四川省绵阳市三台中学校2024-2025学年高一上学期数学国庆作业（三）

三台中学2024级高一上期数学国庆假期作业（三） 班级： 小组： 姓名： 得分： 一、单选题：（每小题8分，共32分） 1．下列关系或运算中 ① ， ②， ③，④， 正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2．如果集合有且仅有两个子集，则实数m的所有可能值的和为( ) A.9 B.8 C.7 D.0 3．已知集合，，则( ) A. B. C. D. 4．设,则的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、多选题：（每小题10分，共20分） 5．下列命题为真命题的是( ). A.若,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,则 6．下列说法正确的是( ) A.命题p：“,”的否定是：“,” B.已知a,,“且” 是“”的充分而不必要条件 C.“”是“”的充要条件 D.若p是q的充分不必要条件,则q是p的必要不充分条件 三、填空题：（每小题8分，共16分） 7．若“使”为假命题,则实数a的取值范围为___________. 8．,,且,则ab的最小值为______________. 三台中学2024级高一上期数学国庆假期作业（三）第1页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题：（每小题16分，共32分） 9．已知集合,. （1）当时,求,; （2）若,求a的取值集合. 10．已知集合，. （1）若，求实数m的取值范围； （2）命题p：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 三台中学2024级高一上期数学国庆假期作业（三）第2页 学科网（北京）股份有限公司 三台中学2024级高一上期数学国庆假期作业（三）答案 1．B 2．A 3．B 4．D 解析：因为,所以,, 故, 当且仅当,即时,等号成立. 5．答案：AC 解析：因为,且,不等式两边同乘以得：;A正确; ,由于,,而可能大于0,也可能小于0,故B选项错误;由,则,由不等式的基本性质得：,C正确;当,时,满足,,但,D错误. 6．答案：ABD 解析：对于A中,根据全称命题与存在性命题的关系,可得命题p：“,”的否定为“,”所以A正确; 对于B中,由且,可得“,即充分性成立; 反正：例如：,满足,但且不成立,即必要性不成立, 所以且是的充分而不必要条件,所以B正确; 对于C中,由,可得且, 所以是的必要不充分条件,所以C不正确; 对于D中,根据充分条件、必要条件的关系,可得p是的充分不必要条件,则q是p的必要不充分条件,所以D正确. 故选：ABD. 7．答案： 解析：因为“使”为假命题,所以“,”为真命题,其等价于上恒成立,又因对勾函数在上单调递 三台中学2024级高一上期数学国庆假期作业答案（三）第1页 学科网（北京）股份有限公司 减,在上单调递增,而,所以,所以,即实数a的取值范围为. 8．答案：36 解析：因为,,所以,即,解得, 当且仅当时,即,时,取等号. 9． 解：（1）由不等式,可得, 当时,集合,则. （2）由集合,, 因为,则满足,解得, 所以实数a的取值集合是. 10． 解：（1）若，满足，此时，即， 当时，要使，则，即，即， 综上实数m的取值范围为. （2）命题p：“，使得”是真命题，等价于， 若时， 当，满足，此时，即， 当时，， 若，则满足或， 即或， 综上若，得或， 则当时，即实数m的取值范围是 三台中学2024级高一上期数学国庆假期作业答案（三）第2页 学科网（北京）股份有限公司 $$