开学收心模拟卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本卷以文化传承与生活实践为情境载体，通过雕漆笔筒销售、龙门石窟费用分摊等真实问题，考查分数、百分数、比等核心知识，融合抽象能力与应用意识，适配六年级入学诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|分数应用、圆面积计算|以“两天读书页数比较”考查分数意义，体现数学眼光| |填空题|10题20分|百分数运算、比的应用|影剧院疏散问题结合百分数与工程问题，培养模型意识| |解答题|6题30分|分数除法、行程问题|书架图书调整问题综合分数关系与数量运算，发展推理能力|

入学考试模拟卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版 本卷满分100分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．小东读一本课外读物，第一天读了10%，第二天读了余下的，那么（    ）。 A．读的页数多一些 B．剩下的页数多一些 C．无法比较 2．在一个半径为rcm的半圆内画一个最大的三角形，该三角形的面积是（    ）。 A．r2cm2 B．2r2cm2 C． 3．雕漆笔筒是中国传统漆器工艺中的精品。工艺品商店新进了一批雕漆笔筒，第一个月售出了全部的40%，如果再售出140个，那么就刚好售出了全部的。这批雕漆笔筒一共有（    ）个。 A．350 B．400 C．161 4．在含盐的盐水中，加入6克盐和14克水，这时盐水的含盐率（    ）30%。 A．等于 B．小于 C．大于 5．一个三角形，三个内角的度数比是，这个三角形为（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 6．修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了48米，这时已修米数与未修米数的比是2∶3，这段公路长（    ）米。 A．840 B．750 C．720 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．某影剧院能容纳1200名观众。该影剧院有5个门，经过测试，每个门1分钟能安全通过150人。如果发生紧急情况，由于拥堵，每个门的通过速度会下降20%。在紧急情况下开启所有的门安全疏散全部观众需要( )分钟。 8．8.27×7.8＋8.27＋82.7%×12＝( )。 9．龙门石窟是世界上造像最多、规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”，位于中国各大石窟之首。周末，华华、龙龙和典典三家一起前往龙门石窟游玩，并消费1800元。其中，华华家去了4人，龙龙家去了3人，典典家去了5人。如果按人数分摊费用，那么华华家应分摊( )元。 10．在和0.8中，最大的数是( )，最小的数是( )。 11．大瑞铁路通车后，大理至瑞丽的运行时间将由通车前7小时缩短至3小时。大瑞铁路通车前、后运行速度比是( )。 12．张老师每月要按3%的税率缴纳42元的工资薪金个人所得税，张老师每月工资中应纳税的部分是( )元。 13．服装店换季促销：买一件标价250元的T恤，甲店按“每满100元减15元”销售；乙店打八折销售。如果在甲店购买，应付( )元，去( )店购买划算。 14．一个数的是，这个数的是( )。 15．妈妈买了一条裙子，打八五折后便宜了45元，这条裙子原价( )元。 16．将一个直径为6厘米的圆沿直径等分成若干份后，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．六（1）班男、女生人数的比是3∶4，则男生人数是女生人数的。( ) 18．某风景区原票价90元/人，“六一”推出特价活动：成人九折，儿童半价。当天上五年级的小明和妈妈一起去该景区游玩，可以节省50元。( ) 19．有人民币3万元，存入银行a年，年利率为b，到期后能拿回3ab万元。( ) 20．一种商品打八五折销售，表示现价是原价的85%。( ) 21．学校足球队李老师需要尽快通知10名同学参加训练，任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，按照最快的通知方案，最少花4分钟就能通知完。( ) 22．278%读作百分之二百七十八。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                            24．计算下面各题。                       25．解比例。                  五、解答题（30分） 26．育才小学六年级书架有上下两层，下层原来有80本书。图书管理员从下层取出20本放入上层，这时下层的图书本数比上层少。上层原来有多少本书？ 27．实验小学为灾区捐款，五、六年级捐款钱数的比是3∶4，已知六年级捐款2300元，五年级捐款多少元？ 28．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的购买行李票。李叔叔从南京乘飞机去四川，飞机票价打八折后是832元。李叔叔带的行李重25千克，按规定应付行李费多少元？ 29．A、B两城相距650 千米，甲、乙两车都从A城开往B城。已知甲车的速度为72千米/时，甲、乙两车的速度比为3∶4，甲车比乙车早出发一小时，乙车需在多长时间追上甲车？ 30．我国民用航空局规定：“每位乘坐国内航班经济舱的旅客可以免费托运千克及以下的行李。超过千克的部分，每千克按飞机票原价的1.5%支付逾重行李费。”王叔叔从北京乘飞机到南京，购买的飞机票打六折后是540元。王叔叔要托运千克行李，应付逾重行李费多少元？ 31．生态农业旅游已经成为一种新型旅游方式。洪湖蓝田生态旅游区是国家4A级旅游风景区、全国农业旅游示范点。乐乐一家自驾前往洪湖蓝田生态旅游区，已经行驶了全程的，如果再行驶，那么已行路程与剩下路程的比是5∶1，乐乐家到洪湖蓝田生态旅游区的路程是多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《入学考试模拟卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A B A A C 1．B 【分析】把全书总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天读的占总页数的百分比，求出第一天读完余下的部分占总页数的百分比；进而求出第二天读的部分占总页数的百分比；再将第一天和第二天已读的百分比相加，求出已读页数共占总页数的百分比；接着用单位“1”减去已读页数共占总页数的百分比，求出剩余页数占总页数的百分比，最后比较已读和剩余的百分比即可。 【详解】 剩余页数占总页数的： 因为60%＞40%，所以剩下的页数多一些。 2．A 【分析】半圆内最大的三角形，底为半圆的直径，高最大等于半圆的半径，结合三角形面积公式S＝底×高÷2，计算即可。 【详解】半圆的直径为：（cm） 三角形的最大高为：（cm） 三角形面积： ÷2 3．B 【分析】把这批雕漆笔筒的总数量看作单位“1”，140个对应的分率是总数量的与40%的差，用对应量除以对应分率即可求出总数量。 【详解】 （个） 这批雕漆笔筒一共有400个。 4．A 【分析】（）计算加入克盐和克水后的含盐率，含盐率盐的质量盐水总质量 （）如果加入部分的含盐率等于原盐水的含盐率，那么混合后整体含盐率不变；如果大于则整体升高，如果小于则整体降低。比较即可得到结果。 【详解】加入的盐水总质量：（克） 加入的盐水含盐率： 加入的盐水含盐率和原盐水含盐率相同，因此混合后盐水的含盐率等于。 5．A 【分析】因为三角形三个内角和为，所以可根据度数比分配计算各内角度数。 求出比总份数，用内角和除以总份数得到每份对应的度数，再分别乘各角对应的份数，得到三个内角的具体度数。 根据最大角的度数判断三角形类型，如果最大角小于则为锐角三角形，等于为直角三角形，大于为钝角三角形。 【详解】总份数： 最大内角度数： 最大角是锐角，说明三个角都是锐角，因此这个三角形是锐角三角形。 6．C 【分析】以公路全长为单位“1”，根据已修与未修的比是2∶3，可得已修长度占全长的，第二天修的48米对应的分率为与的差，用对应量除以对应分率即可求出全长。 【详解】 （米） 7．2 【分析】把正常每个门每分钟通过的人数看作单位“1”，则紧急情况下为（1－20%），用正常每个门每分钟通过的人数乘（1－20%）求出紧急情况每个门每分钟通过的人数，再乘5求出5个门每分钟通过的总人数；最后用总人数除以5个门每分钟通过的总人数，即可得到所需时间。 【详解】150×（1－20%） ＝150×80% ＝150×0.8 ＝120（人） 120×5＝600（人） 1200÷600＝2（分钟） 8． 82.7 【分析】把8.27写成8.27×1，82.7%化为小数0.827，再把0.827×12转化为8.27×1.2，最后运用乘法分配律简算。 【详解】8.27×7.8＋8.27＋82.7%×12 ＝8.27×7.8＋8.27×1＋0.827×12 ＝8.27×7.8＋8.27×1＋8.27×1.2 ＝8.27×（7.8＋1＋1.2） ＝8.27×（8.8＋1.2） ＝8.27×10 ＝82.7 9．600 【分析】华华家、龙龙家、典典家去的人数之比为4∶3∶5，则华华家去的人数占总人数的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；华华家的分摊金额＝总费用×对应分率。 【详解】 （元） 10． 0.8 【分析】将分数转化成小数：用分数的分子除以分母；百分数转化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号；将展开3个循环节；最后比较大小。 【详解】 ，因此最大的是，最小的是。 11． 【分析】把大理至瑞丽的总路程看作单位“”，根据速度路程时间，通车前速度为，通车后速度为，求出前后速度比，并化简即可。 【详解】 12．1400 【分析】根据 “应纳税额＝应纳税部分×税率”，已知应纳税额是42元，税率是3%，求应纳税部分（即单位“1”），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】42÷3% ＝42÷0.03 ＝1400（元） 答：张老师每月工资中应纳税的部分是1400元。 13． 220 乙 【分析】甲店：每满100元减15元，先确定250元里包含几个100元，再用总标价减去对应的优惠总额，得到甲店实际付款； 乙店：打八折销售，把标价看作单位“1”，现价＝原价×折扣，用标价乘折扣80%，得到乙店实际付款。最后比较大小即可。 【详解】甲店：250÷100＝2（个）……50（元） 250－15×2 ＝250－30 ＝220（元） 乙店：250×80%＝250×0.8＝200（元） 220＞200 如果在甲店购买，应付220元，去乙店购买划算。 14． 【分析】先根据“一个数的是”用除以对应的分率算出这个数，再用这个数乘求解。 【详解】 因此，这个数的是。 15．300 【分析】打八五折，就是按原价的85%计算实际售价。打八五折后便宜了45元，可以设原价是x元，根据原价－实际售价＝便宜的钱数列方程求解即可。 【详解】解：设原价为x元，根据题意得 x－85%x＝45 15%x＝45 x＝45÷15% x＝45÷0.15 x＝300 这条裙子原价300元。 16．24.84 【分析】将一个圆沿直径等分成若干份后，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长为圆的周长的一半，宽为圆的半径，所以这个长方形的周长为圆的周长加上圆的直径。 【详解】3.14×6＋6 ＝18.84＋6 ＝24.84（厘米） 17．√ 【分析】男、女生人数的比是3∶4，把男生人数看成3份，女生人数看成4份，求男生人数是女生人数的几分之几，就用男生份数÷女生份数。 【详解】，男生人数是女生人数的，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】九折就是现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，现价是原价的90%，用原价×90%，求出成人票的钱数。儿童半价，就是现价是原价的50%，用原票价×50%，求出儿童票价。再用原价×2求出本该花费的钱，减去打完折成人票与儿童票价钱和，求出节省的钱数。 【详解】（90×2）－（90×90%＋90×50%） ＝180－（81＋45） ＝180－126 ＝54（元） 可以节省54元。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期后能拿回的总钱数。 【详解】利息是3×b×a＝3ab（万元） 到期后能拿回的总钱数是（3ab＋3）万元。 原题说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据折扣的含义，几几折表示现价是原价的百分之几十几，可直接判断正误。 【详解】“八五折”就是指现价是原价的85%，如一件商品原价100元，打八五折销售，则现价就是100×85%＝85（元），题干表述正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】首先用1分钟通知第一个同学，第二分钟由老师和1个同学两人分别通知1个同学，现在通知的一共1＋2＝3个同学，第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7个同学，以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15个同学。 【详解】总人数共10人， 第一分钟通知人数：1人； 到第二分钟共通知人数：1＋2＝3（人）； 到第三分钟共通知人数：3＋4＝7（人）； 到第四分钟共通知人数：7＋8＝15（人）； 15＞10，所以最少花4分钟能通知完。 故答案为：√ 22．√ 【分析】读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数即可。 【详解】278%读作百分之二百七十八，与题干表述一致。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．31；； ； 【分析】将百分数25%化成分数，根据乘法分配律将算式变成再计算； 将除法变成乘这个数的倒数，再约分计算； 将24看作23＋1，再根据乘法分配律将算式变成，先计算乘法，再根据加法结合律将分母相同的分数先相加； 将百分数80%化成分数，先根据减法的性质将中括号里的减两个数的和换成连续减这两个数，先算中括号内减法，再计算括号外乘法。 【详解】 25．x＝0.1；x＝5；x＝36 【分析】利用比例的基本性质，将比例式转化成普通方程，再利用等式的性质，两边同时除以3，求解未知数。 利用比例的基本性质，将比例式转化成普通方程，再利用等式的性质，两边同时乘，求解未知数。 先化简左边含有未知数的式子，再利用等式的性质，两边同时乘，求解未知数。 【详解】 解： 解： 解： 26． 55本 【分析】用下层原来的本数减去20本算出下层现在的本数，把上层现在的本数看作单位“1”，则下层现在本数是上层现在本数的（1－），用下层现在的本数除以（1－）求出上层现在的本数，再减去从下层放入的20本，即可得到上层原来的本数。 【详解】80－20＝60（本） 60÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝75（本） 75－20＝55（本） 答：上层原来有55本书。 27．1725元 【分析】五、六年级捐款钱数的比是3∶4，六年级捐款总金额2300元对应4份，先求出每份的捐款钱数，再乘五年级对应的3份，即可求出五年级捐款数。 【详解】 （元） 答：五年级捐款1725元。 28．78元 【分析】先根据打折后的票价求出飞机票原价，再算出行李超重的质量，最后用原价乘再乘超重质量，得到应付行李费。 【详解】飞机票原价：（元） 行李超重的质量：（千克） 应付行李费： ＝ ＝ （元） 答：按规定应付行李费78元。 29．3小时 【分析】甲、乙两车的速度比为3∶4，则乙车的速度是甲的，把甲车的速度看作单位“1”，用甲车的速度×，求出乙车的速度；设乙车需要x小时追上甲车；甲车早出发1小时的路程＋x小时行驶的路程＝乙车行驶的路程，据此列方程，解方程即可。 【详解】72×＝96（千米/时） 解：设乙车x小时追上甲车。 72×1＋72x＝96x 72＋72x＝96x 72＋72x－72x＝96x－72x 24x＝72 24x÷24＝72÷24 x＝3 答：乙车3小时追上甲车。 30．元 【分析】把原价看作单位“”，单位“”未知用除法，根据机票折后价和折扣求出机票原价。用原价乘行李超过的部分的重量，再乘计算应付的行李费。 【详解】六折表示现价是原价的 （元） （千克） （元） （元） 答：应付逾重行李费元。 31．120千米 【分析】先根据已行路程与剩下路程的比，求出再行驶40千米后已行路程占全程的分率，再计算40千米对应的分率，最后用对应量除以对应分率求出全程。 【详解】已行路程与剩下路程的比是，已行路程占全程的： 40千米对应的分率为： 全程长度为：（千米） 答：乐乐家到洪湖蓝田生态旅游区的路程是120千米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $