吉林省第二实验学校2025-2026学年九年级上学期第17周周考数学试卷

吉林省第二实验学校南湖校区2025-2026学年度上学期 九年级数学第十七周周考 日期：2025.12.24 预计完成时间：120分钟 一、选择题 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 春节档一动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房突破100亿，成为我国首部百亿电影！将数据“100亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，闽南语称作“干乐”，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 为了减少碳排放，国家提倡绿牌电动车出行．绿牌电动车的国家标准如表： 执行标准 GB17761-2018 最高车速 电池电压 不超过48伏 能否载人 可载一名16周岁以下未成年人 车辆属性 非机动车 是否需要驾驶证 不需要 如果电动车的车速是，电池电压是m伏，可搭载一名x周岁的未成年人．下列不等式正确的是（） A. B. C. D. 5. 西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图是一个根据某市的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线之间的距离（即的长）为a．已知，冬至时该市的正午日光入射角约为，则立柱高约为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，的弦、交于点E．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，轴，垂足为．反比例函数的图象经过点，交于点，若，则的值是（ ）． A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 二、填空题 9. 将多项式按x的降幂排列的结果为__________． 10. 计算：_________． 11. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则______． 12. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具．如图，用一副七巧板拼出了“灵蛇开运”图，若七巧板中的那块小正方形的面积为4，那么拼出的图形的面积是___________． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝60°，∠ABC＝100°，BC＝6，点E为BC的中点，以点E为圆心，线段BE的长为半径画弧，交AC于点F，则阴影部分的面积为______．（结果保留） 14. 如图，已知和是一对全等的等腰直角三角形，，，，点M在边上（不与点D，B重合），延长到点F，使得，过点M作交于点E，垂足为M，连接．下列结论正确的选项是________． ①；②；③；④． 三、解答题 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号H、O、C、N的小球，这些小球除元素符号外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，用画树状图或列表的方法，求所标元素能组成“”的概率． 17. 新解放学校为了创设“书香校园”打造校内图书馆，准备购买A、B两种书架，用于放置图书，在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同，求A、B两种书架的单价各是多少元． 18. 如图，在矩形中，F是边上的一点，连接，使得，平分交的延长线于点G，连接．求证：四边形为平行四边形． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，点M在格点上，画出点M关于直线的对称点N； （2）在图②中，点E、F在格点上，在线段上确定一点O，连结、，使； （3）在图③中，点P在上且不是格点，在线段上确定一点O，使． 20. 为落实“双减”政策，培养全面发展的时代新人，某校组织调研学生体育和美育发展水平，现从七年级共名学生中随机抽取名学生，对每位学生的体育和美育水平进行测评后按百分制分数量化，并进行等级评定（成绩用表示，分为四个等级，包括优秀：；良好：；合格：；待提高：）．对数据进行整理，描述和分析，部分信息如下． 信息一：美育成绩的人数（频数）分布表如下． 分组 人数 信息二：体育成绩的人数（频数）分布图如下． 信息三：位学生的体育成绩和美育成绩得分统计如下（共个点）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空： ； （2）下列结论正确的是 ；（填序号） ①体育成绩低于分的人数占抽取人数的； ②参与测评的名学生美育成绩的中位数对应的等级是“合格”； ③七年级全体学生中体育成绩有待提高的人数约为人． （3）由信息三可知，抽取的学生中美育和体育成绩均达到“优秀”的学生有 人，并以此估计七年级全体学生中体育和美育两项成绩均属于“优秀”等级的人数． 21. 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运，A种机器人于某日0时开始搬运，过了，B种机器人也开始搬运．两种机器人的搬运量y（kg）与时间x（h）的函数图象如图所示． （1）A种机器人每小时搬运量为______． （2）求B种机器人的搬运量y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）如果A、B两种机器人分别连续搬运，那么B种机器人比A种机器人多搬运了______千克？ 22. 【问题提出】如图①，在中，点E是边的中点，点F在边上，与交于点P．若，求的值． 【问题解决】如图②，在探究问题时，小亮尝试构造相似三角形求解． 以下是小亮的部分解题过程： 解：分别延长交于点M， 四边形是平行四边形， ． ， ， ， ， 解题过程缺失 请补全缺失的解题过程 【问题拓展】 （1）如图③，在中，点E是边的中点，点F在边上，与交于点P．若，则的值为__________；（用含a的代数式表示） （2）如图④，在四边形中，，点G在边的延长线上，与交于点P．若，，则的值为__________． 23. 如图，在矩形中，．点H在折线上运动，连接，交对角线于点P．过点C作于点Q． （1）求对角线的长； （2）当点Q到边的距离最小时， __________； （3）当是轴对称图形时，求的面积． （4）若线段的长是线段的长的2倍，直接写出线段的长． 24. 已知二次函数（其中b、c为常数）经过点，对称轴为直线，点P在抛物线上，其横坐标为m． （1）求该二次函数的解析式． （2）抛物线在P、A之间的函数部分（包括P、A两点）的最大值为时，求出此时m的值． （3）已知点，点P关于点B的对称点为点M，以为对角线构造矩形，其中轴． ①，抛物线在矩形内部的函数部分y随x的增大而增大或者y随x的增大而减小时，求m的取值范围． ②取线段的中点记为R，当矩形与抛物线存在多个交点时，设其中一个交点为G（非点P），当存在以为顶点的四边形的面积与矩形的面积比为时，直接写出此时m的值． 吉林省第二实验学校南湖校区2025-2026学年度上学期 九年级数学第十七周周考 日期：2025.12.24 预计完成时间：120分钟 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】32 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题 【15题答案】 【答案】；13 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】A书架的单价为100元，B书架的单价为80元 【18题答案】 【答案】 证明：矩形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 又， 四边形为平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，点N即为所求， （2） 如图，点O即为所求： （3） 如图，点O即为所求： 【20题答案】 【答案】（1） （2）①③ （3），人 【21题答案】 【答案】（1）千克 （2） （3） 【22题答案】 【答案】 [问题解决]分别延长、交于点， 四边形是平行四边形， ． ，， ， ， ， ， 点是边的中点， ， ， ， ； [问题拓展] （1）（2） 【23题答案】 【答案】（1）10 （2） （3）或 （4）或2 【24题答案】 【答案】（1） （2）m的值为或0或 （3）①或，②m的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $