辽宁省辽阳市第一高级中学2026-2027学年高二上学期开学质量检测数学试题

姓 名： 考生考号： 2026一2027学年度上学期高二开学质量检测试题 数 学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂，黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第丨卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合要求) 1.己知向量à=(1,2)，a-2b=(-3,6),则a-b=() A.2 B.-2 C.3 D.-3 2.己知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=1,A=30°，则 b+c 的值为() sinB+sinC A.2 B. C.√5 D.V3 2 3.若f()=c0s-胃到在区间-a个上单调递增，则实数a的最大值为《） B. C.2x 3 D. 4.己知复数z满足(1-)z=2i(其中i为虚数单位)，则z=() A.2 B.2 C.1 D.4 5.在△ABC中，“△ABC是锐角三角形”是“tan Atan B>1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.对于直线m,n和平面a,B,能得出a⊥B的一个条件是() A.m⊥n,m/la,n//B B.m⊥n,mcB,ncB C.m/∥n,n⊥B,mca D.m/∥n,m⊥a,n⊥B 7.棱长为a的正四面体ABCD与正三棱锥E-BCD的底面重合，若由它们构成的多面体 ABCDE的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥E-BCD的表面积为() A3+5a B.3+5d c.3- D. 4 6 6 8.如图，将绘有函数fx)=M5in(x+p)M>0,0<9<)部分图象的纸片沿x轴折成钝 3 三面角，夹角为行，此时4,8两点之间的距 离为√15，则M=() A.1 B.2 B C. D.5 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合要求，部分选 对得部分分，错选不得分) 9.若向量a,b满足1=1，且(a+b)⊥b,(a+2b⊥a,则下列命题正确的是() A.a·b=-1 B.a与6的夹角为 4 C.la=√2 D.a在b方向上的投影数量为1 10.如图，在四面体PABC中，AB=AC,PB=PC,D,E,F分别是棱AB,BC,CA D 的中点，则下列结论中成立的是（) A.BC/平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面PAE D.平面PDF⊥平面ABC 11.如图所示，△ABC中，AB=1,AC=4,BC=V13,D在 BC边上，E在AC边上，且AD为∠BAC的角平分线，∠ABE=90°，则() A.BE=2 B.△ABC的面积为√5 C.AD=43 D.若点P在△ABE的外接圆上，则PB+2PE的最大值为2万 第川卷（主观题) 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知复数3,2满足=2,3=1,5+2=2W2,则222-= 13.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆 心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形如图，勒洛 三角形ABC的周长为π，则该勒洛三角形ABC的面积为 14.如图所示，等边三角形ABC的边长为4，D为BC的中点，沿AD把 △ADC折叠到△ADC处，使二面角B-AD-C为60°，则折叠后二面角 A-BC-D的正切值为 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(13分)在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且 2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C. (1)求A的大小： (2)若a=3,求△ABC周长的最大值. 16.(15分)将函数f(w)=sin2x图象上每个点的横坐标变为原来的号，纵坐标不变，再将所 得图象向左平移汇个单位长度，得到函数g)的图象 12 (1)求8(x)的解析式： (2)求y=8(x)的对称轴方程； (3)求函数(w)=g(x)+V3cos4x的值域. 17.(15分)如图，在直三棱柱ABC-ABC1中， C B AC=3,BC=4,AB=5,A4=4 (1)求证：平面ACB⊥平面CCBB; (2)求直线AB与平面ACB所成角的余弦值. 18.(17分)如图，在正三棱柱ABC-ABC中，已知AB=AA=2,且D为AC的中点. (I)求证：AB∥平面BCD: (2)求异面直线AB与BD所成角的余弦值： (3)求点D到平面ABB的距离. 19(17分).如图，三棱锥S-ABC满足SA⊥面ABC,SA=AB=AC=4,点F为棱BC中 点，点A在直线SB,SC,SF上的投影分别为D,E,H. (I)证明：SB⊥面ADH: (②当=面角D-AH-B的余弦值为时，求三棱链S-ABC的体积： (3)在第(2)问的条件下，是否存在点T使得点T到A,B,D,H,F的 B 距离均相等，若存在，求出二面角T-DH-F余弦值；若不存在，请说明理由.