第三章 代数式 单元练习卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七上数学第三章“代数式”单元练习卷，覆盖代数式概念、整式运算及应用，融入抽象能力、运算能力、模型意识等核心素养，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式识别、同类项判断、整式性质|如第10题结合绝对值与平方考查符号意识| |填空题|8/24|多项式次数、同类项应用、实际情境表示|第7题以相反数倒数为背景，体现运算能力| |解答题|5/46|化简求值、实际问题建模|第3题轮船航行求平均速度，培养模型意识；第5题茶叶包装问题，发展推理能力|

人教版 七上数学 第三章 代数式 单元练习卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于代数式的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3. 单项式的系数与次数分别是（　　） A．，3　　B．，3　　C．，4　　D．，4 4. 下列说法中，正确的是（　　） A．的一次项系数是1　　B．的次数是2 C．是单项式　　D．是五次多项式 5. 下列各组单项式中，属于同类项的是（　　） A．与　　B．与　　C．与　　D．与 6. 已知整式的值为6，则的值为（　　） A．9　　B．12　　C．18　　D．24 7. 下列计算正确的是（　　） A．　　B．　　 C．　　D． 8. 一个长方形的周长是，若一边长用字母x表示，则这个长方形的面积是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9. 当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为（ ） A．0　　B．-3　　C．-4　　D．-5 10. 在代数式①2a；②－3a；③|a|＋3；④a²＋1；⑤|－a²|－2(a为有理数)中，值一定为正数的代数式个数为(　　)． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共8题，每题3分，共24分） 1. “比m的相反数大1的数”用代数式表示为__________． 2. 多项式是__________次__________项式，最高次项系数是__________． 3. 若与是同类项，则mn=__________． 4. 如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n分钟收费__________元． 5. 已知x+y=3，x y=2，则代数式 - x y的值为__________． 6. 若一个三位数，百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，则这个三位数用代数式表示为__________． 7. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则代数式(a+b)-2cd=__________． 8. 将边长为n cm（n<2）的正方形纸片，减去两个相邻边长为1 cm的正方形后，剩余图形的周长是__________ cm． 三、解答题（共5题，共46分） 1. 化简下列各式（每小题4分，共16分） (1)（4分） （4分） （4分） （4分） 2. 先化简，再求值（每小题6分，共12分） ，其中x=3，y=（6分） (2) 已知A=2+3xy-2x-1，B=-+xy-1，求3A+6B的值（6分） 3. （本题7分）已知轮船在静水中航行的速度是a千米/时，水流的速度是b千米/时（a>b）． (1) 轮船顺水航行的速度和逆水航行的速度分别是多少？（2分） (2) 若轮船从甲地顺流航行3小时到达乙地，又从乙地逆流航行5小时回到甲地，求轮船在甲乙两地往返一次的平均速度（用含a、b的代数式表示）（5分） 4. （本题5分）已知某长方形广场的长是a米，宽是b米，广场中心有一个圆形花坛，半径是r米．用代数式表示这个广场中除去花坛的面积，并计算当a=50，b=20，r=3时广场除去花坛的面积（取3.14） 5. （本题6分）某茶叶销售商计划将m罐茶叶按每罐包装成一盒，若每盒多装1罐茶叶，则恰好可以少装1盒，请问原来计划装多少盒？（用含m和未知数的代数式表示，并化简） 1页 学科网（北京）股份有限公司 七年级上册数学 第三章代数式 单元练习卷 参考答案 一、选择题 1. B　　2. C　　3. B　　4. C　　5. B　　6. C　　7. D　　8. A　　9. B　　10. C 二、填空题 1.-m + 1 2. 五；四；-2 3. 8 4.m n 5. 7 6.100a + 10b + c 7. -2 8.4n（或4n - 2，根据切割位置不同均正确，本题取4n为标准结论） 三、解答题 1. 化简下列各式 (1) 解：原式（1分） =2b + 2a（4分） (2) 解：原式=6 - 3 - 6+ 4（2分） （4分） (3) 解：原式=5b - 15a - 2b + 14a（2分） （4分） (4) 解：原式（1分） =2 - 3x - 3 + =3 - 3x - 3（4分） 2. 先化简，再求值 (1) 解：原式（1分） =3y - 2x + 2xy - 3y - x y + 3x（3分） =x + x y（4分） 当x=3，y=时，代入得： 原式=3 × - 1 = - 1 = - （6分） (2) 解：（2分） =6 + 9xy - 6x - 3 - 6 + 6xy - 6（4分） =15xy - 6x - 9（6分） 3. 解：(1) 顺水航行速度：(a+b)千米/时，逆水航行速度：(a-b)千米/时（2分） (2) 甲乙两地距离：s = 3(a+b)千米（3分） 往返总路程：2s = 6(a+b)千米，总时间：3+5=8小时（4分） 平均速度v=6(a+b)÷8=千米/时（5分） 4. 解：长方形面积：ab平方米，圆形花坛面积：π平方米 广场除去花坛的面积为：ab - π（2分） 当a=50，b=20，r=3时，代入得： 原式= 50 × 20 - 3.14×= 1000 - 3.14 ×9 = 1000 - 28.26 = 971.74平方米（5分） 5. 解：设原来计划装x盒，根据题意可得： m x = (m+1)(x-1)（2分） 展开得：m x = m x - m + x - 1，移项整理得：x = m+1（5分） 答：原来计划装(m+1)盒（6分） $