3.4 相似三角形的性质 第2课时 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形（多边形）周长与面积比性质，核心知识点为周长比等于相似比、面积比等于相似比平方。课堂通过回顾相似三角形对应线段比性质导入，提出周长和面积比规律的问题，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以探究式学习为主线，通过“猜一猜”“证一证”环节引导学生逻辑推理性质，体现数学思维中的推理能力。结合实例（如平移重叠面积、四边形面积计算）将性质转化为数学模型，培养模型意识。采用归纳小结梳理知识，学生能深化理解并提升应用能力，教师可借助清晰流程高效教学。

初中数学教学课件 北师大版新版九年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 第三章 图形的相似 3.4相似三角形的性质 第2课时相似三角形的周长和面积之比 学习目标： 1.理解相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。 2.会运用周长、面积比的性质进行计算与简单推理。 3.辨析周长比与面积比的区别，体会类比思想。 3.4.2相似三角形的周长和面积之比 问题：已知两个三角形相似，对应边上的高、对应中线以及对应角平分线的比值，都等于这两个三角形的相似比。那这两个三角形的周长之比会存在怎样的规律？周长比是否同样等于相似比？它们的面积之比又是什么情况？ 问题导入 5 问题：如果△ABC 的△A'B'C'，相似比为 2，那么△ABC 与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？ 探究新知 相似三角形周长比与面积比 1 6 相似三角形周长比与面积比 1 探究新知 如果 △ABC 的 △A'B'C'，相似比为 k，那么你能求 △ABC 与△A'B'C' 的周长比和面积比吗？ 猜一猜 相似三角形的周长比等于 ． 相似比 相似三角形的面积比等于 ． 相似比的平方 解：如图，由已知，得 ， 证一证 C A B D C′ A′ B′ D′ 如果 △ABC 的 △A'B'C'，相似比为 k，那么你能求 △ABC 与△A'B'C' 的周长比和面积比吗？ 分别作出 △ABC 和 △A′B′C′ 的高 CD 和 C′D′. ∵△ABC∽△A′B′C′. 9 1. 已知 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 3 : 5，则对应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为 4 : 9， 周长的比为______ . 2 : 3 3: 5 9 : 25 练一练 相似多边形的周长比与面积比 2 两个相似四边形的周长比等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的 n 边形呢？ 探究新知 相似多边形的周长比与面积比 2 探究新知 (3) = ， = . (4) 四边形 A1B1C1D1 与四边形 A2B2C2D2 的面积比是多少？ A1 B1 C1 D1 A2 B2 C2 D2 两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的 n 边形呢？ 周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方. k2 k2 两个相似的 n 边形的周长比及面积：周长的比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 新知学习 例1 将△ABC 沿 BC 方向平移得到△DEF，△ABC 与 △DEF 重叠部分 (图中阴影部分) 的面积是△ABC 的面积的一半. 已知 BC = 2，求 △ABC 平移的距离. 　 解：根据题意，可知 EG∥AB. ∴∠GEC =∠B，∠EGC =∠A. ∴△GEC ∽ △ABC. 即△ABC 平移的距离为 例2 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知 △ABC 的面积为 100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积. 　 B C A D E ∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25. 解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且 又∵ △ABC 的面积为 100 cm2， ∴ △ADE 的面积为 36 cm2 . ∴ 四边形 BCDE 的面积为 100－36 = 64 (cm2). 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 相似三角形的性质2 相似三角形周长之比等于相似比 相似三角形面积之比等于相似比的平方 当堂小结 $