江苏南京市四校2026届高三年级8月开学阶段练习数学试题

2025—2026学年度第一学期高三年级8月开学阶段练习 数学试题 2025．8 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知集合，，则集合（    ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 设F为抛物线C：的焦点，则F到其准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知都是锐角，，（ ）． A. B. C. D. 6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率，则与第四个单音的频率最接近的是（ ） A. 880 B. 622 C. 311 D. 220 8. 在空间直角坐标系中，平面、平面、平面把空间分成了八个部分．在空间直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标、纵坐标、竖坐标均取自集合，这样的点共有个，从这个点中任选2个，则这2个点在同一个部分的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 抽样调查得到10个样本数据， 记作， 计算得平均数， 方差 现去掉一个最大值10，和一个最小值4后，对新数据下列说法正确的是 （ ） A. 极差变大 B. 中位数不变 C. 方差变大 D. 平均数不变 10. 已知双曲线：（，）的离心率为，焦距为，直线与双曲线交于、两点，点位于第一象限，过点作轴的垂线，垂足为，点为双曲线的左焦点，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 11. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2+2abcosC＝3b2，则下列选项正确的是（ ） A. 2（a2+b2）＝c2 B. tanA＝3tanB C. D. tanC存在最大值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数的极大值点为__________. 13. 已知将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则常数的一个取值为_____． 14. 等差数列中已知，则当取到最大值时，______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 的内角的对边分别为，已知为锐角， （1）求； （2）若，且边上的高为，求的面积． 16. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面分别为的中点，点在线段上. （1）求证：平面； （2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值. 17. 有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场．第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立． （1）求前3局比赛甲都取胜的概率； （2）求前3局比赛乙恰好赢1局的概率； （3）用表示前3局比赛中乙获胜的局数，求的分布列和数学期望． 18. 已知椭圆 的左顶点为，离心率，过点且斜率为的直线与椭圆交于点与轴交于点 . （1）求椭圆的方程； （2）设点为的中点. 若轴上存在点，对于任意的，都有（为原点）. （i）求出点的坐标； （ii）若，求的值. 19. 已知函数(aR)，其中e为自然对数的底数． （1）若，求函数的单调减区间； （2）若函数的定义域为R，且，求a的取值范围； （3）证明：对任意，曲线上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点． 2025—2026学年度第一学期高三年级8月开学阶段练习 数学试题 2025．8 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为侧面底面，，即，侧面底面平面， 平面因为平面， 因为底面是平行四边形，， 因为即， 因为分别为的中点，所以 平面， 平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）的分布列为： 0 1 2 3 期望为 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） ；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $