第三章 代数式 总结提升 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，梯度合理，通过基础夯实、理解运用到拓展挑战的三阶设计，实现从单一知识点掌握到综合应用能力提升，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层·基础夯实|列代数式、求代数式的值等单一考点|7道选择填空题，结合智能机器人、非遗背包等生活情境，强化符号意识与数感| |B层·理解运用|代数式意义、规律探究、正反比例关系|6道题含规律题（棋子图形）、比例应用题（冰糖葫芦），培养推理能力与模型观念| |C层·拓展挑战|代数式与几何图形综合应用|2道解答题结合梯形半圆、长方形平行四边形面积计算，发展几何直观与运算能力|

第三章 代数式 总结提升 分层练习 一、A层·基础夯实（7题） 1. [选择题]（考点1：列代数式）[2025长沙]智慧农业广泛运用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（　） A. 6m B. m＋10 C. 60m D. 10m 2. [选择题]（考点1：列代数式）[2025上海]下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（　） A. x－y B. （x－y） C. x－y D. x－y 3. [填空题]（考点1：列代数式）以非遗为钥，启乡村共富之门.某村将非遗“绛州鼓乐”的纹样印在背包上在网上销售.其中A款背包的售价为20元/个，B款背包的售价为30元/个，2025年该村在网上售出A款背包a个，B款背包b个，总收入为________元（用含a，b的代数式表示）. 4. [填空题]（考点1：列代数式）已知一个圆柱的底面圆半径为r，高为h，则它的表面积S＝________. 5. [选择题]（考点3：求代数式的值）当x＝－3时，代数式x－2x的值为（　） A. －3 B. 0 C. 12 D. 15 6. [选择题]（考点：代数式的意义）下列有关代数式的说法中错误的是（　） A. 3（m＋2）的意义是m的3倍与2的和 B. 的意义是4m除以n的商 C. 3m＋2的意义是m的3倍与2的和 D. m＋2的意义是m的平方与2的和 7. [选择题]（考点1：列代数式）若b表示一个两位数，把3写到b的左边组成一个三位数，则表示这个三位数的式子为（　） A. 3b B. 10b＋3 C. 30＋b D. 300＋b 二、B层·理解运用（6题） 1. [选择题]（考点1：列代数式）某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的时间比原计划少（　） A. － B. － C. － D. － 2. [填空题]（考点1：列代数式）[2025徐州]如图，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的枚数为________（用含n的代数式表示）. 黑白棋子摆图形规律图 3. [解答题]（考点1：列代数式）请你举出实例，说明代数式200－6a可以表示的意义：________. 4. [填空题]（考点2：反比例关系）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成. （1）若每根竹签穿6个山楂，则穿a串冰糖葫芦需要________个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成________比例关系； （2）若用400个山楂穿了n串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦上均有________个山楂，每串冰糖葫芦上的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成________比例关系； （3）若有m个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了n串冰糖葫芦，还剩余p个山楂，则每串冰糖葫芦上均有________个山楂，当m＝115，n＝16，p＝3时，每串冰糖葫芦上均有________个山楂. 5. [选择题]（考点3：求代数式的值）下列代数式满足下表中的条件的是（　） x：0，1，2，3；代数式的值：－3，－1，1，3. A. －x－3 B. x＋2x－3 C. 2x－3 D. x－2x－3 6. [填空题]（考点3：求代数式的值）根据下表，回答问题： x：…，－2，－1，0，1，2，…；2x＋3：…，－1，1，3，5，a，…；－3x－2：…，4，1，－2，－5，b，…. （1）a＝________，b＝________. （2）表中2x＋3的值的变化规律是x的值每增加1，2x＋3的值就增加________.类似地，－3x－2的值的变化规律是________________. 三、C层·拓展挑战（2题） 1. [解答题]（考点3：求代数式的值）如图所示为一个零件的截面图，它是由一个梯形和一个半圆组成的.已知梯形上底为m，下底为n，高为h. （1）用代数式表示图中涂色部分的面积； （2）当m＝2，n＝4，h＝3时，求涂色部分的面积（π取3）. 零件截面图 2. [解答题]（考点3：求代数式的值）数形结合思想　如图所示为一个长为a、宽为b的长方形，涂色部分是一对底边长均为1且底边都在长方形对边上的平行四边形. （1）用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积； （2）当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积. 长方形与涂色平行四边形示意图 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（7题） 1. D 2. B 3. （20a＋30b） 4. 2πr＋2πrh 5. D 6. A 7. D 二、B层·理解运用（6题） 1. D 2. 3n＋1 3. 答案不唯一，如一堆苹果的质量是200千克，卖掉6筐，每筐苹果的质量是a千克，则剩下的苹果的质量是（200－6a）千克 4. （1）6a，正；（2），反；（3），7 5. C 6. （1）7，－8；（2）2；x的值每增加1，－3x－2的值就减少3 三、C层·拓展挑战（2题） 1. 解：（1）涂色部分的面积为（m＋n）h－πm；（2）当m＝2，n＝4，h＝3时，面积为×6×3－×3×1＝9－1.5＝7.5，所以涂色部分的面积为7.5 2. 解：（1）长方形中空白部分的面积为ab－a－b＋1；（2）当a＝3，b＝2时，空白部分的面积为3×2－3－2＋1＝2 学科网（北京）股份有限公司 $