江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期初数学试题

中华中学2021-2022学年度第一学期零模仿真考试试卷 高三数学 本卷考试时间：120分钟 总分：150分 命题及审核人：邓飞 胡详志 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数z的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 3. 设平面向量 ， ，若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 2名老师和4名学生共6人参加两项不同的活动，每人参加一项活动，每项活动至少有2人参加，但2名老师不能参加同一项活动，则不同的参加方式的种数为（ ） A. 20 B. 28 C. 40 D. 50 【答案】B 5. “ ”是“ ”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 6. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 已知抛物线 的焦点为 ，抛物线 上一点A满足 ，则以点A为圆心， 为半径的圆被 轴所截得的弦长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 8. 已知函数 的导函数为 ，且对任意的实数 都有 ( 是自然对数的底数)，且 ，若关于 的不等式 的解集中恰有两个整数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若随机变量 服从正态分布 ， ，则 ． B. 若随机变量 服从二项分布： ，则 ． C. 若相关指数 的值越趋近于0，表示回归模型的拟合效果越好 D. 若相关系数 的绝对值越接近于1，表示相关性越强． 【答案】ABD 10. 已知函数 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数f(x)在 上单调递减 C. 函数g(x)＝ cos2x的图象可由函数f(x)的图象向左平移 个单位得到 D. 函数f(x)的图象关于（ ，0）中心对称 【答案】AC 11. 关于 及其展开式，下列说法正确的是（ ） A. 该二项式展开式中二项式系数和是 B. 该二项式展开式中第8项为 C. 当 时， 除以100的余数是9 D. 该二项式展开式中不含有理项 【答案】BC 12. 已知函数 ．则下面结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在 上为增函数 C. 若 ，则 D. 对任意实数x恒成立 【答案】BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知球O的内接正方体 中，若四棱锥 的体积为 ，则 的面积为________． 【答案】 14. 斜率为 的直线 经过双曲线 的左焦点 ，与双曲线的左、右两支分别交于 ， 两点，若线段 的垂直平分线经过右焦点 ，则双曲线的离心率为__________． 【答案】 15. 已知数列 的前 项和为 ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是______． 【答案】 16. 已知函数 ，若存在 ， ，使得 ，则 的取值范围是______. 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 在 中， 分别为内角 的对边，且满足 ． （1）求 的大小； （2）从① ，② ，③ 这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决问题． 问题：已知___________，___________，若 存在，求 的面积，若 不存在，请说明理由． 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分． 【答案】（1） ；（2）答案不唯一，具体见解析． 18. 已知 是公差为2的等差数列， ，且 是 和 的等比中项． （1）求 的通项公式； （2）设数列 满足 ，求 的前 项和 ． 【答案】（1） ；（2） ． 19. 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格： 潜伏期/天 人数 85 205 310 250 130 15 5 （1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%