吉林长春市东北师范大学附属中学2026-2027学年上学期九年级数学开学考试题

数学 时长：90分钟 分值：100分 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2025年我国新能源汽车产量超过16000000辆，其中16000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线，它们依次交直线、于点、、和、、，已知，，；那么等于（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 3．关于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A．函数图象过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 4．若方程的两根为，，则的值为（ ） A．3 B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于的方程组的解为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点是线段上一点，，过点作交的延长线于点，若的面积等于4，则的面积等于（ ） A．2.4 B．3 C．3.2 D．4 8．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，交轴于点，连结，取的中点，连结，则（阴影部分）的面积为（ ） A．16 B．8 C．4 D．2 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9．函数的自变量的取值范围为____________． 10．若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________． 11．点，都在反比例函数的图象上，则______．（填“>”或“=”或“<”） 12．如图，直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为_______________． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为．点、、在轴上，若正方形的边长为6，则点坐标为______． 14．如图，在正方形中，点是边上一点，连结，以为斜边在右侧作等腰直角三角形，与交于点，连结，给出下面四个结论： ①； ②； ③； ④若，则． 上述结论中，正确结论的序号有____________． 三、解答题（本题共10小题，共58分） 15．（6分）2026吉马荣耀奖牌，以玫瑰花瓣为环、六枚“吉”字雪花为缀，将摇橹人图腾藏进雾凇纹理，把“北国江城”的浪漫与力量，凝作跑者胸前的荣耀．赛事组委会为完赛选手定制了全马、半马两款奖牌．据了解，每枚全马奖牌比半马奖牌贵4元；用1500元定制全马奖牌的数量与用1200元定制半马奖牌的数量相同．求全马、半马奖牌每枚的单价各是多少元？ 16．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形，保留作图痕迹． （1）在网格①中的边上找点，在边上找点，连结，使． （2）在网格②中的边上找点，连结，使． （3）在网格③中的边上找点，连结，使的面积是面积的4倍． 17．（6分）超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 18．（6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，反比例函数（，）的图象经过点，点的坐标为． （1）的值为____________； （2）若将菱形沿轴正方向平移个单位， ①当菱形的顶点落在反比例函数的图象上时，求的值； ②在平移过程中，若反比例函数的图象与菱形的边始终有交点，请直接写出的取值范围． 19．（7分）如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连结、，它们相交于点，且． （1）求证：； （2）若，，则的长为____________． 20．（7分）青少年体重指数（BMI）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数BMI计算公式：（单位：，其中表示体重（单位：kg），表示身高（单位：m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等级，如表所示，为了解学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 【数据收集】 小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据． 【数据整理】 调查小组根据收集的数据，绘制了两幅不完整的统计图． 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题 （1）若一位男生的身高为1.6 m，体重为51.2 kg，则他的体重指数（BMI）属于______等级（填“A”、“B”、“C”或“D”）． （2）求体重指数（BMI）“B”等级的女生人数并将条形统计图补充完整． （3）扇形统计图中表示体重指数（BMI）“A”等级的扇形的圆心角的度数为______°． 21．（8分）已知、两地之间有一条笔直公路，甲车从地出发匀速去往地，到达地后立即以原速原路返回地，乙车从地出发匀速去往地，两车同时出发，乙车比甲车晚20分钟到达地．甲车距地的路程（千米）与甲车行驶的时间（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）在图中画出乙车距地的路程（千米）与（分钟）之间的函数图象，并求出它所对应的函数关系式．（写出自变量的取值范围） （2）甲、乙两车在行驶过程中相遇了______次． （3）求甲车到地时，乙车距地的路程． 22．（12分）如图在中，，，点在边上，满足．点是折线上任意一点，且不与的顶点重合．将沿翻折，得到． （1）求点到边的距离． （2）当点是中点时，求的值． （3）当时，直接写出的值． （4）当点在直线上方时，若与重叠部分为钝角三角形时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $