2.1 认识一元二次方程 课前预习2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版九年级数学上册“认识一元二次方程”新授课同步练，以“基础认知-理解应用-拓展提升”分层设计，覆盖概念到综合应用，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|一元二次方程定义、一般形式及系数|单选题1-4直接考查概念辨析，填空题8规范系数表述，强化符号意识| |理解应用|根的概念、估算及简单应用|单选题5-7结合表格数据判断根，填空题9-11运用根与系数关系，发展运算能力| |拓展提升|参数讨论与跨情境应用|解答题14分类讨论方程类型，15引入复数新定义，培养创新意识与推理能力|

2.1 认识一元二次方程 课前预习2026-2027学年北师大版 九年级数学上册 一、单选题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的一次项系数是（    ） A．7 B．9 C．3 D． 3．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．若关于x的方程是一元二次方程，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如表是小钰同学求代数式（，为常数）的值的情况．根据表中的数据可知，关于的一元二次方程的实数根是（   ） … 0 1 2 … … 6 2 0 0 2 … A．， B．， C．， D．， 6．对于实数a，b定义新运算：，例如：，若关于x的方程有一个根为1，则m的值是（    ） A． B． C． D．0 7．我们可以通过不断缩小范围的方法求一元二次方程的近似解，即找出使方程成立的一个初始范围，在该范围内提高精确度，得到一个新的范围，再对新的范围进行操作．例如在求时，根据以下表格，可知道其中一个解的大致范围是（　　） x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 98 99.41 100.84 102.29 103.76 A． B． C． D． 二、填空题 8．一元二次方程化为一般形式后二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 9．若关于x的一元二次方程的一个根为，则它的另一个根为_______． 10．写出以为其中一根的一个一元二次方程________．（写出一个即可） 11．根据下列表格的对应值： x 1 1.1 1.2 0.84 由此可判断方程必有一个解x的取值范围是________． 三、解答题 12．先化简，再求值：，其中a是方程的解． 13．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 (1)； (2)关于x的方程． 14．已知关于的方程． (1)当取何值时，此方程为一元一次方程并求出此方程的根． (2)当取何值时，此方程为一元二次方程并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项． 15．阅读理解题． 定义：如果一个数i的平方等于，记为，那么这个数i叫做虚数单位.我们把形如（a，b为实数）的数叫做复数，a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法、减法、乘法运算与整式类似． 读完这段文字，请你解答以下问题： (1)填空：______，______，______； (2)已知，写出一个以a，b的值为解的一元二次方程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D B B B C B 1．【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】一元二次方程需满足三个条件：只含一个未知数，是整式方程，未知数最高次数为2． 【详解】解：A、中含有2个未知数，是二元一次方程，不符合定义； B、，整理得，只含一个未知数，是整式方程，且未知数最高次数为2，符合一元二次方程的定义； C、中 是分式，该方程是分式方程，不是整式方程，不符合定义； D、，整理得，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合定义． 2．【答案】D 【知识点】化成一元二次方程的一般式 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，根据一元二次方程的一般式中的一次项系数是，进行分析，即可作答． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是， 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】化成一元二次方程的一般式 【分析】由一元二次方程的一般形式为（），其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项，将原方程整理为一般形式即可得到对应系数． 【详解】解：∵原方程为， ∴整理为一般形式得， ∴二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 4．【答案】B 【知识点】由一元二次方程的定义求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，可知二次项系数不能为零，据此作答即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴二次项系数， ∴． 故选：B． 5．【答案】B 【知识点】判断是否是一元二次方程的解 【分析】本题考查了判断是否是一元二次方程的解．通过观察表格数据，找到使代数式的值为2的值，这些值即为方程 的实数根，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，方程可化为， 由表格可知，当 或 时，， ∴方程的实数根为，， 故选：B 6．【答案】C 【知识点】新定义下的实数运算、由一元二次方程的解求参数 【详解】解：关于x的方程有一个根为1， ∴ ∴ ∴． 7．【答案】B 【知识点】一元二次方程的解的估算 【分析】本题主要考查求一元二次方程的近似解，通过观察表格数据，找到使的值等于100的x的范围．当时，值为99.41小于100；当时，值为100.84大于100，因此解在1.1和1.2之间． 【详解】解：∵方程， ∴． 由表格： 当时，， 当时，， ∴在和之间，值从99.41增加到100.84，必然经过100， ∴方程的一个解在范围内． 故选：B． 8．【答案】 【知识点】化成一元二次方程的一般式 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，把方程整理成一般形式，进而根据一般式即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴方程化为一般形式后二次项系数为，一次项系数为，常数项为， 故答案为：，，． 9．【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，为方程的两个根，则，与系数的关系式：，． 利用一元二次方程根与系数的关系求另一个根即可． 【详解】解：另一个根为， 根据根与系数的关系可知， 解得． 故答案为：． 10．【答案】（答案不唯一） 【知识点】一元二次方程的定义、一元二次方程的解 【分析】根据一元二次方程的概念，可一元二次方程的特点：①含有一个未知数；②未知数的次数最高为2次，③是整式方程；写出一个一元二次方程为：（一个即可）． 【详解】解：为其中一根的一个一元二次方程是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的概念，此类题目为简单题，容易解决，解题关键是抓住一元二次方程的特点：①含有一个未知数；②未知数的次数最高为2次，③是整式方程． 11．【答案】 【知识点】一元二次方程的解的估算 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用表中数据得到时，，时，，则可判断有一个根满足． 【详解】解：∵时，， 时，， ∴，在内有一个解， 即方程必有一个解x满足， 故答案为：． 12．【答案】； 【知识点】分式化简求值、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题主要考查分式的化简求值，一元二次方程的解的概念，掌握分式的性质，一元二次方程的解的运用是解题的关键． 根据分式的性质、完全平方公式和平方差公式，将式子化简，再根据一元二次方程的解可得，即可求解． 【详解】解： ， 是方程的解， ， 即， 原式． 13．【答案】(1)，二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是0 (2)，二次项系数是，一次项系数是，常数项是 【知识点】化成一元二次方程的一般式 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，掌握一般形式是解本题的关键． （1）先去分母，再移项、合并同类项为，从而可得答案； （2）先移项，再合并同类项可得，从而可得答案． 【详解】（1） 解：去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是0； （2） 移项、合并同类项得：， 二次项系数是，一次项系数是，常数项是． 14．【答案】(1)，方程的根为 (2)；二次项系数为，一次项系数为，常数项为 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、一元二次方程的定义、判断是否是一元一次方程、由一元二次方程的定义求参数 【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出，即可求出k的值，解方程即可求解； （2）根据一元二次方程的定义得出，则，根据一元二次方程二次项系数，一次项系数，常数项的定义，即可解答． 【详解】（1）解：∵原方程为一元一次方程， ∴， 解得：； 当时，方程为， 解得． （2）解：∵原方程为一元二次方程， ∴， 解得：， 故时，此方程为一元二次方程；该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 15．【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的乘方运算、由一元二次方程的解求参数 【分析】本题考查了复数的基本概念与运算，一元二次方程根与系数的关系，理解复数的概念是解题的关键． （1）根据复数定义，即及幂的运算求解即可； （2）先化简，再根据复数相等的条件列方程组，最后根据一元二次方程根与系数的关系构造一元二次方程． 【详解】（1）解：， ，，， ,， ； 故答案为：； （2）， ，即， ， ， 是一元二次方程的两根． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $