第三章《代数式》单元测试基础卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 第三章代数式单元基础卷，立足单元复习，通过120分100分钟题量，融合基础巩固与实际应用，覆盖代数式概念、求值、规律探究等核心知识点，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|代数式概念、书写规范、正反比例|结合老年人购票优惠等生活情境，考查抽象能力| |填空题|6/18|代数式表示、数式规律|通过数列规律（如第10个数）培养推理意识| |解答题|9/72|代数式应用（行程、水费）、图案规律|设计复兴号行程、节水收费等真实问题，强化模型意识与运算能力|

第三章 代数式 单元测试（基础卷） （卷面总分120分 考试用时100分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题 3 分，共30分） 1．在式子，，，，中，代数式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式的定义，需区分代数式与方程、不等式的不同． 根据代数式的定义，代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不包含等号或不等号． 【详解】解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式， ∴是代数式， 是代数式， 含有等号，不是代数式， 是常数，是代数式， 含有不等号，不是代数式． ∴代数式有3个． 故选C． 2．下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D．元 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写，熟练掌握代数式的书写规范是解题的关键．根据代数式的书写规范：数字写在字母前、乘号省略、除法写成分数、避免带分数等，逐项检查即可解答． 【详解】解：A、代数式中数字应写在字母前面，应写为，故该选项不符合题意； B、代数式中除法应写成分数形式，应写为，故该选项不符合题意； C、 代数式中应避免使用带分数，应写为或，故该选项不符合题意； D、元，符合代数式书写规范，故该选项符合题意． 故选：D． 3．下列数量关系中，成正比例关系的是（   ） A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 D．减数一定，被减数和差 【答案】C 【分析】本题考查正比例关系的判断，熟练掌握正比例关系的定义是解题的关键，根据正比例关系逐一分析各选项是否满足比值一定． 【详解】解：A、飞机飞行路程一定，则速度×时间=路程（常数）， ∵速度与时间成反比例，故此项错误； B、运送一批货物，总吨数一定，则运走的吨数+剩下的吨数=总吨数（常数）， ∵和一定，不是比值一定，故此项错误； C、买同样的书，单价一定，则应付的钱数÷所买的本数=单价（常数）， ∵比值一定，故此项正确； D、减数一定，则被减数−差=减数（常数）， ∵差一定，不是比值一定，故此项错误； 故选：C． 4．下列选项用文字叙述代数式的意义，表述错误的是（   ） A．y的倒数与3的差 B．1除以y的商与3的差 C．比y的倒数大3的数 D．y的倒数与的和 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式表示的意义，掌握代数式表示的意义是解题的关键．根据题意写出代数式，进行判断即可． 【详解】y的倒数与3的差为，故A表述正确，不符合题意； 1除以y的商与3的差为，故B表述正确，不符合题意； 比y的倒数大3的数，故C表述错误，符合题意； y的倒数与的和为，故D表述正确，不符合题意； 故选：C． 5．当时，代数式的值为（   ） A．1 B．7 C． D． 【答案】B 【详解】解：当时，． 6．若与互为相反数，则代数式的值为（   ） A．8 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的非负性，相反数的性质，代数式求值，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 根据非负数的两个数互为相反数，可得，进而得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵与互为相反数， ， ， ， ， 故选：B． 7．近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　  ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵原票价为元， ∴优惠后的票价为元． 8．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律第9个图案中涂有阴影的小正方形个数为（    ） 个 A．44 B．41 C．40 D．37 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形类变化规律问题， 先确定前1，2，3，4个图案中涂有阴影小正方形的个数的变化规律，进而得出答案． 【详解】解：第1个图案中涂有阴影小正方形的个数为（个）； 第2个图案中涂有阴影小正方形的个数为（个）； 第3个图案中涂有阴影小正方形的个数为（个）； 第4个图案中涂有阴影小正方形的个数为（个）， 所以第9个图案中涂有阴影小正方形的个数为（个）． 故选：D． 9．当时，代数式的值为2026，那么当时，代数式的值为（   ） A．－2026 B．2026 C．－2024 D．2024 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值，通过代入特定值并利用整体代入法求解是关键．根据题意得到，当时，的值为：，利用整体代入进行求值即可． 【详解】解：当时，代数式的值为2026，则， 整理得：， 当时，代数式的值为： 将代入，得： ， 故答案为：C． 10．若a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查相反数，倒数，代数式求值． 根据相反数和倒数的定义，可得和的值，整体代入计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵x，y互为倒数， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每题 3 分，共18分） 11．“a的平方与b的和”用式子表示为________． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，根据文字语言中的运算关系列式即可．注意：和的平方，先和后平方；平方和先平方，后和． 【详解】解：“a的平方与b的和”用式子表示为， 故答案为：． 12．如果，那么的值为______． 【答案】1 【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值，然后根据负整数指数幂的定义代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴． 13．按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第10个数是________． 【答案】 【分析】本题考查规律型问题：数字的变化类，根据已知数据可得第n个数为，由此可解． 【详解】解：第1个数， 第2个数， 第3个数， 第4个数， 第5个数， …… 以此类推，第n个数为， 因此第10个数是， 故答案为：． 14．已知的值为6，则的值为________． 【答案】17 【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：17． 15．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，用含有m，n的代数式表示y，即 ___________ 【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律，根据图形的变化规律，知，，得出结果. 【详解】解：经观察发现：最上面的数与左下的数为两个连续整数，右下的数是这两个连续整数的乘积再加上最上面的数，即，，，，…， ∴. 故答案为：. 16．已知，，且，则____________． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的减法，熟记性质与运算法则是解题的关键，难点在于判断出、的对应情况．根据绝对值的性质求出、的值，再根据有理数的大小比较判断出、的对应情况，然后根据有理数的减法法则进行计算即可得解． 【详解】解：，， ， ， ，或，， 或． 故答案为：或 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）已知当小汽车从甲地到乙地的平均速度为时，所需的行驶时间为．设小汽车从甲地到乙地的平均速度为，所需的行驶时间为． (1)写出v与t之间的关系式； (2)若小汽车从甲地到乙地的平均速度为，求小汽车所需的行驶时间． 【答案】(1) (2)小汽车所需的行驶时间为 【分析】本题考查了路程、速度、时间的关系，反比例函数的应用及方程求解． （1）先计算甲地到乙地的路程，再推导v与t的关系式即可； （2）先明确（1）中的关系式，再代入速度值求解时间即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从甲地到乙地的路程为：， ∴v与t之间的关系式为． （2）解：当时，，解得， ∴若小汽车从甲地到乙地的平均速度为，小汽车所需的行驶时间为． 18．（本题8分）为了更好地开展劳动教育，我校暑期对校内闲置的长为米，宽为米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简） (2)若，，求出此时种植区的总面积S的值． 【答案】(1) (2)112 【分析】（1）用大长方形的面积减去小长方形的面积，再根据整式的混合运算法则计算； （2）将数值代入，再计算可得答案． 【详解】（1）解：； （2）解：当时， 原式 ． 19．（本题8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）：例：若某户居民1月份用水，应收水费为（元）．请根据表中的内容解答下列问题： 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出不超出的部分 4元 超出的部分 8元 (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)若该户居民4，5两个月共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 【答案】(1)8 (2)应收水费元 (3)当4月份用水量少于时，两月交水费元；当4月份用水量大于或等于但不超过时，两月共交水费元；③当4月份用水量超过但少于时，两月共交水费元 【分析】本题考查了列代数式，这是分段计费问题，理解题意，注意分类讨论是解题的关键． （1）由于，按照2元的水费计算水费即可； （2）分两段计算水费：的水按照2元计算水费，余下按照4元水费计算水费，再相加并化简即可； （3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于．由于不具体知道4月份的用水量，故分三种情况考虑：①当4月份用水量少于时；②当4月份用水量大于或等于但不超过时；③当4月份用水量超过但少于时；再按照分段计费的计算方法计算即可． 【详解】（1）解：由于，则水费为：（元）； 故答案为：8； （2）解：由于， 则水费为：元； 答：该户居民3月份用水（其中），则应收水费元； （3）解：因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于． ①当4月份用水量少于时，则5月份用水量超过， 所以4，5两个月共交水费元； ②当4月份用水量大于或等于但不超过时，则5月份用水量不少于但不超过， 所以4、5两个月共交水费元； ③当4月份用水量超过但少于时，则5月份用水量超过但少于， 所以4，5两个月共交水费（元）． 20．（本题8分）小明用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第1个图案中有5颗围棋子，第2个图案中有9颗围棋子，第3个图案中有13颗围棋子，第4个图案中有17颗围棋子，．．．，按此规律摆放下去． (1)第6个图案中有___________颗围棋子； (2)用含的代数式表示第个图案中围棋子的颗数； (3)求摆第527个图案比摆第312个图案多用多少颗围棋子？ 【答案】(1) (2)用含的代数式表示第个图形中棋子的数量为 (3)摆第527个图案比摆第312个图案多用颗围棋子 【分析】本题考查了图形的规律探究，代数式求值，根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，第6个图案中有颗棋子，计算求解即可； （2）由题意知，第个图案中棋子的数量为，计算求解即可； （3）将和代入求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，第1个图形中有5颗棋子， 第2个图案中有颗棋子， 第3个图案中有颗棋子， 第4个图案中有颗棋子， …， ∴第6个图案中有颗棋子， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，第个图案中棋子的数量为， ∴用含的代数式表示第个图案中棋子的数量为； （3）解：当时，，当时，， ∴， 答：摆第527个图案比摆第312个图案多用颗围棋子． 21．（本题8分）把2026个连续正整数1，2，3，4，…，2026按如图方式进行排列． (1)如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ； (2)当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？ (3)（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于576？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由． 【答案】(1)，， (2)100 (3) 被框住的4个数的和不能等于576，理由如下： 假设被框住的 4个数的和等于576，则， 解得：， 又∵， ∴140在最右边一列，不符合题意， ∴假设不成立，即被框住的 4个数的和不能等于576． 【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，正确理解题意列出对应的代数式和方程是解题的关键． （1）观察可知，方框内的数下面一行的数比上面一行的数大7，由此列出对应的式子即可；（2）根据（1）所列式子建立方程求解即可； （3）仿照（2）进行求解即可． 【详解】（1）解：∵左上角的一个数记为x， ∴另外三个数分别为，，． 故答案为：，，． （2）解：根据题意得：， 解得：， ∴x的值为100； （3） 略 22．（本题8分）有这样一道题“如果代数式的值为-2，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的小王同学解题过程如下： 原式． 小王同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，代数式的值为． 【答案】（1）2034；（2）；（3）4 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，解题的关键是利用整体代入的思想进行求解． （1）将代数式变形为含有的形式，再整体代入求值； （2）先对代数式去括号、合并同类项，变形为含有的形式，再整体代入求值； （3）将代数式变形为含有和的形式，再整体代入求值． 【详解】解：（1）， ； （2）， 原式 ； （3）， 原式 ． 23．（本题8分）“复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果．一列复兴号动车从洛阳龙门站出发，开往北京西站，全程，该动车平均速度为，我们用t（单位：h）表示该动车离开洛阳龙门站的时间，（单位：km）表示离开洛阳龙门站的路程，（单位：km）表示距北京西站的路程． (1)分别用含t的代数式表示和，_____，______； (2)当时，请通过计算比较该动车离开洛阳龙门站的路程和距北京西站的路程哪个更近． 【答案】(1)， (2)距北京西站的路程更近 【分析】本题考查了列代数式， （1）根据题意列出代数式即可； （2）把代入进行计算，作出比较即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得：， 因为全程， 所以； （2）解：当时，，， ， 故当时，该动车距北京西站的路程更近． 24．（本题8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：    (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④______；⑤；… (2)请写出第n个等式：______； (3)利用（2）中的等式，计算：． 【答案】(1) (2) (3)9375 【分析】本题考查了数字之间的规律，仔细观察图形、发现其中规律是本题的解题关键． （1）由规律可得从1开始连续奇数的和等于奇数个数的平方，由此可得到答案； （2）由小问1可知第n个等式为从1开始连续n个奇数的和，由此可知答案； （3）首先将原式改写成，然后利用（2）中的结论即可得到答案． 【详解】（1）解：④； 故答案为： （2）解：第n个等式：； 故答案为： （3）解： 25．（本题8分）已知代数式，当时，该代数式的值为． (1)当时，该代数式的值为，求的值； (2)当时，该代数式的值为，求当时，该代数式的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． （1）把以及代数式的值代入可得，再把代入求值即可； （2）把以及代数式的值代入可得，再把代入得，最后再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵当时，该代数式的值为， ∴，即， ∴原代数式为， ∵当时，该代数式的值为， ∴，解得：． （2）解：∵当时，该代数式的值为， ∴，即， 当时，         ． 试卷第1页（共3页） 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17．（本题8分）已知当小汽车从甲地到乙地的平均速度为时，所需的行驶时间为．设小汽车从甲地到乙地的平均速度为，所需的行驶时间为． (1)写出v与t之间的关系式； (2)若小汽车从甲地到乙地的平均速度为，求小汽车所需的行驶时间． 18．（本题8分）为了更好地开展劳动教育，我校暑期对校内闲置的长为米，宽为米的长方形地块进行规划改造．如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区． (1)用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；（请将结果化为最简） (2)若，，求出此时种植区的总面积S的值． 19．（本题8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，表示立方米）：例：若某户居民1月份用水，应收水费为（元）．请根据表中的内容解答下列问题： 每月用水量 单价 不超出的部分 2元 超出不超出的部分 4元 超出的部分 8元 (1)填空：若该户居民2月份用水，则应收水费______元； (2)若该户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含的代数式表示，并化简） (3)若该户居民4，5两个月共用水（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含的表示，并化简） 20．（本题8分）小明用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第1个图案中有5颗围棋子，第2个图案中有9颗围棋子，第3个图案中有13颗围棋子，第4个图案中有17颗围棋子，．．．，按此规律摆放下去． (1)第6个图案中有___________颗围棋子； (2)用含的代数式表示第个图案中围棋子的颗数； (3)求摆第527个图案比摆第312个图案多用多少颗围棋子？ 21．（本题8分）把2026个连续正整数1，2，3，4，…，2026按如图方式进行排列． (1)如图，用一正方形框在表中任意框住4个数，记左上角的一个数为x，则另三个数用含x的式子表示出来，从小到大依次是 ， ， ； (2)当（1）中被框住的4个数之和等于416时，x的值为多少？ (3)（1）中能否框住这样的4个数，它们的和等于576？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由． 22．（本题8分）有这样一道题“如果代数式的值为-2，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的小王同学解题过程如下： 原式． 小王同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，代数式的值为． 23．（本题8分）“复兴号”是我国自主研发、具有完全知识产权的新一代高速列车，它集成了大量现代高新技术，牵引、制动、网络、转向架、轮轴等关键技术实现重要突破，是我国科技创新的又一重大成果．一列复兴号动车从洛阳龙门站出发，开往北京西站，全程，该动车平均速度为，我们用t（单位：h）表示该动车离开洛阳龙门站的时间，（单位：km）表示离开洛阳龙门站的路程，（单位：km）表示距北京西站的路程． (1)分别用含t的代数式表示和，_____，______； (2)当时，请通过计算比较该动车离开洛阳龙门站的路程和距北京西站的路程哪个更近． 24．（本题8分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：    (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④______；⑤；… (2)请写出第n个等式：______； (3)利用（2）中的等式，计算：． 25．（本题8分）已知代数式，当时，该代数式的值为． (1)当时，该代数式的值为，求的值； (2)当时，该代数式的值为，求当时，该代数式的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $