 32 分，没有平局。这个队胜了多少场？ 解：没有平局，说明只有胜负两种情况 设胜了 场，则负了 道。 检验： 胜 8 场，负16-8=8场 得分：8×3+8×1=24+8=32，符合题意 答：这个队胜了8场。 18. 一根绳子，第一次截去全长的，第二次截去剩下的，最后剩余 6 米，绳子原长多少米？ 解： 方法一：方程法 解：设绳子原长 米。 第一次截去全长 ，剩下： 第二次截去剩下的 ，还剩剩下的 方法二：倒推法 第二次截取后剩 6 米，对应第一次截完后长度的 第一次截完剩下：米 8 米是原长的 原长：米 检验： 原长 12 米 第一次截 ，截掉 4 米，剩 8 米 第二次截剩下的，截掉 2 米，剩 6 米 符合题意 答：绳子原长12 米。 19. 甲仓库货物 130 吨，乙仓库货物 70 吨，从甲仓库调运若干吨货物到乙仓库，使乙仓库货物是甲仓库的 3 倍，问需要调运多少吨？ 解:设需要调运x吨。 70+x = 3(130-x) 70+x = 390-3x x+3x = 390-70 4x= 320 x = 80 检验： 甲剩下 130-80=50 吨，乙变成 70+80=150吨，150÷50=3，满足条件。 答：需要调运80吨。 20. 某书店促销：一次性购书不超过 100 元不优惠；超过 100 元，超出部分打八折。小明买书付款 160 元，求书籍原价。 解：设书籍原价为 x 元。 付款 160＞100，所以原价超过 100 元。 前 100 元不优惠，超出部分(x-100)打 8 折： 100 + 0.8(x-100) = 160 100 + 0.8x - 80 = 160 20 + 0.8x = 160 0.8x = 140 x = 175 检验： 原价 175 元 超出部分：175-100=75元 超出部分打折后：75×0.8=60元 合计付款：100+60=160元 答：书籍原价为175元。 21. 甲乙两人在 400 米环形跑道练习跑步，甲速度 6m/s，乙速度 4m/s，同时同地同向出发，多久甲第一次追上乙？ 解：设t秒甲第一次追上乙 6t-4t = 400 2t = 400 t = 200 答：200 秒甲第一次追上乙。 22. 某工程，甲单独 12 天，乙单独 24 天。两人合作一段时间后乙停工，甲再做 3 天完成全部工程，甲乙合作了多少天？ 解：把总工程看作单位1 甲的工作效率： 乙的工作效率： 设甲乙合作了x天。 （） 检验： 合作 6 天工作量：（）×6= ×6= 甲单独 3 天工作量：×3= 总和： + =1 ，符合题意 答：甲乙合作了6天。 23. 一件商品进价提高 40% 作为标价，再打八五折出售，仍获利 38 元，求商品进价。 解：设进价x元 1.4x × 0.85 -x =38 1.19x-x =38 0.19x =38 x =200 检验： 进价 200 元，标价200×1.4=280元 八五折售价：280×0.85=238元 利润：238-200=38元符合题意 答：进价200元。 24. 某通讯套餐：每月基础费 18 元，通话不超过 120 分钟，不再收费；超过 120 分钟，超出部分每分钟 0.2 元。某月话费 28 元，求通话时长。 解： 先判断：基础费 18 元，话费 28＞18，说明通话超过 120 分钟。 设通话总时长为x分钟。 18+0.2(x-120)=28 0.2(x-120)=28-18 0.2(x-120)=10 x-120 = 10÷0.2 x-120 =50 x =170 检验： 总通话 170 分钟，超出：170-120=50分钟 超出费用：50×0.2=10元 总话费：18+10=28元，符合题意 答：通话时长为170分钟。 25. 三个连续整数的和为 72，求这三个整数。 解：设中间的整数为 x，则前一个是 x-1，后一个是 x+1。 (x-1)+x+(x+1)=72 3x =72 x =24 x-1=23 x=24 X+1=25 检验： 23+24+25=72，符合题意 答：这三个整数是23、24、25。 26. 手工小组制作礼品盒，每人做 10 个，还差 18 个；每人做 13 个，会多做 12 个。小组一共有多少人？一共要做多少礼品盒？ 解：设小组一共有 x 人。 总礼品盒数量不变，列方程： 10x+18 =13x-12 18+12 =13x-10x 30 =3x x =10 礼品盒总数：10×10+18=118（个） 检验： 每人 13 个：13×10=130，130-118=12，多 12 个，符合题意。 答：小组一共有10人，一共要做118个礼品盒。 27. 一艘船在静水中速度 24km/h，水流速度 4km/h。船顺水从 A 到 B，再原路逆水返回，往返一共用 12 小时。求 A、B 两地距离。 解： 顺水速度：24+4=28km/h 逆水速度：24-4=20km/h 设 A、B 两地距离为x km。 5x+7x =12×140 12x =1680 x =140 检验： 顺水140÷28=5h，逆水140÷20=7h，5+7=12h 符合题意 答：A、B 两地距离为40千米。 28. 工厂生产包装纸盒，每张硬纸板可裁出 2 个盒身或者 5 个盒底，1 个盒身配 2 个盒底。现有 27 张硬纸板，用多少张做盒身能刚好配套？ 解：设用 x 张硬纸板做盒身，则 (27-x) 张做盒底。 5(27-x)=2× 2x 135-5x =4x 9x =135 x =15 检验： 盒身：15×2=30个 盒底：(27-15)×5=60个 30×2=60，刚好配套 符合题意 答：用15张做盒身刚好配套。 29. 学校组织研学，如果租用 35 座客车若干辆，则有 15 人没有座位；如果租用同数量的 45 座客车，则空出一辆车。求一共有多少学生。 解：设客车有 x 辆。 学生总数不变： 35x+15 =45(x-1) 35x+15 =45x-45 15+45 =45x-35x 60 =10x x =6 学生人数：35× 6+15=225（人） 检验： 45 座车：6-1=5辆，45×5=225人 符合题意 答：一共有225名学生。 30. 甲、乙两人同时从相距 260 米两地相向而行，甲速度 4m/s，乙速度 2m/s。甲出发 20 秒后乙才出发，乙出发多久两人相遇？ 解： 甲先走：4×20=80米 剩余路程：260-80=180米 设乙出发x秒相遇 (4+2)x = 180 6x =180 x =30 检验： 甲一共走 20+30=50秒，路程4×50=200米 乙走 30 秒，路程2×30=60米 200+60=260米 符合题意 答：乙出发30秒后两人相遇。 学科网（北京）股份有限公司 $