3.3相似三角形判定定理的证明第1课时（教学课件）数学新教材北师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦平行线分线段成比例的基本事实及其推论，通过梯子生活情境导入，结合知识回顾中比例线段、比例性质等旧知，搭建学习支架，引导学生逐步探究新知。 其亮点在于借助方格纸计算与直线平移验证，培养学生几何直观与推理意识，通过符号语言和图形记忆法强化数学表达，典例与分层练习提升应用能力。学生能发展抽象思维，教师可依托结构化资源提高教学效率。

第三章 图形的相似 3.3 相似三角形判定定理的证明 第1课时 学 习 目 标 1.探索并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点） 2.会运用平行线分线段成比例的事实及其推论解决相关的计算和证明问题.（难点） 4.合比性质 如果，那么 . 3.等比性质 如果(b+d++n≠0)，那么 . 知识回顾 1.在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫作 ，简称比例线段. 2.比例的基本性质： 如果，那么 ． 如果ad＝bc(a，b，c，d都不等于0)，那么 . 成比例线段 ad＝bc 下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道: AD，BE，CF互相平行，若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？ a b c D F E A C B 情境引入 DE=EF. 你是如何得到的呢？ (1)如图所示，方格纸中每个小方格的边长均为1，直线l1 ∥l2∥ l3 ,分别交直线m，n于格点 A1，A2，A3，B1，B2，B3 ，计算与，与，与的值，你有什么发现？ 新知探究 探究一：平行线分线段成比例(基本事实) = = 发现： = 新知探究 (2)将l2向下平移到如下图的位置，直线m，n与直线l2的交点分别为A2，B2 。你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2 平移到其他位置呢？ 将l2向下平移到如图的位置，问题(1)中发现的结论还成立； 如果将l2 平移到其他位置也成立. (3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 截得的线段成比例. 新知探究 平行线分线段成比例的基本事实： 知识归纳 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 则，，等. 如图所示，直线l1 ∥l2∥ l3 截直线a，b，且l1 ∥l2∥ l3 ， a b D F E A C B l1 l2 l3 图形记忆法如下： ，记成；，记成；，记成. 1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( ) A. B. C. D. A C E B D F l2 l1 l3 新知探究 D 新知探究 探究二：平行线分线段成比例定理的推论 如图①，直线a∥b∥c ，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3(如图②)。图②中有哪些成比例线段？ ① ② 新知探究 = = ，，. 新知探究 知识归纳 平行线分线段成比例的推论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 符号语言： 则有，，等. 如图所示，DE∥BC， A D B E C 注意：推论中包括和“两边的延长线”相交，“两边的延长线”指三角形两边在第三边同一侧的延长线. 新知探究 2.如图，已知l1∥l2∥l3，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则DF＝(      ) A．2                           B．4.5             C．6                           D．8 B 新知探究 平行线分线段成比例的基本事实的常见变形图形: A B(E) C D F A(D) E F B C A B C D E F A B C D E F 特殊化 特殊化 特殊化 平移AC或DF 平移AC或DF A(D) E F B C “A”型 A B(E) C D F “X”型 如图，已知直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A，C，E，B，D，F，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长. 例1 典例分析 解：∵ a∥b∥c， ∴， ∴DF=, ∴BF=BD+DF=3+=. 如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EF∥BC, （1）如果AE = 7, EB = 5 , FC = 4 ，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？ 例2 A B C E F 典例分析 解:(1)∵EF//BC, ∴. ∴AF=. (2)∵EF//BC, ∴. ∴AC=. ∴FC=AC-AF=-5=. 1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（ ） AD CE DF BC A. —— —— ＝ AF BE DF CE C. —— —— ＝ AD BC BE AF B. —— —— ＝ CE AD DF BC D. —— —— ＝ A B C D E F l1 l2 l3 巩固练习 C 2.右图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是( ) A.1 B. C. D.5 D 巩固练习 3.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.已知AE＝6，，则EC＝(      ) A．4.5              B．8   C．10.5            D．14 B 4.如图所示，D，E是△ABC边 AB，AC上的两点在下列条件中，能够判定 DE// BC的是( ) A.DB=1，CE=2，AD=3，AE=4 B.DB=1，CE-2，AB=3，AC=4 C.DB=1，CE=2，AD=3，AC=4 D.DB=1，CE=2，AB=3，AE=4 D 7.如图，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，则EC=______. A B C E D 6.如图，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD = 10，则AE=______. A D E B C 巩固练习 5.如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若，DE＝4，则EF的长是____. 6 15 12 巩固练习 8.如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，AD=2，BD=4，BC=8.求BF和CF的长. 解：∵ AD＝2，BD＝4，∴ AB＝6. ∵ DE//BC，  ∴ . ∵ EF//AB， ∴ ， ∴ ，∴ BF=. ∴ CF=8－=. 9.如图，DE∥FG∥BC，AD∶DF∶FB＝2∶3∶4，如果EG＝4，则AC的长为多少？ 巩固练习 解：∵DE∥FG∥BC， ∴AE∶EG∶GC＝AD∶DF∶FB＝2∶3∶4. ∵EG＝4， ∴AE＝，GC＝， ∴AC＝AE＋EG＋GC＝12. 10.如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm，AF = 4 cm，求菱形的边长. B C A D E F 巩固练习 解：∵ 四边形 ABCD 为菱形， ∴CD∥AB， ∴ 设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm， ∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm. 课堂小结 相似三角形判定定理的证明-第1课时 平行线分线段成比例的基本事实 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 平行线分线段成比例的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。 作业布置 1.必做题：习题3.3第1，2，6题。 2.探究性作业：习题3.3第7题。 感谢聆听! l1 l2 $