开学学情自测试卷（试卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 2026-2027学年六年级上册数学北师大版入学模拟卷，以100分/90分钟全面考查圆、比、百分数等核心知识，通过昙花开花时长、直播包装礼物等现实情境，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配开学学情诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆周长计算、比的化简、统计图表选择|结合昙花与小麦花时长比（3题），考查量感与应用意识| |填空题|10题20分|体积比、百分数应用、传染问题|以水结冰体积比（7题）、病毒传染（9题），渗透数学建模| |解答题|6题30分|分数应用题、长方体体积、圆面积分配|《海底两万里》阅读页数（26题）、直播彩带包装（29题），强化用数学思维解决实际问题能力|

入学考试模拟卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版 本卷满分100分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．一个圆，如果半径增加1分米，那么周长增加（    ）分米。 A．2 B．π C．2π 2．小圆的直径和大圆的半径都是4cm，小圆的周长是大圆周长的（    ）。 A． B． C． 3．昙花和小麦花的开花时长都比较短。昙花在夜间开放，开放的时长大约在4小时左右；小麦花开放的时长大约在20分钟左右。昙花与小麦花开放时长的比是（    ）。 A．1∶5 B．12∶1 C．20∶1 4．“六一”期间，甲、乙、丙三个书店同时出售一套共16本的《少儿科技博览》，他们采取了不同的促销办法，若买1套这样的书，到（    ）书店去买更便宜。 A．丙店：每本降价30% B．乙店：买3本赠1本 C．甲店：买一套按8折出售 5．明明用3勺蜂蜜和7勺水调制一杯蜂蜜水，下面与明明的蜂蜜水甜度不同的是（    ）。 A．6勺蜂蜜，14勺水 B．15勺蜂蜜，35勺水 C．9勺蜂蜜，30勺水 6．淘气的爸爸要统计淘气每次数学和语文的测试成绩，看看他是否进步，应选择（    ）。 A．复式条形统计图 B．复式折线统计图 C．扇形统计图 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，450mL的水结成冰后体积是( )。 8．某学校创客社团女生人数占总人数的，则女生人数是男生人数的( )，女生人数比男生人数少( )。 9．有一种传染性强的恶性病毒，一个病毒携带者每过30分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过1.5小时会有( )人感染这种病毒。 10．妈妈做蛋糕需用300克面粉，如果面粉和糖的比是5∶2，需糖( )克；鸡蛋和面粉的比是1∶2，若一个鸡蛋50克，则需要( )个鸡蛋。 11．一个长方形的周长是28厘米，长和宽的比为4∶3，这个长方形的面积是( )。 12．比15千克多千克是( )千克，20吨比( )吨少。 13．某超市运来吨水果，第一天卖出全部水果的，还剩( )吨；第二天卖出吨，还剩( )吨。 14．等腰三角形的周长是36cm，其中两条边的比是5∶2，那么这个等腰三角形的底是( )cm，腰是( )cm。 15．叔叔将30000元存入银行，定期两年，年利率2.10%。到期时，他一共可以取回( )元。 16．一辆自行车前齿轮有48个齿，后齿轮有12个齿，后轮直径是0.7米，脚蹬一圈能前行( )米。 三、判断题（12分） 17．李老师打电话通知班上31名同学参加活动，如果每分钟通知1人，那么至少需要5分钟。( ) 18．甲数比乙数多20%，乙数就比甲数少20%。( ) 19．半径2厘米的圆，周长和面积数值相等，意义不同。( ) 20．乙数比甲数少20%，那么甲数比乙数多20%。( ) 21．99个零件全部合格，这些零件的合格率是99%。( ) 22．某超市酸奶“买四送一”，聪聪付了四盒的钱来买酸奶，这次购物的折扣相当于八折。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                       24．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 17.9－6.28－3.72         2.5×3.2×12.5         25．解方程。                        五、解答题（30分） 26．阅读是一种旅行，能带你丈量世界。最近，妙想正在读《海底两万里》，已看页数与未看页数之比是3∶5，如果再看45页，就正好看了整本书的，这本《海底两万里》一共有多少页？ 27．用520厘米长的木条钉成一个长方体框架，蒙上夹板做成一个盒子，长与宽的比是3∶2，高是长的。这个盒子的体积是多少？ 28．人民广场有一个圆形花坛，周长是25.12米。在花坛里，按照5∶3的面积比分别种上了月季和菊花。花坛中种月季和菊花的面积分别是多少平方米？ 29．新农都直播间计划送出68份礼物，工作人员购买了300米长的彩带用于包装所有礼物。目前已包装24份礼物，消耗了60米彩带。如果继续按照这样的包装方式，那么包装完68份礼物后，还可以剩下多少米彩带？ 30．甲、乙两个桶共有130kg油，从甲桶倒出的油给乙桶后，甲桶与乙桶的油质量之比为7∶6。原来甲桶和乙桶分别有多少千克油？ 31．学校购进一批新图书，分给六年级后，剩下的按分给四、五年级，五年级分得72本书。购进的这批新图书有多少本？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《入学考试模拟卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B A C B 1．C 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出半径增加前后两个圆的周长，再相减，即是增加的周长。 【详解】设圆原来的半径为r分米； 原周长为2πr分米； 半径增加1分米后的周长：2π（r＋1）分米； 周长增加： 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π（分米） 2．A 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，分别求出小圆的周长和大圆的周长；再用小圆的周长除以大圆的周长，求出小圆的周长是大圆周长的几分之几。 【详解】小圆的周长：π×4＝4π（cm） 大圆的周长：2×π×4＝8π（cm） 小圆的周长是大圆周长的：4π÷8π＝ 3．B 【分析】先写出对应比，再根据1小时＝60分钟统一两个开花时长的单位并化简为最简整数比即可。 【详解】4小时∶20分钟 ＝（4×60）分钟∶20分钟 ＝240∶20 ＝（240÷20）∶（20÷20） ＝12∶1 昙花与小麦花开放时长的比是12∶1。 4．A 【分析】先设每本书的原价是1元，用单价乘数量求出书籍的原价总金额，再根据三家店铺各自的优惠规则，分别求出在每家店铺购买所需支付的最终金额，最后对比这三家店铺的最终付款金额，选择付款金额最少的店铺进行购买。 A．把原价看作单位“1”，现价是原价的1－30%，求现价用乘法计算。 B．买3本赠1本，即付3本的钱可得到4本。先计算16本里有几组4本，就可少付几本的钱。 C．把原价看作单位“1”，8折就是80%，求现价用乘法计算。 【详解】假设每本书原价为1元。 16本的原价：1×16＝16（元） A．丙店：16×（1－30%） ＝16×0.7 ＝11.2（元） B．乙店：买3本赠1本，即付3本的钱可得到4本。 16÷（3＋1）＝16÷4＝4（组），可以少付4本的钱； （16－4）×1 ＝12×1 ＝12（元） C．甲店：16×80% ＝16×0.8 ＝12.8（元） 11.2＜12＜12.8 到丙店买最便宜。 5．C 【分析】蜂蜜和水的比相等时，蜂蜜水甜度相同，只需将各选项中蜂蜜与水的比化简，比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，和明明调制的蜂蜜水中蜂蜜与水的比对比即可。 【详解】明明调制的蜂蜜水中蜂蜜与水的比为：3︰7 A．，和原比相等，甜度相同； B．，和原比相等，甜度相同； C．，和原比不相等，故与明明的蜂蜜水甜度不同。 6．B 【分析】复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况；复式条形统计图可以表示多种量的多少。扇形统计图清楚地看出各部分数量与总数量之间，部分与部分之间的关系。 【详解】A．复式条形统计图只能对比每次数学、语文两门课的成绩数值，没法直观展现成绩的升降变化趋势，排除。 B．复式折线统计图既可以同时呈现数学、语文两门课的多次测试成绩，还能清晰看出两门成绩逐次的变化走向，刚好满足查看淘气成绩有没有进步的需求。 C．扇形统计图只能表示各部分占总体的比例关系，没法体现成绩的变化，排除。 7．500 【分析】1mL＝1cm3，根据题意可知450mL的水对应水的份数是9份，冰的体积对应冰的份数是10份，所以用水的容积除以水的份数，求出一份的量，用一份的量乘冰的份数，求出冰的体积。 【详解】450÷9×10 ＝50×10 ＝500（mL） 500mL＝500cm3 相同质量的水和冰的体积之比是9∶10，450mL的水结成冰后体积是500cm3。 8． 【分析】已知某学校创客社团女生人数占总人数的，把总人数看作单位“1”，则男生人数占总人数，求一个数是另一个数的几分之几用除法；求一个数比另一个数少几分之几，计算出两个数的差，再除以另一个数。 【详解】 ； ＝ ＝ ＝ 9． 27 【分析】将总时间换算为以分钟为单位的时间周期数，每分钟为一个传染周期，所以用总时长除以分钟，得到周期总数；结合每个传染周期的感染人数变化规律，每个现有感染者每周期会传染个健康人，所以每个周期结束后的总感染人数是上一周期总感染人数的倍，确定初始感染人数为，依此规律计算经过对应周期数后的总感染人数。 【详解】时＝分钟 （个） 分钟后（人） 分钟（个分钟）后，（人） 分钟（个分钟）后，（人） 所以：经过小时会有人感染这种病毒。 10． 120 3 【分析】面粉和糖的比是5∶2，也就是面粉占5份，糖占2份，此时需要300克面粉，首先用300÷5计算出1份是多少克，然后再乘2即可计算出糖需要的克数；鸡蛋和面粉的比是1∶2，也就是鸡蛋占1份，面粉占2份，面粉是鸡蛋的2倍，据此用面粉的数量÷2计算出鸡蛋的克数，然后再除以一个鸡蛋的克数即可计算出需要多少个鸡蛋。 【详解】300÷5×2＝120（克） 300÷2＝150（克） 150÷50＝3（个） 妈妈做蛋糕需用300克面粉，如果面粉和糖的比是5∶2，需糖120克；鸡蛋和面粉的比是1∶2，若一个鸡蛋50克，则需要3个鸡蛋。 11．48平方厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用周长除以2，即可求出1条长与1条宽的和，将1条长与1条宽的和看作单位“1”，则长占单位“1”的，宽占单位“1”的，求一个数的几分之几用乘法，据此求出长和宽，然后再用长×宽计算出面积即可。 【详解】28÷2＝14（厘米） 14×＝14×＝8（厘米） 14×＝14×＝6（厘米） 8×6＝48（平方厘米） 所以这个长方形的面积是48平方厘米。 12． / 【分析】求比一个数多多少的数是几用加法；已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法，此时将所求的数看成单位“1”，20吨对应的分率是（1－），据此用20÷（1－）即可解题。 【详解】15＋＝（千克） 20÷（1－） ＝20÷ ＝20×5 ＝100（吨） 比15千克多千克是千克，20吨比100吨少。 13． /0.5625 /0.3125 【分析】将运来的水果吨数看作单位“1”，第一天卖出全部水果的，还剩（1－），运来的水果吨数×还剩的对应分率＝第一天还剩的吨数；第一天还剩的吨数－第二天卖出的吨数＝第二天还剩的吨数。 【详解】×（1－） ＝× ＝（吨） －＝－＝（吨） 14． 6 15 【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，由此可知，等腰三角形的三边比为5∶5∶2，按比例分配可知，三角形三边共5＋5＋2＝12份，用三角形的周长÷总份数，求出一份的数量，再用一份量分别乘三角形的底边和腰对应的份数进而求出底边和腰长。 【详解】36÷（5＋5＋2） ＝36÷12 ＝3（cm） 底：3×2＝6（cm）；腰：3×5＝15（cm） 15．31260 【分析】根据利息＝本金×利率×存期求出利息，再加上本金即为到期可取回的总金额。 【详解】30000×2.10%×2＋30000 ＝630×2＋30000 ＝1260＋30000 ＝31260（元） 16．8.792 【分析】前齿轮齿，后齿轮齿。脚蹬一圈，前齿轮转圈。后齿轮转的圈数为：（圈），后轮直径米，圆的周长公式为：，后轮周长后轮圈数前进路程，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 所以一辆自行车前齿轮有个齿，后齿轮有个齿，后轮直径是米，脚蹬一圈能前行米。 17．√ 【分析】所有已经接到通知的人每分钟都参与通知新的人，此时用时最少。据此求出至少需要的时间，再和题目给出的时间对比，看是否一致。 【详解】第1分钟：李老师通知1名学生，累计通知1名学生。 第2分钟：李老师和已接到通知的1名学生都可通知他人，新通知2名学生，累计通知1＋2＝3名学生。 第3分钟：已知道消息的共3＋1＝4人（含老师）都可通知他人，新通知4名学生，累计通知3＋4＝7名学生。 第4分钟：已知道消息的共7＋1＝8人（含老师）都可通知他人，新通知8名学生，累计通知7＋8＝15名学生。 第5分钟：已知道消息的共15＋1＝16人（含老师）都可通知他人，新通知16名学生，累计通知15＋16＝31名学生，刚好覆盖全部31名同学。 即至少需要5分钟，因此题目说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】把乙数看作单位“1”求出甲数，用乙数与甲数的差除以甲数，可算得乙数比甲数少百分之几，与题中说法对比作出判断。 【详解】甲数比乙数多20% 乙数：1 甲数： 乙数比甲数少16.7%，原题说法错误。 故答案为：×。 19． √ 【分析】分别计算圆的周长和面积的数值，再对比二者的意义即可判断。 【详解】圆的周长： （厘米） 圆的面积： （平方厘米） 二者数值相等，周长表示圆一周的长度，面积表示圆所占平面的大小，意义不同。 故答案为：√ 20．× 【分析】把甲数看作单位“1”，先求出乙数，再计算甲数比乙数多百分之几，与20%比较即可判断对错。 【详解】把甲数看作单位“1”。 1×（1－20%） ＝1×80% ＝0.8 （1－0.8）÷0.8×100% ＝0.2÷0.8×100% ＝0.25×100% ＝25% 甲数比乙数多25%。 故答案为：× 21．× 【分析】合格率＝合格数量÷零件总数量×100%，全部合格时合格率为100%。 【详解】 99个零件全部合格，这些零件的合格率是100%，原题说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】买四送一指付4盒的钱可以得到5盒酸奶，用实际支付的份数除以得到的商品总份数再乘100%就能算出折扣，百分之几十就是几折，据此对比判断即可。 【详解】4÷（4＋1）×100% ＝4÷5×100% ＝80% 80%就是八折，与题干表述一致。故题干说法正确。 故答案为：√ 23．120；；558； 2；0.5；20 【解析】略 24．7.9；21； 100；72 【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为 17.9－（6.28＋3.72）进行简算。（2）根据乘法分配律的逆运算，提取公因数，使计算简便。（3）看到2.5想到4，看到12.5想到8；把3.2拆成40.8，再用乘法结合律分组计算。（4）分数带中括号的混合运算，运算顺序：先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的除法。 【详解】（1）17.9－6.28－3.72 ＝17.9－（6.28＋3.72） ＝17.9－10 ＝7.9 （2）23.5×＋×9.5 ＝（23.5＋9.5）× ＝33× ＝21   （3）2.5×3.2×12.5 ＝2.5×（4×0.8）×12.5 ＝（2.5×4）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100   （4） ＝ 25．； 【分析】（1）将百分数化为分数，75%＝，将方程左边除以一个分数转化为乘它的倒数，再根据等式的性质2求解。 （2）先在方程两边同时减，然后再在方程两边同时除以即可求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 26． 360页 【分析】把总页数看作单位“1”，已看与未看的页数比是3∶5，总页数为8份，已看的页数占总页数的，再看45页后看了总页数的，则45页对应总页数的（），用对应量除以对应分率得到总页数。 【详解】45÷（） ＝ ＝45÷ ＝45×8 ＝360（页） 答：这本《海底两万里》一共有360页。 27． 立方厘米 【分析】长方体有12条棱，包括4条长，4条宽，4条高，用棱长之和除以4，求出一组长、宽、高的和； 长与宽的比是3∶2，说明长占3份，宽占2份，高是长的，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此计算出高的份数； 由此推导出长、宽、高的连比，根据比例的基本性质化成最简整数比； 根据按比分配的方法，即、、，利用乘法分别求出长、宽、高； 最后代入长方体的体积＝长×宽×高，计算体积。 【详解】一组长、宽、高的和：（厘米），高的份数：（份）， 长：宽：高， 总份数：，长：（厘米），宽：（厘米），高：（厘米）， 体积：（立方厘米） 答：这个盒子的体积是立方厘米。 28． 月季：31.4平方米，菊花：18.84平方米 【分析】先根据圆的周长，求出花坛的半径；再根据圆的面积，计算出花坛的总面积；最后按照5∶3的面积比分配总面积，月季占总面积的，菊花占总面积的，求一个数的几分之几是多少，用乘法分别计算月季和菊花的种植面积。 【详解】 （米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：花坛中种月季的面积是平方米，种菊花的面积是平方米。 29． 130米 【分析】由题意可得，礼物数量和消耗的彩带长度的比值是固定的，已知包装24份礼物，消耗了60米彩带，计算出礼物数量和消耗的彩带数量比，用礼物总数量除以对应的份数求出一份量，一份量乘消耗彩带长度对应的份数计算出使用彩带的总长度，最后用300减去使用的彩带长度得出剩下彩带的长度。 【详解】24∶60＝2∶5 300－68÷2×5 ＝300－170 ＝130（米） 答：包装完68份礼物后，还可以剩下130米彩带。 30． 甲桶98千克；乙桶32千克 【分析】依题意可知：倒油后甲、乙的质量比是，把最简比看作是最简份数，那么两桶的总油量是份，可求得此时甲占总油量的分率，倒油过程中两桶油总质量不变，所以先根据总质量和倒油后甲所占总油量的分率，计算出倒油后甲桶的油的质量；甲桶倒出后剩下的质量对应上述计算结果，所以把甲桶原来的质量看作单位“”，用倒油后甲桶的质量除以对应的分率，即可求出甲桶原来的油的质量；两桶总质量已知，所以用总质量减去甲桶原来的质量，即可得到乙桶原来的油的质量。 【详解】倒出后甲桶油的质量： （份） 甲占总油量的分率是，求倒油后甲桶的油的质量： （kg） 原来甲桶油的质量： （kg） 原来乙桶油的质量： （kg） 答：原来甲桶有油千克，乙桶有油千克。 31． 150本 【分析】用五年级分得的本数除以3求出每份的本数，再乘2求出四年级分得的本数，将四年级和五年级分得的本数相加求出两个年级的总本数。 把这批图书总本数看作单位“1”，用四、五年级分得的总本数除以其占这批图书总本数的分率（1－），即可求出这批图书的总本数。 【详解】72÷3×2 ＝24×2 ＝48（本） （48＋72）÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝150（本） 答：购进的这批新图书有150本。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $